（新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三5月月考卷 數(shù)學(xué)（A卷）-學(xué)生版

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) （新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三5月月考卷數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的1設(shè)，其中，則（ ）AB1CD2已知集合，集合，則（ ）ABCD3設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程，則實(shí)數(shù)的值為（ ）23456371821A11B12C13D145中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且滿足，交于點(diǎn)，則（ ）ABCD6已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)首尾相接蛇形排列形成如圖三角形數(shù)表，第i行第j列的數(shù)記為，如，則時(shí)，（ ）A54B18C9D67已知兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，

3、每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A的最小正周期為B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D在上單調(diào)遞增10如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點(diǎn)，P為平面內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且平面EFG，則（ ）AB平面EFGC三棱錐的體積為DP點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為211已知直線，以下結(jié)論正確的是（ ）A不論為何值時(shí)，與都互相垂直B當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和C不論為何值時(shí)，與都關(guān)于直線對(duì)稱D如果與交于點(diǎn)M，則的最大值是12已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是

4、（ ）ABCD當(dāng)時(shí)，第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13集合中有4個(gè)等差數(shù)列，集合中有5個(gè)等比數(shù)列，的元素個(gè)數(shù)是1，在中任取兩個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列的概率是_14在銳角中，為的中點(diǎn)，且，則_15已知，則_16如圖，已知曲線，焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，為上的動(dòng)點(diǎn)，若的中點(diǎn)落在軸上，則_；斜率為的直線與的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，若，則_四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中（如圖），三點(diǎn)分別表示三個(gè)街區(qū)，現(xiàn)準(zhǔn)備在線段上的點(diǎn)處建一個(gè)停車場(chǎng)，它到街區(qū)的距離為，到街區(qū)的距離相等（1）若線段的長(zhǎng)為，求的值；（

5、2）若的面積為，求點(diǎn)到直線的距離18（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求、；（2）猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，DD1平面ABCD，BB1平面ABCD，且BB1DD12，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點(diǎn)（1）證明：平面BDEF平面CB1D1；（2）若ADC120°，求直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值20（12分）雙敗淘汰制是一種競(jìng)賽形式，與普通的單敗淘汰制輸?shù)粢粓?chǎng)即被淘汰不同，參賽者只有在輸?shù)魞蓤?chǎng)比賽后才喪失爭(zhēng)奪冠軍的可能在雙敗淘汰制的比賽中，參賽者的數(shù)量一般是2的次方數(shù)，以保證每一輪都有偶數(shù)名參賽者第一輪通過(guò)抽簽，

6、兩人一組進(jìn)行對(duì)陣，勝者進(jìn)入勝者組，敗者進(jìn)入負(fù)者組之后的每一輪直到最后一輪之前，勝者組的選手兩人一組相互對(duì)陣，勝者進(jìn)入下一輪，敗者則降到負(fù)者組參加本輪負(fù)者組的第二階段對(duì)陣；負(fù)者組的第一階段，由之前負(fù)者組的選手（不包括本輪勝者組落敗的選手）兩人一組相互對(duì)陣，敗者被淘汰（已經(jīng)敗兩場(chǎng)），勝者進(jìn)入第二階段，分別對(duì)陣在本輪由勝者組中降組下來(lái)的選手，勝者進(jìn)入下一輪，敗者被淘汰最后一輪，由勝者組最終獲勝的選手（此前從未敗過(guò)，記為）對(duì)陣負(fù)者組最終獲勝的選手（敗過(guò)一場(chǎng)，記為），若勝則獲得冠軍，若勝則雙方再次對(duì)陣，勝者獲得冠軍某圍棋賽事采用雙敗淘汰制，共有甲、乙、丙等8名選手參賽第一輪對(duì)陣雙方由隨機(jī)抽簽產(chǎn)生，之后每

7、一場(chǎng)對(duì)陣根據(jù)賽事規(guī)程自動(dòng)產(chǎn)生對(duì)陣雙方，每場(chǎng)對(duì)陣沒(méi)有平局（1）設(shè)“在第一輪對(duì)陣中，甲、乙、丙都不互為對(duì)手”為事件，求的概率；（2）已知甲對(duì)陣其余7名選手獲勝的概率均為，解決以下問(wèn)題：求甲恰在對(duì)陣三場(chǎng)后被淘汰的概率；若甲在第一輪獲勝，設(shè)甲在該項(xiàng)賽事的總對(duì)陣場(chǎng)次為隨機(jī)變量，求的分布列21（12分）已知e為橢圓的離心率，且點(diǎn)，均在橢圓上（1）求橢圓方程；（2）如圖，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上，直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)D，求證：為定值22（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有2個(gè)極值點(diǎn)，證明：（新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三5月月考卷數(shù)學(xué)（A）答案第卷一、單項(xiàng)

8、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，故選A2【答案】D【解析】，因此，故選D3【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分而不必要條件，故選A4【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，解得，故選A5【答案】A【解析】由題設(shè)可得如下幾何示意圖，設(shè)，由，知，得，故選A6【答案】A【解析】奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，令，解得，故2021是數(shù)陣中的第1011個(gè)數(shù)，第1行到第i行一共有個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末一共有個(gè)奇數(shù)，第1

9、行到第45行末一共有1035個(gè)數(shù)，所以2021位于第45行，又第45行是從左到右依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)，所以2021位于第45行，從左到右第21列，所以，則，故選A7【答案】B【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，方程為，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)為，該圓心到原點(diǎn)的距離為，半徑為，要想圓上存在點(diǎn)，使得，說(shuō)明圓和圓有公共點(diǎn)，因此有，因?yàn)?，所以，故選B8【答案】D【解析】作出的圖象，如圖所示，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則有，解得，所以相切時(shí)的斜率；將函數(shù)的圖象順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，與有0個(gè)或1個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，故

10、選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9【答案】BD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，對(duì)A：的周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，取得最值，故B正確；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在上單調(diào)遞增，故D正確，故選BD10【答案】BCD【解析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)為，連接，由正方體的性質(zhì)可知，而與相交，所以不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接，容易知道平面平面，由面面平行的性質(zhì)可知平面EFG，故B正確；對(duì)于C，故C正確；對(duì)于D，由B可知

11、平面平面，即點(diǎn)的軌跡為線段，長(zhǎng)度為，故D正確，故選BCD11【答案】ABD【解析】對(duì)于A，恒成立，恒成立，A正確；對(duì)于B，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則過(guò)定點(diǎn)；對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒過(guò)定點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，在上任取點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程知不在上，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，聯(lián)立，解得，即，即的最大值是，D正確，故選ABD12【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榱?，在上是增函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榱睿?，所以時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，所以與無(wú)法比較大小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，所以時(shí)，在單調(diào)遞減；時(shí)，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，故成立，當(dāng)時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

12、；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)锳正確，成立，所以，故D選項(xiàng)正確，故選AD第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由的元素個(gè)數(shù)是1可知，所以中共有8個(gè)數(shù)列，其中有一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，有3個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列而不是等比數(shù)列，有4個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列而不是等差數(shù)列則從中任取2個(gè)數(shù)列有種不同的取法從中取出的兩個(gè)數(shù)列中，全為等差數(shù)列有種不同的取法，全為等比數(shù)列有種不同的取法所以這兩個(gè)數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列有種不同的取法，所以這兩個(gè)數(shù)列中既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列的概率為，故答案為14【答案】【解析】由，由正弦定理可得的，因?yàn)?，可得，所以，即，所以，在?/p>

13、，由余弦定理可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)為鈍角三角形，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，在中，由余弦定理可得，所以，故答案為15【答案】60【解析】，展開式通項(xiàng)，即由題設(shè)對(duì)應(yīng)，則，即，故答案為6016【答案】，【解析】設(shè)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，在拋物線上，所以，所以，所以，設(shè)，直線方程為，則，由，得，因?yàn)椋?，即，由，及，解得，故答案為，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）到的距離相等，在中，由正弦定理得，（2），在中，由余弦定理得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，即點(diǎn)到直線的距離為18【答案】（1），；（

14、2），證明見解析；（3）【解析】（1）因?yàn)椋?，?）猜想，證明：因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)、為公比的等比數(shù)列，故，（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足，所以當(dāng)時(shí)，19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面，所以平面，又是的中點(diǎn)，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，在菱形中，為正三角形，則，由平面，故以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面BDEF的法向量為，即，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）；答案見解析【解析

15、】（1）8人平均分成四組，共有種方法，其中甲，乙，丙都不分在同一組的方法數(shù)為，所以（2）甲恰在對(duì)陣三場(chǎng)后淘汰，這三場(chǎng)的結(jié)果依次是“勝，敗，敗”或“敗，勝，敗”，故所求的概率為若甲在第一輪獲勝，當(dāng)時(shí)，表示甲在接下來(lái)的兩場(chǎng)對(duì)陣都敗，即；當(dāng)時(shí)，有兩種情況：（i）甲在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽都勝，其概率為；（ii）甲4場(chǎng)對(duì)陣后被淘汰，表示甲在接下來(lái)的3場(chǎng)對(duì)陣1勝1敗，且第4場(chǎng)敗，概率為，所以；當(dāng)時(shí)，有兩種情況：（i）甲在接下來(lái)的2場(chǎng)對(duì)陣都勝，第4場(chǎng)敗，概率為；（ii）甲在接下來(lái)的2場(chǎng)對(duì)陣1勝1敗，第4場(chǎng)勝，第5場(chǎng)敗，概率為，所以；當(dāng)時(shí)，有兩種情況：（i）甲第2場(chǎng)勝，在接下來(lái)的3場(chǎng)對(duì)陣為“敗，勝，勝”，其概率為；（ii）甲第2場(chǎng)敗，在接下來(lái)的4場(chǎng)對(duì)陣為“勝，勝，勝，敗”，其概率為，所以；當(dāng)時(shí)，甲在接下來(lái)的5場(chǎng)對(duì)陣為“敗，勝，勝，勝，勝”，即，所以的分布列為：3456721【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓上，所以，又，解得，所以橢圓方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則，的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得，所以，得；同理的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得，所以，得，將、分別代入、方程可得、，即、，所以方程：；所以方程：；聯(lián)立消去得，解得，即，所以，所以為定值22【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）