湖北省孝感市孝昌縣航天高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖北省孝感市孝昌縣航天高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 記定點m 與拋物線上的點p之間的距離為d1，p到拋物線的準(zhǔn)線 距離為d2，則當(dāng)d1+d2取最小值時，p點坐標(biāo)為（    ）a(0,0)    b    c（2，2）    d參考答案：c略2. 已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（    &#

2、160; ）。a           b   c           d   參考答案：a法一：，而與關(guān)于直線對稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得 選a法二：找對稱點（略）誤解：一般用找對稱點法做，用這種方法有時同學(xué)不掌握或計算有誤。3. 已知數(shù)列滿足，則=a0      

3、;  b      c      d參考答案：a4. 等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則s5=（）a29b31c33d36參考答案：b【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數(shù)列的首項與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4與2a7的等差中項為，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=1

4、6s5=31故選：b【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題5. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）abcd參考答案：d【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出s=+的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出s=+的值s=+=故選d6. 等差數(shù)列an的前n項和sn（n=1，2，3）當(dāng)首項a1和公差d變化時，若a5+a8+a11是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）as17bs18cs15ds16參考答案：c【

5、考點】等差數(shù)列的前n項和  【分析】根據(jù)選擇項知，要將項的問題轉(zhuǎn)化為前n項和的問題，結(jié)合前n項和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8a5+a8+a11為定值，即a8為定值又s15為定值故選c【點評】注意本題中的選擇項也是解題信息7. 已知垂直時k值為        (   )a17            b18   

6、;          c19             d20參考答案：c8. 200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在50，70)的汽車大約有（）.60輛    b80輛    70輛    140輛 參考答案：d9. 下列四個選項中正確的是（   

7、   ）a.       b.       c.       d. 參考答案：a10. 設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，無最大值c有最大值3，無最小值d既無最小值，也無最大值參考答案：b【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解析：如圖作出不等式組表示

8、的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值故選b【點評】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式分析z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量.若與共線，則實數(shù)      . 參考答案：12. 函數(shù)的最小正周期是     

9、0;   .參考答案：13. 中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體abcd為一個鱉擩，已知ab平面bcd，若該鱉擩的每個頂點都在球o的表面上，則球o的表面積為          參考答案：   714. 在直角坐標(biāo)平面上，正方形abcd的頂點a、c的坐標(biāo)分別為（12，19）、（3，22），則頂點b、d的坐標(biāo)分別為（a、b、c、d依逆時針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設(shè)線段ac的

10、中點為m，則點m的坐標(biāo)為，利用復(fù)數(shù)知識不難得到頂點b和d的坐標(biāo)分別為（9，25）、（6，16）（或者利用向量知識）15. 設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點a作l的垂線，垂足為b設(shè)c（p，0），af與bc相交于點e若|cf|=2|af|，且ace的面積為2，則p的值為  參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】如圖所示，f（，0）|由于abx軸，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，可得|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|利用拋物線的定義可得xa，代入可取ya，再利用sace=，即可得出【解答】解：如圖所示，f（，0）|cf|=3pa

11、bx軸，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|xa+=，解得xa=p，代入可取ya=p，sace=2，解得p=2故答案為：216. 已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是         （用區(qū)間表示）參考答案： 17. 已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c經(jīng)過a（1，3），b（1，1）兩點，且圓心在直線y=x上（）求圓c的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過點（2，2）

12、，且l與圓c相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）設(shè)圓c的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用ca=cb，建立方程，求出a，即可求圓c的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓c的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圓c的方程為（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依題意，圓c的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy

13、2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0（9分）綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=0（10分）【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用點到直線的距離公式是關(guān)鍵19. (本小題滿分14分) 已知橢圓的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過點，斜率為的動直線與橢圓相交于兩點，請問軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且2分3分故所求方程為即   4分（）假設(shè)存在點m符合題意，設(shè)ab：代入得： &

14、#160; 6分則   8分11分要使上式與k無關(guān)，則有，解得.12分存在點滿足題意14分20. 調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程： （2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費用. 參考答案：解析：(1)b=1.23,   -3分 a=0.08,           回歸方程為：-6分(2) x=10,y=12.38,-9分 預(yù)計第10年需要支出維修費用1238 萬元-12分略21. 已知圓及點()在圓上，求線段的長及直線的斜率；()若為圓上任一點，求的最大值和最小值.參考答案：（1）點p（a，a+1）在圓上， ,p（4,5），, kpq.      -5分（2）圓心坐標(biāo)c為（2,7）， ， ，. -10分22. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為 (2) 試題分析：求出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；求出導(dǎo)數(shù)，分解因式，對討論，分當(dāng)當(dāng)當(dāng)時，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值