2022年江西省萍鄉(xiāng)市玉龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年江西省萍鄉(xiāng)市玉龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x+）=f（x）+sinx當(dāng)0x時(shí)，f（x）=0，則f（）=（）abc0d參考答案：a【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件，逐步求解表達(dá)式的值即可【解答】解：函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x+）=f（x）+sinx當(dāng)0x時(shí)，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故選：a【點(diǎn)評(píng)】

2、本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2. 已知a為第二象限角，sina，則sin2a   a       b          c             d參考答案：a略3. .已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為a.b.c.d. 參考答案：d略4. sin120?的值為a

3、.b.1c.d.參考答案：c5. 同時(shí)滿足兩個(gè)條件：定義域內(nèi)是減函數(shù)；定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()af(x)x|x|  bf(x)x3cf(x)sinx  df(x)參考答案：a略6. 如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是（      ） 參考答案：c7. 已知定義在區(qū)間4,4上的函數(shù)滿足,在4,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使得的值不小于4

4、的概率為 （ ）a b c d參考答案：c8. 函數(shù)y的圖象可能是()圖24參考答案：b9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是（     ）a                    b                 

5、60;   c1                 d8 參考答案：b10. 已知奇函數(shù)f（x） 的定義域?yàn)閞，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f=（）a2b1c0d1參考答案：d【考點(diǎn)】3l：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：奇函數(shù)f（x） 的定義域?yàn)閞，若f（x+2）為偶函數(shù)，f（0）=0，且f（x+2）=f（x+2）=f

6、（x2），則f（x+4）=f（x），則f（x+8）=f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，則f=f（1）=f（1）=（1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的   取值范圍是          參考答案：12. 設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_參考答案：3略13. 在中，ac=6，bc=7，o是的內(nèi)心，若，其中，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡所覆蓋的面積為

7、     參考答案：14. 設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：4略15. 已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則     參考答案：，16. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_參考答案：【詳解】由，成等差數(shù)列得，即則所以或（舍），故答案為.17. 設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)三邊長(zhǎng)分別為，已知是的內(nèi)心，過(guò)作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，則.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體abcd的四個(gè)面bcd，abc，acd，abd的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過(guò)作直線與平面bcd，

8、abc，acd，abd分別交于點(diǎn)，且，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn).   （1）求證：平面；   （2）求多面體的體積.參考答案：解析：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在中， 且平面，平面，平面     （2）因?yàn)槠矫?，平? ,又，所以，平面，四邊形 是矩形,且側(cè)面平面 取的中點(diǎn),且平面. 所以，多面體的體積19. 設(shè)函數(shù).(1) 寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

9、最大值與最小值的和為，求的解析式；(3) 將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積.參考答案：解：（），   .由，得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.     .當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.                    

10、60;    （3）由題意知         =1   略20. （本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足 且，求的前項(xiàng)和.參考答案：（），由，                        &

11、#160;    （）疊加=                                             

12、21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)其中.  （）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；  （）若函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；  （iii）試著討論的單調(diào)性.參考答案：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，解得a=-13分（）由題意知x>0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 當(dāng)x2時(shí)，0，即g(x)是上的增函數(shù)，當(dāng)0<x<2時(shí)，<0，即g(x)是(0，2)上的減函數(shù)， 當(dāng)x=2時(shí)，g(x)取最小值g(2)=， a，即a的最大值為7分（） =，設(shè)，1    

13、60;        當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)(0，1)開口向下，有一個(gè)正根，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)(0，1)開口向上，i）若a-1，0，則f(x)在上是增函數(shù)ii）若，當(dāng)x時(shí)，0；當(dāng)x時(shí)，0；當(dāng)x時(shí)，0； f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 綜上所述，當(dāng)a-1時(shí)， f(x)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)                             13分22. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有；(1）當(dāng)