練習題(函數(shù),數(shù)列,解幾,三角部分)

1、寄語：昨天已經(jīng)過去，明天還沒有到來，最現(xiàn)實，最需要把握的是今天。與其在夕陽西下的時候作美好的幻想，不如在旭日東升之際勤奮投入工作；與其在垂暮之年因理想未能實現(xiàn)而懊惱不已，不如乘風華正茂之時躬身實踐，奮斗不止。練習題（一）1. 已知的三內(nèi)角滿足，設試求函數(shù)解析式及定義域；判斷其單調(diào)性，并加以證明；求函數(shù)的值域2.已知三次曲線的圖象關于對稱求常數(shù)的值及與的關系；當時，恒成立，求的取值范圍。3若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實數(shù)的取值范圍。4已知數(shù)列的每一項都是正數(shù)，滿足且；等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列和的通項公式；比較與2的大?。蝗艉愠闪?，求整數(shù)的最小值。5.已知可行域的外接圓與軸交于點，橢圓以線段為長軸

2、，離心率求圓及橢圓的方程；設橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。過橢圓上一點（不在坐標軸上）向圓引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點，直線AB分別與x軸、y軸交于點M、N。求MON面積的最小值。（O為坐標原點）練習題（二）1.已知，在平面直角坐標系內(nèi)，若點滿足試問是否為定值，若是定值請求出，若不是，請說明理由；求的最大值，并判斷此時的形狀2.設，其中為正實數(shù)。當時，求的極值點；若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。3.已知函數(shù)在處有極值為10，求的值。4.已知函數(shù)，若，且當時恒成立，試確定的取值范圍。5已知若對于任意的都與則試求實數(shù)

3、的值。6.定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，且，其中為正整數(shù)。設，證明：數(shù)列是平方遞推數(shù)列，且數(shù)列為等比數(shù)列；設中“平方遞推數(shù)列” 的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關于的表達式；記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值。7.若分別是橢圓的左右焦點，是該橢圓上的動點，且求橢圓的方程；若點在第一象限，且，求點橫坐標的取值范圍；是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）。若存在求出直線的斜率；若不存在，說明理由。練習題（三）應用題專版1.有一款新服裝十月份在淘寶網(wǎng)上銷售，10月1日該款服裝僅銷售出3件，10月2日銷售出6件，10月3日銷售出9件，10月4日銷售

4、出12件，以后每天銷售出的件數(shù)分別遞增3件，直到日銷售量達到最大（只有1天）后，每天銷售的件數(shù)開始下降，分別遞減2件，到10月31日剛好售出3件。問10月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？按規(guī)律，當淘寶網(wǎng)上銷售此服裝達到200件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時，則不再流行，問該款服裝在社會上流行幾天？是說明理由。2.某淘寶店一商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件。若售價降低成，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價。設該淘寶店一天的營業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；若再要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，求的取值范圍。

5、3.淘寶市場部調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)預計明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量（萬件）與月份的近似關系為。求出明年第個月的需求量（萬件）與月份的函數(shù)關系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？如果將該商品每月都投放市場萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應，那么至少為多少萬件？4.某科技企業(yè)準備用10億元資金投資“2012最佳發(fā)明”中的其中兩項，如果投資甲發(fā)明，一個月后可能獲利，也可能損失，還可能不賺不賠，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙發(fā)明，一個月后只有兩種可能結(jié)果，即要么獲利，要么損失，其中獲利的概率為。若此企業(yè)將10億元資金投資甲發(fā)明，求一個月

6、后收益的期望值。該企業(yè)應如何選擇投資項目，才能獲得較大收益？5.某企業(yè)投資1000萬元于一個“2012最佳發(fā)明”項目，預計投資后一年利潤為1050萬元，以后每年利潤可在前年的基礎上提高，從第二年開始，由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研，技術(shù)改造與廣告投入，方能保證原有的利潤率。經(jīng)過多少年后，該項目的利潤可以達到或超過比投資額翻兩番（4倍）的目標？（）6.某螺絲刀生產(chǎn)企業(yè)去年產(chǎn)品年產(chǎn)量為100萬把，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元，今年該企業(yè)購買了“自動感應螺絲刀”生產(chǎn)專利，并計劃第一次投入100萬元科技成本用于研發(fā)，以后每年比上一年多投入100萬元，預計產(chǎn)

7、量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元。求的值，并求出的表達式；問從今年算起第幾年利潤最高，最高利潤為多少萬元。練習題（四）1.設函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)的值為多少？（重題需修改）2.將邊長為1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是多少？3.已知是實數(shù)，函數(shù)是的導函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上單調(diào)性一致。設，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；設，且，若函數(shù)在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值。4.已知分別是軸和軸上的兩個動點，滿足，點在線段上，且（是不為0的常

8、數(shù)），設點的軌跡方程為求點的軌跡方程；若曲線為焦點在軸上的橢圓，試求實數(shù)的取值范圍；若，點是上關于原點對稱的兩個動點，點的坐標為，求的面積的最大值5.在數(shù)列中，求的值；設，證明：是等差數(shù)列；求數(shù)列的前n項和。練習題（五）1. 如圖1，中，點在線段上，且，求的長；圖5圖1求的面積2. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍3.設數(shù)列滿足：證明：對恒成立；令，判斷與的大小，并說明理由4.已知函數(shù))(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 當在x1處取得極值時，若

9、關于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(III)求證:當時5.試對實數(shù)的不同取值，討論關于x的方程，在上的不同實數(shù)根的個數(shù)6.已知向量求上的單調(diào)增區(qū)間；若的值。練習題（六）1.設為銳角，若，則的值為多少？2.設函數(shù)的最大值為，最小值為，則為多少？3.設，若時均有則的值為多少？4.已知正數(shù)滿足，求的取值范圍。5.已知數(shù)列滿足：求證：數(shù)列為等比數(shù)列；求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；若當且僅當?shù)娜≈捣秶?.20090514已知函數(shù)當?shù)闹涤?；對于任意成立，求實?shù)的取值范圍。7.已知橢圓的長軸長為4，離心率為，點P是橢圓上異于頂點任意一點，過點P作橢圓的切線，交y軸于

10、點A，直線過點P且垂直于，交軸于點B。求橢圓的方程； 試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由。8. 設函數(shù)設的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；設是銳角的內(nèi)角，且求 的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長。練習題（七）1.已知為實數(shù)，數(shù)列滿足當=200時，填寫下列表格；2351200當=200時，求數(shù)列的前200項的和S200；令，求證：當時，2.已知定點A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點滿足：求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；當時，設點（x，y）（），求的取值范圍。3.已知函數(shù)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；當函數(shù)有極值時，求證：函數(shù)所有極值之和小于8

11、。4.已知向量：，設函數(shù)，若圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.求的解析式；若對任意實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.5.設數(shù)列的前項和為，點在直線（）上.求數(shù)列的通項公式；設，求證：練習題（八）1.已知數(shù)列中，其前項和滿足.令.求數(shù)列的通項公式；若，求證：（）；2.已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.求函數(shù)的表達式；當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3.已知:點A(0,1),點R在y軸上運動, 點T在x軸上,N為動點,且（1）設動點N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）如圖所示：過點B（-2，0）的直線與曲線C交于點P、Q，若在曲線C上存在點M，使得是以P

12、Q為斜邊的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍。4.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，。當時, 求的單調(diào)區(qū)間且證明不等式；是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由5.已知函數(shù)=在處取得極值2 。（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若直線與函數(shù)的圖象相切于點，求直線的斜率的取值范圍。練習題（九）1.已知橢圓，它的上、下頂點分別是A、B，點M是橢圓上的動點（不與A、B重合），直線AM交直線于點N，且。（1）求橢圓的離心率；（2）若斜率為1的直線L交橢圓于P、Q兩點，求證：與向量=（3，1）共線（其中O為原點）。2.數(shù)列滿足：，（為常數(shù)）。（1）求

13、；（2）設，是否存在常數(shù)，使為遞減數(shù)列；若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。3.已知函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，試證：4.已知函數(shù),數(shù)列滿足, .求函數(shù)的單調(diào)性；求證： 求證：5.已知為坐標原點，（且）求的單調(diào)遞增區(qū)間；若的定義域為，值域，求，的值練習題（十）1. 如右圖（1）所示，定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果滿足：對，常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有下界，其中稱為函數(shù)的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數(shù)、可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）（）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；（）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界. 請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)在區(qū)間上有上界的定義，并判斷