浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在0,+)上為增函數(shù)的是（    ） a    b      c    d參考答案：b因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則a、c錯(cuò)誤，又在0,+)為增函數(shù)，則選b。故選b。 2. 函數(shù)的最小正周期是（）a. b. c. d. 2參考答案：c【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解

2、】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. （5分）已知，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）a若mn，m，則mb若m，m，則c若m，m?，則d若m，=n，則mn參考答案：d考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：由，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若mn，m，則m；若m，m，則；若m，m?，則；若m，=n，則m與n相交、平行或異面解答：由，是相異兩平面，m，n是相

3、異兩直線，知：若mn，m，則m，故a正確；若m，m，則，故b正確；若m，m?，則，故c正確；若m，=n，則m與n相交、平行或異面，故d不正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用4. 設(shè)等差數(shù)列an滿足：，公差若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（   ）a         b       c     &

4、#160;   d參考答案：d5. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（      ）a、       b、        c、        d、 參考答案：a6. 已知a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)m（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）a2b3c4d9參考答案

5、：d【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，可得a2+b2=c2，點(diǎn)m（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為=3則m2+n2的最小值為9故選：d7. 要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點(diǎn)的（）a橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平

6、移個(gè)單位長(zhǎng)度b橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不

7、變），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x）的圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為（    ）a       b       c  

8、     d參考答案：b9. 已知變量滿足，則有（    ）a有最大值5， 最小值3              b有最大值6，最小值3c無(wú)最大值，有最小值3               d既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：b10. 下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同

9、一函數(shù)的是（）ay=（）2by=cy=dy=參考答案：b【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)【解答】解：選項(xiàng)a中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)a；選項(xiàng)b中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)b滿足條件；選項(xiàng)c中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)c；選項(xiàng)d中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)d；故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)

10、應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的取值范圍為_(kāi).參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                 。 參考答案：略13. 已知點(diǎn)p在直線l：xy+2=0上，點(diǎn)q在圓c：x2+y2+2y=0上，則p、q兩點(diǎn)距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】|pq|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，1）到直線xy+2=0的距離減去圓的半徑【

11、解答】解：c：x2+y2+2y=0的圓心（0，1）到直線xy+2=0的距離：d=，由題意知|pq|的最小值為：dr=1=故答案為14. 甲乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開(kāi)，則他們能夠會(huì)面的概率為               參考答案：略15. 函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為m，最小值為n，則mn_.參考答案：8略16. 口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出

12、白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為參考答案：0.32【考點(diǎn)】c7：等可能事件的概率【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率【解答】解：口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又有45個(gè)紅球，為32個(gè)從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3217. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y

13、g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)yg（x）的說(shuō)法正確的序號(hào)是_（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值； （2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；    （4）在上是增函數(shù)參考答案：（1）、（2）【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)解析式為h（x）2sin4（x）2sin（4x），再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)yg（x）的圖象，則g（x）2sin（2x），對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對(duì)于（2），令2xk，則x，即k1時(shí)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即（2）正確，對(duì)于（3），

14、令2xk，則x，即圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)，即（3）錯(cuò)誤，對(duì)于（4），令2k2x，解得kxk，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯(cuò)誤，綜上，關(guān)于函數(shù)yg（x）的說(shuō)法正確的序號(hào)是（1）、（2），故答案為：（1）、（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，       

15、;  則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19. (12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且()求；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：設(shè)該等差數(shù)列為，則，即：                                  

16、0;               ，    略20. 已知函數(shù),（）證明：f(x)為偶函數(shù)；（）用定義證明：f(x)是(1，+)上的減函數(shù)；（）當(dāng)x4，2時(shí)，求f(x)的值域參考答案：（）證明見(jiàn)解析；（）證明見(jiàn)解析；（）【分析】(i)用偶函數(shù)定義證明；(ii)用減函數(shù)定義證明；(iii)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域【詳解】(i)函數(shù)定義域是,是偶函數(shù)；(ii)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即，在上是減函數(shù)；(iii)由 (i) (ii)知函數(shù)在上是增函數(shù)，所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)21.