(word完整版)2018年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I卷試題及答案,推薦文檔

1、理科數(shù)學(xué)試題第 1 頁(yè)（共 9 頁(yè)）2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在 答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 i1.設(shè) z1 i2i ，則 |Z|A.0B1C.1D.222.已知集合 A x|x2x20，則 eRAA. x

2、| 1x2B.x 1 123某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半絕密啟用前則下面結(jié)論中不正確的是A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少理科數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè)(共 9 頁(yè))A 2 17C 3取值范圍是A 12B 10C 10D 1235設(shè)函數(shù) f (x) x(a 1)x2ax .若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf (x)在點(diǎn)(0

3、,0)處的切線方程為A y 2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AD 的中點(diǎn)，貝 UuirEB3 urn 1 uuuA ABAC441 uuu B AB43uuu3AC43 uuu 1 uuu C - ABAC1 uuu D -AB3uuu-AC4記 Sn為等差數(shù)列a.的前 n 項(xiàng)和.若 3S3S2S4, ai= 2，則=44447.某圓柱的高為 2,底面周長(zhǎng)為 16,其三視圖如右圖. 圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè) 面上，從 M到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為&

4、;設(shè)拋物線C:y2= 4x 的焦點(diǎn)為2過點(diǎn)(-2,0)且斜率為-的直線與 C 交于 M, N3兩點(diǎn)，則uuir uuuFM ?FN9.已知函數(shù)f(x)xe ,In x,xW0,x 0,g(x)f(x)若 g(x)存在 2個(gè)零點(diǎn)， 貝 U a 的理科數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè)(共 9 頁(yè))A 1,0)10 下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形半圓的直徑分別為直角三角形B 0,1,1,)圍成的區(qū)域記為I,此點(diǎn)取自I,n,A piP2)此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB, AC ABC的三邊所D P1P2P3黑色部分記為n,其余部分記為川.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),川的概率

5、分別記為p1,p2, p3，則atB P1P3C P2P32理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共 9 頁(yè))x11.已知雙曲線 C:-2y =:1 , O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M , N.若AOMN為直角三角形，則|MN |=3A.-2B.3C. 2.3D.412已知正方體的棱長(zhǎng)為1 ,每條棱所在直線與平面所成的角都相等, 則截此正方體所得截面面積的最大值為A 遼4B.2、33C 整4D -32二、填空題：本題共4 小題,每小題 5 分，共 20 分。x 2y2 0, 則 z 3x 2y 的最大值為.yw0,14._記 Sn為數(shù)列a.的前 n 項(xiàng)和.若

6、 Sh 2an1，則民 _ .15 .從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有 _ 種(用數(shù)字填寫答案)16已知函數(shù) f(x) 2sinx sin2x，貝Uf (x)的最小值是 _.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17.(12 分)在平面四邊形ABCD中，ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.(1) 求cos ADB;(2) 若 DC 2 2，求BC.18.(12 分)如圖，四邊形AB

7、CD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF BF.2理科數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共 9 頁(yè))(1) 證明：平面PEF平面ABFD;(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值理科數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共 9 頁(yè))19.(12 分)2設(shè)橢圓C：-y21 的右焦點(diǎn)為F,過F的直線I與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的2坐標(biāo)為(2,0).(1) 當(dāng)I與 x 軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2) 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA OMB.20.( 12 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，

8、先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗(yàn)， 再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 p 1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立(1)記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f(p)，求 f(p)的最大值點(diǎn) p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件， 結(jié)果恰有 2 件不合格品， 以(1)中確定的 p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付 25 元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求 EX;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該

9、對(duì)這箱余下的所有產(chǎn) 品作檢驗(yàn)？21.(12 分)1已知函數(shù) f(x) x alnx.x(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；(2)若 f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x, X2，證明：f (xJ一切 a 2 .X1X2(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分。22.選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的方程為 y k|x| 2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0 .(1) 求 C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 若 G 與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求

10、G 的方程.23.選修 4 5 :不等式選講(10 分)已知 f(x) |x 1| ax 1|.理科數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共 9 頁(yè)）(1) 當(dāng)a 1時(shí)，求不等式 f(x) 1 的解集；(2)若 x (0,1)時(shí)不等式 f(x) x 成立，求 a 的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共 9 頁(yè)）絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案、選擇題1. C2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. A11. B12. A二、填空題13.614.6315. 1616.2三、解答題17.解：(1) 在中由正弦定理得BDABsin Asin ADB由題設(shè)知，5

11、 sin 45sin2ADB所以5sinADBV25 *由題設(shè)知，ADB90,所以 cos ADB,12223!55（2）由題設(shè)及（1） 知， cosBDCsinADB5在厶BCD中，由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC廠丘258 2 5 2 2525.所以BC 5.18.解：(1)由已知可得，BF PF,BF EF，所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.理科數(shù)學(xué)試題第9頁(yè)（共 9 頁(yè)）（2）作PH EF,垂足為H由（1）得,PH平面ABFD.UlU以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF 的方向?yàn)?y 軸正方urn向，|BF |為單位長(zhǎng)，建立如圖

12、所示的空間直角坐標(biāo)系 H xyz.由(1)可得，DE PE.又DP 2 , DE 1， 所以 PE . 3 又PF 1，EF 2，故PE PFABFD的法向量所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 .419.解:（1）由已知得 F（1,0） ,1的方程為x 1.由已知可得，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 乎）或（1,乎）.所以 AM 的方程為 y2x 2 或 y2x 2 .2 2當(dāng) 1 與 x 軸垂直時(shí)，OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MA當(dāng) 1 與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) 1 的方程為 yk(x1)(k則為2 , x22，直線 MA, MB 的斜率之和為kMAkMB由 y1kx1k, y2kx2k

13、 得ii2kx1x23k (x1x2)4kOMB.0), Ag,%) , B(X2,y2),(X12)(x22)可得 PH_3EH則 H (0,0,0)，P(O,oJ)2D( 1,3,0)，DP2(1,|,，2 2unHP（0,0,二）為平面2設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則 sinuuu uurHP DPI -utl UtUF |HP|DP|34理科數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)（共 9 頁(yè)）（2）當(dāng) I 與 x 軸重合時(shí)，OMA OMB 0射y2X12x22理科數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)(共 9 頁(yè))綜上，OMA OMB.20.解：(1)20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為f(p) C；oP2(1 p)18.因此218217217f (P) C202p(1 p) 18p (1 p) 2C20P(1 p) (1 10p).令 f (p)0,得 p 0.1 當(dāng) p (0,0.1)時(shí)，f(p) 0 ;當(dāng) p (0.1,1)時(shí)，f (p)0.所以 f (p)的最大值點(diǎn)為 P00.1 .(2)由(1)知，p 0.1.(i)令 Y 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y : B(180,0.1),X 20 2 25Y，即X 40 25Y.所以 EX E(40 25Y)40 25EY 490.(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400