電容和部分電容(靜電場)

1、電容和部分電容電容和部分電容 電容值的大小將反映兩導(dǎo)體能夠容納電荷的能力。電容值的大小將反映兩導(dǎo)體能夠容納電荷的能力。電容只與兩導(dǎo)體的電容只與兩導(dǎo)體的幾何形狀幾何形狀、尺寸尺寸、相互位置相互位置及導(dǎo)及導(dǎo)體周圍的介質(zhì)（體周圍的介質(zhì)（介電常數(shù)介電常數(shù)）有關(guān)，與）有關(guān)，與Q、無關(guān)。無關(guān)。計算計算電容電容的步驟的步驟電容電容定義定義試求球形電容器的電容。試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則則,dqSSDrrrqrqeEeD2024,4ababqbaqrEUba004)11(4d同心導(dǎo)體間的電壓同心導(dǎo)體間的電壓ababUqC04球形電容器的電容球形電容器的電容aC04b（

2、孤立導(dǎo)體球的電容）（孤立導(dǎo)體球的電容）電容的計算電容的計算n例例3-2 兩長直圓柱導(dǎo)體的幾何軸線重合，它們的兩長直圓柱導(dǎo)體的幾何軸線重合，它們的半徑分別為半徑分別為R1和和R2，兩導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣。試求，兩導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣。試求每單位長度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容。每單位長度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容。解：內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場：解：內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場： 內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓U： 單位長度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容：單位長度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容：02qEe 21201ln()2RlRRqUE dlEdR0212ln()qCURR電容的計算電容的計算n對于雙層介質(zhì)的圓柱形電容器中的電場，靠近內(nèi)對于雙層介質(zhì)的圓

3、柱形電容器中的電場，靠近內(nèi)圓柱的介質(zhì)的最大場強出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面處；外圓柱的介質(zhì)的最大場強出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面處；外層介質(zhì)中，最大場強出現(xiàn)在介質(zhì)分界面上。層介質(zhì)中，最大場強出現(xiàn)在介質(zhì)分界面上。n對于多層絕緣介質(zhì)，對于多層絕緣介質(zhì)，內(nèi)內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)較層介質(zhì)的介電常數(shù)較大大，外外層介質(zhì)的介電常數(shù)較層介質(zhì)的介電常數(shù)較小小，這樣每一層介質(zhì)所承，這樣每一層介質(zhì)所承受的電場強度比較均勻，使電容器的絕緣性能得受的電場強度比較均勻，使電容器的絕緣性能得到了改善。到了改善。120()ln2()bhabha 例例3-4 試計算不考慮大地影響時的二傳輸線的電容。設(shè)試計算不考慮大地影響時的二傳輸線的電容。設(shè)傳輸線的軸間

4、距離為傳輸線的軸間距離為2h，導(dǎo)線半徑為，導(dǎo)線半徑為a。解：應(yīng)用電軸法，確定電解：應(yīng)用電軸法，確定電軸位置：軸位置：22bha120()ln()bhaUbha兩輸電線路表面內(nèi)側(cè)兩點兩輸電線路表面內(nèi)側(cè)兩點1和和2的電位為：的電位為：兩輸電線路間的電壓：兩輸電線路間的電壓：兩輸電線路單兩輸電線路單位長度的電容：位長度的電容：00()2nln(lCbhaUbhaha110nkkq靜電獨立系統(tǒng)靜電獨立系統(tǒng) 線性、多導(dǎo)體線性、多導(dǎo)體(三個以上三個以上導(dǎo)體導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)；組成的系統(tǒng)；D線從這個系統(tǒng)中的帶線從這個系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無

5、任何聯(lián)系，即體，與外界無任何聯(lián)系，即多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容1.1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)部分電容部分電容以接地導(dǎo)體為電位參考點以接地導(dǎo)體為電位參考點, ,導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為: :21211110 qq22212120qq2211002022110010 qbqbqbqaqaqa)( 210qqq以此類推以此類推(n+1)個多導(dǎo)體系統(tǒng)只有個多導(dǎo)體系統(tǒng)只有n個電位個電位線性獨立方程，即線性獨立方程，即:)(21022112211112121111nknnnknknnnnknkkkkkknn

6、kkqqqqqqqqqqqqqqqqq矩陣形式為矩陣形式為 電位系數(shù)，表明導(dǎo)體電荷對導(dǎo)體電位的電位系數(shù)，表明導(dǎo)體電荷對導(dǎo)體電位的貢獻；貢獻； kk 自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體k上電荷對導(dǎo)上電荷對導(dǎo)體體k電位的貢獻；電位的貢獻； kj 互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體j上電荷對導(dǎo)上電荷對導(dǎo)體體k電位的貢獻；電位的貢獻； 的值可以通過給定各導(dǎo)體電荷的值可以通過給定各導(dǎo)體電荷, ,計算各導(dǎo)體的計算各導(dǎo)體的電位而得。電位而得。電位系數(shù)電位系數(shù)電位系數(shù)計算方法電位系數(shù)計算方法0,0kjqqkkkkq0,0jkqqjkkjq自有電位系數(shù)自有電位系數(shù)互有電位系數(shù)互有電位系數(shù)電位

7、系數(shù)性質(zhì)電位系數(shù)性質(zhì)0kkkjkkkjjk1、由于正電荷所引起的電位均為正，負(fù)電荷所引、由于正電荷所引起的電位均為正，負(fù)電荷所引起的電位均為負(fù)，故所有電位系數(shù)均為正值；起的電位均為負(fù)，故所有電位系數(shù)均為正值；2、自有電位系數(shù)大于與它有關(guān)的互有電位系數(shù)；、自有電位系數(shù)大于與它有關(guān)的互有電位系數(shù)；3、電位系數(shù)只和導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位、電位系數(shù)只和導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位置以及電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。置以及電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。2.2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和靜電感應(yīng)系數(shù)已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和靜電感應(yīng)系數(shù) 1q 1 靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體電位對導(dǎo)體電靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體電位對導(dǎo)

8、體電荷的貢獻；荷的貢獻； kk 自有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體自有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體k上電位上電位對導(dǎo)體對導(dǎo)體k的電荷貢獻；的電荷貢獻； kj 互有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體互有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體j上電位上電位對導(dǎo)體對導(dǎo)體k電荷的貢獻；電荷的貢獻； 的值可以通過給定各導(dǎo)體的電位，的值可以通過給定各導(dǎo)體的電位，求求各導(dǎo)體各導(dǎo)體的電荷的電荷來求來求得得。感應(yīng)系數(shù)感應(yīng)系數(shù)靜電感應(yīng)系數(shù)計算方法靜電感應(yīng)系數(shù)計算方法0,0jkkkkkqqq0,0kjkkjjqqq自有感應(yīng)系數(shù)自有感應(yīng)系數(shù)互有感應(yīng)系數(shù)互有感應(yīng)系數(shù)感應(yīng)系數(shù)性質(zhì)感應(yīng)系數(shù)性質(zhì)1(1)0(2)0(3)0(4)kkkjNkjjkjjk1、自有感應(yīng)系數(shù)

9、均為正、自有感應(yīng)系數(shù)均為正值；值；2、互有感應(yīng)系數(shù)均為負(fù)、互有感應(yīng)系數(shù)均為負(fù)值；值；3、自有感應(yīng)系數(shù)大于與、自有感應(yīng)系數(shù)大于與它有關(guān)的互有感應(yīng)系數(shù)的它有關(guān)的互有感應(yīng)系數(shù)的絕對值。絕對值。 3.3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容112211221211220()()()()kkkkkkknnkkkkkkkkknkknknkkkkkkkknknqC UC UC UC U 矩陣形式矩陣形式 所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的尺寸、相互位置及介質(zhì)的 值有關(guān)；值有關(guān)； 互有部分電容互有部分電

10、容Ckj=Cjk, C為對稱矩陣；為對稱矩陣； 部分電容是否為零部分電容是否為零, ,取決于兩導(dǎo)體之間有否電取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連。力線相連。部分電容性質(zhì)部分電容性質(zhì)C 部分電容矩陣，表明導(dǎo)體間電壓對導(dǎo)體電荷的貢獻；部分電容矩陣，表明導(dǎo)體間電壓對導(dǎo)體電荷的貢獻；knknkkkkCCC,2211互有部分電容互有部分電容12()kkkkkkknC自有部分電容自有部分電容綜上所述，多導(dǎo)體系統(tǒng)電荷與電位之間的關(guān)系可以通過三種系數(shù)綜上所述，多導(dǎo)體系統(tǒng)電荷與電位之間的關(guān)系可以通過三種系數(shù)表示，即表示，即 、 、C來表示。來表示。C可通過可通過 計算得到，也可以直接測量得計算得到，也可以直接測量得到

11、，其主要優(yōu)點是將場的概念和電路的概念聯(lián)系起來，到，其主要優(yōu)點是將場的概念和電路的概念聯(lián)系起來，靜電場問題轉(zhuǎn)化靜電場問題轉(zhuǎn)化為靜電電容網(wǎng)絡(luò)問題為靜電電容網(wǎng)絡(luò)問題。工程上，常引入工程上，常引入 等效電容的概念，它是指在多導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)等效電容的概念，它是指在多導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)中，把兩導(dǎo)體作為電容器的兩個極板，設(shè)在這兩個電極間加上已知電壓中，把兩導(dǎo)體作為電容器的兩個極板，設(shè)在這兩個電極間加上已知電壓U，極板上所帶電荷極板上所帶電荷q ， q / U 為這兩導(dǎo)體的為這兩導(dǎo)體的等效電容等效電容或或工作電容工作電容。靜電場問題靜電場問題靜電電容網(wǎng)絡(luò)靜電電容網(wǎng)絡(luò)例例 :試計算考慮大地影響時，一對架空輸電線

12、路的各試計算考慮大地影響時，一對架空輸電線路的各個部分電容。如下圖所示，已知個部分電容。如下圖所示，已知 a d, a h 。解：根據(jù)鏡像法，將地面的影響用解：根據(jù)鏡像法，將地面的影響用鏡像電荷鏡像電荷-1和和-2代替，然后利用電代替，然后利用電軸法，由于軸法，由于a h，可認(rèn)為電軸與，可認(rèn)為電軸與導(dǎo)線幾何軸線重合，即導(dǎo)線幾何軸線重合，即b=h。 122111 112200122221 1222002ln()ln()222ln()ln()22rhadrhda 兩導(dǎo)線的電位為（其中兩導(dǎo)線的電位為（其中 ）2224rhd4. 4. 靜電屏蔽靜電屏蔽111101212221212220qC UC UqC UC U000, 0121212101CUCUq0 0號導(dǎo)體號導(dǎo)體接地接地, ,令令1111022220;qC UqC Uq1只與只與U10有關(guān)，有關(guān)， q2只與只與U20有關(guān)，即有關(guān)，