新課標(biāo)下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

1、    新課標(biāo)下“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用    林烽【摘 要】數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想具有悠久的歷史，是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，是將“數(shù)”和“形”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，借助“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性與“形”的直觀性幫助學(xué)生學(xué)習(xí)與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解決問(wèn)題的方法?！皵?shù)形結(jié)合思想”可以結(jié)合繪圖的方式，幫助學(xué)生的分析、思考、推斷，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題里各種量關(guān)系的辨識(shí)，也有助于學(xué)生的空間觀念的提升?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；簡(jiǎn)筆畫(huà)；線段圖；學(xué)生主體；幾何圖形；化繁為簡(jiǎn)1

2、數(shù)形結(jié)合借助簡(jiǎn)筆畫(huà)，幫助學(xué)困生解決多步計(jì)算的應(yīng)用題數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)需要教師制定科學(xué)的教學(xué)方案，這樣才能取得好的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在認(rèn)識(shí)到這一內(nèi)容的重要性后，學(xué)生才會(huì)積極主動(dòng)投入相關(guān)學(xué)習(xí)中1。新課改強(qiáng)調(diào)以生為本，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程。小學(xué)生遇到的應(yīng)用題時(shí)讀信息，分析問(wèn)題，篩選有用信息，解決問(wèn)題是一個(gè)學(xué)習(xí)思考的過(guò)程。應(yīng)用題中，可能有的條件是多余的，這時(shí)候?qū)W困生在分析問(wèn)題和有用條件之間的關(guān)系時(shí)就更加的困難，他們?cè)诹惺綍r(shí)不理解到底是乘還是除或是加、減。這時(shí)候老師可以在課堂上通過(guò)數(shù)形結(jié)合，通過(guò)簡(jiǎn)筆畫(huà)幫助他們梳理各個(gè)條件和問(wèn)題間的關(guān)系，用圖析的方

3、式理解應(yīng)用題的計(jì)算思路。例如，低段的小學(xué)生遇到這樣一道應(yīng)用題，9600千克的貨物，用2部卡車(chē)4次正好運(yùn)完，要求平均每輛車(chē)每次運(yùn)多少千克？我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)較好的學(xué)生能馬上列出連除的列式，并完整的表述每一步的含義，但是學(xué)困生仍然是一頭霧水。這時(shí)候，我用簡(jiǎn)筆畫(huà)在黑板上先畫(huà)了4條橫線和相應(yīng)的序號(hào)，代表次數(shù)，接著，在代表每次的橫線上，用簡(jiǎn)筆畫(huà)勾勒出2輛卡車(chē)，這時(shí)候?qū)W困生就明確了所問(wèn)的問(wèn)題“平均每輛車(chē)每次運(yùn)貨量”是指什么。接著，讓學(xué)困生來(lái)說(shuō)一說(shuō)貨物按次數(shù)平均分是表示的是2輛車(chē)平均每次運(yùn)的，他們通過(guò)在黑板畫(huà)9600÷4表示的量，明確下一步還要將每次2輛車(chē)要運(yùn)的貨物平均分2輛車(chē)來(lái)完成運(yùn)輸?shù)娜蝿?wù)。對(duì)于學(xué)困

4、生，借助這樣的簡(jiǎn)筆畫(huà)可以幫助他們理解多步計(jì)算的思路。無(wú)獨(dú)有偶，對(duì)于連乘問(wèn)題，也可以讓學(xué)生嘗試著利用簡(jiǎn)筆畫(huà)簡(jiǎn)單畫(huà)出每個(gè)量的樣本，然后通過(guò)畫(huà)圖，分析幾個(gè)量的關(guān)系，從而列出正確的列式。2 數(shù)形結(jié)合引入線段圖，分析有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。在小學(xué)的應(yīng)用題中，常常要涉及到2個(gè)量之間的關(guān)系，有2個(gè)量的和，2個(gè)量之間的差，2個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，如果能讓孩子畫(huà)出線段圖，就能夠?qū)?個(gè)量的關(guān)系分析透徹。（1）教學(xué)倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，我們可以分2行畫(huà)2條不同長(zhǎng)度的線段代表題中的2個(gè)量，再進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，此時(shí)倍數(shù)關(guān)系便一目了然。比如，題目：成人人數(shù)是兒童的2倍，一共有270人，問(wèn)兒童有多少人？學(xué)生在完成這道題時(shí)，嘗試先畫(huà)一條線段表

5、示兒童，然后我問(wèn)同學(xué)代表成人的線段該怎么畫(huà)呢？和剛才的那條線段有什么關(guān)系呢？同學(xué)們?cè)诋?huà)完線段之后，便明確了總量是兒童的3倍。同樣的，在分析2個(gè)之間的差時(shí)，我們也可以分2行畫(huà)線段來(lái)分析，如已知蘋(píng)果的數(shù)量，蘋(píng)果比梨子多10個(gè)或者已知蘋(píng)果的數(shù)量，梨子比蘋(píng)果多10個(gè)，這2個(gè)題目的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生很容易出錯(cuò)，我發(fā)現(xiàn)只要孩子們能畫(huà)出線段圖便能提高解題的成功率。在教學(xué)“和”與“平均分”時(shí)，可以在同一行畫(huà)出2條線段，分析2個(gè)量之間的關(guān)系。比如低段教學(xué)，已知2個(gè)量，要求他們之間的和，可以在同一直線繪制線段進(jìn)行分析，學(xué)生便迎刃而解，還可以畫(huà)簡(jiǎn)筆畫(huà)圈出總和表示的部分。對(duì)于平均分的問(wèn)題，我們可以讓孩子先用一條線段表示總

6、量，然后用幾段線段表示平均分幾份或者用一條更短的線段表示每一份的大小，從而領(lǐng)悟?yàn)槭裁从贸?。我們還可以讓孩子們抽取總數(shù)中的樣本代表總數(shù)，畫(huà)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)筆畫(huà)，然后用畫(huà)圈的形式，用圈里的物品代表每一份的數(shù)量，或者用幾個(gè)圈表示平均分幾份，這樣，小孩們就對(duì)平均分的概念更加熟悉。3 數(shù)形結(jié)合突出以學(xué)生為主體，學(xué)生畫(huà)幾何圖形，解決問(wèn)題數(shù)學(xué)，既有千奇百怪的數(shù)，也涉及各種五花八門(mén)的圖形。當(dāng)孩子們?cè)诮鉀Q幾何問(wèn)題時(shí)，常常冥思苦想，一方面是孩子畢竟年齡小，空間觀念還有很大提升的空間，另一方面當(dāng)題目中的條件較多時(shí)，孩子在思考容易出現(xiàn)混淆。這時(shí)候，我們可以鼓勵(lì)孩子們采用數(shù)形結(jié)合的方法，化量為圖，看圖分析，看圖解決問(wèn)題。例如

7、，題目“2塊長(zhǎng)是6分米，寬3分米的地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的地磚，求這個(gè)長(zhǎng)方形地磚的周長(zhǎng)和面積。教學(xué)中，我讓孩子們自己思考怎么解決問(wèn)題更輕松，孩子會(huì)想到用圖形來(lái)代表地磚，然后通過(guò)畫(huà)圖的形式解決問(wèn)題；孩子們接著用不同顏色的筆涂出周長(zhǎng)和面積，這樣解決問(wèn)題不僅進(jìn)一步鞏固面積、周長(zhǎng)的概念，也讓孩子們領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的便利，養(yǎng)（下轉(zhuǎn)第111頁(yè)）（上接第100頁(yè)）成巧用數(shù)學(xué)方法來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想習(xí)慣。4 數(shù)形結(jié)合讓孩子懂得化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候需要分析多個(gè)量之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)又比較大，這時(shí)候用線段圖不合適，如果用簡(jiǎn)筆畫(huà)來(lái)表示物體，要花費(fèi)大量的時(shí)間，效果往往不好。這時(shí)候，老師可以滲透代換的思

8、想，用簡(jiǎn)單的圖形如圓形、方形、三角形來(lái)表示物體。例如，題目中沒(méi)有出現(xiàn)的是兩個(gè)天平，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，2頭豬的體重等于1頭牛的體重，3只羊和一頭豬同樣重。問(wèn)：120只羊的體重等于幾只豬？我發(fā)現(xiàn)讓孩子們學(xué)會(huì)用圓形、三角形、方形分別表示豬、牛、羊，孩子們懂得了用圖形來(lái)分析等量關(guān)系，即2=1，3=。通過(guò)以上幾個(gè)方面的探討，我們已經(jīng)領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合在解題中的美妙所在了。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用很廣泛，它蘊(yùn)含在課本的字里行間之中，滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中。2這就要求老師平常要注意引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合解題的好處，學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題判斷是否需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合以及怎么用，養(yǎng)成化數(shù)為形，以形表數(shù)的意識(shí)，這樣不僅在解題時(shí)，可以化難為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)捷地得出結(jié)論，還可以發(fā)揮學(xué)生的想象力，將原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高，是深化思維的一種有效學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生既