（新高考）2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（十） 教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

2、求的1設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD【答案】D【解析】，又全集，所以，圖中陰影部分所表示的集合為，故選D2設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）A2BC2或D2或【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得或，所以或，所以或，故選C3已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則公差（ ）ABCD【答案】D【解析】數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，解得，故選D4設(shè)，則“”是“直線和圓有公共點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】圓，圓心，半徑，則，若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解得，所以“”是“直線和圓有

3、公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A5已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，一圓以為圓心且與相切，若該圓與拋物線交于點(diǎn)，則的值為（ ）A或B或2CD【答案】B【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，所以圓聯(lián)立方程得，消元得，即，所以，所以，(不合題意，舍去)，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以或2，故選B6我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在周牌算經(jīng)中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示若為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，由為的中點(diǎn)，則，由，得，解得，則，故

4、選D7已知在銳角三角形中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由及余弦定理，可得，由正弦定理邊化角，得，是銳角三角形，即，那么，則，故選C8已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意x都滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A12B14C15D16【答案】B【解析】，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)令，則，由題意得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖所示），結(jié)合圖象可得兩函數(shù)的圖象有14個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為14，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5

5、分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】，A，故錯(cuò)誤；B，故正確；C，故正確；D，故錯(cuò)誤，故選BC10下列命題中，正確的命題有（ ）A已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D若某次考試的標(biāo)準(zhǔn)分服從正態(tài)分布，則甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)90分的概率為【答案】BCD【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；由正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得，

6、所以C正確；甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)90分的概率，故D正確，故選BCD11連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖），則（ ）A以正八面體各面中心為頂點(diǎn)的幾何為正方體B直線與是異面直線C平面平面D平面平面【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，如圖1，由于正方體與正八面體是對(duì)偶多面體，所謂對(duì)偶，就是說(shuō)，連接正方體(有六個(gè)面)相鄰兩個(gè)界面的中心，將得到正八面體(這也說(shuō)明了為什么正方體的界面數(shù)等于正八面體的頂點(diǎn)數(shù)，都是6)；反之，連接正八面體相鄰兩個(gè)界面的中心，將得到正方體，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖2，由三角形中位線定理易知，故，所以直線與不是異面直線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖3

7、，取中點(diǎn)，連接，不妨設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，由正八面體的性質(zhì)知均為正三角形，且邊長(zhǎng)為，故，所以為平面與平面所成的二面角的平面角，故在中，由余弦定理得，故平面與平面不垂直，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖4，由B選項(xiàng)可知，故四邊形為平行四邊形，所以，由中位線定理易知，所以，由于，所以平面平面，故D選項(xiàng)正確，故選AD12已知曲線與曲線有公共點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)處的切線相同(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則當(dāng)m變化時(shí)，實(shí)數(shù)a取以下哪些值能滿足以上要求（ ）A1BeCD【答案】AB【解析】設(shè)公切點(diǎn)為，則，求導(dǎo)得，由切線相同知，即，則，令，在時(shí)，單調(diào)遞減，故函數(shù)的值域?yàn)?，即只需均可滿足條件易知，或時(shí)均滿足，或時(shí)不

8、滿足，故選AB第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，則所取兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)的概率是_【答案】【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，共有6項(xiàng)，它們的系數(shù)分別為，整理為1，5，10，10，5，1，共計(jì)2個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，所取兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)的概率為，故答案為14已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于_【答案】或【解析】為奇函數(shù)，即，整理可得，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述：或，故答案為或15最大視角問(wèn)題是1471年德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒提出的幾何極值問(wèn)題，故最大視角問(wèn)題一般稱為“米勒問(wèn)題”如圖，樹(shù)頂A離地面a米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面b米，在離地面米的C

9、處看此樹(shù)，離此樹(shù)的水平距離為_(kāi)米時(shí)看A，B的視角最大【答案】【解析】過(guò)C作，交AB于D，如圖所示：則，設(shè)，在中，在中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以取最大值時(shí)，最大，所以當(dāng)離此樹(shù)的水平距離為米時(shí)看A，B的視角最大，故答案為16已知區(qū)域表示不在直線()上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，則區(qū)域的面積為_(kāi)，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)【答案】，【解析】將直線方程轉(zhuǎn)化關(guān)于m的方程為區(qū)域表示不在直線()上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，方程無(wú)根當(dāng)時(shí)，整理得，即在以為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部，則區(qū)域的面積為令，則，設(shè)與夾角為，則，；當(dāng)時(shí)，直線方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，必有取值，則當(dāng)時(shí)，只有不在直線上此時(shí)，綜上所述，的取值范圍為，

10、故答案為，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若的面積是，求b【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以?）若的面積是，則，解得，所以由余弦定理，可得，所以18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以，所以當(dāng)時(shí)，兩式作差，得當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，也符合上式，所以的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和，

11、所以數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）某乒乓球教練為了解某同學(xué)近期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)記錄了該同學(xué)局接球訓(xùn)練成績(jī)，每局訓(xùn)練時(shí)教練連續(xù)發(fā)個(gè)球，該同學(xué)每接球成功得分，否則不得分，且每局訓(xùn)練結(jié)果相互獨(dú)立，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求該同學(xué)局接球訓(xùn)練成績(jī)的樣本平均數(shù)；若該同學(xué)的接球訓(xùn)練成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求的值；（2）為了提高該同學(xué)的訓(xùn)練興趣，教練與他進(jìn)行比賽一局比賽中教練連續(xù)發(fā)個(gè)球，該同學(xué)得分達(dá)到分為獲勝，否則教練獲勝若有人獲勝達(dá)局，則比賽結(jié)束，記比賽的局?jǐn)?shù)為以頻率分布直方圖中該同學(xué)獲勝的頻率作為概率，求參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，【答案】（1）

12、；（2）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得可知，則，所以，（2）由頻率分布直方圖可知，在一局中，該同學(xué)得分達(dá)到分的概率為，由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，；，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，20（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，在底面上的射影是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為D，連接，因?yàn)樵诘酌嫔系纳溆盀橹悬c(diǎn)，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，而，平面，所以平面?）解：不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，?/p>

13、以，故為等邊三角形，所以，故，由（1）知平面，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，所以，設(shè)平面法向量為，由，得，取，可得一個(gè)，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為21（12分）已知圓，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)且與圓C相切（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；（2）假設(shè)直線l與軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)，且在軌跡E上存在一點(diǎn)P，使四邊形OAPB為平行四邊形，試問(wèn)平行四邊形OAPB的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）是定值，定值為【解析】（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)D在圓內(nèi)又因?yàn)閳AM過(guò)點(diǎn)D且與圓C相切，所以，所以，即點(diǎn)M的軌跡是以C，D為焦點(diǎn)的橢圓，則，即又因?yàn)椋?，故?dòng)圓圓心M的軌跡E的方程為（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，可得直線AB的方程為，此時(shí)，所以四邊形OAPB的面積；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由，整理得因?yàn)橹本€l與軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)，則，所以設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為，因?yàn)樗倪呅蜲APB為平行四邊形，所以，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理得又因?yàn)?，原點(diǎn)到直線AB的距離為，所以平行四邊形OAPB的面積，綜上可知，平行四邊形OAPB