高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計(jì)：數(shù)列的求和說(shuō)課 團(tuán)風(fēng)縣總路咀高中_20210103224740

1、淘寶店鋪：漫兮教育 數(shù)列的求和說(shuō)課團(tuán)風(fēng)縣總路咀高中 一、高考數(shù)列考綱說(shuō)明（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)；（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和與全n項(xiàng)和公式；能在具體的問(wèn)題情景中識(shí)別數(shù)列的等差、或等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。二、高考要求和命題趨向必考考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. 根據(jù)高考數(shù)學(xué)重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力考查的精神，高考對(duì)數(shù)列的考查呈現(xiàn)出綜合性強(qiáng)、立意新的特點(diǎn)，

2、注重在知識(shí)交會(huì)處設(shè)計(jì)試題，如常常與函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、推理與證明等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，既重視對(duì)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查。命題的特點(diǎn)具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：動(dòng)向1 以等差數(shù)列、等比數(shù)列為載體試題以等差、等比數(shù)列為載體，側(cè)重考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).動(dòng)向2 以等差數(shù)列、等比數(shù)列為紐帶在函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等知識(shí)的交會(huì)處命題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)列的求和復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)一 、專題分析1、專題章節(jié)的地位和作用數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高考和各

3、種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一,除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外,大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧與方法。我們要根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的具體形式特點(diǎn),選擇合適的求和方法,充分利用求和通法在解題中的作用,提高解題的準(zhǔn)確度和速度,從而大大提高分析問(wèn)題和解決數(shù)列問(wèn)題的能力。2、學(xué)情現(xiàn)狀教學(xué)對(duì)象是高三文科班的學(xué)生，學(xué)生的知識(shí)積累雖然比較全面，但是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)算能力仍然比較薄弱。高三學(xué)生復(fù)習(xí)的目的是為了完善他們自身的知識(shí)體系，構(gòu)建知識(shí)框架，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，盡可能熟練地運(yùn)用有關(guān)規(guī)律及方法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和。3、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見(jiàn)的

4、求和方法難點(diǎn)：錯(cuò)位相減求和4、教法學(xué)法分析教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究、小組討論學(xué)習(xí)方法：合作交流、歸納總結(jié)教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)課時(shí)安排：2課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能目標(biāo)熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.2、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)典型例題的探索與歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括等邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識(shí)，讓學(xué)生自主感受知識(shí)的系統(tǒng)化。三、教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)梳理、學(xué)情自測(cè)檢驗(yàn)、熱點(diǎn)知識(shí)突破、課時(shí)反思基礎(chǔ)知識(shí)梳理1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)

5、和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 2倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法3錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法4裂項(xiàng)相消法(1)把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和(2)裂項(xiàng)時(shí)常用的三種變形：；.5分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則可用分組求和法求和6并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形

6、如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.學(xué)情自測(cè)檢驗(yàn)1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項(xiàng)和.()(2)當(dāng)n2時(shí)，.()(3)求sna2a23a3nan之和時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得()2設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，sn()a. b c. d3數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則s5等于()a1 b c. d4數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知sn1234(1)n1·n，則

7、s17_.5若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_(kāi)選題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較簡(jiǎn)單的練習(xí)讓學(xué)生迅速回憶本專題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及其運(yùn)用 熱點(diǎn)知識(shí)突破考向一：分組轉(zhuǎn)化法求和1(2015·福建卷)等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值2(2014·湖南卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，nn*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和 歸納升華分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型(1)若anbn±cn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)

8、和；(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和選題設(shè)計(jì)意圖：用以往考過(guò)的高考真題，讓學(xué)生感受到分組求和的作用和重要性 向二：裂項(xiàng)相消法求和例1(2015·全國(guó)卷)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知an>0，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和同類練：1(2015·江蘇卷改編)設(shè)數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nn*)，求數(shù)列前10項(xiàng)的和變式練：2(2015·安徽卷)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列bn的

9、前n項(xiàng)和tn.歸納升華利用裂項(xiàng)相消法求和的注意事項(xiàng)(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；(2)將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等如：若an是等差數(shù)列，則，.考向三：錯(cuò)位相減法求和例2 (2015·山東卷)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(an1)·2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.歸納升華用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“sn”與“qsn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)

10、項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“snqsn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解規(guī)范解題：錯(cuò)位相減求和解題書(shū)寫(xiě)范例例3(2015·湖北卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，s10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.選題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)規(guī)范的解題過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)于錯(cuò)位相減求和類型題目肯動(dòng)手，會(huì)動(dòng)手 歸納升華1錯(cuò)位相減法求和的具體步驟步驟1寫(xiě)出snc1c2cn；步驟2等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比q，即qsnqc1qc2qcn；步驟3兩式錯(cuò)位相減轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和；步驟4兩邊同除以1q，求出sn.同時(shí)注意對(duì)q是否為1進(jìn)行討論2利用sn求an時(shí)不要忽視n1的情況；錯(cuò)位相減時(shí)不要漏項(xiàng)或算錯(cuò)項(xiàng)數(shù)四、反思小結(jié)，加深理解在教學(xué)中，把整個(gè)課堂分為回顧規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律、呈現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律四個(gè)循環(huán)階段利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活