2022屆高三數學一輪復習（原卷版）考點22 利用導數研究函數的極值和最值（原卷版）

1、考點22 利用導數研究函數的極值和最值【命題解讀】從高考對導數的要求看，考查分三個層次，一是考查導數公式，求導法則與導數的幾何意義；二是導數的簡單應用，包括求函數的單調區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數零點、證明不等式、恒成立問題、求參數范圍等.除壓軸題，同時在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應特別是注意將導數內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式、數列、函數圖象及函數單調性有機結合，設計綜合題，考查學生靈活應用數學知識分析問題、解決問題的能力【基礎知識回顧】 1、函數的極值(1)函數的極小值：函數yf(x)在點xa的函數值f(a)比它在點xa附近其他點的函數值都小，f(a)0；而且在點x

2、a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數yf(x)的極小值(2)函數的極大值：函數yf(x)在點xb的函數值f(b)比它在點xb附近其他點的函數值都大，f(b)0；而且在點xb附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數yf(x)的極大值極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值2、函數的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數f(x)在a，b上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值；若函數f(x)在a，b上單調遞減，則

3、f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值3、常用結論1若函數f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在a，b上一定有最值2若函數f(x)在a，b上是單調函數，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值3若函數f(x)在區(qū)間(a，b)內只有一個極值點，則相應的極值點一定是函數的最值點1、函數f(x)x2ln x的最小值為()a1ln 2 b1ln 2c. d.2、函數f (x)的定義域為r，導函數f(x)的圖象如圖所示，則函數f (x)()a無極大值點、有四個極小值點b有三個極大值點、一個極小值點c有兩個極大值點、兩個極小值點d有四個極大值點、無極小值點3、設函數f (x)ln x，則()ax為f (x

4、)的極大值點bx為f (x)的極小值點cx2為f (x)的極大值點dx2為f (x)的極小值點4、已知a為函數f (x)x312x的極小值點，則a等于()a4 b2 c4 d25、函數的極大值是正數，極小值是負數，則的取值范圍是_考向一利用導數研究函數的極值例1、已知函數，求函數的極大值與極小值變式1、已知函數f(x)lnx，求函數f(x)的極值方法總結：(1)求函數極值的步驟：確定函數的定義域；求導數；解方程，求出函數定義域內的所有根；列表檢驗在的根左右兩側值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值(2)若函數在區(qū)間內有極值，那么在內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上

5、單調函數沒有極值考向二 利用導數研究函數的最值例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數處有極小值，求函數在區(qū)間上的最大值變式1、已知，函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最小值變式2、已知函數f(x)axln x，其中a為常數(1)當a1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值考向三 極值（最值）的綜合性問題例3、已知函數在處取得極大值為2.(1) 求函數的解析式；(2) 若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值變式1、已知函數f(x)(a>0)的導函數f(x

6、)的兩個零點為3和0.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值變式2、（2020屆山東省棗莊市高三上學期統(tǒng)考）已知函數（是自然對數的底數）.（）討論極值點的個數；（）若是的一個極值點，且，證明：.方法總結：1. 當面對不等式恒成立(有解)問題時，往往是轉化成函數利用導數求最值；2. 當面對多次求導時，一定要清楚每次求導的目的是什么1、（2017年高考全國卷理數）若是函數的極值點，則的極小值為abcd12、【2019年高考北京理數】設函數（a為常數）若f（x）為奇函數，則a=_；若f（x）是r上的增函數，則a的取值范圍是_3、【2018年高考全國卷理數】已知函數，則的最小值是_4、（2020屆山東實驗中學高三上期中）已知函數且a0）（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數f