遼寧省阜新市彰武縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省阜新市彰武縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若滿(mǎn)足則下列不等式恒成立的是（a） （b） （c） （d）參考答案：d2. 已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是a. 個(gè)       b. 個(gè)       c. 個(gè)       d. 參考答案：b略3. 點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)p

2、的直線(xiàn)與圓相交于a、b 兩點(diǎn)，則的最小值是(  )a              b4           c          d3參考答案：b 4. 已知函數(shù)，且，則當(dāng)yl時(shí)，的取值范圍是a，  b0，  c，   

3、d0，參考答案：a5. 在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、的面積分別為、，則三棱錐的外接球的體積為           。參考答案：6. 設(shè)分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）a.            b.         

4、60; c.4               d.參考答案：d由題意，同除以得?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、離心率問(wèn)題，首先由題意建立關(guān)于的齊次方程，解出再代入離心率7. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是           （）a55            

5、  b45                c 25           d25參考答案：答案：a 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，質(zhì)點(diǎn)m，n間隔3分鐘先后從點(diǎn)p，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則m與n的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，n運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（    ）a. 37.5分鐘b. 40.5分鐘c.

6、49.5分鐘d. 52.5分鐘參考答案：a【詳解】分析：由題意可得：yn=，ym=，計(jì)算ymyn=sin，即可得出詳解：由題意可得：yn=，ym=ymyn= ymyn=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，3m與n的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，n運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=3×12+=37.5（分鐘）故選：a點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.9. 棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截

7、面面積為(     )abc3d3參考答案：a考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長(zhǎng)和高，代入梯形面積公式可得答案解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長(zhǎng)為=，下底邊長(zhǎng)為=2，高為：=，故截面的面積s=（+2）×=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xr, += 

8、0;   : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx    : sinx=cosyx+y=其中假命題的是()（a），  （b），   （3），  （4），參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線(xiàn)與軸所成角的大小是參考答案：30°【考點(diǎn)】mi：直線(xiàn)與平面所成的角【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2r，進(jìn)而解母線(xiàn)與底面所成角，然后求解母線(xiàn)與軸所成角即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為

9、r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則：其底面積：s底面積=r2，其側(cè)面積：s側(cè)面積=2rl=rl，圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，l=2r，故該圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角有，cos=，=60°，母線(xiàn)與軸所成角的大小是：30°故答案為：30°12. 某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是  日銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值為    .參考答案：808.5     略13. 設(shè)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為d，點(diǎn)為d內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 

10、      參考答案： 14. 如圖，的角平分線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)若的面積，則的大小為_(kāi)     . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段。n1   解析：abc的角平分線(xiàn)ad的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于e，bae=cad，aeb與acb是同弧上的圓周角，aeb=acd，abeadc，即ab?ac=ad?ae，s=，且s=，ab?ac?sinbac=ad?ae，sinbac=1，又bac是三角形內(nèi)角，bac=故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件推導(dǎo)出abeadc，從而得到ab?ac=ad

11、?ae，再由s=，且s=，能求出sinbac=1，由此能求出bac15. 已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為             。參考答案：略16. 已知函數(shù)f(x)x，如果f(1a)f(1a2)<0，則a的取值范圍是_參考答案：或略17. 某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第

12、四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為         參考答案：400三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則_參考答案：219. （本小題滿(mǎn)分12分）已知：集合， （）。（1）求： ； （2）若，求：實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算.a1【答案解析】 (1) (2)   解析：解：(1)(2)當(dāng)m>0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，不合題意.當(dāng)m<0時(shí)，綜上所述，【思路點(diǎn)撥】

13、根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)于字母參數(shù)進(jìn)行討論.20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1),分和兩種情況討論單調(diào)性即可；(2)法一：將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，證明即可；法二：將不等式變形為，分別設(shè)，求導(dǎo)證明即可.【詳解】(1) ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單增區(qū)間為上增，單調(diào)減區(qū)間為上遞減。(2)解法1： ，即證，令，令，在，上單調(diào)遞增，故存在唯一的使得，)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)，； 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得證.解法2：要證： ，即證： ，令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，

14、在上單調(diào)遞增， ； 令，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，； 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最值，證明不等式問(wèn)題，第二問(wèn)證明的方法比較靈活，對(duì)不等式合理變形，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解題關(guān)鍵，是難題.21. 已知f（x）=2xax2+bcosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（1）求a，b的值及f（x）在0，上的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，x20，且x1x2，f（x1）=f（x2），求證參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y=，求a，b的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論f（

15、x）在0，上的增減性；（2）由（）的單調(diào)性，設(shè)，推導(dǎo)f（x）的單調(diào)性，由x2x1，所以x1+x2，結(jié)合單調(diào)性，即可得證【解答】解：（1）f（x）=2xax2+bcosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y=，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=22axbsinx，可得?，所以，當(dāng)時(shí)，1x0，1sinx0，可得f（x）0，所以f（x）在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以f（x）在為減函數(shù)；（2）由（1）得f（x）在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，由f'（x）在恒為負(fù)，設(shè)，則，所以f'（x）0，所以f（x）在遞增，當(dāng)時(shí)，f（x）f（x），所以f（x1）f（x1），又f（x2）=f（x1），所以，又f（x）在上為減函數(shù)，所以x2x1，所以x1+x2，所以，所以22. （12分）某人在一山坡p處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高bc = 80（米），塔所在的山高ob = 220（米），oa = 200（米），圖中所