《相似三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計

1、相似三角形的性質(zhì)教學設(shè)計相似三角形的性質(zhì)教學設(shè)計張建南：g633.6 ：b ：1672-1578（2016）05-0394-01【設(shè)計意圖】：本課是華師大版九年級上相似形一章的重要內(nèi)容之一，是在學生學完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上進一步研究相似三角形的特性以完成對相似三角形的全面研究，它是全等三角形性質(zhì)的拓展，在圓中有著廣泛的應(yīng)用。同時，相似三角形的性質(zhì)也是解決有關(guān)實際問題的重要工具，根據(jù)教學大綱的要求考慮到初三學生的年齡特點和心理水平將理解相似三角形的性質(zhì)作為本節(jié)重點而將探究推導性質(zhì)作為本節(jié)難點。本課通過學生動手作圖，探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗成功的樂趣，培養(yǎng)學生探究問題的科學態(tài)度，促進創(chuàng)造性思維

2、的發(fā)展，使學生嘗到學習幾何的樂趣，體會到實驗幾何，快樂幾何。同時采用探究性學習方法自主地感受新知，將新知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)中成為有效的知識?！窘虒W目標】：（1）探索、歸納并掌握相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比、周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系，掌握定理的證明方法；提高分析，推理能力。（2）對性質(zhì)定理的探究學生經(jīng)歷類比猜想論證歸納的過程，培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態(tài)度，并在其中體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。（3）在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規(guī)律；通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功

3、的喜悅，樹立學習的自信心。【教學重點】：理解相似三角形的性質(zhì)?！窘虒W難點】：相似三角形性質(zhì)定理的探索及推導【教學過程】：1.復習提問，溫故而知新請同學們以小組為單位共同回憶以下內(nèi)容：（1）.相似三角形與全等三角形的概念及關(guān)系；（2）.全等三角形的性質(zhì)及已學過的相似三角形的性質(zhì)；（3）.利用已有的全等三角形性質(zhì)，你能推出全等三角形還有哪些性質(zhì)。2.實踐交流，探索新知問題 1：類比全等三角形的性質(zhì)，想一想可以從哪幾個方面繼續(xù)研究相似三角形的性質(zhì)；從相似三角形對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線）、周長及面積繼續(xù)研究相似三角形的性質(zhì)。你是怎么想到這幾個方面？主要是類比全等三角形的性質(zhì)。問題 2：

4、猜一猜，相似三角形還有哪些性質(zhì)（分別用文字語言與符號語言表示，用符號語言表達時，要畫圖形）。性質(zhì)一：相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線以及它們的周長的比等于相似比。也可能有學生會提出其他錯誤的結(jié)論（如對應(yīng)高、角平分線、中線相等；面積比等于相似比等），教師暫時不點破，由學生自己去證明后推翻原有的錯誤結(jié)論。教師提問：你是怎么想到這幾方面性質(zhì)的？學生回答后教師總結(jié)：猜想有類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理等。問題 3：小組成員分工論證你們得到的猜想（每個同學至少證明其中一個命題）；或推翻、修正猜想，再論證。這一階段是本課的重點，主要是先由學生小組分工完成，可能是證明了正確的結(jié)論，也可

5、能是推翻了之前的錯誤，教師主要是展示學生的成果，并給出適當?shù)狞c評。歸納出證明步驟：畫圖、寫已知求證，證明歸納出證明方法：大三角形相似小三角形相似結(jié)論完成了以上兩個探索三個問題之后由師生共同總結(jié)出：性質(zhì)一：相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線以及它們的周長的比等于相似比。性質(zhì)二：相似三角形的面積比等于相似比的平方。3.鞏固練習，加深理解3.1 已知兩個相似三角形一對對應(yīng)中線的長分別是 2cm 和 5cm，那么它們的相似比為_，對應(yīng)高的比為_，如果一對對應(yīng)角平分線中較短的為3.6cm，則較長的為_。3.2 兩個相似三角形對應(yīng)高的比為 7：5。其中一個三角形的周長為 70cm，則另一個三角形的周

6、長為_，若其中一個三角形的面積為 490 ，則另一個三角形的面積為_.3.3 已知：如圖，debc，ab=30m，bd=18m，abc 的周長為 80m，面積為100m2，求ade 的周長和面積？過 e 作 efab 交 bc 于 f，其他條件不變，則efc 的面積等于多少？平行四邊形 bdef 的面積為多少？ （寫出解答過程）4.回顧反思，暢談心得本節(jié)課你有何收獲？（1）相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比及周長比等于相似比。（2）相似三角形的面積比等于相似比的平方。（3）對性質(zhì)定理的探究我們經(jīng)歷：猜想論證歸納的過程，其中猜想包括：類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理。論證的

7、過程包括：畫圖，寫已知求證，證明等步驟。5.學以致用，作業(yè)布置必做題：（1）書本 p81：習題第 2 題（2）先畫出一個邊長分別為 1、2、3 的三角形，然后作出一個面積是它 4 倍的三角形。選做題：同步練習 p31【板書合計】：【課后反思】：本課的教學設(shè)計從學生原有的認知出發(fā)，通過設(shè)置有效問題串，引導學生回憶舊知并建立它們之間的聯(lián)系，進而以類比思想為主線，從高、中線、角平分線、周長、面積切入，展開相似三角形的性質(zhì)的探究學習，讓學生經(jīng)歷從猜想到論證，最后得出正確結(jié)論的過程，體現(xiàn)合情推理與邏輯推理的有機結(jié)合。重視學生用文字語言、圖形語言、符號語言表述數(shù)學結(jié)論、論證數(shù)學結(jié)論的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學生的語言表達能力。充分發(fā)揮學生的主體性，