（新高考）2021屆小題必練12 基本初等函數(shù)-教師版

1、（新高考）小題必練12：基本初等函數(shù)1函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的（2）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得（3）對于任意的，都有；（4）存在，使得結(jié)論為最大值為最小值3函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論（1）對在D

2、上是增函數(shù)；在D上是減函數(shù)（2）對勾函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和（3）在區(qū)間上，兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)（4）函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)和的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”4函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱5周期性（1）周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個(gè)函數(shù)的周期（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的最

3、小正周期6函數(shù)奇偶性常用結(jié)論（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么（2）奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性（3）在公共定義域內(nèi)有：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇7函數(shù)周期性常用結(jié)論對定義域內(nèi)任一自變量的值：（1）若，則（2）若，則（3）若，則1【2020天津9】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化題意為的交點(diǎn)，在有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：在與右側(cè)相切是為臨界值，此時(shí)經(jīng)過計(jì)算；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像翻折都可以【點(diǎn)睛】通過分離，再數(shù)形結(jié)合2【2020北

4、京卷14】若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為 【答案】（答案不唯一，滿足即可）【解析】法一：取最大值2時(shí)，與同時(shí)取最大值1，此時(shí)，且，易知，答案不唯一，可取法二：，取最大值2時(shí)，化簡得，則，答案不唯一，可取【點(diǎn)睛】由最大值為2，只可能與同時(shí)取1，則可以求出滿足的要求一、單選題1函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)，即，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D2設(shè)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，又由，故選C3當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只能是（ ）ABCD【答案】B【解析】由于且，可得：當(dāng)時(shí)，為過點(diǎn)的增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，故選B4已知，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，

5、故選B5已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)，即，故選D6若，則（ ）AB1CD2【答案】B【解析】，故選B7已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（ ）AB0C3D2018【答案】C【解析】為的奇函數(shù)，且，又由，是周期為4的函數(shù)，又，故選C8已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【解析】，當(dāng)，；當(dāng)，函數(shù)在上增函數(shù)，在上減函數(shù)，故選C9函數(shù)，若函數(shù)只一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】只有一個(gè)零點(diǎn)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖像，與只有一個(gè)交點(diǎn)，則

6、，即，與只有一個(gè)交點(diǎn)，它們則相切，令，則，故切點(diǎn)為，即，綜上所述，的取值范圍為，故選A二、多選題10設(shè)函數(shù)，則（ ）A是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】AB【解析】在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)論：增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)11已知函數(shù)，則（ ）A的最小值為2B的圖像關(guān)于中心對稱C的圖像關(guān)于直線對稱D的圖像關(guān)于直線對稱【答案】BD【解析】由于，A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，B正確；不成立，C錯(cuò)誤；在定義域上恒成立，則D正確三、填空題12已知，且，函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，若在冪函數(shù)圖像上，則_【答案】【解析】，即時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是由題意令，由于圖象過點(diǎn)，得，故答案為13【2018北京卷理13】能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 【答案】【解析】函數(shù)的單調(diào)性，答案不唯一14【2020全國3卷理16】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：的圖像關(guān)于y軸對稱；的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；的圖像關(guān)于直線對稱；的最小值為2其中所有真命題的