湖南省長(zhǎng)沙市蓮花鎮(zhèn)雙楓中學(xué) 2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市蓮花鎮(zhèn)雙楓中學(xué) 2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量若，則（    ）a         b                    c0       &

2、#160;        d7 參考答案：a2. 函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：b【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）sin（x）在區(qū)間0，2上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型3. 若集合，集合,則   (   )a &

3、#160;       b            c       d參考答案：c略4. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為18，則a的值為（   ）a3                 b5&

4、#160;           c7              d9參考答案：a根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到 故答案為：a. 5. 某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)4千米的里程收費(fèi)12元;超過(guò)4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于

5、0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過(guò)4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（    ） （a）   （b）（c）   （d）參考答案：d6. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（    ）a2        b3     

6、;  c7       d10參考答案：a，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出. 7. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是a. 3          b.            c. 4        

7、60;    d. 參考答案：d8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s6=3，s9=45，則s3=（）a39b39c12d12參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：s3，s6s3，s9s6，成等差數(shù)列，【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：s3，s6s3，s9s6，成等差數(shù)列，2（s6s3）=s3+（s9s6），2×（3s3）=s3+453，解得s3=12故選：d9. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足a     b     c 

8、0;   d的符號(hào)不確定參考答案：c10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”b“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件c命題“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“?xr，均有x2+x+10”d命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于a根據(jù)否命題的意義即可得出；對(duì)于b按照垂直的條件判斷；對(duì)于c按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對(duì)于d按照正弦定理和大角對(duì)大邊原理判斷【解答

9、】解：對(duì)于a，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對(duì)于b，“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1對(duì)于命題c：“?xr，使得x2+x+10”的否定的寫法應(yīng)該是：“?xr，均有x2+x+10”，故原結(jié)論不正確對(duì)于d，根據(jù)正弦定理，x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的故答案選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題

10、4分,共28分11. 若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           . 參考答案： 12. 定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。 參考答案：略13. 已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 參考答案：略14. 已知銳角abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是_參考答案：15. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，且sn十12，則使不等式  成立的n的最大值為參考答案：416. 如圖，已知p是圓o外一點(diǎn)，p

11、a為 圓o的切線a為切點(diǎn)割線pbc經(jīng)過(guò)圓心o，若pa3，pc = 9，則acp =參考答案：17. 在的展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率p=            。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線橫過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。參考答案：(1)因?yàn)?#160; ，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為

12、，所以在點(diǎn)處的切線方程為 ，2分      整理得，所以切線恒過(guò)定點(diǎn)    4分(2) 令<0，對(duì)恒成立，    因?yàn)?#160;（*）                        6分    令，得極值點(diǎn)， &

13、#160;  當(dāng)時(shí)，有，即時(shí)，在（，+）上有，    此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；    當(dāng)時(shí)，有，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；          8分                     

14、60;             當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，    從而在區(qū)間上是減函數(shù)；    要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以         綜上可知的范圍是      12分    (3)當(dāng)時(shí)，    記   

15、; 因?yàn)?，所以在上為增函?shù)，    所以，       14分    設(shè), 則, 所以在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)          16分略19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得到的圖像再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（1）因?yàn)?#1

16、60;      =,                                    4分       函數(shù)f（x）的最小正周期為= 

17、; 5分       由，  7分       得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，             9分（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，     所以當(dāng)x = 時(shí)，    13分20. 已知f（x）=mx2+（13m）x+2m1（）設(shè)m=2時(shí)，f（x）0的解集為a，集合b=（a，2a+1（a

18、0）若a?b，求a的取值范圍；（）求關(guān)于x的不等式f（x）0的解集s；（）若存在x0，使得f（x）3mx+m1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（）f（x）=mx2+（13m）x+2m1，m=2，f（x）0，（x1）（2x3）0，a?（a，2a+1）（a0），且a0，（）f（x）=mx2+（13m）x+2m1，f（x）0，（x1）mx（2m1）0，當(dāng)m0時(shí)，；當(dāng)m=0時(shí)，s=（，1；當(dāng)0m1時(shí)，；當(dāng)m=1時(shí)，s=1；當(dāng)m1時(shí)，（）f（x）3mx+m1，令，x0，存在x0，使得f（x）3mx+m1成立，mg（x）min，實(shí)數(shù)m的取值范圍是考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；一元二次不等式的解法專

19、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：本題（）根據(jù)m=2，化簡(jiǎn)集合a，再利用a?b，比較區(qū)間端點(diǎn)的大小，得到a的取值范圍；（）先對(duì)相關(guān)不等式進(jìn)行因式分解，再分類討論，確定相應(yīng)根的大小，得到本題結(jié)論；（）通過(guò)參變量分離，求出相應(yīng)函數(shù)的最小值，得實(shí)數(shù)m的取值范圍，即本題結(jié)論解答：解：（）f（x）=mx2+（13m）x+2m1，m=2，f（x）0，（x1）（2x3）0，a?（a，2a+1）（a0），且a0，（）f（x）=mx2+（13m）x+2m1，f（x）0，（x1）mx（2m1）0，當(dāng)m0時(shí)，；當(dāng)m=0時(shí)，s=（，1；當(dāng)0m1時(shí)，；當(dāng)m=1時(shí)，s=1；當(dāng)m1時(shí)，（）f（x）3mx+m1，

20、令，x0，存在x0，使得f（x）3mx+m1成立，mg（x）min，實(shí)數(shù)m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、集合間關(guān)系，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維難度，計(jì)算量適中，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?#160;   又 當(dāng)時(shí)，在上，是減函數(shù)       當(dāng)時(shí)，由得：或（舍）       所以：在上，是減函數(shù)在上，是增函數(shù)      （2）解：對(duì)任意，都有成立，即：在上 由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，     又，不合題意 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，所以： -8分令（）     所以： 在上，是增函數(shù)     又  所以：要使得，即，即，          故：的取值范圍為&#