(完整word版)2018年中考數(shù)學試題分類匯編二次函數(shù),推薦文檔

1、2018 中考數(shù)學試題分類匯編：考點16 二次函數(shù)選擇題（共 33 小題）1.（ 2018?青島）已知一次函數(shù) y 丄 x+c 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=a+bx+c 在平面直角坐標a系中的圖象可能是（）A.（ 1,1） B（- 1,1） C （- 1,- 1） D.（ 1,- 1）4.（ 2018?上海） 下列對二次函數(shù) y=f - x 的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是 y 軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側部分是下降的5.（ 2018?瀘州）已知二次函數(shù)丫=&乂+2&滅+3+3 （其中 x 是自變量），當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大，且-2x0r a

2、bcC 0A.|_b24ac0B.匕計.|_ab+c08.（ 2018?濱州）如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）圖象的對稱軸為 x=1，與 y 軸交于點 C,與 x 軸交于點 A、點 B （- 1, 0）,則二次函數(shù)的最大值為 a+b+c；a-b+cv0;b2-4acv0；當 y0 時，-1vxv3，其中正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.（ 2018?白銀）如圖是二次函數(shù) y=af+bx+c （a, b，c 是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點 A 在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是 x=1 .對于下列說法：abv0；2a+b=0；3a+c0；a+

3、bm （am+b） （m 為實數(shù)）；當-1vxv3 時，y0，其中正確的是（）A.B.C.D.10.（ 2018?達州）如圖，二次函數(shù) y=af+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A （- 1，0）,與 y 軸 的交點 B 在（0, 2）與（0, 3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=2.下列結論：abcv0 :9a+3b+c0;若點 M （丄，y,點 N （ , y2）是函數(shù)圖象上的兩點，貝Uy10;b2- 4ac0;9a- 3b+c=0;若點（-0.5,力），（-2, y2）均在拋物線上, 則 y1y2；5a-2b+cv0 .其中正確的個數(shù)有（）A. 2 B. 3C. 4 D. 51

4、2. （ 2018?衡陽）如圖，拋物線 y=af+bx+c 與 x 軸交于點 A （- 1, 0）,頂點坐標（1, n） 與 y軸的交點在（0, 2）,（ 0, 3）之間（包含端點），貝 U 下列結論：3a+bv0;-Kaam2+bm 總成立；關于 x 的方程 ax2+bx+c= n- 1 有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個13 . （2018?荊門）二次函數(shù) y=af+bx+c （a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a），下列結論：4a+2b+c0:5a- b+c=0;若方程 a （x+5） （x- 1） =- 1

5、 有兩個根 X1和X2,且 X1x2,則-5vX10 C . 2a-b=0 D. a-b+c=015 . （2018?湖州）在平面直角坐標系 xOy 中，已知點M ,N 的坐標分別為（-1, 2）,（ 2,1）,若拋物線 y=aW-x+2 （a0）與線段 MN 有兩個不同的交點，貝Ua 的取值范圍是（）.111111 J 亠 1亠 匡A.a D . a-1 或 a忑y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，下列結論正確是（C. 3a+cv0D. ax2+bx+c-3=0 有兩個不相等的實數(shù)根一段拋物線 L： y=- x (x- 3) +c (0 x 3)與直線 I： y=x+2 有D.甲、

6、乙的結果合在一起也不正確16），則符合條件的點 P （）I H II H IA. y （x- 8）2+5 B. y=- （x- 4）2+5 C. y （x- 8）2+3 D. y （x- 4）2+320.（2018?哈爾濱）將拋物線 y=-5x2+1 向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度, 所得到的拋物線為（A. y=- 5(x+1)2- 1 B. y=- 5 (x- 1)2- 1 C. y=- 5 (x+1)2+3D. y=- 5 (x - 1)2+3（x-2）2- 1 可以由拋物線曲平移而得到，下列平移正確的是唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值,”甲的結果是 c

7、=1,乙的結果是 c=3 或 4,則（A.甲的結果正確B.乙的結果正確C.甲、乙的結果合在一起才正確18.（ 2018?長沙）若對于任意非零實數(shù) a,拋物線 y=af+ax- 2a 總不經(jīng)過點 P （xo- 3,x02A.有且只有 1 個 B.有且只有 2 個 C.有且只有 3 個 D.有無窮多個19.（2018?廣西）將拋物線 yhyx2- 6x+21 向左平移 2 個單位后，得到新拋物線的解析式為（1；A.先向左平移 2 個單位長度, 然后向上平移1 個單位長度B. 先向左平移 2 個單位長度, 然后向下平移1 個單位長度C. 先向右平移 2 個單位長度, 然后向上平移1 個單位長度D.先

8、向右平移 2 個單位長度, 然后向下平移1 個單位長21.（2018?廣安）拋物線 y=17.（ 2018?可北）對于題目22.（2018?濰坊） 已知二次函數(shù)y=- （x-h）2（h 為常數(shù)），當自變量 x 的值滿足 2x5 時，與其對應的函數(shù)值 y 的最大值為-1,則 h 的值為（）A. 3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D. 4 或 623.（2018?黃岡）當 axa+1 時，函數(shù)占-2x+1 的最小值為 1,貝 U a 的值為（）A.- 1 B. 2 C. 0 或 2 D.- 1 或 224.（2018?山西）用配方法將二次函數(shù) y=x2- 8x- 9 化為 y=a （

9、x- h）2+k 的形式為（A. y=（x- 4）2+7 B. y=（x- 4）2- 25C.y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2- 2525.（2018?杭州）四位同學在研究函數(shù) y=/+bx+c （b, c 是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當 x=1 時，函數(shù) 有最小值；乙發(fā)現(xiàn)-1 是方程 x2+bx+c=0 的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3; 丁發(fā)現(xiàn)當 x=2 時，y=4,已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，貝夠同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁26.（2018?貴陽）已知二次函數(shù) y=- x2+x+6 及一次函數(shù) y=- x+m,將該二次函數(shù)在 x 軸上方 的圖象沿 x軸翻折

10、到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在 圖中畫出這個新圖象，當直線 y=-x+m 與新圖象有 4 個交點時，m 的取值范圍是（）A.- vmv3 B.- vmV2 C.-2vmv3 D.-6vmv -227.（2018?大慶）如圖，二次函數(shù) y=a*+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A （- 1, 0）、點 B （3, 0）、 點C（4, y1）,若點 D （x?, y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：二次函數(shù) y=a*+bx+c 的最小值為-4a；若-1 x24,貝U0y2y1,貝Ux24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的兩個根為-1 和二其中正確結論的個數(shù)是

11、（）A. 1 B. 2C. 3 D. 428.（2018?天津）已知拋物線 y=a+bx+c （a, b, c 為常數(shù)，a0）經(jīng)過點（-1, 0） ,（0,3）,其對稱軸在 y 軸右側.有下列結論：拋物線經(jīng)過點（1, 0）；方程 ax2+bx+c=2 有兩個不相等的實數(shù)根；-3va+bv3其中，正確結論的個數(shù)為（）A. 0 B. 1C. 2 D. 329.（2018?陜西）對于拋物線 y=a+ （2a- 1） x+a- 3,當 x=1 時，y0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D第四象限30.（2018?紹興）若拋物線 y=/+ax+b 與 x 軸兩個交點間的

12、距離為 2,稱此拋物線為定弦拋物 線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線 x=1，將此拋物線向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個 單位，得到的拋物線過點（）A. （-3，-6）B. （-3,0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）31. （2018?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù) y=a+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C 對稱軸為直線 x=1 .直線 y=- x+c 與拋物線 y=a*+bx+c 交于 C D 兩點，D 點在 x 軸下方且橫坐標小于 3，則下列結論：2a+b+c0:a-b+cv0;x(ax+b)a+b;av-1.1._ （ 2018?烏魯木齊

13、）把拋物線 y=2f- 4x+3 向左平移 1 個單位長度，得到的拋物線的解析式 為_ .2 .（2018?淮安）將二次函數(shù)討承-1 的圖象向上平移 3 個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是_.三.解答題（共 15 小題）1 . （ 2018?淮安）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為 40 元.經(jīng)市場調研，當該紀 念品每件的銷售價為 50 元時，每天可銷售 200 件；當每件的銷售價每增加 1 元，每天的銷售 數(shù)量將減少10 件.（1）當每件的銷售價為 52 元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為 _ 件;（2）當每件的銷售價 x 為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y 最大？并求出最大利

14、潤.2.（2018?天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品，假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如 圖，線段 EF 折線 ABCD 分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價 yi（元）、生產(chǎn)成本y（元）與 產(chǎn)量 x（kg）之間的函數(shù)關系.（1）求該產(chǎn)品銷售價 yi（元）與產(chǎn)量 x （kg）之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本 y2（元）與產(chǎn)量 x （kg）之間的函數(shù)關系式；.填空題（共 2 小題）1 個3.（2018?揚州）揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30 元/件，每天銷售 y （件）與銷售單價 x （元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關

15、系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于 240 件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利 潤最大，最大利潤是多少？（3） 該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出 150 元給希望工程，為了保證 捐款后每天剩余利潤不低于 3600 元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.4.（ 2018?衢州）某游樂園有一個直徑為 16 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭， 噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 3 米處達到最高，高度為 5 米，且各方向噴出的水柱恰好 在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向為 x 軸，噴水池中心為原點建立直角坐 標系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部

16、分）的函數(shù)表達式；（2） 王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師 傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 32 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變） 處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.5.（ 2018?威海）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10 萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5 名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的

17、成本為每件4 元，員工每人每月的工資為 4 千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用 1 萬元.該產(chǎn)品每月銷售量 y （萬 件）與銷售單價 x （元）萬件之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）求該網(wǎng)店每月利潤 w （萬元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)表達式；（2） 小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清 10 萬元的無息貸款？6.（2018?畐建）如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN，某人利用舊墻和木欄 圍成一個矩形菜園 ABCD 其中 ADWMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100 米木欄.（1）若 a=20,所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻 AD 的長；

18、（2）求矩形菜園 ABCD 面積的最大值.ADBC7.（2018?十堰）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價 x （元）和游客居住房間數(shù) y （間）的信息，樂樂繪制出 y 與 x的函數(shù)圖象如圖所示：（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（2） 合作社規(guī)定每個房間價格不低于 60 元且不超過 150 元，對于游客所居住的每個房間，合 作社每天需支出 20 元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？8.（ 2018?眉山）傳統(tǒng)的

19、端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，約定這批粽子的出廠價為每只 4 元，按要求在 20 天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工 人李明第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只，y 與 x 滿足如下關系：f34（0 x6Dy=20 x+8C（5x2O）（1） 李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280 只？（2） 如圖，設第 x 天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p 元，p 與 x 之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象 來刻畫若李明第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利 潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）9.（2018?青島）某公司投入研發(fā)費用

20、 80 萬元（80 萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一 種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量二銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為 6 元/件.此 產(chǎn)品年銷售量 y （萬件）與售價 x （元/件）之間滿足函數(shù)關系式 y=-x+26.（1） 求這種產(chǎn)品第一年的利潤 Wi（萬元）與售價 x （元/件）滿足的函數(shù)關系式；（2） 該產(chǎn)品第一年的利潤為 20 萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3） 第二年，該公司將第一年的利潤 20 萬元（20 萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)， 使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為 5 元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年 的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量

21、無法超過 12 萬件.請計算該公司第二年的利潤 W2至少為 多少萬元.10. （2018?溫州）溫州某企業(yè)安排 65 名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn) 2 件甲或 1 件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利 15 元根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于 5 件，當 每天生產(chǎn) 5件時，每件可獲利 120 元，每增加 1 件，當天平均每件利潤減少 2 元設每天安排 x 人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)每天產(chǎn)量每件產(chǎn)品可獲利潤（人）（件）（元）甲15乙xx（2） 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550 元，求每件乙產(chǎn)品可 獲得的利潤.（3）該企業(yè)在不增加工人的情

22、況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已 知每人每天可生產(chǎn) 1 件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利 30 元，求每天 生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤 W （元）的最大值及相應的 x 值.CCBA D BD B DA C A B DA D B DB B D BC C B Ay=2/+1；y=x2+2;1. _【解答】 解：(1)由題意得：200 - 10X(52 - 50) =200- 20=180 (件)，故答案為：180；(2)由題意得:y= (x- 40) 200- 10 (x- 50) =- 10 x2+1100 x- 28000=-10 (x-55)2+2

23、250A每件銷售價為 55 元時，獲得最大利潤；最大利潤為 2250 元. 【解答】解：(1)設 y1與 x 之間的函數(shù)關系式為 y1=kx+b,經(jīng)過點(0, 168)與(180, 60),與產(chǎn)量 x (kg)之間的函數(shù)關系式為 y1=-x+168 (0 x 180);(2)由題意，可得當 0Wx 50 時，y2=70;當 130wx 180 時，y2=54;當 50vxv130 時，設 y2與 x 之間的函數(shù)關系式為 y2=mx+ n，直線 y2=mx+ n 經(jīng)過點(50，70)與(130，54)當 50vxv130 時，y2=-x+80.70(01!50)y2=丄說創(chuàng)(刃耳13。)35L5

24、4(130K1S0)xkg 時，獲得的利潤為 W 元,31當 0Wx50 時，W=x(-x+168-70)當 x=50 時，W 的值最大，最大值為 3400;32當 50vxv130 時，W=x (-x+168)-當 x=110 時，W 的值最大，最大值為 4840;bn=80ABACDb=168180k+b=60，解得:產(chǎn)品銷售價 y1(元)綜上所述，生產(chǎn)成本 y2(元)與產(chǎn)量 x (kg)之間的函數(shù)關系式為b=168丄x+80)(x- 110)2+4840,3當 130Wx 240，解得 x=70040k+b=30055k 十【解答】解：(1)當 45 x 55 時，捐款后每天剩余利潤不低

25、于 3600 元.【解答】解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a （X-3）2+5 （a工 0）,將（8, 0）代入 y=a （x-3）2+5，得：25a+5=0,解得：a=-，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=-?。▁-3）2+5 （0vxv8）.（2）當 y=1.8 時，有-寺（x-3）2+5=1.8,解得：xi=- 1 , x2=7,為了不被淋濕，身高 1.8 米的王師傅站立時必須在離水池中心 7 米以內.16（3）當 x=0 時，y=-虧（x-3）2+5 卞.設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=-亍 x2+bx* ,該函數(shù)圖象過

26、點（16, 0）,【解答】解：（1）設直線 AB 的解析式為：y=kx+b,解得:b=3,改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為2+I .oqy=-x2+3x丄(x 丄)代入 A (4, 4),B (6, 2)得:r4k+b=4It 6k+b=2，162+16b 丄,g直線 AB 的解析式為：y= - x+8，( 2 分) 同理代入 B (6, 2)，C (8, 1)可得直線 BC 的解析式為：y=-亍工資及其它費用為：0.4X5+仁 3 萬元,.當 4Wx6 時，W1= (x 4)( x+8) 3= x2+12x 35，( 5 分)3=-寺+7x-23；( 6 分)(2)當 4W

27、x 6 時，wi= x2+12x 35=(x 6)2+1，當 x=6 時，wi取最大值是 1，( 8 分)當 6x 20，不合題意舍去；當 x=45 時，100 - 2x=10,答：AD 的長為 10m ；(2)設 AD=xm,1 11 Sx (100 x)二-專(x 50)2+1250,當 a50 時，則 x=50 時，S 的最大值為 1250；當 0vav50 時，則當 0vx50 時，S 的最大值為 1250;當 0vav50 時，S 的最大值為 50a丄 a2.【解答】解：(1)設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b,解得:x+5,( 3 分)當 6x 8 時，W2= (x-

28、 4)(W2=_0 冷/曰阡-05即 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 y=- 0.5x+110；(2)設合作社每天獲得的利潤為 w 元，w=x( 0.5X+110)- 20 (0.5x+110) =0.5X+100 x- 2200=0.5 (x+100)2- 7200,/ 60 x 150,當 x=150 時，w 取得最大值，此時 w=24050,答：房價定為 150 元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是 24050 元.【解答】解：(1)設李明第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280 只，由題意可知：20 x+80=280,解得 x=10.答：第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只.(2)由圖象得，