第7章三相電路

1、第7章 三相電路日常生活和生產(chǎn)中的用電，基本上是由三相交流電源供給的，我們最熟悉的220V單相交流電，實(shí)際上就是三相交流發(fā)電機(jī)發(fā)出來的三相交流電中的一相。因此，三相電路可以看成是由三個(gè)頻率相同但相位不同的單相電源的組合。對(duì)本章研究的三相電路問題而言，前面討論的單相電流電路的所有分析計(jì)算方法完全適用。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：l 三相電源的連接及三相四線制；l 對(duì)稱三相電路的分析與計(jì)算歸結(jié)為一相電路分析和計(jì)算的方法；l 不對(duì)稱三相電路的分析方法；l 三相電路功率的測(cè)量。7.1 三相交流電的基本概念1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）三相電路的概念三相負(fù)載連接于三相電源后所構(gòu)成的電路稱為三相電路。三相電路較單相電路有很大的優(yōu)

2、越性：三相電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性遠(yuǎn)大于單相電動(dòng)機(jī)；三相供電比單相供電節(jié)省材料和能源；三相供電理更利于遠(yuǎn)距離傳輸電能和分配電能。（2）對(duì)稱三相交流電三個(gè)最大值相等，角頻率相同，在相位上互差120°的三個(gè)單相交流電的組合，稱為對(duì)稱三相交流電。對(duì)稱三相交流電通常指發(fā)電機(jī)發(fā)出的三相電壓或?qū)ΨQ三相負(fù)載中通過的三相電流。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）對(duì)稱三相電源中。（1）試寫出； （2）寫出、的表達(dá)式。 （3）作相量圖。解析： 根據(jù)三相對(duì)稱的規(guī)律可得 根據(jù)相量與正弦量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得 作出的電壓相量圖略。7.2 三相電源的連接1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）三相電源的Y形連接三相電源繞組的尾端聯(lián)在一起，向外引出一條輸電

3、線（零線），三相繞組的首端分別向外各引出一條輸電線（火線），這樣構(gòu)成的供電方式稱為三相四線制供電體系。三相電源作Y接時(shí)，由首端引出的輸電線間的電壓稱為線電壓，數(shù)值上發(fā)電機(jī)一相繞組感應(yīng)電壓值的倍；首端引出輸電線與尾端公共點(diǎn)引出的輸電線間的電壓稱為相電壓，數(shù)值上等于發(fā)電機(jī)一相繞組的感應(yīng)電壓值，即發(fā)電機(jī)成Y接時(shí)可向負(fù)載提供兩種電壓。（2）三相電源的形連接三相電源繞組首尾相接構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)，由三個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)分別向外引出三根輸電線（火線）的供電方式稱為三相三線制。三相電源繞組作三角形連接，只能向負(fù)載提供一種電壓線電壓，但這個(gè)線電壓在數(shù)值上等于發(fā)電機(jī)一相繞組的感應(yīng)電壓值。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）三相電源的相電

4、壓有效值為220V，若把X、Y連接，UAB等于多少？把Y、C連接，UBZ等于多少？解析：由相量圖分析可知把X、Y連接時(shí) 顯然UAB等于電源線電壓380V。由相量圖還可看出，把Y、C連接時(shí) 檢驗(yàn)題7.2.2一相接反時(shí)的相量圖XYC即UBZ等于電源相電壓220V的數(shù)值。（2）三相電源此線電壓有效值為380V，每相繞組的復(fù)阻抗為0.5+j1，作連接。（1）如果有一相接反，試求電源回路的電流；（2）如果有兩相接反，試求電源回路的電流。解析：有一相接反時(shí)，根據(jù)相量圖分析可得回路中總電壓為2倍的電源相電壓數(shù)值，因此電源回路的電流為檢驗(yàn)題7.2.2兩相接反時(shí)的相量圖XBC 根據(jù)相量圖分析可知，當(dāng)兩相接反時(shí)，

5、同樣使得電源回路的總電壓為2倍的電源相電壓，因此電源回路的電流與一相接反時(shí)相同。由于電源作接時(shí)，其內(nèi)阻抗通常很小，若電源回路中產(chǎn)生這么大的環(huán)電流，顯然是電源內(nèi)阻所不能承受的，因此在電源作連接時(shí)，絕不允許上述兩種情況發(fā)生。7.3 三相負(fù)載的連接1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）三相負(fù)載的Y接三相負(fù)載一端連在一起，另一端分別與電源輸電線相連的方法稱為三相負(fù)載的Y接。若三相對(duì)稱，就構(gòu)成了對(duì)稱三相電路。對(duì)稱三相電路的計(jì)算可歸結(jié)為一相電路計(jì)算，其一般步驟：把電源端的對(duì)稱線電壓用對(duì)稱的Y接電壓源代替，對(duì)接的負(fù)載變換成等效的Y接負(fù)載；畫出一相計(jì)算電路圖，注意在一相計(jì)算電路中，電源中性點(diǎn)和負(fù)載中性點(diǎn)之間是用一根短接線代替的；

6、用單相電路的計(jì)算方法對(duì)一相計(jì)算電路進(jìn)行分析和計(jì)算，其它兩相不必再計(jì)算，只需根據(jù)對(duì)稱三相交流電路的特點(diǎn)，直接寫出其他兩相的響應(yīng)即可；如果是由接負(fù)載變換得到的一相計(jì)算電路，還需根據(jù)Y接電路和接電路之間的關(guān)系，得出原電路的響應(yīng)。（2）三相負(fù)載的接三相負(fù)載作三角接時(shí)，也是將三相負(fù)載首尾相接構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)，由三個(gè)連接點(diǎn)分別與三相電源線相接。同樣對(duì)稱三相負(fù)載的計(jì)算可歸結(jié)為一相進(jìn)行。（3）三相電路計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)三相電路的分析計(jì)算雖然是在單相交流電路的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且二者關(guān)系密切。但是，三相電路也有它本身的一些特殊規(guī)律：三相電路在對(duì)稱Y形連接情況下，其線電壓在數(shù)值上等于相電壓的倍的關(guān)系，相位上線電壓超前與其

7、相對(duì)應(yīng)的相電壓30°，且電路中的線電流等于相電流，中線電流為零；對(duì)稱的形連接電路中，不考慮輸電線上的阻抗，則負(fù)載的端電壓等于電源線電壓，線電流在數(shù)值上是相電流的，線電流在相位上滯后與其相對(duì)應(yīng)的相電流30°。（4）三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)的電路分析三相電路的電源、負(fù)載和線路阻抗中，只要其中任何一部分不對(duì)稱，就構(gòu)成了不對(duì)稱的三相電路。本章只討論因負(fù)載不對(duì)稱而構(gòu)成的不對(duì)稱三相電路。不對(duì)稱三相電路不再具有對(duì)稱三相電路分析中所得到的各種特殊性，因此三相電路的計(jì)算不能歸結(jié)為一相進(jìn)行。在不對(duì)稱Y形連接三相電路中，在不對(duì)稱情況下電路中性點(diǎn)出現(xiàn)的偏移現(xiàn)象以及中線的作用是我們研究的重點(diǎn)之一。日常低壓電

8、力系統(tǒng)中，照明負(fù)載多為不對(duì)稱三相負(fù)載，這種負(fù)載通常應(yīng)聯(lián)接成Y形，而且必須要有中線。在這樣的電路中，中線所起的作用就是使不對(duì)稱Y形連接三相負(fù)載的端電壓保持對(duì)稱。這樣，一相電路發(fā)生問題時(shí)不會(huì)波及另外兩相。如果在不對(duì)稱的Y形連接三相電路中無中線，就會(huì)造成中性點(diǎn)偏移現(xiàn)象，這種現(xiàn)象使得負(fù)載阻抗小的一相端電壓過低、負(fù)載阻抗大的一相端電壓過高，由此對(duì)電路產(chǎn)生不良后果。當(dāng)不對(duì)稱Y形連接負(fù)載有中線情況下和不對(duì)稱負(fù)載接情況下，都要對(duì)各相電路單獨(dú)分析和計(jì)算。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)作連接，為了減小起動(dòng)電流，起動(dòng)時(shí)先把它作Y連接，轉(zhuǎn)動(dòng)后再改成連接。試求Y接起動(dòng)和直接做連接起動(dòng)兩種情況的線

9、電流的比值。解析：作Y連接時(shí)，實(shí)際加在各相負(fù)載兩端的電壓為電源的相電壓，有 所以，線電流為 連接時(shí)，實(shí)際加在各相負(fù)載兩端的電壓是電源線電壓，因此 兩種情況下線電流的比值為 即直接做連接起動(dòng)和Y接降壓起動(dòng)這兩種情況下線電流的比值是3。（2）為什么三相電動(dòng)機(jī)的電源可用三相三線制，而三相照明電源則必須用三相四線制?解析：三相電動(dòng)機(jī)是對(duì)稱三相負(fù)載，中線不起作用，因此采用三相三線制即可；而三相照明電路通常情況下均為三相不對(duì)稱Y接負(fù)載，必須要有中線，中線在這里起的重要作用是：可使不對(duì)稱Y接負(fù)載的端電壓保持對(duì)稱。所以三相照明電源必須用三相四線制。7.4 三相電路的功率1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）三相電路的功率計(jì)算對(duì)三

10、相電路進(jìn)行分析和計(jì)算的過程中應(yīng)注意：三相負(fù)載采用星形聯(lián)接還是采用三角形聯(lián)接，要根據(jù)電源的線電壓和負(fù)載的額定電壓來確定。無論三相負(fù)載是Y形聯(lián)接還是形聯(lián)接，只要三相負(fù)載對(duì)稱，三相電路的的總有功功率公式成立；如果三相電路不對(duì)稱，該公式將不成立，在三相負(fù)載不對(duì)稱情況下，通常三相電路要分別進(jìn)行分析計(jì)算，即單獨(dú)計(jì)算出各相的有功功率后再進(jìn)行疊加。（2）三相電路的功率測(cè)量對(duì)三相電路功率的測(cè)量問題，在學(xué)習(xí)過程中也要引起充分重視，其中應(yīng)用二瓦計(jì)法測(cè)量三相電路功率的方法要求熟練掌握。對(duì)為什么只用兩只功率表就可測(cè)出三相負(fù)載的功率？二瓦計(jì)法為什么只能用于三相三線制電路的測(cè)量而不能用于三相四線制電路的測(cè)量？為什么說二瓦計(jì)

11、法中單個(gè)功率表的讀數(shù)沒有意義？等問題，要求在學(xué)習(xí)中能得到相應(yīng)的答案。充分理解和把握上述知識(shí)要點(diǎn)，三相電路的分析和計(jì)算將不是難事，對(duì)三相電路中實(shí)際問題的分析也會(huì)大大簡化。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）將對(duì)稱三相負(fù)載接到三相電源，試比較作Y接和接兩種情況下負(fù)載的總功率。解析：對(duì)稱三相負(fù)載接成Y形時(shí)負(fù)載的總功率為 對(duì)稱三相負(fù)載接成形時(shí)負(fù)載的總功率為 Y接和接兩種情況下負(fù)載的總功率的比值為 上述計(jì)算結(jié)果表明：在同一電源上負(fù)載作接和作Y接時(shí)，接的總有功功率是Y接時(shí)總有功功率的3倍。（2）怎樣計(jì)算三相對(duì)稱負(fù)載的功率？功率計(jì)算公式中的cos的角表示什么？解析：對(duì)稱負(fù)載無論是星形聯(lián)接還是三角形聯(lián)接，它們的各種功率

12、計(jì)算式是相同的，即 有功功率計(jì)算式中的功率因數(shù)角實(shí)際上等于各相負(fù)載端電壓和相電流的相位差角。第7章 章后習(xí)題解析習(xí)題7.1相量圖XYC7.1三相發(fā)電機(jī)作Y連接，如果有一相接反，例如C相，設(shè)相電壓為U，試問三個(gè)線電壓為多少？畫出電壓相量圖。解：當(dāng)Y接三相發(fā)電機(jī)C相接反時(shí)，由相量圖分析可知，三個(gè)線電壓分別為： UAB=1.732U UBC=UCA=U7.2三相相等的復(fù)阻抗Z40j30，Y形連接，其中點(diǎn)與電源中點(diǎn)通過阻抗ZN相連接。已知對(duì)稱電源的線電壓為380V，求負(fù)載的線電流、相電流、線電壓、相電壓和功率，并畫出相量圖。設(shè)（1）ZN0，（2）ZN，（3）ZN1j0.9。習(xí)題7.2相量圖解：由于電源

13、是對(duì)稱三相電源，負(fù)載是Y接的對(duì)稱三相負(fù)載，因此構(gòu)成了對(duì)稱三相電路。對(duì)稱三相電路可歸結(jié)為一相電路進(jìn)行分析和計(jì)算，而在一相計(jì)算電路中，因三相對(duì)稱而不發(fā)生中點(diǎn)偏移，電源中性點(diǎn)N和負(fù)載中性點(diǎn)N是相重合的，所以，聯(lián)接N和N兩點(diǎn)的是一根短路線，與電路中線阻抗的情況無關(guān)。所以、三種情況下，計(jì)算和分析結(jié)果完全相同。電源線電壓已知，即Ul=380V，Y接情況下 一相計(jì)算電路中的復(fù)阻抗為 Z=40j30=50/36.9°Y接三相電路的線電流等于相電流，即 三相有功功率為 圖7.12題7.3電路 ACBAAASZZZ以為參考相量，畫出電路相量圖如圖示。7.3圖7.12所示電路中，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，各安培表讀

14、數(shù)均為3.8A。若將S打開，問安培表讀數(shù)各為多少？并畫出兩種情況的相量圖。解：三個(gè)安培表的讀數(shù)為三相接負(fù)載對(duì)稱時(shí)的線電流數(shù)值。由此值可求得相電流數(shù)值為 習(xí)題7.4電路相量圖17.8°90°習(xí)題7.3三相對(duì)稱時(shí)相量圖習(xí)題7.3三相不對(duì)稱時(shí)相量圖當(dāng)S打開后，對(duì)稱三相接負(fù)載出現(xiàn)一相開路。此時(shí)A和C火線上串聯(lián)的安培表中通過的電流實(shí)際上為一相負(fù)載中的相電流，即等于2.194A；而B火線上串聯(lián)的安培表數(shù)值不變，仍為3.8A。兩種情況下的相量圖分別如圖所示。7.4已知對(duì)稱三相電路的線電壓為380V（電源端），三角形負(fù)載阻抗Z（4.5+j14），端線阻抗Z（1.5j2）。求線電流和負(fù)載的相

15、電流，并畫出相量圖。解：對(duì)稱三相電路的計(jì)算可歸結(jié)為一相電路進(jìn)行。設(shè)，則負(fù)載端電壓為由此可計(jì)算出相電流為 根據(jù)對(duì)稱電路中相、線電流的關(guān)系可得 即電路的線電流為27.5安，負(fù)載中通過的相電流為15.9安，畫出的電路相量圖如圖示。7.5 圖7.13所示為對(duì)稱Y-Y三相電路，電源相電壓為220V，負(fù)載阻抗Z=(30j20)，圖7.13 題7.5電路 ACBANZZZ求：（1）圖中電流表的讀數(shù)；（2）三相負(fù)載吸收的功率；（3）如果A相的負(fù)載阻抗等于零（其它不變），再求（1）、（2）；（4）如果A相負(fù)載開路，再求（1）、（2）。解： 對(duì)稱三相電路可歸結(jié)為一相電路的計(jì)算。圖中電流表的讀數(shù)為 三相負(fù)載吸收的功

16、率為 A相的負(fù)載阻抗等于零時(shí)相當(dāng)于A相的負(fù)載阻抗短路，此時(shí)B、C兩相分別與A相構(gòu)成回路，設(shè)電源線電壓V，有 則電流表的讀數(shù)為18.2A。負(fù)載吸收的有功功率為 如果A相負(fù)載開路，則通過的A相的電流為零。電路的功率為圖7.14 題7.6電路 ACBSZZZW1W2 7.6圖7.14所示為三相對(duì)稱的Y-三相電路，UAB=380V，Z=27.5j47.64，求（1）圖中功率表的讀數(shù)及其代數(shù)和有無意義？（2）若開關(guān)S打開，再求（1）。解： 兩功率表的讀數(shù)分別為 該三相電路的總有功功率為 計(jì)算結(jié)果說明，用二瓦計(jì)法測(cè)量對(duì)稱三相電路的功率，兩表之和就等于對(duì)稱三相電路的總有功功率。 開關(guān)S打開后，出現(xiàn)了一相開路

17、，這時(shí)兩個(gè)瓦特計(jì)上的讀數(shù)分別為 兩個(gè)瓦特計(jì)上的讀數(shù)實(shí)際上已為一相負(fù)載上所吸收的功率，其代數(shù)和為電路消耗的總有功功率。7.7 對(duì)稱三相感性負(fù)載接在對(duì)稱線電壓380V上，測(cè)得輸入線電流為12.1A，輸入功率為5.5KW，求功率因數(shù)和無功功率？解：由可得功率因數(shù)為 電路的無功功率為 圖7.15 題7.8電路 acboRRR_+7.8 圖7.15所示電路中的是頻率50Hz的正弦電壓源。若要使構(gòu)成對(duì)稱三相電壓，試求R、L、C之間應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系。設(shè)R=20，求L和C的值。解：設(shè)V，則 對(duì)電路中a點(diǎn)和c點(diǎn)分別列KCL方程，有 計(jì)算結(jié)果表明，若要使構(gòu)成對(duì)稱三相電壓， R、L、C之間應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系。當(dāng)R=20

18、時(shí)，L和C應(yīng)分別為18.7mH和541F。7.9圖7.16所示為對(duì)稱三相電路，線電壓為380V，R=200，負(fù)載吸收的無功功率為var。試求：（1）各線電流；（2）電源發(fā)出的復(fù)功率。解： 對(duì)稱三相電路的計(jì)算可歸結(jié)為一相電路進(jìn)行，選擇A相電路。計(jì)算時(shí)電路的參考相量是。有圖7.16 題7.9電路 BACRRR 圖7.17 題7.10電路 ACBCAW1BW27.10 圖7.17所示為對(duì)稱三相電路，線電壓為380V，相電流IAB=2A。求圖中功率表的讀數(shù)。解：電路中線電流為 因?yàn)樨?fù)載為純電感，所以電壓和電流的相位差角，根據(jù)二瓦計(jì)測(cè)量法的計(jì)算公式可得 第7章 試題庫一、填空題（建議較易填空每空0.5分

19、，較難填空每空1分）1、三相電源作Y接時(shí)，由各相首端向外引出的輸電線俗稱 線，由各相尾端公共點(diǎn)向外引出的輸電線俗稱 線，這種供電方式稱為 制。2、火線與火線之間的電壓稱為 電壓，火線與零線之間的電壓稱為 電壓。電源Y接時(shí)，數(shù)量上Ul Up；若電源作接，則數(shù)量上Ul Up。3、火線上通過的電流稱為 電流，負(fù)載上通過的電流稱為 電流。當(dāng)對(duì)稱三相負(fù)載作Y接時(shí)，數(shù)量上Il Ip；當(dāng)對(duì)稱三相負(fù)載接，Il Ip。4、中線的作用是使 Y接負(fù)載的端電壓繼續(xù)保持 。5、對(duì)稱三相電路中，三相總有功功率P= ；三相總無功功率Q= ；三相總視在功率S= 。6、對(duì)稱三相電路中，由于 =0，所以各相電路的計(jì)算具有獨(dú)立性，

20、各相 也是獨(dú)立的，因此，三相電路的計(jì)算就可以歸結(jié)為 來計(jì)算。7、若 接的三相電源繞組有一相不慎接反，就會(huì)在發(fā)電機(jī)繞組回路中出現(xiàn)，這將使發(fā)電機(jī)因 而燒損。8、我們把三個(gè) 相等、 相同，在相位上互差 度的正弦交流電稱為 三相交流電。9、當(dāng)三相電路對(duì)稱時(shí)，三相瞬時(shí)功率之和是一個(gè) ，其值等于三相電路的 功率，由于這種性能，使三相電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性高于單相電動(dòng)機(jī)。10、測(cè)量對(duì)稱三相電路的有功功率，可采用 法，如果三相電路不對(duì)稱，就不能用 法測(cè)量三相功率。二、判斷下列說法的正確與錯(cuò)誤（建議每小題1分）1、三相電路只要作Y形連接，則線電壓在數(shù)值上是相電壓的倍。 （ ）2、三相總視在功率等于總有功功率和總無功功率

21、之和。 （ ）3、對(duì)稱三相交流電任一瞬時(shí)值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。 （ ）4、對(duì)稱三相Y接電路中，線電壓超前與其相對(duì)應(yīng)的相電壓30°電角。 （ ）5、三相電路的總有功功率。 （ ）6、三相負(fù)載作三角形連接時(shí)，線電流在數(shù)量上是相電流的倍。 （ ）7、三相四線制電路無論對(duì)稱與不對(duì)稱，都可以用二瓦計(jì)法測(cè)量三相功率。 （ ）8、中線的作用得使三相不對(duì)稱負(fù)載保持對(duì)稱。 （ ）9、三相四線制電路無論對(duì)稱與否，都可以用三瓦計(jì)法測(cè)量三相總有功功率。（ ）10、Y接三相電源若測(cè)出線電壓兩個(gè)為220V、一個(gè)為380V時(shí)，說明有一相接反。（ ）三、單項(xiàng)選擇題（建議每小題2分）1、某三相四線制供電

22、電路中，相電壓為220V，則火線與火線之間的電壓為（ ）A、220V B、311V C、380V2、在電源對(duì)稱的三相四線制電路中，若三相負(fù)載不對(duì)稱，則該負(fù)載各相電壓（ ）A、不對(duì)稱 B、仍然對(duì)稱 C、不一定對(duì)稱3、三相對(duì)稱交流電路的瞬時(shí)功率為（ ）A、一個(gè)隨時(shí)間變化的量 B、一個(gè)常量，其值恰好等于有功功率 C、04、三相發(fā)電機(jī)繞組接成三相四線制，測(cè)得三個(gè)相電壓UAUBUC220V，三個(gè)線電壓UAB380V，UBCUCA220V，這說明（ ）A、A相繞組接反了 B、B相繞組接反了 C、C相繞組接反了5、某對(duì)稱三相電源繞組為Y接，已知V，當(dāng)t=10s時(shí)，三個(gè)線電壓之和為（ ）A、380V B、0V

23、 C、380/V6、某三相電源繞組連成Y時(shí)線電壓為380V，若將它改接成形，線電壓為（ ）A、380V B、660V C、220V7、已知的對(duì)稱純電容負(fù)載作接，與對(duì)稱三相電源相接后測(cè)得各線電流均為10A，則三相電路的視在功率為（ ）A、1800VA B、600VA C、600W8、測(cè)量三相交流電路的功率有很多方法，其中三瓦計(jì)法是測(cè)量（ ）電路的功率。A、三相三線制電路 B、對(duì)稱三相三線制電路 C、三相四線制電路9、三相四線制電路，已知A，A，A，則中線電流為（ ）A、10A B、0A C、30A10、三相對(duì)稱電路是指（ ）A、電源對(duì)稱的電路 B、負(fù)載對(duì)稱的電路 C、電源和負(fù)載均對(duì)稱的電路四、簡答題（建議每小題35分）1、三相電源作三角形聯(lián)接時(shí)，如果有一相繞組接反，后果如何？試用相量圖加以分析說明？2、三相四線制供電系統(tǒng)中，中線的作用是什么？3、為什么實(shí)用中三相電動(dòng)機(jī)可以采用三相三線制供電，而三相照明電路必須采用三相四線制供電系統(tǒng)？4、三相