(word完整版)八年級數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何專題練習(xí)1

1、專題11.如圖，/ MON=90 ，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 分別在邊 OM ,運(yùn)動時，A 隨之在 OM 上運(yùn)動，矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 程中，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的最大距離為_ .此時， AB=2 , BC=1 , OE=AE=2AB=1。DE=_冷：_丿-了- , OD 的最大值為:相交于點(diǎn) O,延長 AB至點(diǎn) E,使 BE=AB，連ABCD2.如圖， 已知菱形 ABCD 的對角線 AC、 BD 接 CE.(1)求證：四邊形 BECD 是平行四邊形；的面積.試題解析：(1)v四邊形 ABCD 是菱形， BE=CD.四邊形 BECD 是平行四邊形.AB=CD ,AB / C

2、D.;又vBE=AB,/ BE / CD,v四邊形 BECD 是平行四邊形，又v四邊形 ABCD 是菱形， AC / BAO=30/ AC=4、3 OA=OC=23OB=OD=2.BD=4.菱形 ABCD BD / CE. / ABO=丄 BD,OA=OC.丄AC BD的面積=2/ E=60 . / BOA=9014-3 4 8-32ON 上，當(dāng) B 在邊 ON 上AB=2 , BC=1，運(yùn)動過如圖，取 AB的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD ,vOD f ir3如圖所示，在菱形 ABCD 中，AB=4 ,/ BAD=120 , AEF 為正三角形，點(diǎn) E、F 分別 在菱形的邊 BC . CD 上

3、滑動，且 E、F 不與 B . C . D 重合.(1 )證明不論 E、F 在 BC . CD 上如何滑動，總有 BE=CF ;(2)當(dāng)點(diǎn) E、F 在 BC . CD 上滑動時，分別探討四邊形AECF 和厶 CEF 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.解：(1)證明：如圖，連接 AC , 四邊形 ABCD 為菱形，/ BAD=120 , / BAE+ / EAC=60 ,/ FAC+ / EAC=60 ,AZBAE= / FAC。： / BAD=120 ,二/ ABF=60 。山 ABC 和 ACD 為等邊三角形。二/ ACF=60 , AC=AB。二/

4、 ABE= / AFC。在 ABE 和厶 ACF 中，/BAE= / FAC , AB=AC , / ABE= / AFC ,ABE ACF (ASA )。二 BE=CF。 ACF，貝 U SAABE=S ACF。二 S 四邊形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC，是定值。作 AH 丄 BC 于 H 點(diǎn)，貝 U BH=2 ,1 1: 2 2S四邊形四邊形AECFSABCBC AH BC AB BH 4 322。由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形 AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時，邊 AE 最短.故厶 AEF 的面積會隨著 AE 的變化而變化， 且當(dāng) AE最短

5、時，正三角形 AEF 的面積會最小，又 SACEF=S 四邊形 AECF - SAAEF，則此時厶 CEF 的面積就會最大.二 SACEF=S 四邊4J3123 J 2322勺勺3形 AECF - SAAEF2o CEF 的面積的最大值是3。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)。4如圖， ABC 中，點(diǎn) 0 是邊 AC 上一個動點(diǎn)， 過 0 作直線 MN / BC ,設(shè) MN 交/ BCA 的 平分線于點(diǎn) E，交/ BCA 的外角平分線于點(diǎn) F.(1) 探究：線段 0E 與 OF 的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn) 0 運(yùn)動到何處，且 A

6、BC 滿足什么條件時，四邊形 AECF 是正方形？CEF 的面積發(fā)生變化。理由如下：由(1)得厶 ABE 也(2)四邊形 AECF 的面積不變，(3) 當(dāng)點(diǎn) 0 在邊 AC 上運(yùn)動時，四邊形 BCFE 會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說 明理由.解：(1)OE=OF .理由如下：TCE 是/ ACB 的角平分線，二/ ACE= / BCE ,又 MN /NEC= / ECB ,二/ NEC= / ACE ,二 OE=OC,vOF 是/ BCA 的外角平分線，/ OCF= / FCD，又TMN / BC ,二/ OFC= / ECD ,二/ OFC= / COF ,二 OF=OC ,二 OE

7、=OF;(2) 當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動到 AC 的中點(diǎn)，且厶 ABC 滿足/ ACB 為直角的直角三角形時，四邊形 AECF 是正方形.理由如下：當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動到 AC 的中點(diǎn)時，AO=CO，又TEO=FO,四邊形 AECF 是平行四邊形，/ FO=CO , AO=CO=EO=FO , AO+CO=EO+FO，即 AC=EF，四邊形 AECF 是矩形. 已知 MN / BC,當(dāng)/ ACB=90 ，則/ AOF= / COE= / COF= / AOE=90 , AC 丄 EF ,四邊形 AECF 是正方形；(3) 不可能.理由如下：如圖， CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACD，/ ECF=2

8、/ ACB+2/ ACD=2(/ ACB+/ ACD ) =90 ,若四邊形 BCFE 是菱形，則 BF 丄 EC,但在 GFC 中，不可能存在兩個角為90,所以不存在其為菱形.故答案為不可能.-VD專題2i趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是 2 和 1,則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是 _【解析】根據(jù)題意分析可得：正方形 ABCD 邊長為 V22+ 12-V ,故面積為 5;陰影部分邊長為 2-1=1 , 面積為 1 ;則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是即兩部分

9、面積的比值為1/5.2如圖，四邊形 ABCD 是菱形，BE 丄 AD、BF 丄 CD，垂足分別為 E、F.(1) 求證:BE=BF ;(2) 當(dāng)菱形 ABCD 的對角線 AC=8 , BD=6 時，求 BE 的長.【答案】(1)見解析(2) BE=24/5【解析】 本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法.(1)證明：四邊形 ABCD 是菱形， AB=CB，/ A= / C, / BE 丄 AD、BF 丄 CD , / AEB= / CFB=90 , 在厶 ABE 和厶 CBF中，ZA = ZCAB = CB /AEB - CFB =OF ABECBF ( AA

10、S ), BE=BF .(2)如圖,8對角線 AC=8 , BD=6 ,對角線的一半分別為 4、3,菱形的邊長為/42+ 32=5 ,菱形的面積=5BE=1/2X8X6,解得 BE=24/5 .3 如圖，在 Rt ABC 中，/ B = 90, AC = 60 cm,/ A = 60，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方 向以4cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D, E 運(yùn)動的時間是 ts(0t |-3|=二；(3)KDP 與KDC 底邊都是 AD，面積相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距離，即 C 縱坐標(biāo)