（新高考）2020-2021學年下學期高三5月月考卷 數(shù)學（A卷）-學生版

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 （新高考）2020-2021學年下學期高三5月月考卷數(shù)學（A）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

2、題目要求的1設，其中，則（ ）AB1CD2已知集合，集合，則（ ）ABCD3設，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程，則實數(shù)的值為（ ）23456371821A11B12C13D145中，是的中點，點在邊上，且滿足，交于點，則（ ）ABCD6已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)首尾相接蛇形排列形成如圖三角形數(shù)表，第i行第j列的數(shù)記為，如，則時，（ ）A54B18C9D67已知兩點，若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，

3、每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A的最小正周期為B的圖象關于直線對稱C的圖象的一個對稱中心為D在上單調遞增10如圖所示，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點，P為平面內（包括邊界）一動點，且平面EFG，則（ ）AB平面EFGC三棱錐的體積為DP點的軌跡長度為211已知直線，以下結論正確的是（ ）A不論為何值時，與都互相垂直B當變化時，與分別經過定點和C不論為何值時，與都關于直線對稱D如果與交于點M，則的最大值是12已知函數(shù)，若，則下列結論正確的是

4、（ ）ABCD當時，第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13集合中有4個等差數(shù)列，集合中有5個等比數(shù)列，的元素個數(shù)是1，在中任取兩個數(shù)列，這兩個數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列的概率是_14在銳角中，為的中點，且，則_15已知，則_16如圖，已知曲線，焦點，點在軸上運動，為上的動點，若的中點落在軸上，則_；斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為，若，則_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中（如圖），三點分別表示三個街區(qū)，現(xiàn)準備在線段上的點處建一個停車場，它到街區(qū)的距離為，到街區(qū)的距離相等（1）若線段的長為，求的值；（

5、2）若的面積為，求點到直線的距離18（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求、；（2）猜想的通項公式并加以證明；（3）求數(shù)列的前項和19（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，DD1平面ABCD，BB1平面ABCD，且BB1DD12，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點（1）證明：平面BDEF平面CB1D1；（2）若ADC120°，求直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值20（12分）雙敗淘汰制是一種競賽形式，與普通的單敗淘汰制輸?shù)粢粓黾幢惶蕴煌?，參賽者只有在輸?shù)魞蓤霰荣惡蟛艈适帄Z冠軍的可能在雙敗淘汰制的比賽中，參賽者的數(shù)量一般是2的次方數(shù)，以保證每一輪都有偶數(shù)名參賽者第一輪通過抽簽，

6、兩人一組進行對陣，勝者進入勝者組，敗者進入負者組之后的每一輪直到最后一輪之前，勝者組的選手兩人一組相互對陣，勝者進入下一輪，敗者則降到負者組參加本輪負者組的第二階段對陣；負者組的第一階段，由之前負者組的選手（不包括本輪勝者組落敗的選手）兩人一組相互對陣，敗者被淘汰（已經敗兩場），勝者進入第二階段，分別對陣在本輪由勝者組中降組下來的選手，勝者進入下一輪，敗者被淘汰最后一輪，由勝者組最終獲勝的選手（此前從未敗過，記為）對陣負者組最終獲勝的選手（敗過一場，記為），若勝則獲得冠軍，若勝則雙方再次對陣，勝者獲得冠軍某圍棋賽事采用雙敗淘汰制，共有甲、乙、丙等8名選手參賽第一輪對陣雙方由隨機抽簽產生，之后每

7、一場對陣根據(jù)賽事規(guī)程自動產生對陣雙方，每場對陣沒有平局（1）設“在第一輪對陣中，甲、乙、丙都不互為對手”為事件，求的概率；（2）已知甲對陣其余7名選手獲勝的概率均為，解決以下問題：求甲恰在對陣三場后被淘汰的概率；若甲在第一輪獲勝，設甲在該項賽事的總對陣場次為隨機變量，求的分布列21（12分）已知e為橢圓的離心率，且點，均在橢圓上（1）求橢圓方程；（2）如圖，分別為橢圓的左右焦點，點A在橢圓上，直線分別與橢圓交于B，C兩點，直線交于點D，求證：為定值22（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若有2個極值點，證明：（新高考）2020-2021學年下學期高三5月月考卷數(shù)學（A）答案第卷一、單項

8、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】因為，所以，所以，解得，所以，故選A2【答案】D【解析】，因此，故選D3【答案】A【解析】當時，當且僅當時取等號，故“”是“”的充分條件，當時，滿足，但不滿足，故“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分而不必要條件，故選A4【答案】A【解析】因為，所以，所以，解得，故選A5【答案】A【解析】由題設可得如下幾何示意圖，設，由，知，得，故選A6【答案】A【解析】奇數(shù)構成的數(shù)陣，令，解得，故2021是數(shù)陣中的第1011個數(shù)，第1行到第i行一共有個奇數(shù)，則第1行到第44行末一共有個奇數(shù)，第1

9、行到第45行末一共有1035個數(shù)，所以2021位于第45行，又第45行是從左到右依次遞增，且共有45個奇數(shù)，所以2021位于第45行，從左到右第21列，所以，則，故選A7【答案】B【解析】因為，所以點在以為直徑的圓上，方程為，半徑為，圓的圓心坐標為，該圓心到原點的距離為，半徑為，要想圓上存在點，使得，說明圓和圓有公共點，因此有，因為，所以，故選B8【答案】D【解析】作出的圖象，如圖所示，當與相切時，設切點為，則有，解得，所以相切時的斜率；將函數(shù)的圖象順時針旋轉，當時，與有2個交點，滿足題意；當時，與有3個交點，不滿足題意；當時，與有1個交點，不滿足題意；當時，與有0個或1個交點，不滿足題意，故

10、選D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】BD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，對A：的周期為，故A錯誤；對B：當時，取得最值，故B正確；對C：當時，故C錯誤；對D：令，得，故的單調遞增區(qū)間是，令，得的一個單調遞增區(qū)間是，所以在上單調遞增，故D正確，故選BD10【答案】BCD【解析】對于A，取的中點為，連接，由正方體的性質可知，而與相交，所以不平行，故A錯誤；對于B，連接，容易知道平面平面，由面面平行的性質可知平面EFG，故B正確；對于C，故C正確；對于D，由B可知

11、平面平面，即點的軌跡為線段，長度為，故D正確，故選BCD11【答案】ABD【解析】對于A，恒成立，恒成立，A正確；對于B，對于直線，當時，恒成立，則過定點；對于直線，當時，恒成立，則恒過定點，B正確；對于C，在上任取點，關于直線對稱的點的坐標為，代入方程知不在上，C錯誤；對于D，聯(lián)立，解得，即，即的最大值是，D正確，故選ABD12【答案】AD【解析】對于A選項，因為令，在上是增函數(shù)，所以當時，所以，即，故A選項正確；對于B選項，因為令，所以，所以時，單調遞增；時，單調遞減，所以與無法比較大小，故B選項錯誤；對于C選項，令，所以時，在單調遞減；時，在單調遞增，所以當時，故成立，當時，故C選項錯誤

12、；對于D選項，由C選項知，當時，單調遞增，又因為A正確，成立，所以，故D選項正確，故選AD第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由的元素個數(shù)是1可知，所以中共有8個數(shù)列，其中有一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，有3個數(shù)列為等差數(shù)列而不是等比數(shù)列，有4個數(shù)列為等比數(shù)列而不是等差數(shù)列則從中任取2個數(shù)列有種不同的取法從中取出的兩個數(shù)列中，全為等差數(shù)列有種不同的取法，全為等比數(shù)列有種不同的取法所以這兩個數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列有種不同的取法，所以這兩個數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列的概率為，故答案為14【答案】【解析】由，由正弦定理可得的，因為，可得，所以，即，所以，在中

13、，由余弦定理可得，即，解得或，當時，此時，此時為鈍角三角形，不符合題意，舍去；當時，因為為的中點，可得，在中，由余弦定理可得，所以，故答案為15【答案】60【解析】，展開式通項，即由題設對應，則，即，故答案為6016【答案】，【解析】設，因為是中點，在拋物線上，所以，所以，所以，設，直線方程為，則，由，得，因為，所以，即，由，及，解得，故答案為，四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）到的距離相等，在中，由正弦定理得，（2），在中，由余弦定理得，設點到直線的距離為，則，解得，即點到直線的距離為18【答案】（1），；（

14、2），證明見解析；（3）【解析】（1）因為，所以，（2）猜想，證明：因為，所以，即，因為，所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列，故，（3）當時，；當時，則，因為當時，滿足，所以當時，19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，交于點，連接，則為的中點，是的中點，平面，平面，所以平面，又是的中點，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）取的中點，連接，在菱形中，為正三角形，則，由平面，故以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面BDEF的法向量為，即，令，則，設直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）；答案見解析【解析

15、】（1）8人平均分成四組，共有種方法，其中甲，乙，丙都不分在同一組的方法數(shù)為，所以（2）甲恰在對陣三場后淘汰，這三場的結果依次是“勝，敗，敗”或“敗，勝，敗”，故所求的概率為若甲在第一輪獲勝，當時，表示甲在接下來的兩場對陣都敗，即；當時，有兩種情況：（i）甲在接下來的3場比賽都勝，其概率為；（ii）甲4場對陣后被淘汰，表示甲在接下來的3場對陣1勝1敗，且第4場敗，概率為，所以；當時，有兩種情況：（i）甲在接下來的2場對陣都勝，第4場敗，概率為；（ii）甲在接下來的2場對陣1勝1敗，第4場勝，第5場敗，概率為，所以；當時，有兩種情況：（i）甲第2場勝，在接下來的3場對陣為“敗，勝，勝”，其概率為；（ii）甲第2場敗，在接下來的4場對陣為“勝，勝，勝，敗”，其概率為，所以；當時，甲在接下來的5場對陣為“敗，勝，勝，勝，勝”，即，所以的分布列為：3456721【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因為點，在橢圓上，所以，又，解得，所以橢圓方程為（2）由（1）可知，設，則，的方程為，代入橢圓方程化簡得，所以，得；同理的方程為，代入橢圓方程化簡得，所以，得，將、分別代入、方程可得、，即、，所以方程：；所以方程：；聯(lián)立消去得，解得，即，所以，所以為定值22【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）