(完整word版)初二數(shù)學下冊知識點總結(jié)(非常有用)

1、八年級數(shù)學下冊知識點-1 -二次根式1. 二次根式：一般地，式子. a, (a_0)叫做二次根式.注意：(1)若 a _0 這個條件不成立，則.a 不是二次根式；(2) a 是一個重要的非負數(shù)，即；.a 0.，廣2重要公式：(1) (Ji)2=a (a0), (2)佇=山=盧(a二);注意使用 a = (Ji)2(a0).-a (a c0)3. 積的算術(shù)平方根：、_aba . b (a _0, b _0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公 式，對字母的取值范圍一般都有要求.4.二次根式的乘法法則：a b = .ab (a _0, b _0).5. 二次根式比較大小

2、的方法：(1) 利用近似值比大??；(2) 把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；(3) 分別平方，然后比大小.6.商的算術(shù)平方根：，a=a(a_0,b .0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.Yb丘7. 二次根式的除法法則：= ,：(,b)；(2).a “ .b =(a _0,b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8.常用分母有理化因式：、a 與,a，: a -、一 b 與 a, m a n b 與 m . a - n . b ,它們也叫互為有理化因式.9. 最簡二次根式：

3、(1) 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的 盡的因數(shù)或因式；(2) 最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于 2,且不含分母；(3) 化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;(4) 二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.10.二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12.二次根式的混合運算：(1) 二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開

4、方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律 在二次根式的混合運算中都適用；(2) 二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡， 例如： 化為同類二次根式才能合并； 除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化 或約分更為簡便；使用乘法公式等.八年級數(shù)學下冊知識點-2 -四邊形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)八年級數(shù)學下冊知識點-3 -1 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1) 四邊形的內(nèi)角和等于 360;(2) 四邊形的外角和等于 360 .2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1) n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多邊形的外角和等于 360 .3平行

5、四邊形的性質(zhì)：(1) 兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;因為 ABC 是平行四邊形= (3)兩組對角分別相等;(4) 對角線互相平分；(5) 鄰角互補.4.平行四邊形的判定:(1) 兩組對邊分別平行(2) 兩組對邊分別相等(3) 兩組對角分別相等(4) 一組對邊平行且相等(5) 對角線互相平分 ABCD 是平行四邊形幾何表達式舉例：(1)vZA+ZB+ZC+/ D=360(2) /1+/2+/ 3+/ 4=360幾何表達式舉例:略幾何表達式舉例：(1)VABCD1 平行四邊形AB/CD AD/BCVABCD1 平行四邊形AB=CD AD=BCVABCD1 平行四邊形/ABC/ADC/

6、DAB/ BCDVABCD1 平行四邊形OA=OC OB=ODVABCD1 平行四邊形/CDA/BAD=180幾何表達式舉例：(1)TAB/CD AD/BC四邊形 ABC 是平行四邊形(2)AB=CD AD=BC四邊形 ABC 是平行四邊形.八年級數(shù)學下冊知識點-4 -5.矩形的性質(zhì):幾何表達式舉例:因為 ABC 是矩形一（1）具有平行四邊形的所（2）四個角都是直角；（3）對角線相等.有通性;.(2)VABC是 矩形/ZA=ZB=ZC=Z D=90(3)VABCD1 矩形AC=BD6.矩形的判定：（1） 平行四邊形 一個直角（2） 三個角都是直角四邊形 ABC 是矩形.（3）對角線相等的平行四

7、 邊形7.菱形的性質(zhì):因為 ABC 是菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性;二（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.(1)- ABCD!平行四邊形又 /A=90四邊形 ABC 是矩形(2)- ZA=ZB=ZC=Z D=90四邊形 ABC 是矩形(3)幾何表達式舉例：(1)-(2)- ABCD1 菱形AB=BC=CD=DA(3)- ABCD1 菱形-ACLBD/ADBMCDB幾何表達式舉例:8.菱形的判定:（1）平行四邊形 一組鄰邊等（2） 四個邊都相等=四邊形四邊形 ABCD 是菱（3）對角線垂直的平行四 邊形形.C幾何表達式舉例：（1）VABCD1 平行四邊形DA=DC四邊形 AB

8、C 是菱形（2）AB=BC=CD=DA四邊形 ABC 是菱形VABCD1 平行四邊形/ACLBD四邊形 ABC 是菱形9.正方形的性質(zhì)：因為 ABC 是正方形幾何表達式舉例：（1）.（2）VABCD1 正方形八年級數(shù)學下冊知識點-5 -（1） 具有平行四邊形的所 二（2）四個邊都相等，四個（3）對角線相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分對角.10.正方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等（2）菱形一個直角（3）矩形 一組鄰邊等正方形.AB=BC=CD=DA/A=/B=/ C=Z D=90(3)VABCD!正方形 AC=BD ACLBD/ ABCD 是 矩形又 AD=AB四邊形 ABC 是正

9、方形幾何表達式舉例：（1）VABCD!平行四邊形又 AD=AB /ABC=9四邊形 ABC 是正方形（2）VABCD1 菱形又/ ABC=90四邊形 ABC 是正方形11.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行， 兩腰相等;因為 ABC 是等腰梯形=（2）同一底上的底角相等（3）對角線相等.12.等腰梯形的判定:（1）梯形兩腰相等（2） 梯形+底角相等四邊形 ABCD1 等腰梯形（3）梯形+對角線相等/ ABCD1 梯形且 AD/BCAC=BD ABCD3 邊形是等腰梯形幾何表達式舉例：（1）VABCD1 等腰梯形AD/BC AB=CDVABCD1 等腰梯形 /ABCMDCB/ BAD= CDAVAB

10、CD1 等腰梯形AC=BD幾何表達式舉例：（1）VABCD1 梯形且AD/ BC 又 AB=CD四邊形 ABC 是等腰梯形（2）VABCD1 梯形且AD/ BC 又/ ABC=DCB四邊形 ABC 是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：探 （1） 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其 它直線上截得的線段也相等；（2） 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰： （如圖）幾何表達式舉例:(1).(2)VABCD1 梯形且 AB/ CD又/ DE=EA E/AB八年級數(shù)學下冊知識點-6 -（3） 經(jīng)過三角形一邊的中點與另-一邊平行的直線必平分第三邊.CF=FB（如圖）AD=D

11、BDCAE又/ DE/ BCA - BZAE-ECBC14三角形中位線定理：A幾何表達式舉例：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于AD=DB AE=EC它的一半.y-E 1_i DE/ BC 且 DE= BCBC215.梯形中位線定理：幾何表達式舉例：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩DC/ ABCD1 梯形且 AB/ CD底和的一半.宀又/ DE=EA CF=FBA-B EF/AB/CD且 EF=! (AB+CD)2幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心 對稱，

12、中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.探 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.探 3如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三公式：1 S 菱形=-ab=ch. （a、b 為菱形的對角線,c 為菱形的邊長,h 為 c 邊上的高）22. S 平行四邊形=ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3. S 梯形=1（a+b） h=Lh. （a、b 為梯形的底，h 為梯形的高丄為梯形的中位線）2四常識：-若 n 是多邊形的邊數(shù)

13、，則對角線條數(shù)公式是：n（n一3）.22 規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有: 平八年級數(shù)學下冊知識點-7 -行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.八年級數(shù)學下冊知識點-8 -女口圖：若AABC中,且 BE丄 ACADL BC那么：AD- BC=BE AC.如圖：若 ABCD!梯形，E、F 是兩腰的中點，且 AGLBC 那么：1EF- AG= (AD+BCAG.2探 5.梯形中

14、常見的輔助線:探 6幾個常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題:如圖： 若 ABC 是平行四邊形,且 AE! BC AF 丄 CD 那么：AE- BC=AF CD.女口圖： 若 ABC 中，ZACB=90 ,且 CD丄 AB 那么：AC- BC=CDAB.AC- BD=2BEAD.如圖：Si_BDS2一DC如圖：若 AD/ BC 那么:(1)SAABC =ABDC(2)SAABD =AACD.八年級數(shù)學下冊知識點負-9 -DDE/ BC2.比例的性質(zhì):（1）比例的基本性質(zhì):交叉換位:合比性質(zhì)：如果a=c那么b d5.定理：“SAS 岀相似相似形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明

15、）1 “平行出比例”定理及逆定理:（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例;探（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.(1) (3)幾何表達式舉例:DE/ BC.AD AEDB EC DE/BCAEACAB/ADDBAEEC（3） 等比性質(zhì)： 如果a=c=b dm那么a cm ab d . nb3定理： “平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.4.定理：“AA 出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角

16、形相似.幾何表達式舉例: DE/BC幾何表達式舉例:又/AEDMACBD AAD0AABCC AADAABC ZA=ZA a:b=c:d =a=c二 ad=bc ; b d左右換位: 若=-那么二上下?lián)Q位:b dd bb _d幾何表達式舉例:八年級數(shù)學下冊知識點-10 -如果一個三角形的兩條邊與另一個 三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相 等，那么這兩個三角形相似6“雙垂”出相似及射影定理：(1) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個 直角三角形和原三角形相似；(2) 雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊 上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的 高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.7.相似三角形性質(zhì):(1

17、)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例;相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比;幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比.定理: 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例探 2“平行”出比例定理： 平行于三角形的一邊， 并且和其它兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成 比例.探 3. “SSS 出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.探 4. “HL出相似定理：如果一個直角三角

18、形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么 這兩個直角三角形相似三常識：1.三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點構(gòu)造中位線是常用輔助線 探 2.證線段成比例的題中，常用的分析方法有：(1) /AAB(SAEFG(2) /AAB(SAEFG(3) /AABCSAEFG AB BC AC 又.AD EH 是對應(yīng)中線S出BCi AB iEF FG EG AD ABS 庠FGlEF 丿/ BACH FEGEH EFF HG.AD ABAE 一 AC又vZA=ZA AADEAABC幾何表達式舉例：(1)/ACL CB又-/CDL AB AACS ACBIs AABC(2)/ACL CB CD 丄ABAC=ADABBC=BD BADC=DA探(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方.ABD C八年級數(shù)學下冊知識點-11 -（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證;（2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或 幾條）進行