整式的加減(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的運(yùn)算整式的加減（二）山東省濟(jì)南第二十七中學(xué)于妍一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級上冊中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，具備了學(xué)習(xí)本章所必需的基本運(yùn)算技能。在上節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了整式的概念，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“整式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題。此時(shí)學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，對進(jìn)一步系統(tǒng)化地學(xué)好本章內(nèi)容非常有利。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些通過代數(shù)式的運(yùn)算來解決問題、進(jìn)行推理的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了代數(shù)式運(yùn)算是解決問題、進(jìn)行推理的需要，獲得了一定的運(yùn)算能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教案任務(wù)分析符號運(yùn)算對于數(shù)學(xué)來說是必不可少的，基本運(yùn)算技能是學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的一個(gè)重要目標(biāo)。因此學(xué)生必須了解整式運(yùn)算產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷運(yùn)算法則的探索過程，理解算理、掌握基本運(yùn)算技能；同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教案目標(biāo)是：1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2經(jīng)歷探索整式加減運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。3會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。4讓學(xué)生在探索整式加減運(yùn)算法則的活動(dòng)中通過相互間

3、的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。三、教案設(shè)計(jì)分析本小節(jié)安排兩課時(shí)，第一課時(shí)：先通過對具體問題的解決總結(jié)出整式加減運(yùn)算的基本方法，然后解決單純?nèi)ダㄌ枴⒑喜⑼愴?xiàng)即可完成的整式加減運(yùn)算；第二課時(shí)：解決含有數(shù)與多項(xiàng)式相乘的整式加減運(yùn)算，完備整式加減的運(yùn)算法則。第二課時(shí)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教案環(huán)節(jié)：課前熱身溫故而知新、情境引入、整式的加減、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。1 / 5第一環(huán)節(jié)課前熱身活動(dòng)內(nèi)容 ：溫故而知新本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減，兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容聯(lián)系緊密，因此設(shè)計(jì)了以下的復(fù)習(xí)問題：1整式加減的一般步驟是什么？2計(jì)算

4、： (3a 2b+1ab2)-(3ab2+a2b)443若 A 是五次多項(xiàng)式， B 是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）(A) 五次整式（ B）八次多項(xiàng)式(C) 三次多項(xiàng)式（ D）次數(shù)不能確定4乘法分配律的內(nèi)容是什么？活動(dòng)目的 ：前兩個(gè)問題是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課所學(xué)知識，為后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行做好基礎(chǔ)工作。通過第 3 題能進(jìn)一步提高學(xué)生對整式加減運(yùn)算算理的認(rèn)識。第 4 題是為本節(jié)新知識做準(zhǔn)備的。實(shí)際教案效果： 除第 3 題學(xué)生有困難外，其余各題進(jìn)行得都很順利，這說明學(xué)生在掌握知識的靈活性方面還需努力。第二環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容 ：教材提供了一個(gè)探索規(guī)律的問題：下面是用棋子擺成的“小屋子”。擺第 1 個(gè)“

5、小屋子”需要5 枚棋子，擺第2 個(gè)需要枚棋子，擺第3 個(gè)需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。擺第 10 個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第 n 個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？與同伴進(jìn)行交流。活動(dòng)目的 ：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)符號表示的意義，發(fā)展符號感；經(jīng)歷“由特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過程，發(fā)展推理能力；體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性，并運(yùn)用整式加減運(yùn)算來比較不同的算法。同時(shí)在運(yùn)算時(shí)需要用到乘法分配律，因此可以為本節(jié)主要知識點(diǎn)的得出做好鋪墊。實(shí)際教案效果： 在教案中，教師鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上探索出規(guī)律，

6、并且鼓勵(lì)算法多樣化。之后，學(xué)生之間就該題的多種方法進(jìn)行了充分的交流，學(xué)生在交流與比較中獲益很大。同時(shí)學(xué)生通過比較不同的方法，將進(jìn)一步體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性。以下是2 / 5學(xué)生的幾種方法：有的學(xué)生善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，他們發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)“小屋子”總比它前面一個(gè)多用 6 枚棋子，進(jìn)而概括出擺第n 個(gè)“小屋子”需用5+6（n-1 ） =6n-1 枚棋子；有的學(xué)生對數(shù)之間的規(guī)律比較敏感，他們通過觀察擺前4 個(gè)“小屋子”用的棋子數(shù)分別為 5， 11， 17， 23，每一個(gè)數(shù)都比6 的倍數(shù)小 1，從而直接寫出規(guī)律為：6n-1 。有的學(xué)生對圖形的組成比較敏感，他們將“小屋子”分為兩部分，上面部分是一

7、個(gè)“三角形”（第一個(gè)為一個(gè)點(diǎn)），下面部分可以看成一個(gè)“正方形”，擺第n 個(gè)“小屋子”分別需要2n-1和 4n 枚棋子。這樣擺第n 個(gè)“小屋子”共用的棋子數(shù)為（2n-1 ）+4n=6n-1 。第三環(huán)節(jié)整式的加減活動(dòng)內(nèi)容 ：1完備整式加減運(yùn)算的法則。思考：由上面遇到的5+6 （ n-1 ） =6n-1 ，你對整式加減運(yùn)算的法則有什么補(bǔ)充嗎？法則：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到數(shù)與多項(xiàng)式相乘，就要先按照乘法分配律的知識進(jìn)行去括號（運(yùn)算時(shí)注意系數(shù)的符號），然后再合并同類項(xiàng)。2運(yùn)用法則規(guī)范解題。例1計(jì)算：323 7(p+p -p-1)-2(p+p)123223 -(+mn+m)-(-m n-m )33活

8、動(dòng)目的： 第 1 個(gè)活動(dòng)中的問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生對整式加減運(yùn)算的法則進(jìn)行補(bǔ)充、完備，從而對整式的加減運(yùn)算形成全面的認(rèn)知，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。第2個(gè)活動(dòng)是訓(xùn)練學(xué)生會(huì)按照法則規(guī)范地進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。實(shí)際教案效果：因?yàn)樵诘谝粋€(gè)環(huán)節(jié)中已經(jīng)復(fù)習(xí)了乘法分配律，在上面的探索規(guī)律中又經(jīng)歷了這一步驟，所以對于第1 個(gè)活動(dòng)，學(xué)生基本都能想到乘法分配律，整式加減運(yùn)算的法則得以補(bǔ)充完整。因?yàn)楸竟?jié)課的題目所涉及的解題步驟都不是新知識，所以第2 個(gè)活動(dòng)應(yīng)放手交給學(xué)生自己嘗試。教師在課堂上深入到學(xué)生中進(jìn)行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。學(xué)生的錯(cuò)誤表現(xiàn)在細(xì)心

9、不夠造成的不能全面地照顧到步驟的每一個(gè)方面，或是去括號時(shí)忘記變號，或是漏乘括號前面的系數(shù)，需加強(qiáng)練習(xí)。教師還提醒學(xué)生，最好的方法是把括號前的“+”、“ - ”號看成性質(zhì)符號，這樣按照乘法法則及乘法分配律既可以處理符號又可以去括號，一舉兩得。第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容： 1鞏固練習(xí)：計(jì)算： (11x 3-2x 2)+2(x 3-x 2) -3(a 2b+2b2)+(3a 2b-14b 2)若 (x+2) 2+ 3-y =0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值2提高拓展練習(xí)：先化簡，再求值：2215x -3x-2(2x-3)-4x ，其中 x=-2322已知 A=x +x +x+1, B=x+x,

10、3 / 5一個(gè)四邊形的周長是 48 厘 M，且第一條邊長為 a 厘 M，第二條邊比第一條邊的2 倍長 3 厘 M，第三條邊長等于第一、第二兩條邊長的和。寫出表示第四條邊長的式子；當(dāng) a=7cm時(shí)，還能得到四邊形嗎？這時(shí)的圖形是什么形狀？活動(dòng)目的： 兩組練習(xí)實(shí)際上是對兩課時(shí)內(nèi)容的一個(gè)綜合。第一組練習(xí)是對本節(jié)的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固。第二組練習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。實(shí)際教案效果： 第一組練習(xí)是基本練習(xí)，學(xué)生在化簡時(shí)完成較好，只是許多學(xué)生忘記第題的條件該如何使用；第二組練習(xí)有一定難度，需要學(xué)生既要?jiǎng)幽X又要仔細(xì)。其中第題應(yīng)注意去括號的順序以及做題的順序和格式，第題較綜合，考察學(xué)生符號表示、運(yùn)用

11、法則化簡、求代數(shù)式的值、解決實(shí)際問題等，前三項(xiàng)學(xué)生做起來都比較順利，在回答“這時(shí)的圖形是什么形狀？”時(shí)出現(xiàn)了分歧，于是組織學(xué)生們通過操作、討論，最終得到了統(tǒng)一的答案。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合兩課時(shí)的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)），包括從中學(xué)到了哪些知識、數(shù)學(xué)思想和方法等?；顒?dòng)目的： 培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的習(xí)慣，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。實(shí)際教案效果： 學(xué)生暢所欲言自己的收獲與感想：會(huì)用法則進(jìn)行整式加減的運(yùn)算；知道了每一步的算理；計(jì)算時(shí)必須要仔細(xì)，養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣；必須要加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，這樣才能靈活地解決新問題。師生互相交流，總結(jié)如下：整式加減的

12、作用是把整式化簡，化簡方法就是去括號，合并同類項(xiàng)如果遇到數(shù)與多項(xiàng)式相乘，要運(yùn)用乘法分配律的知識進(jìn)行去括號（運(yùn)算時(shí)注意系數(shù)的符號）. 在做化簡求值題時(shí)，注意格式要規(guī)范第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)完成課本習(xí)題1.3 知識技能部分。四、教案設(shè)計(jì)反思1要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材在實(shí)際教案中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)課堂教案任務(wù)。兩個(gè)課時(shí)的教案中都充分體現(xiàn)了新舊知識聯(lián)系的緊密，必須在新課之前留出時(shí)間進(jìn)行回顧與復(fù)習(xí)，在新知識的解決過程中，還要使學(xué)生充分感受到解決新知識往往需要轉(zhuǎn)化成舊知識來解決的重要思想；對知識技能的評價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。因此在課堂上除完成課本例題與練習(xí)外，還安排了一些緊扣例題的變式題，以評價(jià)學(xué)生對運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。2相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)課堂上給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后通過學(xué)生講解、合作學(xué)習(xí)、學(xué)生板書與學(xué)生互相點(diǎn)評等多種形式，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教案。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教案首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)