初中數(shù)學(xué)綜合題專練 (1)

1、中考數(shù)學(xué)各種題型的突破方法一、閱讀理解題型解題方法1聯(lián)系教材法例1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道：如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形比如兩個(gè)正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：兩個(gè)圓；兩個(gè)菱形；兩個(gè)長方形；兩個(gè)正六邊形請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形_方法點(diǎn)撥：有的閱讀理解題所提供的材料也可從書本知識上找到相關(guān)原形，因此在解決這類問題時(shí)，也可采用教材中的相關(guān)概念或性質(zhì)等相似圖形根據(jù)定義要求各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等，由此可推出各對角線也與各邊對應(yīng)成比例所以判斷時(shí)，也可判斷各角是否對應(yīng)相

2、等2靠船下篙法例2閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+？觀察下面三個(gè)特殊的等式將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請你思考后回答：（1）（2）（3）（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）方法點(diǎn)撥：當(dāng)有的閱讀理解材料中，無法找到明顯的書本知識進(jìn)行解題時(shí)，一定要緊緊抓住試題中所提供的材料與信息，靠船下篙，從題目本身去發(fā)現(xiàn)解題方法就本題而言，要有一定的數(shù)字感知能力，能從三個(gè)特殊的

3、等式得到的式子中發(fā)去發(fā)現(xiàn)式子的特征，從而找出規(guī)律，寫出最終結(jié)果例3姚明是我國著名的籃球運(yùn)動員，他在20052006賽季NBA常規(guī)賽中表現(xiàn)非常優(yōu)異下面是他在這個(gè)賽季中，分期與“超音速隊(duì)”和“快船隊(duì)”各四場比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)場次對陣超音速對陣快船得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2210225172第二場2910229150第三場2414217124第四場261052272（1）請分別計(jì)算姚明在對陣“超音速”和“快船”兩隊(duì)的各四場比賽中，平均每場得多少分?（2）請你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對陣哪一個(gè)隊(duì)的發(fā)揮更穩(wěn)定?（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×l平

4、均每場籃板×15十平均每場失誤×(15)，且綜合得分越高表現(xiàn)越好，那么請你利用這種評價(jià)方法，來比較姚明在分別與“超音速”和“快船”的各四場比賽中，對陣哪一個(gè)隊(duì)表現(xiàn)更好?方法點(diǎn)撥：本題要根據(jù)題目中的問題，利用統(tǒng)計(jì)知識分析表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出相關(guān)的量，從而做出正確的決斷例4我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等?(1)閱讀與證明： 對于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略) 對于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：ABC、A1B1C1均為銳角三

5、角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl 求證：ABCA1B1C1圖10-2(請你將下列證明過程補(bǔ)充完整)證明：分別過點(diǎn)B，B1作BDCA于D， B1 D1C1 A1于D1 則BDC=B1D1C1=900， BC=B1C1，C=C1， BCDB1C1D1，BD=B1D1(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請你寫出這個(gè)結(jié)論方法點(diǎn)撥：本題所提到“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”，在一般情況下是不可以直接判定為全等的，只有當(dāng)特殊情況，如兩個(gè)直角三角形時(shí)，可直接判定全等，如果是兩個(gè)銳角或鈍角三角形時(shí)，需要證明如果不是同一種三角形則不能全等二、歸納猜想題型解題方法1循序漸進(jìn)

6、法例1如圖10-3，是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是（ ）圖10-3A B C D方法點(diǎn)撥：歸納猜想題最忌諱毫無章法，胡亂猜測，歸納猜想題往往是有章可循的，只要你循序漸進(jìn)，仔細(xì)觀察和分析，一定可以從題目的條件中發(fā)現(xiàn)重要信息，從而實(shí)現(xiàn)輕松解題本題要求從現(xiàn)有的三個(gè)圖形中，找出規(guī)律，然后分析出再一次閃爍后出現(xiàn)的圖形2數(shù)形結(jié)合法例2探索規(guī)律：根據(jù)圖10-4中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（） A B C D 圖10-4方法點(diǎn)撥：在許多數(shù)學(xué)試題中，數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要，在歸納猜想題里也不例外有時(shí)單從數(shù)字中很難看出什么眉目，但如果能有

7、意識的從“形”的角度聯(lián)系起來進(jìn)行分析，往往會收到出奇制勝的效果本題是數(shù)形結(jié)合反映規(guī)律，重復(fù)出現(xiàn)的圖形反映出數(shù)字所具有的規(guī)律，要求解數(shù)字問題，關(guān)鍵還在于找出圖形體現(xiàn)出的規(guī)律例3如圖10-5，已知矩形的邊長某一時(shí)刻，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？（2）是否存在時(shí)刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由圖10-5方法點(diǎn)撥：通過動點(diǎn)問題考查一元二次方程（二次函數(shù)）是數(shù)學(xué)建模的一種常見形式這也是一種數(shù)形結(jié)合問題，幾何圖形中的點(diǎn)的運(yùn)動情形可以通過代數(shù)式來體現(xiàn)，從形的角度無法解決的

8、問題，從“數(shù)”的角度求解卻顯得很容易（1）本題中矩形面積已知，故解題關(guān)鍵在于找出的底與高，通過設(shè)定經(jīng)過的時(shí)間為未知數(shù)，把面積用含未知數(shù)的式子表示出來，然后解方程即可（2）利用相似得到比例式，從而得到相關(guān)方程并求解3舉一反三法）A1A2A3A4圖10-6例4如圖10-6，將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2方法點(diǎn)撥：歸納猜想題中，有許多試題是通過局部反映整體的這時(shí)，要求能通過觀察，發(fā)現(xiàn)這種特點(diǎn)，然后只需分析或者解決其中部分問題，再通過舉一反三，達(dá)到通盤解決問題的目標(biāo)利用

9、旋轉(zhuǎn)或三角形全等知識可證明每兩個(gè)相鄰正方形重疊部分的面積等于一個(gè)正方形面積的四分之一，再通過觀察，發(fā)現(xiàn)后面全部具有相同的規(guī)律，容易求出結(jié)果三、方案設(shè)計(jì)題型解題方法1.實(shí)踐操作法例1印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：如圖10-8，先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，；然后再排頁碼 如果想設(shè)計(jì)一本16頁的畢業(yè)紀(jì)念冊，請你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼 圖10-8方法點(diǎn)撥：在考試時(shí)，完成這道題單憑想象完成比較困難，但卻操作簡單易行，建議考試時(shí)遇

10、這類問題時(shí)，可進(jìn)行實(shí)際操作2.直觀作圖法例1操作與探究：（1）圖是一塊直角三角形紙片將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕試證明CBE等腰三角形；（2）再將圖中的CBE沿對稱軸EF折疊(如圖)通過折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”你能將圖中的ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請?jiān)趫D中畫出折痕；（3）請你在圖的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：折成的組合矩形為正方形；頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其

11、中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上)請你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足何條件是，一定能折成組合矩形？圖10-12AAABCBBDCEEDCF圖圖圖圖方法點(diǎn)撥：本題要求首先要能正確理解題中所介紹的“組合矩形”的概念，同時(shí)能熟練運(yùn)用從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，由題目的已知圖示，完成一般情形下的相關(guān)操作解題關(guān)鍵：要能拼合（即無縫無重疊），根據(jù)（1）問的證明，第一次折疊時(shí)必須沿其中一條中位線，然后再沿著與這條中位線平行的邊的垂直方向進(jìn)行折疊即可3.圖表分析法例1某服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時(shí)裝80套。已

12、知做一套M型號的時(shí)裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利45元，做一套N型號的時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利50元。若設(shè)生產(chǎn)N型號的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時(shí)裝所獲的總利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)N型號的時(shí)裝多少套時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？解析：雖然題目看起來與前面的調(diào)運(yùn)問題聯(lián)系不大，但這道題中同樣也出現(xiàn)了較多量及數(shù)據(jù)，因而同樣可利用圖表來整理數(shù)據(jù)，而且也方便易行。對于第一個(gè)問題的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題中已設(shè)好的未知數(shù)及相關(guān)條件易得“”，化簡即“”。這道題的難點(diǎn)在于確定自

13、變量x的取值范圍，對于這個(gè)問題，可用兩種方法進(jìn)行分析。 分析方法一：列表法每套時(shí)裝用料（80-x）套M型時(shí)裝x套N型時(shí)裝總用料量A種布料（共70m）0.61.10.6（80-x）+1.1xB種布料（共52m）0.90.40.9（80-x）+0.4x上表格形式簡單，內(nèi)容清晰，完成表格并不困難，重要的是讓學(xué)生理解求x范圍的關(guān)鍵在于兩種型號的時(shí)裝每種布料用量和不能超過所提供的布料，由此得出兩個(gè)不等式“0.6（80-x）+1.1x70，0.9（80-x）+0.4x52”。解兩個(gè)不等式即可求出x的取值范圍為“40x44”。其實(shí)到這里問題也就基本解決了，因?yàn)榈诙€(gè)問題可由剛才的結(jié)論直接求得。供52mB種布

14、料0.6m/套供70mA種布料M型（80-x）套N型x套0.9m/套0.4m/套1.1m/套分析方法二：畫圖法和例1相比，這個(gè)示意圖在結(jié)構(gòu)上更為簡潔，每種型號的時(shí)裝都用到兩種布料，圖中箭頭指向是該布料的使用情況，如：由A種布料引出的兩根箭頭表示A種布料分別用于M型時(shí)裝每套0.6m，用于N型時(shí)裝每套1.1m，而M型時(shí)裝共生產(chǎn)（80-x）套，這樣A種布料一共使用了0.6（80-x）+1.1xm，同理可得，B種布料一共用了m。通過這個(gè)示意圖也很容易求出x的取值范圍。 方法點(diǎn)撥：通過圖表將題目中的各數(shù)據(jù)間的關(guān)系更為簡潔的體現(xiàn)出來，使得題意更加明朗，各個(gè)量之間的關(guān)系也變得國家更加清晰，從而降低了解題的難

15、度。再結(jié)合問題，設(shè)出未知數(shù)后，利用圖表所反映出來的關(guān)系，可以把各個(gè)相關(guān)量全部表示出來，最后根據(jù)相等關(guān)系，不難列出方程，完成解題。拓展演練1我國勞動法對勞動者的加班工資作出了明確規(guī)定，“五一”長假期間，前3天是法定休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動者本人日工資或小時(shí)工資300支付加班工資，后4天是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動者補(bǔ)休，不能安排補(bǔ)休的，按照不低于勞動本人日工資或小時(shí)工資的200支付加班工資小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工資標(biāo)準(zhǔn)為47元，則小朱“五一”長假加班三天的加班工資應(yīng)不低于_元2 1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集從數(shù)軸上單位長度

16、線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)集就稱做康托爾集上圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長度之和為（ ）A B C D3小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：49cm30cm36cm3個(gè)球有水溢出（第22題）請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高_(dá)；BCA圖甲（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢

17、出？4定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形探究：（1）如圖甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形我們把DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操作下去n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S

18、N若DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2<Sn<3?（請用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）當(dāng)n>1時(shí)，請寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）5下圖是B、C兩市到A市的公路示意圖，小明和小王提供如下信息： 小明：普通公路EA與高速公路DA的路程相等； 小王：A、B兩市的路程(B-D-A)為240千米，A、c兩市的路程(C-E-A)為290千米， 小明汽車在普通公路BD上行駛的平均速度是30千米時(shí)，在高速公路DA上行駛的平均速度是90千米時(shí)； 小王汽車在高速公路CE上行駛的平均速度是lOO千米時(shí)，在普通公路EA上行駛的平均速度是40

19、千米時(shí)；小明汽車從B市到A市不超過5時(shí)；小王：汽車扶C市到A市也不超過5時(shí) 若設(shè)高速公路AD的路程為x千米(1)根據(jù)以上信息填表： 路程(單位千米) 行駛速度 (單位；千米時(shí)) 所需時(shí)間 (單位時(shí))高速公路AD普通公路BDI普通公路AEl高建公路CE(2)試確定高速公路AD的路程范圍6100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)7如圖，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，按這種方案擺下去，當(dāng)每邊上擺2006根火柴棒時(shí)，共需要擺_根火柴棒8有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，它

20、的每一項(xiàng)可用式子2n（n是正整數(shù)）來表示有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？9嘗試如圖，把一個(gè)等腰直角ABC沿斜邊上的中線CD(裁剪線)剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形ABCD，如示意圖(1)(以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明)（1）猜一猜：四邊形ABCD一定是_；（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖(1)不同的四邊形，并在圖(2)中畫出示意圖探究在等腰直角ABC中，請你沿一條中位線(裁剪線)剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)

21、特殊四邊形 （1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是_；(寫出兩種) （2）畫一畫：請分別在圖（3）、圖（4）中畫出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖 拓廣在等腰直角ABC中，請你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形 （1）變一變：你確定的裁剪線是_，(寫出一種)拼得的特殊四邊形是_； （2）拼一拼：請?jiān)趫D（5）中畫出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖10如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M

22、，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )11在圖1至圖3中，已知ABC的面積為a （1）如圖1，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA若ACD的面積為S1，則S1=_（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊C

23、A到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖122的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3，則S3=_（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫出理由圖1ABCDABCDE圖2DEABCF圖3發(fā)現(xiàn)像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的 倍應(yīng)用要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在ABC的空地上種紅花，然后將ABC向

24、外擴(kuò)展三次（圖4）已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花如果種紅花的區(qū)域（即ABC）的面積是10平方米，請你運(yùn)用上述結(jié)論求出：圖4紫ABC紫紫紫紅黃黃黃（1）種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積12小明按下面的方法作出了MON的平分線：反向延長射線OM；以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作圓，分別交MON的兩邊于點(diǎn)、B，交射線OM的反向延長線于點(diǎn)C；連接CB；以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為一邊作AOPOCB（1）根據(jù)上述作圖，射線OP是MON的平分線嗎？并說明理由（2）若過點(diǎn)A作O的切線交射線OP于點(diǎn)F，連接AB交OP于點(diǎn)E，當(dāng)MON60

25、6;、OF10時(shí)，求AE的長13若一個(gè)矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）專題之押軸題解答題1.（蘇州10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (

26、2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由2. (無錫10分)

27、十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡稱“個(gè)稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進(jìn)稅率修改為7級，兩種征稅方法的15級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x50050x1 500502500<x200010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x3500025975520000<x4000025137535000<x5

28、5 000302725 注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額 “速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計(jì)算：方法一：按13級超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5+1500×10十600×15=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15一l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元

29、?(3)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?3.（常州、鎮(zhèn)江10分）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線與直線相交于點(diǎn)P。點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（0）的圖像過點(diǎn)E與直線相交于點(diǎn)F。若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求的值；連接OE、OF、EF。若2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)E及軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 4.（南京11分）問題情境:已知矩形的面積為（為常數(shù)，0），當(dāng)該矩形的長

30、為多少時(shí)，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長為，周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)1xy填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題:用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案5.（南通14分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線交于點(diǎn)B(2，1)過點(diǎn)P(，1)( 1)作軸的平行線分別交雙曲線和于點(diǎn)M、N(1)求的值和直線的解析式；(2)若點(diǎn)P在直

31、線2上，求證：PMBPNA；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由6.（泰州12分）在平面直角坐標(biāo)系O中，邊長為（為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在軸正半軸上運(yùn)動（軸的正半軸、軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限。（1）當(dāng)BAO45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在軸正半軸上、點(diǎn)B在軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到軸的距離為，試確定的取值范圍，并說明理由。7.（揚(yáng)州12分）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC

32、邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQMP，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）8.（鹽城12分）如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AC軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l軸動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由9.（淮安12分）如圖，在RtABC中，C90