探索性問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及其求解策略（陳敏）

1、探索性問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及其求解策略蒼南靈溪二高陳敏在近幾年的高考試題屮，有關(guān)探索性問(wèn)題頻頻岀現(xiàn)，涉及代數(shù)、三角、幾何, 成為高考的熱點(diǎn)之一。正因如此，初等數(shù)學(xué)屮冇關(guān)探索性問(wèn)題也就成為大家研究 的熱點(diǎn)。多年來(lái)筆者對(duì)此也做了一些探討。探索性問(wèn)題是一種具冇開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類(lèi)題目的條件或結(jié)論不完 備。要求解答者自己去探索，結(jié)合已冇條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括。它 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力提岀了較高的要求。它 冇利丁培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方而的能力，使學(xué)生經(jīng) 丿力一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程。探索性問(wèn)題一般可分為：條件追溯型，結(jié)論探索

2、型、條件重組型，存在判斷 型，規(guī)律探究型，實(shí)驗(yàn)操作型。每一種類(lèi)型其求解策略又有所不同。因此，我們 在求解時(shí)就必須首先要明辨它是哪一種類(lèi)型的探索問(wèn)題，然后再根據(jù)所屈類(lèi)型制 定解題策略。下面分別加以說(shuō)明：一、條件追溯型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確 定，或條件正誤需判斷。解決這類(lèi)問(wèn)題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成 立的必要條件，再通過(guò)檢驗(yàn)或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件。在“執(zhí)果索因”的 過(guò)程中，常常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤是不考慮推理過(guò)程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作 充分條件，應(yīng)引起注意。例.(2002年上海10)設(shè)函數(shù)/(x) = sin2x,/(x + 0是偶函數(shù)

3、,則t的一個(gè) 可能值是o分析與解答：t /(x + r) = sin2(x + r) = sin(2x + 2/).乂/(k)是偶函數(shù)f(x + t) = f(-x + r)b|jsin(2x + 2r) = sin(-2x + 2t)。由此可得、2r + 12兀 + 2r = -2x + 2t + t = tt - (2x + 2t) + 2k7r(k g z)：t =7r(k g z)4評(píng)注：木題為條件探索型題口，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分 條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件.這 類(lèi)題要求學(xué)牛變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)牛的逆向思維能力.二、結(jié)論

4、探索型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：有條件而無(wú)結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確沱。解決 這類(lèi)問(wèn)題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論。在探索過(guò)程中?？上葟奶厥馇?形入手，通過(guò)觀察、分析、歸納、判斷來(lái)作一番猜測(cè)，得出結(jié)論，再就一般情形 去認(rèn)證結(jié)論。例2.（2004年上海文12）若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基木量”。設(shè)/”是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列綣的四組量中，一定能成為該 數(shù)列“基本量”的是第組。（寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào)）。 si與s2;a2與s3;a】與an;q與an.其屮n為大于1的整數(shù)，sn為%的前n項(xiàng)和。分析與解答：（1）由j和s2,可知絢和a?。由 = q可得公比q,故能確定 數(shù)列是

5、該數(shù)列的“基本量”。（2）由a?與s3,設(shè)艮公比為q,首項(xiàng)為綱，可得a2 = 49,4 =二 a】+ aq + aq2q s? = - + cz” + aq'q -“: cgq' +（6/2 - s3）q + a2 = 0滿足條件的q可能不存在，也可能不止-個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故不一定是 數(shù)列血的基木量。（3）由如與細(xì)，可得久=吋小兇小=乞,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值, 故不一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個(gè)基本量。（4）由q與a.,由匕二吋心,可得q二傘f，故數(shù)列%能夠確定，是數(shù)列仏q的一個(gè)基本量。故應(yīng)填、評(píng)注：數(shù)學(xué)需要解題，但題海戰(zhàn)術(shù)絕對(duì)不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳策略。本

6、題考查確 定等比數(shù)列的條件，要求正確理解等比數(shù)列和新概念“基木量”的意義。如何能 夠跳出題海，事半功倍，全面考察問(wèn)題的各個(gè)方面，不僅可以訓(xùn)練自己的思維, 而且可以縱觀全局，從整體上對(duì)知識(shí)的全貌有一個(gè)較好的理解.其中xwr, m是正整數(shù)，月例 3 （2002 上海）.規(guī)定c；” = *z）（"i）c、l,這是組合數(shù)c； （n, m是正整數(shù)，llm<n）的一種推廣.（i ）求c乙的值；（ii）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：c： = c；c： + c：" = c；】是否都能推廣到（"r,肌是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并 給出證明；若不能，則說(shuō)明理由；（iii）

7、我們知道，組合數(shù)是正整數(shù).那么，對(duì)于c：,m是正整數(shù),是否也有同樣的結(jié)論？你能舉出一些c：er成立的例子嗎？分析與解答：（i）昭5 =（一（一：）（9）= _ii628.5 （ii） 一個(gè)性質(zhì)是否能推廣的新的數(shù)域上，首先需要研究它是否滿足新的定 義.從這個(gè)角度很快可以看hh性質(zhì)不能推廣例如當(dāng)x = v2時(shí)，cz有定義， 但c滬無(wú)意義.性質(zhì)如果能夠推廣，那么，它的推廣形式應(yīng)該是：c：+cj=c：；,其中 x g r , m是正整數(shù).類(lèi)比于性質(zhì)的思考方法，但從定義上是看不出孑盾的，那么，我們不妨仿造組合數(shù)性質(zhì)的證明過(guò)程來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.事實(shí)上, 當(dāng)加=1時(shí)，c； + c：=x + l = c：+當(dāng)加

8、2時(shí),c：+勢(shì):兀（兀一 1）（兀一7 + 1）兀（兀一1）（兀一加+ 2）ml（m -1）!兀（兀一 1）（兀一加+ 2）（x-m + | j （m-1）!v m丿兀（兀一 1）（兀一加+ 2）（兀+1）=g+】由此，可以知道，性質(zhì)能夠推廣.（ill）從的定義不難知道，當(dāng)xzurn 0時(shí)，c：”wz不成立，下面，我 們將著眼點(diǎn)放在%ez的情形.先從熟悉的問(wèn)題入手.當(dāng)x>/7時(shí)，就是組合數(shù)，故c；ez.當(dāng)mz且兀< 加時(shí)，推廣和探索的一般思路是：能否把未知的情形（c：，必z x<m ）與已知的結(jié)論c； ez相聯(lián)系？一方面再一次考察定義：c：（z）（i + 1）；另一方面，可以

9、從具體的 問(wèn)題入手.由（【）的計(jì)算過(guò)程不難知道：巴5=-嚎另外，我們可以通過(guò)其他例子發(fā) 現(xiàn)類(lèi)似的結(jié)論.因此，將轉(zhuǎn)化為可能是問(wèn)題解決的途徑.事實(shí)上，當(dāng)兀<0吋，兀(x j)(兀_加+1) ml=(_),” (-5 -1)了+1)(韻=(_),” d.ml 若-x + m->m, b|jx<-l,則cj+心為組合數(shù)，故c：wz 若_兀+加1<加，即05xv加時(shí)，無(wú)法通過(guò)上述方法得出結(jié)論，此時(shí)，由具體的計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)：c；=0，可以猜想，此時(shí)c'owz這個(gè)結(jié)論不難驗(yàn)證申實(shí)上，當(dāng)osxv加時(shí)，在+ l這m個(gè)連續(xù) 的整數(shù)屮，必存在某個(gè)數(shù)為0.所以，c；=oez綜上，對(duì)于xe

10、z km為正整數(shù)，均有c；ez評(píng)注：類(lèi)比是創(chuàng)造性的“模仿”，聯(lián)想是“由此及彼”的思維跳躍.在開(kāi)放題 的教學(xué)屮，引導(dǎo)學(xué)生將所求的問(wèn)題與熟知的信息相類(lèi)比，進(jìn)行多方位的聯(lián)想，將 式子結(jié)構(gòu)、運(yùn)算法則、解題方法、問(wèn)題的結(jié)論等引申、推廣或遷移，可由已知探 索未知，由舊知探索新知，這既有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，乂有利于提高學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的應(yīng)變靈活性.三條件重組型這類(lèi)問(wèn)題是指給出了一些相關(guān)命題，但需對(duì)這些命題進(jìn)行重新組合構(gòu)成新的 復(fù)合命題，或題設(shè)的結(jié)求的方向，條件和結(jié)論都需要去探求的一類(lèi)問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn) 題更難，解題要有更強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)和皋本技能，需要要聯(lián)想等手段。一般的解題 的思路是通過(guò)對(duì)條件的反復(fù)重

11、新組合進(jìn)行逐一探求。應(yīng)該說(shuō)此類(lèi)問(wèn)題是真正意義 上的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。例4 （1999年全國(guó)）a、b是兩個(gè)不同的平面，叭n是平面a及0之外 的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：m丄nq丄bn丄bm丄a以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一 個(gè)命題o分析：本題給出了四個(gè)論斷，要求h中三個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，用枚 舉法分四種情況逐一驗(yàn)證。分析與解答：依題意可得以下四個(gè)命題：(l)m 丄 n,a丄b,n丄 b => m丄 a ； (2)m丄n,a 丄 b , m丄 a =>n丄 p ；(3)m 丄 a ,n丄b ,m 丄 a => a 丄 b ; (4)

12、a 丄 b,n丄 b , m丄 a =>m丄n。不難發(fā)現(xiàn)，命題（3）、（4）為真命題,而命題（1）、（2）為假命題。故填上命題或。例5（2004年北京）已知三個(gè)不等式：ab>0,bc-ad（其中a ha, b, c, d均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論 組成-個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是（）a、0b、1c、2d、3分析與解答：若 cib > 0,bc-ad > 0,則= > 0a h ah.c d cib0bc ad > 00a b若 >0,£->0,則0 a habc d:.be - ad >

13、0,即 ab > 0,> 0 be - ad > 0a b若處“>0,£丄>0,貝止二0a bab:.ab > 0,即be-ad > 0,> 0 => ab > 0a b故三個(gè)命題均為真命題，選do四、存在判斷型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖 形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立。解決這類(lèi)問(wèn)題的基木策略是：通常假 定題屮的數(shù)學(xué)對(duì)彖存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其屮的一部分的結(jié)論，然后在這 個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論。其屮反證法在解題111起著重要

14、的作用。n例6、(2004年福建)l|.f(x) = 4x + 2 一一x3(xg/?)在區(qū)間-1川上是增函數(shù)。(1) 求實(shí)數(shù)a的值組成的集合a；(2) 設(shè)關(guān)于x的方程f(x) = 2x-x3的兩個(gè)非常零實(shí)根為x】、試問(wèn)：是 否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2 +zah4-1 > |%! -x2|對(duì)任意a g ajat g -1,1恒成立？若 存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與解答:(1) ff(x) = 4 + 2ax-2x2,f(x)在1, 1上是增函數(shù),廣> 0對(duì)兀e - 1,1忙(成立即x一ax 2w0,對(duì)xw1, 1恒成立設(shè)(p(x) = x2 - cix-20

15、(1) = 1 q 2<0.0(-1) = 1 + 6/ -2 < 0/. 1 5 a 5 1對(duì)1,1只有當(dāng)0 = 1吋，廣(1) = 0以及當(dāng)a = -l時(shí)，廣(1) = 0:.a = a - < a <i .22313lx|4x + cix x 2x hx .33兀0/ cix _ 2 = 0,v a = z2 + 8 > 0兀1，兀2是方程兀2-ox-2 = 0的兩非零實(shí)根，(2)卜1一兀2|=/州+無(wú)2)2-4兀丿2 二 j/+&乂 - i < a < 1,/. x -x2| = j/ +8 < 3.要使不等式加2 +仍2 + 1

16、 n卜_珂對(duì)任意° g 4及/ g - 1,1恒成立， g(-l) = m2 - m - 2 > 0, g(l) = m2 + m - 2 < 0.m2 或 mw 2.所以，存在實(shí)數(shù)m,使不等式m2 + r/n +1 > x(-勺對(duì)任意。丘 a及r g -1,1恒成立，其取值范圍是樹(shù)加> 2,或加< -2評(píng)注：“存在”就是有，證明有或者可以找出一個(gè)也行。“不存在”就是沒(méi)有, 找不到。這類(lèi)問(wèn)題常用反證法加以認(rèn)證?！笆欠翊嬖凇钡膯?wèn)題，結(jié)論有兩種：如果 存在，找出一個(gè)來(lái)；如果不存在，需說(shuō)明理由。這類(lèi)問(wèn)題常用“肯眾順推”。例7、(2003年天津)已知常數(shù)a0,向

17、量c二(0, a), i= (1, 0),經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0以c+入i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)疋點(diǎn)a (0, a)以i 2入c為方向向量的直線 相交于點(diǎn)p,其中x gr.試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)e、f,使得|pe| + |pf|為定值. 若存在，求出e、f的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.分析與解答：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)p坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是 否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)p到兩定點(diǎn)距離的和為定值.vi=(l,0),c= (0, a), c + 加=",ai一22c = (1,-2加).=1,因此，直線0p和ap的方程分別為/ly=ax和y滬一2兄ax 消去參數(shù)久，得1點(diǎn)p(x, y)的坐標(biāo)滿足方

18、程y (y-a)=-2av ,整理得8因?yàn)閍>0,所以得:(i)當(dāng)a= 2時(shí)，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)e和f；v2j n;你(ii )當(dāng)0<a< 2時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)e 222和f(- l-a29)2y22為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；(0,丄(d+j/丄)(iii)當(dāng)a> 2時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)e 2' y 2和(0, _(q -j/f 2' v 2)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).評(píng)注：假設(shè)存在，按常規(guī)方法去求解，但要注意對(duì)d進(jìn)行討論。五、規(guī)律探究型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：未給出問(wèn)題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、 證明一般結(jié)論。解決這類(lèi)問(wèn)題的基本策

19、略是：通常需要研究簡(jiǎn)化形式但保持本質(zhì) 的特殊情形，從條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、聯(lián)想來(lái)探路， 解題過(guò)程中創(chuàng)新成分比較高。在數(shù)列問(wèn)題研究中，經(jīng)常是據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)所提供 的信息作大膽的猜測(cè)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，限于篇幅這樣的例了不在列舉。下面來(lái)看：x2/(x)= ,例8、(2002年全國(guó)理)已知函數(shù)1 + f那么門(mén))+ /(2) + 囲)+ /(3) + 用)+ /(4)打(護(hù)_./u)+ /(-) = !分析與解答：考察函數(shù)可發(fā)現(xiàn)左式構(gòu)成規(guī)律：x ,于是立得結(jié)論7 為若直接代入費(fèi)力乂費(fèi)時(shí)。評(píng)注：本題要求學(xué)生在陌生的問(wèn)題情境中能自主探索，提取相關(guān)信息，獲得規(guī)律，從而解決問(wèn)題。例9

20、、（2001年上海）在棱長(zhǎng)為。的正方體oabc-oa'b'c'中，e、卩分別是 棱ab、bc上的動(dòng)點(diǎn)，且ae = bfo（1）求證：a'f 丄 oe；（2）當(dāng)三棱錐b*- bef的體積取得最大值時(shí)，求二面角b-ef-b的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）分析與解答:如圖（2）：（1 ）中e、f雖在棱上運(yùn)動(dòng)，但始終體現(xiàn)出直線4f丄ck 的一個(gè)不變關(guān)系，而gf丄川o不變，故只要去證cf丄of即可達(dá)到目的。（2） 中尋求的是e、f在變化過(guò)程中二面角刃- ef-b的最值狀態(tài)，易看到該三棱錐的 高一定，因此，只要底面面積最大即可?？疾靍、f在變化過(guò)程中當(dāng)e由a向b運(yùn) 動(dòng)吋，ab

21、ef的面積先由小漸人到一沱值后乂漸小，因此，在e為ab的中點(diǎn)時(shí)該 三棱錐的體積取得最大值，從而解決問(wèn)題。評(píng)注：本題要求學(xué)生能讓動(dòng)態(tài)的量靜止下來(lái)觀察探究其特殊位置下的極值情 況或一些恒成立的情況；讓靜止的量運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察探究其取值情況，并滲透極 限思想。這是這類(lèi)問(wèn)題求解常用的方法之一。本題如果把（1）問(wèn)改為4f與ge 的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論則更好。六、實(shí)驗(yàn)操作型這類(lèi)問(wèn)題的基本特征是：給出一定的條件要求設(shè)計(jì)一種方案。解決這類(lèi)問(wèn)題 的基本策略是：需要借助逆向思考動(dòng)手實(shí)踐。例10、（2002年全國(guó)文）已知四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，其中三個(gè)面 展開(kāi)后構(gòu)成一直角梯形abcdo如圖（3）所示，a

22、d 丄 ab,ad 丄 dc,ab = 2a, bc =壬a, cd = a.請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)一種虛線，沿虛線翻折可成原來(lái)的三棱錐（指三棱錐的三個(gè) 面）；求這個(gè)三棱錐外接球的體積。分析與解答：本題是考查線面的垂直，直角三角形的性質(zhì)和球的體積公式等 知識(shí)。需大膽猜測(cè)：虛線之交點(diǎn)應(yīng)是某邊的中點(diǎn)，然后動(dòng)手實(shí)踐，加以檢驗(yàn)。如圖，取ad的屮點(diǎn)e,連ec, eb,沿ec, eb折起，使a與d重合。接下 來(lái)通過(guò)證明得abec為直角三角形即可（略）（2）略。評(píng)注：該高考題在當(dāng)年考后受一致好評(píng)，它要求考生冇一泄的動(dòng)手能力和犬 膽的猜測(cè)能力。例11、某自來(lái)水廠要制作容積為500m2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱?，F(xiàn)有三種不同規(guī)

23、格的金屬制箱材料（單位加）:（1） 19x19；（2）30x10;（3）25x12請(qǐng)你選擇其中的一 種規(guī)格并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的制作方案（要求用料最省，簡(jiǎn)便易行）分析與解答：“用料最省”等價(jià)于“無(wú)蓋水箱表面積最小”。因此先確延該水 箱的尺寸使其表面積最小，然后根據(jù)尺寸選擇材料。設(shè)無(wú)蓋水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為錢(qián)肛,則其體積:v=abc = 500m3表面積：s = 2bc + 2ca + ab ,這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：已知：5b,c為正數(shù)，abc = 500 o求：2bc + lea + ab的最小值及相應(yīng)以疋的值。由均值不等式知2bc + 2cci + abl 3目2bc + 2ca + ab = 3目4

24、（肪c），=300,當(dāng)且僅當(dāng) 2bc = 2ca = ab ,即a=b = 10,c = 5 時(shí),2bc + 2ca + ab = 300/n2 最小。這表明將無(wú)蓋 水箱設(shè)計(jì)為10x10x5時(shí)，用料最省。如何選擇材料并設(shè)計(jì)制作方案？我們可逆向思考，先將無(wú)蓋水箱分解（展開(kāi)）， 我們不難發(fā)現(xiàn)制作10x10x5的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱需一個(gè)10x10的正方形及4個(gè)10x5 的長(zhǎng)方形；而用一個(gè)30x10的長(zhǎng)方形材料，我們只耍割四次易得10x10正方形一個(gè) 及10x5正方形4個(gè)。故選擇30x10的材料，不但用料最省而且簡(jiǎn)便易行。評(píng)注：本題又是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的問(wèn)題，解答時(shí)除了考慮前面提及的方法外, 還需考慮實(shí)際意

25、義及可行性?？傊鉀Q探索性問(wèn)題，較少現(xiàn)成的套路和常規(guī)程序，需要較多的分析和數(shù) 學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。它對(duì)學(xué)牛的觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想、抽象、概括等方 面的能力有較高的要求。思維能力訓(xùn)練1、（2004浙江）若（頁(yè)+展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是a、8b、9c、10d、122、(2004浙江)若/(z)和g(x)都是眾義的實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)，且方程 x -fg(x) = 0有實(shí)數(shù)解，則gf(x)不可能是> > >x2 + x b> x2 + x + c> x2d> x2 + 55553、(2004北京)如果a, b, c滿足c v b v d,且ac v 0

26、,那么下列選項(xiàng)中不一定 成立的是a、ah > acb、c(h - a) > 0c、cb2 > ab2d、ac(a - c) < 04、(2004上海)某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷(xiāo)物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)營(yíng)銷(xiāo)機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的人小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況， 則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一眾是a、計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)b、建筑行業(yè)好于物流行業(yè)c、機(jī)械行業(yè)最緊張d、營(yíng)銷(xiāo)行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張5、三棱錐中，互相垂直的棱最多有()對(duì)。a. 3b.4c. 5d. 66(20