練習(xí)題(函數(shù),數(shù)列,解幾,三角部分)

1、寄語：昨天已經(jīng)過去，明天還沒有到來，最現(xiàn)實(shí)，最需要把握的是今天。與其在夕陽西下的時(shí)候作美好的幻想，不如在旭日東升之際勤奮投入工作；與其在垂暮之年因理想未能實(shí)現(xiàn)而懊惱不已，不如乘風(fēng)華正茂之時(shí)躬身實(shí)踐，奮斗不止。練習(xí)題（一）1. 已知的三內(nèi)角滿足，設(shè)試求函數(shù)解析式及定義域；判斷其單調(diào)性，并加以證明；求函數(shù)的值域2.已知三次曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱求常數(shù)的值及與的關(guān)系；當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。3若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4已知數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足且；等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；比較與2的大小；若恒成立，求整數(shù)的最小值。5.已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)，橢圓以線段為長軸

2、，離心率求圓及橢圓的方程；設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。過橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）向圓引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N。求MON面積的最小值。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）練習(xí)題（二）1.已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)滿足試問是否為定值，若是定值請(qǐng)求出，若不是，請(qǐng)說明理由；求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀2.設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。3.已知函數(shù)在處有極值為10，求的值。4.已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)恒成立，試確定的取值范圍。5已知若對(duì)于任意的都與則試求實(shí)數(shù)

3、的值。6.定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，且，其中為正整數(shù)。設(shè)，證明：數(shù)列是平方遞推數(shù)列，且數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)中“平方遞推數(shù)列” 的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值。7.若分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且求橢圓的方程；若點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；是否存在過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若存在求出直線的斜率；若不存在，說明理由。練習(xí)題（三）應(yīng)用題專版1.有一款新服裝十月份在淘寶網(wǎng)上銷售，10月1日該款服裝僅銷售出3件，10月2日銷售出6件，10月3日銷售出9件，10月4日銷售

4、出12件，以后每天銷售出的件數(shù)分別遞增3件，直到日銷售量達(dá)到最大（只有1天）后，每天銷售的件數(shù)開始下降，分別遞減2件，到10月31日剛好售出3件。問10月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？按規(guī)律，當(dāng)淘寶網(wǎng)上銷售此服裝達(dá)到200件時(shí)，社會(huì)上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時(shí)，則不再流行，問該款服裝在社會(huì)上流行幾天？是說明理由。2.某淘寶店一商品每件成本價(jià)為80元，售價(jià)為100元，每天售出100件。若售價(jià)降低成，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)。設(shè)該淘寶店一天的營業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；若再要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，求的取值范圍。

5、3.淘寶市場部調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬件）與月份的近似關(guān)系為。求出明年第個(gè)月的需求量（萬件）與月份的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？如果將該商品每月都投放市場萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應(yīng)，那么至少為多少萬件？4.某科技企業(yè)準(zhǔn)備用10億元資金投資“2012最佳發(fā)明”中的其中兩項(xiàng)，如果投資甲發(fā)明，一個(gè)月后可能獲利，也可能損失，還可能不賺不賠，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙發(fā)明，一個(gè)月后只有兩種可能結(jié)果，即要么獲利，要么損失，其中獲利的概率為。若此企業(yè)將10億元資金投資甲發(fā)明，求一個(gè)月

6、后收益的期望值。該企業(yè)應(yīng)如何選擇投資項(xiàng)目，才能獲得較大收益？5.某企業(yè)投資1000萬元于一個(gè)“2012最佳發(fā)明”項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資后一年利潤為1050萬元，以后每年利潤可在前年的基礎(chǔ)上提高，從第二年開始，由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研，技術(shù)改造與廣告投入，方能保證原有的利潤率。經(jīng)過多少年后，該項(xiàng)目的利潤可以達(dá)到或超過比投資額翻兩番（4倍）的目標(biāo)？（）6.某螺絲刀生產(chǎn)企業(yè)去年產(chǎn)品年產(chǎn)量為100萬把，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元，今年該企業(yè)購買了“自動(dòng)感應(yīng)螺絲刀”生產(chǎn)專利，并計(jì)劃第一次投入100萬元科技成本用于研發(fā)，以后每年比上一年多投入100萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)

7、量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年利潤為萬元。求的值，并求出的表達(dá)式；問從今年算起第幾年利潤最高，最高利潤為多少萬元。練習(xí)題（四）1.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為多少？（重題需修改）2.將邊長為1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是多少？3.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上單調(diào)性一致。設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)，且，若函數(shù)在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值。4.已知分別是軸和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在線段上，且（是不為0的常

8、數(shù)），設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為求點(diǎn)的軌跡方程；若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；若，點(diǎn)是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積的最大值5.在數(shù)列中，求的值；設(shè)，證明：是等差數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和。練習(xí)題（五）1. 如圖1，中，點(diǎn)在線段上，且，求的長；圖5圖1求的面積2. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍3.設(shè)數(shù)列滿足：證明：對(duì)恒成立；令，判斷與的大小，并說明理由4.已知函數(shù))(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 當(dāng)在x1處取得極值時(shí)，若

9、關(guān)于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(III)求證:當(dāng)時(shí)5.試對(duì)實(shí)數(shù)的不同取值，討論關(guān)于x的方程，在上的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)6.已知向量求上的單調(diào)增區(qū)間；若的值。練習(xí)題（六）1.設(shè)為銳角，若，則的值為多少？2.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則為多少？3.設(shè)，若時(shí)均有則的值為多少？4.已知正數(shù)滿足，求的取值范圍。5.已知數(shù)列滿足：求證：數(shù)列為等比數(shù)列；求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；若當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜≈捣秶?.20090514已知函數(shù)當(dāng)?shù)闹涤?；?duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7.已知橢圓的長軸長為4，離心率為，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線，交y軸于

10、點(diǎn)A，直線過點(diǎn)P且垂直于，交軸于點(diǎn)B。求橢圓的方程； 試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點(diǎn)？若能，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由。8. 設(shè)函數(shù)設(shè)的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；設(shè)是銳角的內(nèi)角，且求 的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長。練習(xí)題（七）1.已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足當(dāng)=200時(shí)，填寫下列表格；2351200當(dāng)=200時(shí)，求數(shù)列的前200項(xiàng)的和S200；令，求證：當(dāng)時(shí)，2.已知定點(diǎn)A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動(dòng)點(diǎn)滿足：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)（x，y）（），求的取值范圍。3.已知函數(shù)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，求證：函數(shù)所有極值之和小于8

11、。4.已知向量：，設(shè)函數(shù)，若圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.求的解析式；若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線（）上.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：練習(xí)題（八）1.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足.令.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求證：（）；2.已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為，且過點(diǎn).求函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3.已知:點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)T在x軸上,N為動(dòng)點(diǎn),且（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）如圖所示：過點(diǎn)B（-2，0）的直線與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C上存在點(diǎn)M，使得是以P

12、Q為斜邊的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍。4.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，。當(dāng)時(shí), 求的單調(diào)區(qū)間且證明不等式；是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由5.已知函數(shù)=在處取得極值2 。（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。練習(xí)題（九）1.已知橢圓，它的上、下頂點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），直線AM交直線于點(diǎn)N，且。（1）求橢圓的離心率；（2）若斜率為1的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求證：與向量=（3，1）共線（其中O為原點(diǎn)）。2.數(shù)列滿足：，（為常數(shù)）。（1）求

13、；（2）設(shè)，是否存在常數(shù)，使為遞減數(shù)列；若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。3.已知函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，試證：4.已知函數(shù),數(shù)列滿足, .求函數(shù)的單調(diào)性；求證： 求證：5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，（且）求的單調(diào)遞增區(qū)間；若的定義域?yàn)椋涤?，求，的值練?xí)題（十）1. 如右圖（1）所示，定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)，常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有下界，其中稱為函數(shù)的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數(shù)、可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）（）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；（）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界. 請(qǐng)你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)在區(qū)間上有上界的定義，并判斷