高等數(shù)學(xué)B(1)練習(xí)題

1、.第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)作 業(yè) 題一、計(jì)算下列函數(shù)極限1. 2. 3. 4. 5 6 7 8. 9 10.11 12.13 14.二、確定下列極限中含有的參數(shù)1.2三、解答題1.討論函數(shù)在處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出該間斷點(diǎn)的類型. 2. 設(shè)在上連續(xù)，且.證明至少存在一點(diǎn)，使.練 習(xí) 題一、單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論正確的是 . A. ，在之外只有的有限項(xiàng) B. 設(shè)，且，則有 C. 收斂數(shù)列必有界 D. 發(fā)散數(shù)列必?zé)o界2.若函數(shù)在某點(diǎn)極限存在， 則 .A. 在點(diǎn)的函數(shù)值必存在且等于該點(diǎn)極限值B. 在點(diǎn)的函數(shù)值必存在,但不一定等于該點(diǎn)極限值C. 在點(diǎn)的函數(shù)值可以不存在 D. 若在點(diǎn)的函數(shù)值存在，必等

2、于該點(diǎn)極限值3.極限 .A. 1 B. C. 0 D. 不存在4.下列命題正確的是 .A. 無窮小量的倒數(shù)是無窮大量 B. 無窮小量是絕對值很小很小的數(shù) C. 無窮小量是以零為極限的變量 D. 無界變量一定是無窮大量5.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是 .A. B. C. D. 6.變量 .A. 是時(shí)的無窮小 B. 是時(shí)的無窮大 C. 有界但不是時(shí)的無窮小 D. 無界但不是時(shí)的無窮大7.是的 .A. 可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn) C. 無窮間斷點(diǎn) D. 振蕩間斷點(diǎn)8.函數(shù) .A. 在處都間斷 B. 在處都連續(xù) C. 在處連續(xù)，處間斷 D. 在處間斷，處連續(xù)9.設(shè)函數(shù) 在處連續(xù)，則 .A

3、. B. C. D. 10.方程有實(shí)根的區(qū)間為 .A. B. C. D. 二 、填空題1. ； .2. ； .3. ； .4.當(dāng)時(shí)，是的 無窮??；是的 無窮??；是的 無窮?。皇堑?無窮??；是的 無窮??；是的 無窮小.5.已知時(shí)，與為等價(jià)無窮小，則常數(shù) .6.設(shè) 在處連續(xù)，則常數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系為 .7.的可去間斷點(diǎn)為 ；的無窮間斷點(diǎn)為 .8函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 三、計(jì)算題1. 2.3. 4.5. 6. 7. 8. 9. 10.11討論函數(shù) 在處的連續(xù)性.12.證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.第二章 導(dǎo)數(shù)與微分作 業(yè) 題1.利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算的導(dǎo)數(shù).2.討論函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3-

4、7小題）3.，求 4. ，求5.，求6. ，求7設(shè)可導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（8-10小題）8. ，求 9 ，求 10.設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求.11.已知，求 12.求曲線在處的切線方程.13 求由參數(shù)方程，所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 利用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（14-15小題）14.，求 15.，求 求下列函數(shù)的微分（16-19小題）16.，求 17.，求18.，求 19.，求練 習(xí) 題一、單項(xiàng)選擇題1.已知，則 .A B. C. D.12.在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 .A. B. C. D.不存在 3.設(shè)，則 .A. B. C. D.4.在處左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在處可導(dǎo)的 條件

5、.A必要非充分 B.充分非必要 C充分必要 D. 既非充分又非必要5.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 .A. B. C. D.6.設(shè)，其中是可導(dǎo)函數(shù)，則 .A. B.C. D.7.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) .A. B. C. D.8.設(shè)由參數(shù)方程所確定，則 .A. B. C. D.二、填空題1.設(shè)，則 .2.設(shè)，存在，則 .3.設(shè)，則 ， ， .4.設(shè)，則 .5.設(shè)，且可導(dǎo)，則 .6.設(shè)，則 .7.設(shè)，其中存在，則 .8.設(shè)是的反函數(shù)，且，則 .9. ， .10.由方程所確定的函數(shù)的微分 .三、計(jì)算題1.求曲線在處的切線方程和法線方程.2.，求3.，求4.，求5.，求6.設(shè)，計(jì)算.7.

6、，求8. ，求9. .求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分.10. .證明：當(dāng)很小時(shí)，.第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用作 業(yè) 題一、證明題1. 證明：若在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)2.證明方程只有一個(gè)正實(shí)根.3證明恒等式.4.證明：當(dāng)時(shí)，.二、求下列函數(shù)的極限.1. 2.3. 4.5. 6.三、解答題 1. 判定函數(shù)的單調(diào)性2. 證明：當(dāng)時(shí)，3. 求的極值點(diǎn)與極值4. 求函數(shù)在上的最大值與最小值5. 求曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間6. 求下列曲線的漸近線(1) ； (2) 7. 作函數(shù)的圖形練 習(xí) 題一、證明題1. 已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得.2證明：當(dāng)時(shí)，.3. 證明

7、：若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在上嚴(yán)格單增4. 設(shè)，證明多項(xiàng)式在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)二、求下列函數(shù)的極限.1. 2. 3. 4.5. 6.三、解答題1.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1） （2）2.列表求曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間.3.證明方程只有一個(gè)實(shí)根.4.求函數(shù)的極值.5.求函數(shù)在上的極值，最大值及最小值.6. 設(shè)，求： 函數(shù)的增減區(qū)間及其極值； 函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間及其拐點(diǎn)； 漸近線； 做出其圖形.第四章 不定積分作 業(yè) 題一、求下列不定積分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；二、用第一換元法求下列不定積分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；三、用第二換元法求下列不定積分(1) ；

8、 (2) ；(3) (4) 四、用分部積分計(jì)算下列不定積分(1) ； (2) ；(3) (4) 五、求下列不定積分（三角函數(shù)、有理式、無理式）(1) ； (2) ； （3） (4)(5) ； (6) ；練 習(xí) 題一、填空題1設(shè)，則= .2.= .3.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則 .二、單項(xiàng)選擇題1下列等式正確的是 .A BC D2. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且過點(diǎn)，則該曲線方程為 .A B C D3. 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則 . A B C D三、求下列不定積分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14. 第五章 定積分作業(yè)題一、求下列定積分1. 2.3.

9、4. 5. 6.7. 8.9. 10.二、解答題1. 把極限表示成定積分2. 3. 設(shè)，求及.4.設(shè)在上連續(xù)，且，證明：若單調(diào)不增，則單調(diào)不減三、定積分的幾何應(yīng)用1.求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積.2. 設(shè)有曲線，過原點(diǎn)作其切線，求由此曲線、切線及軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.3. 計(jì)算底面是半徑的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體體積.練 習(xí) 題一、填空題1.根據(jù)定積分的幾何意義， ， ， 2. 設(shè)，則 .3 .4設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，則 5. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則 .二、單項(xiàng)選擇題1. 定積分 A與無關(guān) B與區(qū)間無關(guān) C與相等 D是變量的函數(shù)2設(shè)在上連續(xù)，則 A是在上的一個(gè)原函數(shù) B是在上的一個(gè)原函數(shù) C是在上唯一的一個(gè)原函數(shù) D是在上唯一的一個(gè)原函數(shù)3._ A B C D4下列反常積分收斂的是