北京河南中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、北京河南中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)p(1,1)為圓(x3)2y29的弦mn的中點(diǎn)，則弦mn所在直線方程為()a2xy30bx2y10cx2y30  d2xy10參考答案：d略2. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()a銳角三角形    b直角三角形    c鈍角三角形   d由增加的長度決定參考答案：a3. 已知變量滿足則的最小值是（ 

2、;    ）a. 2b. 3c. 4  d. 5參考答案：a4. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（    ）a    b    c    d參考答案：c5. 如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是正方形add1a1和abcd的中心，g是cc1的中點(diǎn)，設(shè)gf、c1e與ab所成的角分別是、，則等于（    ）a120

3、6;  b60°    c75°      d90°參考答案：d6. 點(diǎn)先后通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是(  )a.          b.       c.         d.  參考答案：d7. 命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（ 

4、; ）（a） 對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有      （b）不存在實(shí)數(shù)，使x1（c） 對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有     （d）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：c8. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，則               （     ）a  10         

5、0;    b                    c  -10                d 參考答案：b略9. 則正數(shù)的k取值范圍（）a（0，1）b（0，+）c1，+）d參考答案：c略10. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍

6、是（   ）a        b       c       d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=4xx3在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角是參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)=43x2，進(jìn)而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值【解答】解：y=43x2；切線斜率k=43=1；tan=1，a=；即切線傾斜角

7、為故答案為：12. 已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的                  的條件。參考答案：必要不充分條件13. 若曲線 c1：y=x2與曲線 c2：y=aex（a0）存在公共切線，則a的取值范圍為參考答案：（，0）（0，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，則4n4=aen有解再由導(dǎo)數(shù)即

8、可進(jìn)一步求得a的取值【解答】解：y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線斜率為2m，y=aex在點(diǎn)（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個(gè)曲線存在公共切線，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，則4n4=aen有解由y=4x4，y=aex的圖象有交點(diǎn)即可設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則aes=4，且t=4s4=aes，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故a的取值范圍是：a且a0故答案為：（，0）（0，14. 命題：“?x0，x20”的否定是         參考答案：?x0，x20【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】計(jì)算題

9、；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x0，x20”的否定是：?x0，x20故答案為：?x0，x20【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 已知直線l與球o有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面，截球o的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1、2，二面角l的平面角為，則球o的表面積參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】過p與o作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積【解答】解：過p與o作直線l的垂面，畫

10、出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作oeqp，ofpm，則ep=1，pf=2，設(shè)ope=，opf=，所以=，即sin=3，sin2+cos2=1解得cos2=所以r2=；所以球的表面積為：4r2=4×=故答案為16. 若動(dòng)點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：17. 在abc中，三個(gè)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c若角a，b，c成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則abc的形狀為_參考答案：等邊三角形角，成等差數(shù)列，則，解得，邊，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓e

11、： =1（a，b0）經(jīng)過點(diǎn)m（2，），n（，1），o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓e的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒在兩個(gè)交點(diǎn)a、b且？若存在，寫出該圓的方程，并求|ab|的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過m（2，），n（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓e的方程（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|ab|的取值范圍【解答】解：（）橢圓e：（a，b0）過m（2，），n（

12、，1）兩點(diǎn)，解得：，橢圓e的方程為（）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m28k28=0，所以，又8k2m2+40，即或，直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，圓的半徑為，所求的圓為，此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓

13、，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，且.， =，當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)ab的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，綜上，|ab|的取值范圍為，即：19. 如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3  4 56 y（萬元）2.5344.5 （1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考

14、公式：= = ，=yx參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時(shí)的值即可【解答】解：（1）計(jì)算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；回歸系數(shù)；故所求的回歸方程為；（2）當(dāng)x=10時(shí)，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計(jì)算=0.7×10+0.35=7.35，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低97.35=1.65（萬元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=

15、0.7x+0.35，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬元20. （本題13分）已知數(shù)列和滿足：， 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；參考答案：（本題13分）解：（1）證明；假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾。所以不是等比數(shù)列。 （2）解：因?yàn)橛郑援?dāng)時(shí)，此時(shí)不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，由上可知。故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。略21. （滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=2n2+n，nn，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nn.（1）求通項(xiàng)an，bn.（2）求數(shù)列

16、an·bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（1）由sn=2n2+n，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以(nn).由an=4log2bn3可得=4log2bn3，解得.6分（2） ，           8分ks5u-可得11分.12分22. 某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語文成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（）求圖中a的值并估計(jì)語文成績的眾數(shù)；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點(diǎn)求出眾數(shù)是多少；（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生語文成績的平均分即可；（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可【解答】解：（）根據(jù)頻率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又頻率分布直方