2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 教案 (2)

1、全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式本章在備考中一般為23個(gè)客觀題.2.考查內(nèi)容(1)對向量的考查，主要考查平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、向量的平行與垂直、向量的數(shù)量積及應(yīng)用，難度為容易或中檔.(2)高考主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算，其中復(fù)數(shù)的運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，一般為選擇題.3.備考策略(1)深刻理解并掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量的模及夾角的運(yùn)算.(2)掌握復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運(yùn)算.第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算最新考綱1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義，理解向量的幾何

2、表示.2.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共線向量規(guī)定：0與任一向量平行(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：ab

3、ba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)>0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0( a)() a；()aa a；(ab)ab3.共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.1若p為線段ab的中點(diǎn)，o為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則()2.(，為實(shí)數(shù))o不在直線ab上，若點(diǎn)a，b，c共線，則1.3一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即an1an，特別地，一個(gè)封閉圖形，

4、首尾連接而成的向量和為零向量4與非零向量a共線的單位向量為±.一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反()(2)若向量與向量是共線向量，則a，b，c，d四點(diǎn)在一條直線上()(3)若ab，bc，則ac.()(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1如圖，abcd的對角線交于點(diǎn)m，若a，b，用a，b表示為()a.abb.abcabdabd由題意可知ba，又2，(ba)ba，故選d.2對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必

5、要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件a若ab0，則ab，所以ab.若ab，則ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件3已知abcd的對角線ac和bd相交于點(diǎn)o，且a，b，則 ， .(用a，b表示)baab如圖，ba，ab.4在平行四邊形abcd中，若|，則四邊形abcd的形狀為 矩形如圖，因?yàn)?，所以|.由對角線長相等的平行四邊形是矩形可知，四邊形abcd是矩形考點(diǎn)1平面向量的概念辨析向量有關(guān)概念的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長度(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長度沒有限制(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長度相等(4)單位向量的關(guān)鍵是長度都是一個(gè)單位長

6、度(5)零向量的關(guān)鍵是長度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線1.給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；若a0(為實(shí)數(shù))，則必為零；已知，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d4a錯(cuò)誤兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn)正確因?yàn)橄蛄考扔写笮。钟蟹较?，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小錯(cuò)誤當(dāng)a0時(shí)，無論為何值，a0.錯(cuò)誤當(dāng)0時(shí)，ab，此時(shí)，a與b可以是任意向量2給出下列命題：若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|a|b|，則ab或ab；若a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，且，則abcd為平

7、行四邊形；ab的充要條件是|a|b|且ab；其中真命題的序號是 錯(cuò)誤兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)向量相等，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)錯(cuò)誤|a|b|，但a，b方向不確定，所以a，b不一定相等或相反正確因?yàn)?，所以|且；又a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形abcd為平行四邊形錯(cuò)誤當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件(1)只要不改變向量a的大小和方向，可以自由平移a，平移后的向量與a相等(2)在研究向量的有關(guān)問題時(shí)，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧考點(diǎn)2平面向量的線

8、性運(yùn)算向量線性運(yùn)算的解題策略(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解向量的線性運(yùn)算(1)(2018·全國卷)在abc中，ad為bc邊上的中線，e為ad的中點(diǎn)，則()a. b.c. d.(2)(2019·皖南八校聯(lián)考)如圖，在直角梯形abcd中，ab2ad2dc，e為bc邊上一點(diǎn)，3，f為ae的中點(diǎn)，則()a.bcd.(1)a(2)b(1)×()，故選a.(2)根據(jù)平面向量

9、的運(yùn)算法則得，.因?yàn)?，所以，故選b.平面向量的線性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的情況：可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解(2)含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來求解根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)(2019·山西師大附中模擬)在abc中，p是直線bn上一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為()a4 b1 c1 d4b，5.又m，m2，由b，p，n三點(diǎn)共線可知，m21，m1.與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題，一般是構(gòu)造三角形，利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，然后通過建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值1.(2019·

10、西寧模擬)如圖，在abc中，點(diǎn)d在bc邊上，且cd2db，點(diǎn)e在ad邊上，且ad3ae，則用向量，表示為()a. b.c. d.b由平面向量的三角形法則及向量共線的性質(zhì)可得()().2(2019·棗莊模擬)設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(r)，則()a2 b3 c2 d3d由可知()，又，解得3，故選d.3在abc中，點(diǎn)m，n滿足2，.若xy，則x ；y .()xy，x，y.考點(diǎn)3共線向量定理的應(yīng)用共線向量定理的三個(gè)應(yīng)用證明向量共線對于向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使ab(b0)，則a與b共線證明三點(diǎn)共線若存在實(shí)數(shù)，使，則a，b，c三點(diǎn)共線求參數(shù)的值利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(

11、組)求參數(shù)的值設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：a，b，d三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點(diǎn)b，a，b，d三點(diǎn)共線(2)kab和akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)b.a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，kk10，k210，k±1.母題探究若將本例(1)中“2a8b”改為“amb”，則m為何值時(shí)，a，b，d三點(diǎn)共線？解(amb)3(ab)4a(m3)b，即4a(m3)b.若a，b，d三點(diǎn)共線

12、，則存在實(shí)數(shù)，使.即4a(m3)b(ab)解得m7.故當(dāng)m7時(shí)，a，b，d三點(diǎn)共線利用向量共線定理解決問題應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)向量共線的充要條件中，當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用(2)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得到三點(diǎn)共線1.在四邊形abcd中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形abcd的形狀是()a矩形 b平行四邊形c梯形 d以上都不對c由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因?yàn)榕c不平行，所以四邊形abcd是梯形2已知向量e10，r，ae1e2，b2e1，若向量a與向量b共線，則()a0