2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試(新版)新人教版

1、期中測(cè)試(滿分：120 分考試時(shí)間：120 分鐘)一、選擇題(本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求)1.拋物線 y = 2x2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A (0 ,1)B (0 , 1)C ( 1, 0)D (1 ,0)2 如果 x =1 是方程 x x + k= 0 的解，那么常數(shù)k 的值為(D)A. 2B 1C 1D 23 將拋物線 y= x2向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是(B)2 2A.y = (x + 2) + 1B y=(x 2) + 1C.y = (x + 2)2 1D. y=

2、(x 2)2 14 小明在解方程 x2 4x 15= 0 時(shí)，他是這樣求解的：移項(xiàng)，得 x2 4x = 15，兩邊同時(shí)加 4, 得 x24x + 4= 19,.(x 2)2= 19 , x 2=低，.X1= 2+19, X2= 2換.這種解 方程的方法稱為(B)A.待定系數(shù)法B配方法C公式法D 因式分解法5 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(C)26.已知拋物線 y = 2x2+ x 經(jīng)過(guò) A( 1, yi)和 B(3 , y2)兩點(diǎn)，那么下列關(guān)系式一定正確的是(C)A. 0Vy2yiB . yi y2 0.y2 yi 0.y2 0 b c.c b aBC3二、填空題(本大題

3、共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，共 15 分)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0, 1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(01).12. 方程 x(x + 1) = 0 的根為XL0, X2= 1.13 .某樓盤(pán) 2016 年房?jī)r(jià)為每平方米 8 100 元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2018 年房?jī)r(jià)為 7 600元.設(shè)該樓盤(pán)這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為8 一 100(1 - x)2= 7_600.14.二次函數(shù) y = ax + bx+ c(a豐0)中的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X1012y6323則當(dāng)X=2 時(shí)，y 的值為 11.15.如圖，射線 OC 與 X 軸正半軸的夾角為 30,點(diǎn)A是OC上一點(diǎn)，

4、 AHLx軸于巴將厶AOH 繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后， 到達(dá) DOB的位置，再將 DOB 沿著 y 軸翻折到達(dá) GOB 的位 置，若點(diǎn) G 恰好在拋物線 y =X2(X 0)上，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(3 ,3).i0 .如圖，將厶 ABC 繞著點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 DBE 點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E 恰好落在 AB 的延長(zhǎng)線上，連接 AD AC 與 DB 交于點(diǎn) P, DE 與 CB 交于點(diǎn) Q 連接 PQ 若PB 2AD 5 cm ,AB 5則 PQ 的長(zhǎng)為(A)A. 2 cmB.3 cmD.72 cmCAE4三、解答題(本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

5、16.(共題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分)(1)解方程：X(X+ 5) =5X+ 25;解：X(X+ 5) =5(X+ 5) ,X(X+ 5) 5(X+ 5) = 0,(x 5)(X+ 5) = 0,.X 5 = 0 或 X + 5= 0,x1=5,X2= 5.2已知點(diǎn)(5 , 0)在拋物線 y =X+ (k +1)X k 上，求出拋物線的對(duì)稱軸.解：將點(diǎn)(5 , 0)代入 y= X + (k +1)X k,得 0= 5 + 5X(k + 1) k, 25+ 5k + 5 k =0.4k= 20,.k= 5.26y=X+6X5,.該拋物線的對(duì)稱軸為直線X= = 3.2X(1)5

6、17.(本題 6 分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時(shí)，該 橋下面寬度為 20 米，拱頂距離正常水面 4 米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示求拋物線的 解析式.由圖象可知，點(diǎn) B(10, - 4)在函數(shù)圖象上，代入y = ax 得 100a=- 1,1解得 a=- 25，12該拋物線的解析式為 y =忑 x .18.(本題 7 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt ABC 已知AA1AG 是由 ABC 繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到的.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0 , 0)；以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫(huà)出AA1AC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90, 180后的三角形.解：如圖

7、，AA1BQ2,AB1BC 即為所求作圖形.19.(本題 7 分)已知一兀二次方程 x + x 2 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 X1= 1, X2= 2.(1) 求二次函數(shù) y = x2+ x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若二次函數(shù) y =- x + x + a 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值.解：令 y= 0，則有 x x 2= 0.2v二次函數(shù) y = x + x + a 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，解：設(shè)該拋物線的解析式為6解得 X1= 1, X2= 2._ 2二次函數(shù) y = x + x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0), ( 2, 0).令 y= 0,即一 x3 4

8、+ x+ a = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.1 = 1 + 4a = 0,解得 a= 420.(本題 7 分)如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ABC= 90,先把 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至厶DBE 后，再把 ABC 沿射線 AB 平移至 FEG DE FG 相交于點(diǎn) H.(1)判斷線段 DE FG 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；連接 CG 求證：四邊形 CBEG 是正方形.解：(1)FG 丄 DE 理由如下：/ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至厶 DBEDEB=ZACB.把 ABC 沿射線平移至 FEGGFE=ZA./ABC= 90,./ A+ZACB= 90 .DEBFZGFE

9、= 90 .FHE= 90. FGL DE.證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得ZGEF= 90,ZCBE= 90, CGI EB CB= BECG/ EB / BCG=Z CBE= 90 . 四邊形 CBEG 是矩形./ CB= BE,四邊形 CBEG 是正方形21.(本題 12 分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為 40 元，若銷售價(jià)為60 元，每天可售出 20 件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷 售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均可多售出 2 件.設(shè)每件童裝降價(jià) x 元(x 0)時(shí)，平均每天可盈利 y 元.3寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系

10、式；4根據(jù)(1)中你寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問(wèn)題:781當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)5 元時(shí)，平均每天盈利多少元?2當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400 元？3該專賣店要想平均每天盈利600 元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)根據(jù)題意得 y= (20 + 2x)(60 -40- x) = (20 + 2x)(20 - x) = 400 + 40 x- 20 x- 2x2=-22x + 20 x + 400.2 y=- 2x + 20 x + 400.2當(dāng) x= 5 時(shí)，y= 2X5+ 20X5+ 400= 450,當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)5 元時(shí)，平均每天盈利 450 元.22當(dāng) y=

11、 400 時(shí)，400= 2x + 20 x+ 400,整理得 x2- 10 x = 0，解得 xi= 10, X2= 0(不合題意，舍去)，當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10 元時(shí)，平均每天盈利 400 元.3該專賣店平均每天盈利不可能為600 元.理由：當(dāng) y= 600 時(shí)，600 = - 2x2+ 20 x + 400,整理得 x2- 10 x + 100 = 0,. =(-10)2-4X1X100=-300V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即該專賣店平均每天盈利不可能為600 元.22.(本題 12 分)綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：(1)如圖 1,兩塊等腰直角三角板 ABC 和AECD 如圖所示擺放，其中/ AC

12、B=ZDCE= 90, 點(diǎn) F,H, G 分別是線段 DE, AE, BD 的中點(diǎn)，A,C, D 和 B, C, E 分別共線，則FH 和 FG 的數(shù)量關(guān)系是 FH= FG 位置關(guān)系是 FH! FG合作探究：如圖 2,若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A、C E 在一條直線上，其余條件不 變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖 3,若將圖 1 中的 DEC 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成 立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖I圖2圖:?9解：(1)FH = FG FH! FG.提示： CB CD AC=

13、BC, A , C, D 和 B, C, E 分別共線，/ ECD=ZACB= 90 , ADLBE BE= AD. F, H, G 分別是 DE AE, BD 的中點(diǎn),1 1FH= 2AD, FH/ AD FG= 2BE FG/BE.FH= FG / ADLBE - FH1 FG.中的結(jié)論還成立.證明： CE= CD AC= BC, / ECD=ZACD= 90 , ACDABCE(SAS)AD= BE,/CAD=ZCBE/CBEFZCEB= 90 , /CADFZCEB= 90,即 ADLBE. F , H, G 分別是 DE AE, BD 的中點(diǎn),1 1FH= qAD, FH/ AD F

14、G= qBE FG/ BE EH= FG./ ADLBE FH! FG (1)中結(jié)論還成立.E中的結(jié)論仍成立，理由：如圖，連接 AD BE,兩線交于點(diǎn) Z , AD 交 BC 于點(diǎn) X.1 1 同(1)可得 FH=QAD,FH/ AD FG= qBE FG/ BE./ ECD ACB 都是等腰直角三角形， CE= CD AC= BC / ECD=ZACB= 90. /ACD=ZBCEACDABCE(SAS)AD= BE,/EBC=ZDACFH= FG./DACFZCXA= 90, /CXA=ZDXB /DXBFZEBC= 90,EZA= 18090=90, ADLBE./ FH/ AD FG/

15、 BE FH1FQ (1)中的結(jié)論仍成立.23.（本題 14 分）綜合與探究：123如圖，二次函數(shù) y=+ ?x+ 4 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B,點(diǎn) C（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左邊）,與 y10軸交于點(diǎn) A,連接 AC AB.110) , ON= 3, CN= 8 3 = 5. BC= 10 ,AN為線段 BC 的中點(diǎn),/ MIN/ ACAM為 AB 的中點(diǎn), AB= . 42+ 22=20= 2 .5.1/ AOB= 90, OM= -AB= . 5 ,/ AN=,OA+ON = ,42+ 32= 5 ,(1)求證：AO=BO-CQ若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B, C 重合)，過(guò)

16、點(diǎn) N 作 MIN/ AC,交 AB 于點(diǎn)的面積取得最大值時(shí)，求直線AN 的解析式；I,當(dāng)厶AMN連接 OM 在 的結(jié)論下，試判斷 OM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.yXBl ONC x123解：證明：當(dāng) y= 0 時(shí)，一 4X + ?x + 4 = 0,整理，得 x2 6x 16= 0,解得 xi=- 2, X2= 8, B( 2, 0) , C(8 , 0). 令 x=0 得 y= 4, A(0, 4) , AO= 4 , BO= 2 , CO= 8, AO=BO- CO.(2)設(shè)點(diǎn) N(n, 0)( 2vnv8),貝 U BN= n+ 2 , CN= 8 n , BC= 10./ MIN/ ACAM CN 8 nAB=BC=TQ1SABN=2X(n+2)X4=2n+4.SAAMNAM CN 8 nSAABNAB=CB=TO8n