2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)

1、第 2 課時(shí) 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的性質(zhì)及應(yīng)用課時(shí)作業(yè)A 組基礎(chǔ)鞏固設(shè)首項(xiàng)為 1,公比為|的等比數(shù)列 ch的前n項(xiàng)和為S,則（答案:答案：A3.已知在等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a+a4= 18,a2+a3= 12,a + ag3= 18,pq+a1q2=1212,。1-289/q為整數(shù)，q= 2.a1= 2,.S8= 一 2 = 2 2= 510.答案：D31B.433C.C.& &12解析：由 da4= 1?a1= ，又 $= a*1 +q+q) = 7,q聯(lián)立得： + +3 3嘉-2 2= o,.q=12,a1=4 4,1.A.Sn= 2an 1B. S= 3an

2、 2C.Sn= 4 一 3anD. S= 3 一 2an解析:ns=a11-q= 3 - 2 乩1q2.Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2-a5= 0,則SA.B. 8C.D. 15解析：8a2a5= 0,. 8ag=ag4,二q3= 8,.q= 2，二S= 14?=1 q/ 2 -1+q= 5.則此數(shù)列的前 8 項(xiàng)和A. 514C. 512B. 513D. 510解得q= 2 或q= 2解析：由已知得4.設(shè)&是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,S為其前n項(xiàng)和，已知a2a4= 1,S3= 7,貝yS5=()1517435.在數(shù)列an中，ai= 2,an+1= 2an, S 為an的前n項(xiàng)和，若

3、S= 126,則n=_,解析：ai= 2,an+1= 2an,.數(shù)列an是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列, SnJI = 126 , 2n= 64n= 6.1 - 2答案：6416.等比數(shù)列an的公比q0,已知a2= 1,an+ 2+an+1= 6 如 則an的前 4 項(xiàng)和 S=_解析：由an+ 2+an+ 1= 6an,n +1 nn12得q+q= 6q，即q+q6= 0,q0,解得q=2,1又.a2=1 1,a1= 2，12S=解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(qz0)，依題意得a2=a1q=q, & =aq2=q2,S=a1= 1,2S= 1 +q,S3= 1+q+q2,又3S

4、,2S,S3成等差數(shù)列，所以4S= 3S+S,即卩 4(1 +q) = 3+ 1+q+q2,所以q= 3(q= 0 舍去).所以an=a1qn1= 3n1.答案：3n1&設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S是其前n項(xiàng)和，證明：logo.5S+ log0.5S+ 22log0.5S+1. .證明：設(shè)an的公比為q,由已知得a10,q0.Sn+1=a1+qSi,$+2=a1+qS+1,SL1= S(a1+qS+1) (a1+qS)S+1=Sa1+qSS+1aS+1qSS+1=a1(SSn+1)=aan+10, S S+ 2log S2+1,即 log0.5Si + log0.5S+22log0

5、.5S+1.9.設(shè)等比數(shù)列an的公比q1,前n項(xiàng)和為S,已知as= 2,S=5$,求an的通項(xiàng)公式.答案：B15答案：y7.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1= 1,且 3S,2S,S3成等差數(shù)列,則an=1 244解析：由題設(shè)知a1工0,1 q5B 組能力提升一2aiq= 2,貝H ai *- q41 - q=5Xai *- q2q4 2 2 2由得 1 q= 5(1 q) , (q-4)(q- 1) = 0.(q-2)(q+ 2)(q-1)(q+ 1) = 0,因?yàn)閝0. dS0B.a1d0, dS0, dS06答案：645.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,a3= 5,S6= 36,

6、 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn= 2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.Q + 2d= 5,；5a1+ 尹=6, an= 1 + 2(n 1) = 2n- 1, (n N).D.aid0解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a3,a4,a8成等比數(shù)列,25所以心計(jì) 3d) = (a1+ 2d)(a1+ 7d) ?a1= 3d,25222所以S4= 2(a1+a4) = 2(a1+a+ 3d) = 3d,所以 ad= -3d0,dS4= -3d0.答案：B3.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的兩倍，它的首項(xiàng)為1,且中間兩項(xiàng)的和為 24,則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為解析：由題意可知q= 2

7、,設(shè)該數(shù)列為a1,a2,a3,，a2n,則an+an+1= 24,又a1= 1,n 1n尺，口 rr J 1J亠_解得n=4,項(xiàng)數(shù)為 8 項(xiàng).答案：84. (2016 高考全國I卷)設(shè)等比數(shù)列滿足ai+a3= 10,a2+a4= 5,則 aoan的最大值解析：設(shè)an的公比為q,_ 2于是 a(1 +q) = 10,a1(q+q) = 5，聯(lián)立得4 n-an= 2aa2舟舟=23+2+1+(4n)=2n2+7 7n=2丄丄( (門門一-)-)2+926=64.aa?an222y28的最大值為64.解析：(1)設(shè)an的公差為d,則a1+2d=5,6x56a1+2d=36,厶a1= 1,d=2.1a

8、1= 8,q= 2,7(2)vbn=2an=22n1,Tn= 21+ 23+ 25+ 22n12 1-4n=2-1=1 4=3.6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且S= 2an 2(n N)，數(shù)列bn中，b= 1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線xy+ 2 = 0 上.(1) 求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；(2) 記Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn.解析：(1)由 S= 2an 2 得S-1= 2an-1 2(n2),an兩式相減得an= 2an 2an1,即卩=2(nA2),an 1又a1=S= 2a1 2, a1= 2, an是以 2 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列.- an= 2.V點(diǎn)P(bn,bn+ 1)在直線xy+ 2= 0 上,bnbn+ 1+ 2 = 0，即卩bn+ 1bn= 2 , bn是等差數(shù)列.又b= 1 ,bn= 2n 1.2n1n(2)VTn=1X2+3X2 +(2n3)2+(2n1)2，2T