湖北省黃岡市紅安縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖北省黃岡市紅安縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點，則七面體的體積是正方體體積的 (a)      (b)      (c)      (d) 參考答案：a略2. 下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是（      ）a：中的數(shù)平方；b：中

2、的數(shù)開方；c：中的數(shù)取倒數(shù)；          d：中的數(shù)取絕對值；參考答案：a3. 若，則的值為（   ）   a.b.c.d.參考答案：d略4. 如圖，正方體ac1的棱長為1，過點a作平面a1bd的垂線，垂足為點h，則以下命題中，錯誤的命題是（）a點h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1cah的延長線經(jīng)過點c1d直線ah和bb1所成角為45°參考答案：d【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】如上圖，正方體的體對角線ac1有以下性質(zhì)：ac1平

3、面a1bd，ac1平面cb1d1；ac1被平面a1bd與平面cb1d1三等分；ac1=ab等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）【解答】解：因為三棱錐aa1bd是正三棱錐，所以頂點a在底面的射影h是底面中心，所以選項a正確；易證面a1bd面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，所以選項b正確；連接正方體的體對角線ac1，則它在各面上的射影分別垂直于bd、a1b、a1d等，所以ac1平面a1bd，則直線a1c與ah重合，所以選項c正確；故選d5. 兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是（    ）a4個b5個c6個d8個參考答案：c四

4、棱錐的四個側(cè)面，個。6. 設(shè)a=0.5，b=0.9，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aacbbcabcabcdbac參考答案：d【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解【解答】解：0a=0.5b=0.90.90=1，c=log50.3log51=0，a，b，c的大小關(guān)系是bac故選：d【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用7. 樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本 的平均數(shù)為         &#

5、160;                                                  

6、  (    )a.            b.           c. 2         d. 參考答案：b略8. 設(shè)，且，則（   ）a         b       c   &#

7、160;     d參考答案：b9. 曲線的對稱中心不可能是（       ）a.      b.       c.        d. 參考答案：a10. 下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（     ）a.         

8、;             b.      c.                  d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_      &#

9、160;     _參考答案：12. 若冪函數(shù)的圖象過點(2,8)，則n的值為_參考答案：3【分析】將點(2,8)代入可解得.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過點求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.13. 球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_倍.參考答案：814. 已知，則=_參考答案：4    略15. 已知函數(shù)，有下列命題：的圖像關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，當(dāng)時，是減函數(shù)；的最小值是 .其中正確的命題是_.參考答案：略16. （5分）若，的夾角為30°，則的值為

10、      參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題分析：條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用解答：因為：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=故答案為：點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式考查計算能力17. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題

11、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a1，= log(aa) 求的定義域、值域；判斷函數(shù)的單調(diào)性 ，并證明； 解不等式：參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足aa0，即aa，當(dāng)注意到a1時，所求函數(shù)的定義域為(，1)，又log(aa)loga = 1，故所求函數(shù)的值域為(，1)設(shè)xx1，則aaaa，所以= log(aa)log(aa)0，即所以函數(shù)為減函數(shù) 易求得的反函數(shù)為= log(aa) (x1)，由，得log(aa)log(aa)，aa，即x2x，解此不等式，得1x2，再注意到函數(shù)的定義域時，故原不等式的解為1x1 19. （

12、本大題滿分14分）設(shè)集合，集合，     （1）若，求； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） （7）(2)      （14）20. (本小題滿分12分)計算（）；（）.參考答案：（） -6分（） -12分21. 四面體abcd中，acbd，e、f分別是ad、bc的中點，且efac，bdc90°.求證：bd平面acd.參考答案：如圖所示，取cd的中點g，連接eg、fg、ef.e、f分別為ad、bc的中點，eg綊ac，fg綊bd.又acbd，egfgac.在efg中，eg2fg2ac2ef2.egfg.bdac.又bdc90°，即bdcd，accdc，bd平面acd.22. 關(guān)于有如下命題，1         若，則是的整數(shù)倍