遼寧省葫蘆島市大屯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、遼寧省葫蘆島市大屯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，a=4，a=30°，b=60°，則b等于（）a4         b6c  d9參考答案：a考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：由正弦定理進(jìn)行求解即可解答：解：a=4，a=30°，b=60°，由正弦定理得得b=，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵2. 數(shù)列a

2、n滿足a=，若a1=，則a=（   ）abcd參考答案：b3. 若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(   )                          a.       b.     

3、     c          d. 參考答案：d4. （2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不           變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為                 

4、                                                  

5、  參考答案：b解析：由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，故選.5. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，則直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為（）a1bcd參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是aob，動(dòng)直線x+y=a（即y=x+a）在y軸上的截距從2

6、變化到1知adc是斜邊為3的等腰直角三角形，eoc是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積s陰影=sadcseoc=×3××1×1=故答案為：d6. 若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（    ）(a)5或8    (b)或5    (c) 或    (d)或參考答案：d7. 正方體中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面的個(gè)數(shù)是(a) 8.        &#

7、160;    (b) 6.               (c) 4.             (d) 2.參考答案：c略8. 已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為a. b. c. d. 參考答案：d9. 過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線點(diǎn)的坐標(biāo)為 (    ) 參考答案：a略10. 正項(xiàng)數(shù)

8、列滿足:_.參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為m，n，則使得函數(shù)f（x）=x3+mx2（n2）x+1有極值點(diǎn)的概率為           參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a、b的關(guān)系式，利用幾何概型的概率公式即可的得到結(jié)論解答：解：在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為m，n，則使得函數(shù)f（x）=x3+mx2（n2）x+1有極值點(diǎn)則f（x）=x2+2mx（n2

9、）=0有兩個(gè)不同的根，即判別式=4m2+4（n2）0，即m2+n2對應(yīng)區(qū)域的面積為422如圖由幾何概型的概率公式可得對應(yīng)的概率p=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對應(yīng)a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵12. 某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績?yōu)閰⒖即鸢福?5【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可【解答】解：設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，則92×50=90×30+20x，解得：x=95

10、，故答案為：9513. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓4cos的圓心到直線的距離是參考答案：114.          . 參考答案：15. （幾何證明選講選做題）如圖acb=90°，cdab于點(diǎn)d，以bd為直徑的圓與bc交于點(diǎn)e下面的結(jié)論正確的是                   ce·cb=ad·db;  &#

11、160;     ce·cb=ad·ab;        ad·ab=cd2參考答案：16. 如果，那么的取值范圍是           參考答案：17. 已知平面向量=（1，1），=（x3，1），且，則x=參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，直棱柱，底面是平行四邊形， ，是邊的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（1）求

12、證：；（2）當(dāng)時(shí)，（）求證：平面（）求面與底面所成的二面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）（）見解析，（）（1）因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以，e是的中點(diǎn)，所以在直棱柱，因?yàn)榈酌妫?底面，所以，因?yàn)?，所以平面b1bcc1，又bf?平面b1bcc1，所以bf···························4分（2）（）由（

13、1）知bf，在矩形中，因?yàn)?，又，平面··························8分（）以為原點(diǎn)，分別以，和所在直線為x軸，y軸，z軸，如圖建系：則，所以，設(shè)面的法向量為，則，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一個(gè)法向量，設(shè)面與底面所成的二面角為，則所以面與底面所成的二面角的余弦值為 ··&#

14、183;········12分19. 曲一中某研究性學(xué)習(xí)小組對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的練習(xí)時(shí)間與進(jìn)步率的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了同班5個(gè)同學(xué)一周內(nèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間與周測成績進(jìn)步率，得到如下資料. 同學(xué)12345學(xué)習(xí)時(shí)間x (h)101114128進(jìn)步率y(%)2325302616 （1）從5個(gè)同學(xué)中任選2個(gè)，記其進(jìn)步率分別為，求事件“均不小于25”的概率；（2）若進(jìn)步率與學(xué)習(xí)時(shí)間服從線性關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）在這5個(gè)同學(xué)中任取3個(gè)，其中進(jìn)步率超過25的有個(gè)同學(xué)，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程

15、是，其中             參考答案：解：（） m，n的所有取值情況有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件總數(shù)為10，設(shè)“m，n均不小于25”為事件a，則事件a包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，所以，故事件a的概率為 （）由數(shù)據(jù)，求得， ，由公式求得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為  20. （本小

16、題滿分15分）設(shè)函數(shù)。（是實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，。（i）求的取值范圍；（ii）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：（1）則： -2分在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。時(shí)不成立，如圖可得：-6分（2）由（1）得：            在上遞增，在上遞減，在上遞增。      時(shí)，      時(shí)，-8分       

17、;     又，                                -12分          設(shè)，則：    

18、60;     在上遞減            ，即的最小值為。-15分21. 甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：(1）平局的概率；(2）甲贏的概率；(3）乙贏的概率.參考答案：甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的.所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型.它的基本事件總數(shù)為9.平局的含義是兩人出法相同，例如都出了錘.甲贏的含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況.乙贏的含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況.設(shè)平局為事件a，甲贏為事件b，乙贏為事件c.容易得到：(1）平局含3個(gè)基本事件（圖中的）；(2）甲贏含3個(gè)基本事件（圖中的）；(3）乙贏含3個(gè)基本事件（圖中的）.由古典概率的計(jì)算公式，可得p（a）；p（b）； p（c）