建筑力學(xué)上616章實(shí)用教案

1、第1頁/共186頁第一頁，共187頁。6.1 材料力學(xué)(ci lio l xu)的任務(wù)6.2 變形固體(gt)的性質(zhì)及其基本假設(shè)6.3 桿件變形的基本形式6.4 內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念6.5 小 結(jié)第2頁/共186頁第二頁，共187頁。6.1 材料力學(xué)(ci lio l xu)的任務(wù)建筑物和機(jī)械通常都受到各種外力作用(wi l zu yn)，在建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。為確保結(jié)構(gòu)能正常使用，各構(gòu)件都必須滿足下列要求：1. 結(jié)構(gòu)材料(cilio)的基本要求(1)強(qiáng)度要求(2)剛度要求(3)穩(wěn)定性要求構(gòu)件在外力作用下不應(yīng)發(fā)生破壞，即應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度。構(gòu)件在外力作用下發(fā)生的變形應(yīng)

2、在允許的范圍內(nèi)，即應(yīng)具有足夠的剛度。構(gòu)件在外力作用下，其原有的平衡狀態(tài)應(yīng)保持穩(wěn)定，不應(yīng)發(fā)生突然的改變而喪失穩(wěn)定。第3頁/共186頁第三頁，共187頁。構(gòu)件有各種幾何形狀，材料力學(xué)所研究的主要(zhyo)構(gòu)件從幾何上大都抽象為桿。2. 材料力學(xué)(ci lio l xu)的研究對(duì)象及幾何特征桿件的幾何形狀和尺寸通常由桿件的橫截面和軸線這兩個(gè)主要因素來描述。橫截面是指垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面，軸線是桿件各橫截面形心的連線，如圖6.1所示。軸線為直線且沿桿長(zhǎng)各橫截面形狀和尺寸相同的桿稱為等直桿。材料力學(xué)的主要研究(ynji)對(duì)象就是等直桿。圖6.1 桿件截面特征第4頁/共186頁第四頁，共187頁。固

3、體材料在外力作用下會(huì)發(fā)生變形(bin xng)包括物體尺寸的改變和形狀的改變，因此，都稱為變形(bin xng)固體。1. 變形固體(gt)的概念6.2 變形固體的性質(zhì)(xngzh)及其基本假設(shè)2. 變形固體的基本假設(shè)(1)連續(xù)性假設(shè)(2)均勻性假設(shè)(3)各向同性假設(shè)認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實(shí)的。認(rèn)為從物體內(nèi)取出的任一部分，不論其體積大小如何，其力學(xué)性能都完全相同。認(rèn)為材料在各方向上的力學(xué)性能是相同的。第5頁/共186頁第五頁，共187頁。桿件在不同的外力作用下，將發(fā)生不同形式的變形，桿件的變形不外乎下列四種基本變形形式之一，或者(huzh)是幾種基本變形形式的組

4、合。6.3 桿件變形(bin xng)的基本形式1. 軸向拉伸(l shn)或軸向壓縮2. 剪切第6頁/共186頁第六頁，共187頁。3. 扭轉(zhuǎn)(nizhun)4. 彎曲(wnq)圖第7頁/共186頁第七頁，共187頁。桿件中兩部分(b fen)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。1. 內(nèi)力(nil)6.4 內(nèi)力(nil)、截面法及應(yīng)力的概念2. 截面法顯示桿件的內(nèi)力并確定其大小和方向的方法是截面法。圖6.2 截面法第8頁/共186頁第八頁，共187頁。內(nèi)力(nil)在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。圖6.3 應(yīng)力(yngl)分布圖3. 應(yīng)力(yngl)為說明截面上任一點(diǎn)M處內(nèi)力的集度，可在點(diǎn)M處取一微小面積A

5、，作用在微面積A 上的內(nèi)力合力記為P (圖6.3(a)，則比值 稱為微面積A 上的平均應(yīng)力。第9頁/共186頁第九頁，共187頁。(1)材料力學(xué)的任務(wù)是為保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟(jì)地滿足承載能力的要求提供計(jì)算理論，安全就是指構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性三方面要求。強(qiáng)度是構(gòu)件抵抗破壞的能力，破壞不僅是指構(gòu)件斷裂，也包含構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形(bin xng)的情況；剛度主要是指構(gòu)件抵抗彈性變形(bin xng)的能力；穩(wěn)定性是指構(gòu)件維持原有平衡狀態(tài)的能力。(4)截面法是顯示和確定內(nèi)力的方法，是材料力學(xué)中特別重要(zhngyo)的計(jì)算內(nèi)力的基本方法，應(yīng)重點(diǎn)掌握。6.5 小 結(jié)(2)材料力學(xué)的研究對(duì)象(duxin

6、g)是桿件，是變形固體，其基本性質(zhì)就是假設(shè)中所概括的連續(xù)性、均勻性和各向同性，同時(shí)滿足小變形的條件(3)本章涉及的內(nèi)力、應(yīng)力、變形的概念，要了解它們的意義并注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。第10頁/共186頁第十頁，共187頁。7.1 軸向拉壓的概念(ginin)7.2 軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力(nil)7.3 軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力7.4 軸向拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力7.5 軸向拉壓時(shí)桿件的強(qiáng)度計(jì)算7.6 拉(壓)桿的變形 胡克定律7.7 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能7.8 拉壓超靜定問題7.9 小 結(jié)第11頁/共186頁第十一頁，共187頁。l正確理解內(nèi)力的概念，初步(chb)掌握確定內(nèi)力的方法截

7、面法；熟練掌握使用截面法計(jì)算拉、壓桿的軸力，并能正確繪制軸力圖。l正確理解并掌握應(yīng)力的概念，應(yīng)力與內(nèi)力之間的聯(lián)系和區(qū)別；正確理解和掌握軸向拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算(j sun)公式及其應(yīng)用條件，并能熟練應(yīng)用正應(yīng)力的計(jì)算(j sun)公式計(jì)算(j sun)各種拉、壓桿橫截面上的正應(yīng)力。l正確理解并掌握拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則，即強(qiáng)度條件；正確判斷危險(xiǎn)桿以及桿的危險(xiǎn)截面；熟練掌握軸向拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算方法，并能解決三類不同的強(qiáng)度問題。l正確理解并掌握關(guān)于變形、應(yīng)變和抗拉、壓剛度的概念；理解并掌握關(guān)于軸向受力與變形關(guān)系的胡克定律以及軸向變形與橫向變形的關(guān)系；理解拉、壓桿變形計(jì)算公式中各項(xiàng)的含義及公

8、式的應(yīng)用條件，并能應(yīng)用公式計(jì)算拉、壓桿的軸向變形。l理解并掌握低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線及各變形階段的特點(diǎn)；了解材料的彈性性能、強(qiáng)度性能和塑性性能指標(biāo)及強(qiáng)度計(jì)算中極限應(yīng)力的確定；了解脆性材料與塑性材料力學(xué)性能的區(qū)別。l對(duì)工程中較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，能正確判斷其靜定與超靜定(靜不定)的性質(zhì)；掌握從靜力平衡、變形協(xié)調(diào)條件、物理關(guān)系三方面分析超靜定問題的基本方法；能正確求解一次超靜定結(jié)構(gòu)。第12頁/共186頁第十二頁，共187頁。7.1 軸向拉壓的概念(ginin)桿件兩端沿軸線作用一對(duì)大小相等、方向相反的力P，桿件產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形(bin xng)。當(dāng)力P的方向與截面外法線方向一致時(shí)，桿件伸長(zhǎng)，稱

9、為軸向拉伸(圖7.1(a)；當(dāng)力P的方向與截面外法線方向相反時(shí)，桿件縮短，稱為軸向壓縮(圖7.1(b)。圖7.1 軸向拉伸(l shn)和壓縮第13頁/共186頁第十三頁，共187頁。為確定桿件橫截面(jimin)m-m上的內(nèi)力，可運(yùn)用截面(jimin)法。將桿件沿橫截面(jimin)m-m截開，取左段作為研究對(duì)象(圖7.2(b)。圖7.2 截面(jimin)法1. 軸力7.2 軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力(nil)由平衡條件X =0可知，截面上的內(nèi)力必是與軸線相重合的一個(gè)力N ，指向與截面外法線一致，大小為N=P 。這個(gè)與桿軸相重合的內(nèi)力稱為軸力。第14頁/共186頁第十四頁，共187頁。【例7.1】圖

10、7.3(a)所示的桿ABC，在P1 、P2 、P3 三個(gè)力作用下處于(chy)平衡狀態(tài)。試計(jì)算各段桿的內(nèi)力。圖7.3 解：(1)計(jì)算(j sun)AB段軸力解得(2)計(jì)算(j sun)BC段軸力用1-1截面在AB段內(nèi)將桿截開，取左段為研究對(duì)象，如圖7.3(b)所示，以N1表示截面上的軸力，由平衡條件求得AB段的軸力。用2-2截面在BC段內(nèi)將桿截開，仍取左段為研究對(duì)象，如圖7.3(c)所示，以N2表示截面上的軸力，并先假設(shè)為拉力，再由平衡條件求得BC 段的軸力。第15頁/共186頁第十五頁，共187頁。解得BC段軸力也可取右段作為研究(ynji)對(duì)象，如圖7.4(d)所示。由右段平衡條件： 解得

11、以平行(pngxng)于桿軸的 坐標(biāo)表示桿件橫截面位置，以垂直于桿軸的 坐標(biāo)表示軸力的數(shù)值，將各截面的軸力大小按一定比例標(biāo)在坐標(biāo)圖上，從而繪制出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，這種圖形稱為軸力圖。2. 軸力圖(lt)第16頁/共186頁第十六頁，共187頁。在確定(qudng)了拉(壓)桿的內(nèi)力后，還不足以判斷桿件在外力作用下，是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞。要研究強(qiáng)度問題，還需進(jìn)一步研究橫截面上的應(yīng)力。應(yīng)力在截面上的分布不能直接觀察到，但應(yīng)力與變形有關(guān)。因此，可通過觀察變形來推測(cè)應(yīng)力在截面上的分布。1. 軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(yngl)7.3 軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力(yngl)圖7.4

12、軸向拉伸變形圖第17頁/共186頁第十七頁，共187頁。(3)桿件必須是等截面直桿。若桿截面尺寸沿桿軸線變化時(shí)，截面上應(yīng)力(yngl)分布將不是均勻的。當(dāng)截面變化比較緩慢，可近似應(yīng)用正應(yīng)力(yngl)式。若截面尺寸有突然變化，在截面突變處會(huì)出現(xiàn)局部應(yīng)力(yngl)劇增現(xiàn)象，稱為應(yīng)力(yngl)集中。截面突變處附近區(qū)域應(yīng)力(yngl)急劇增大，稍離這個(gè)區(qū)域應(yīng)力(yngl)又趨均勻。使用正應(yīng)力計(jì)算公式公式時(shí)應(yīng)注意滿足以下(yxi)條件：2. 正應(yīng)力公式(gngsh)的使用條件及應(yīng)力集中的概念(1)外力作用線必須與桿件的軸線重合；若不重合，橫截面上應(yīng)力將不是均勻分布。(2)公式只在桿件距力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)

13、部分才正確。實(shí)際上桿端外力總是通過各種不同的連接方式作用到桿上，力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力分布比較復(fù)雜。但理論分析和實(shí)驗(yàn)都證明：力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響(稱為圣維南(Saint-Venant)原理)。據(jù)此，作用在桿端上的各種力可用其合力來代替，只要合力作用線與桿軸線重合，則除了力作用處外，仍可用正應(yīng)力式計(jì)算桿內(nèi)應(yīng)力。第18頁/共186頁第十八頁，共187頁?！纠?.5】如圖7.5所示的三角形支架，A 、B 、C 三處均為鉸接，已知AB桿為直徑(zhjng)d=16的圓截面桿，BC桿為邊長(zhǎng)a=10的正方形截面桿，P=15pM ，試計(jì)算各桿橫截面上的應(yīng)力。

14、解：(1)計(jì)算(j sun)各桿的軸力圖7.5求解(qi ji)方程可得軸力計(jì)算應(yīng)用截面法，選取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由平衡條件得第19頁/共186頁第十九頁，共187頁。(2)計(jì)算(j sun)各桿的應(yīng)力 AB桿的橫截面面積(min j)為：BC 桿的橫截面面積(min j)為：第20頁/共186頁第二十頁，共187頁。7.4 軸向拉(壓)桿斜截面(jimin)上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明，拉(壓)桿的破壞并不完全沿橫截面發(fā)生，有時(shí)是沿斜截面破壞的。為了全面(qunmin)了解桿內(nèi)各截面的應(yīng)力情況，從中找出產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面，以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)，需研究一般截面的情況，即任一截面上的應(yīng)力。圖7.6 斜截面(

15、jimin)上的應(yīng)力第21頁/共186頁第二十一頁，共187頁。7.5 軸向拉壓時(shí)桿件的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算任何一種材料(cilio)制作的桿件都存在著一個(gè)能承受應(yīng)力的固有極限，稱為極限應(yīng)力，用符號(hào)0表示，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。由于在設(shè)計(jì)計(jì)算桿件時(shí)，有許多(xdu)實(shí)際不利因素?zé)o法預(yù)計(jì)，規(guī)定將極限應(yīng)力0除以k，將所得結(jié)果作為衡量材料承載能力的依據(jù)，這種縮小后的應(yīng)力值稱許用應(yīng)力，以符號(hào)表示：因此，承受軸向拉伸或壓縮的桿件，要保證能安全可靠地工作，就必須使桿件橫截面上的實(shí)際應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即：上式稱為軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件。第22頁/共186頁第二十二頁，共187頁。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：直桿在受到軸向

16、力作用時(shí)，桿件的長(zhǎng)度將發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)(tngsh)，桿件的橫向尺寸也將隨之改變。圖7.7 軸向拉壓桿變形(bin xng)圖7.6 拉(壓)桿的變形(bin xng) 胡克定律桿件沿軸線方向產(chǎn)生的伸長(zhǎng)或縮短變形稱為縱向變形，桿件沿垂直于軸線方向產(chǎn)生的尺寸改變稱為橫向變形。如圖7.7所示。第23頁/共186頁第二十三頁，共187頁。1. 縱向變形(bin xng)及線應(yīng)變?cè)O(shè)桿件原長(zhǎng)為l，受力后桿件長(zhǎng)度變?yōu)閘1，則桿件的縱向(zn xin)變形為式中，l為構(gòu)件的縱向(zn xin)(軸向)變形，即絕對(duì)變形。為表明桿件的實(shí)際變形情況，規(guī)定：軸向伸長(zhǎng)時(shí)l為正；軸向縮短時(shí)l為負(fù)。其單位為m或m

17、m 。式中，表示桿件單位長(zhǎng)度的變形量，稱為縱向線應(yīng)變(簡(jiǎn)稱線應(yīng)變)；是一個(gè)無量綱的量，其正負(fù)號(hào)的規(guī)定與N 相同，即拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。第24頁/共186頁第二十四頁，共187頁。2. 胡克定律(h k dn l)上式表明：當(dāng)外力(wil)不超過某一限度時(shí)，桿件的縱向變形N與軸力N、桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。上述這一變形關(guān)系是由英國(guó)科學(xué)家胡克在1678年首先提出的，故稱為胡克定律。桿件的橫向變形(bin xng)與縱向變形(bin xng)之間，存在著一定的關(guān)系。設(shè)桿件原寬度尺寸為a，受力后桿件寬度變?yōu)閍1。則桿件橫向變形(bin xng)為 縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變間存在下式關(guān)系3.

18、橫向變形及泊松比a=a1-a稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，其值也由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。與E都是反映材料彈性性能的常數(shù)。第25頁/共186頁第二十五頁，共187頁。拉伸試驗(yàn)的試件采用標(biāo)準(zhǔn)試件，使其幾何形狀和受力條件都能符合(fh)軸向拉伸的要求。如圖7.8所示。試件中間部分較細(xì)，兩端加粗，便于裝夾和避免裝夾部分發(fā)生破壞。7.7 材料在拉伸(l shn)和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1. 材料(cilio)拉伸時(shí)的力學(xué)性能(1) 低碳鋼(A3)的拉伸試驗(yàn)圖7.8 拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件第26頁/共186頁第二十六頁，共187頁。圖7.9表示幾種(j zhn)塑性材料的_ 曲線。(2) 其他(qt)塑性材料的拉伸圖7.9幾種塑性材料的

19、應(yīng)力-應(yīng)變曲線(qxin)比較第27頁/共186頁第二十七頁，共187頁。圖7.10 鑄鐵拉伸(l shn)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖鑄鐵作為典型的脆性材料，拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變(yngbin)圖如圖7.10所示切值等于靜摩擦系數(shù)。(3) 脆性(cuxng)材料的拉伸試驗(yàn)第28頁/共186頁第二十八頁，共187頁。(1) 低碳鋼的壓縮(y su)試驗(yàn)由于(yuy)材料在受壓時(shí)的力學(xué)性能與受拉時(shí)的力學(xué)性能不完全相同，因此除拉伸試驗(yàn)外，還須做壓縮試驗(yàn)。金屬材料(如低碳鋼、鑄鐵等)壓縮的試件為圓柱形，高約為直徑的1.53.0倍；非金屬材料(如混凝土、石料等)試件為立方塊。2. 材料(cilio)在壓縮時(shí)的力學(xué)性

20、能圖7.11 低碳鋼壓縮試驗(yàn)時(shí)的- 曲線第29頁/共186頁第二十九頁，共187頁。圖7.12 鑄鐵壓縮(y su)時(shí)的- 曲線(2) 鑄鐵(zhti)的壓縮試驗(yàn)(3) 其他脆性材料的壓縮(y su)試驗(yàn)圖7.13 其他脆性材料的破壞形式第30頁/共186頁第三十頁，共187頁。圖7.14 木材(mci)順紋拉、壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖(4) 木材(mci)的力學(xué)性能第31頁/共186頁第三十一頁，共187頁。3. 兩類材料(cilio)的力學(xué)性能的比較圖7.15 低碳鋼和鑄鐵(zhti)拉伸時(shí)的-圖(1)強(qiáng)度(qingd)方面 (3)對(duì)應(yīng)力集中的敏感性方面 (2)變形方面 圖7.15是按相同比例畫

21、出的低碳鋼和鑄鐵拉伸時(shí)的- 圖?，F(xiàn)將它們從幾個(gè)方面進(jìn)行比較。第32頁/共186頁第三十二頁，共187頁。4. 許用應(yīng)力(yngl)與安全系數(shù)許用應(yīng)力是強(qiáng)度計(jì)算中的重要指標(biāo)(zhbio)，它的值取決于極限應(yīng)力 及安全系數(shù)K ：第33頁/共186頁第三十三頁，共187頁。前面所討論的桿或桿系拉、壓?jiǎn)栴}的未知力數(shù)目(shm)與平衡方程式數(shù)目(shm)相同，所以，由靜力平衡方程可以完全確定未知力，這類問題稱為靜定問題。7.8 材料(cilio)在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1. 超靜定(jn dn)的概念圖7.16 超靜定結(jié)構(gòu)示例第34頁/共186頁第三十四頁，共187頁。把變形(bin xng)協(xié)調(diào)條件用

22、各桿的變形(bin xng)幾何量表達(dá)出來而得到的方程，稱為變形(bin xng)幾何方程。由于多余約束力的存在，為求解超靜定問題的全部未知力所需要的方程，除了靜力平衡方程外，還應(yīng)有足夠數(shù)目的反映各種力之間關(guān)系的補(bǔ)充(bchng)方程。一次超靜定需增加一個(gè)補(bǔ)充(bchng)方程，二次超靜定需增加兩個(gè)補(bǔ)充(bchng)方程，以此類推。2. 超靜定問題的解法(ji f)要從建立的變形幾何方程得到補(bǔ)充方程，需要利用各段桿的變形與力之間的物理關(guān)系。當(dāng)桿在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，此物理關(guān)系即為胡克定律。把各變形數(shù)值用內(nèi)力表示出來，代入幾何方程后得到未知力之間按變形協(xié)調(diào)關(guān)系建立的關(guān)系式，即為求解問題所必需的補(bǔ)

23、充方程。由靜力平衡方程和補(bǔ)充方程聯(lián)合，便可解出全部未知力。第35頁/共186頁第三十五頁，共187頁。裝配后的結(jié)構(gòu)(jigu)，雖然未受外力作用，各桿已有內(nèi)力與應(yīng)力發(fā)生。這種由裝配引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。3. 裝配應(yīng)力(yngl)及溫度應(yīng)力(yngl)(1) 裝配(zhungpi)應(yīng)力(2) 溫度應(yīng)力圖7.21 裝配應(yīng)力當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，由于熱脹冷縮的物理性質(zhì)，桿件長(zhǎng)度也發(fā)生變化。第36頁/共186頁第三十六頁，共187頁。l拉伸和壓縮(y su)是桿件最簡(jiǎn)單的受力形式，其主要受力特征是外力合力的作用線與桿軸重合；其變形特征是桿件在外力作用下沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。7.9 小 結(jié)l內(nèi)力的計(jì)算采用

24、截面法，利用靜力平衡條件可計(jì)算出桿件截面的內(nèi)力軸力。應(yīng)掌握(zhngw)計(jì)算內(nèi)力的步驟并能熟練地繪出軸力圖。l根據(jù)試驗(yàn)(shyn)對(duì)變形情況的觀察做出基本假設(shè)后確定了應(yīng)力的分布規(guī)律解決應(yīng)力問題。l軸向拉(壓)桿的變形主要是指桿件長(zhǎng)度方向的改變，應(yīng)力是度量變形程度的一個(gè)重要的相對(duì)變形量。明確線彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，掌握胡克定律的內(nèi)容、表示形式及適用條件。第37頁/共186頁第三十七頁，共187頁。l材料的力學(xué)(l xu)性質(zhì)是工程力學(xué)(l xu)的基礎(chǔ)，應(yīng)著重了解低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)(l xu)性質(zhì)、各個(gè)階段的特征及相應(yīng)的力學(xué)(l xu)性能指標(biāo)，了解塑性材料與脆性材料的性能差別。l強(qiáng)

25、度計(jì)算是工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，強(qiáng)度條件是理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的計(jì)算公式，應(yīng)理解(lji)強(qiáng)度條件的含義，掌握如何確定構(gòu)件承載能力，即掌握有關(guān)強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。l超靜定結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中常見的一種結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)明確需從幾何、物理、靜力學(xué)三方面綜合考慮才能(cinng)求得結(jié)果。求解超靜定問題的關(guān)鍵是通過變形協(xié)調(diào)一致的幾何關(guān)系，利用胡克定律，建立變形協(xié)調(diào)方程和物理方程作為補(bǔ)充方程。第38頁/共186頁第三十八頁，共187頁。8.1 剪切的概念(ginin)8.2 剪切與擠壓(j y)的實(shí)用計(jì)算8.3 小 結(jié)第39頁/共186頁第三十九頁，共187頁。l 理解和掌握剪切和擠壓的基本概念，明確構(gòu)件(gujin

26、)常用的連接方式。l 掌握連接構(gòu)件受剪時(shí)剪切面的確定方法(數(shù)量及面積(min j)，能正確應(yīng)用剪切強(qiáng)度條件進(jìn)行抗剪計(jì)算。l 掌握構(gòu)件連接處擠壓的受力特點(diǎn)，正確分析擠壓面的計(jì)算面積，應(yīng)用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。l 全面分析連接件連接處的受力特點(diǎn)，分析構(gòu)件受力時(shí)可能發(fā)生破壞的方式，根據(jù)要求對(duì)連接件進(jìn)行抗剪、抗擠壓及抗拉等方面的計(jì)算。第40頁/共186頁第四十頁，共187頁。8.1 剪切的概念(ginin)桿件受到一對(duì)大小相等、方向相反、P作用(zuyng)線相距很近的橫向力(即垂直于桿軸線的力) 作用(zuyng)時(shí)，桿件產(chǎn)生剪切變形(圖8.1(a)。在剪切變形過程中，隨著P力的增大，兩力間

27、的截面將沿著力的作用(zuyng)方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)直至剪斷(圖8.1(b)。圖8.1 剪切變形(bin xng)第41頁/共186頁第四十一頁，共187頁。設(shè)兩塊鋼板用鉚釘連接(linji)，如圖8.2(a)所示。鋼板受拉時(shí)，會(huì)使鉚釘沿兩力間的截面剪斷(圖8.2(b)。這個(gè)截面叫剪切面。圖8.2 連接件的受力分析(fnx)8.2 剪切與擠壓(j y)的實(shí)用計(jì)算1. 剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將鉚釘假想地沿剪切面截開，由平衡條件可知剪切面上存在著與外力P大小相等、方向相反的內(nèi)力Q，稱為剪力(圖8.2(c)。第42頁/共186頁第四十二頁，共187頁?！纠?.1】圖8.2(a

28、)所示的鉚釘連接中，已知鉚釘直徑(zhjng)為d=10mm，P=7kM ，材料的許用剪應(yīng)力為，試校核鉚釘?shù)膹?qiáng)度。解：鉚釘(modng)所受的力為又故剪切強(qiáng)度(qingd)條件為式中，為材料的許用剪應(yīng)力。許用剪應(yīng)力的確定方法是：先測(cè)出材料發(fā)生剪切破壞時(shí)的荷載，代入式 算出此時(shí)的極限應(yīng)力，然后除以安全系數(shù)。Q=P=7kN第43頁/共186頁第四十三頁，共187頁。所謂(suwi)擠壓，是指兩個(gè)構(gòu)件相互傳遞壓力時(shí)接觸面上的受壓現(xiàn)象。接觸面上的壓力Pc 稱為擠壓力，在接觸面上發(fā)生(fshng)的變形稱為擠壓變形，擠壓力作用的面Ac稱為擠壓面(圖8.3(c)，擠壓面上的應(yīng)力c 稱為擠壓應(yīng)力。 擠壓(j

29、 y)強(qiáng)度條件為2. 擠壓強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算圖8.3 連接部分的擠壓分析第44頁/共186頁第四十四頁，共187頁?！纠?.3】圖8.4(a)所示的鉚釘連接，已知材料的許用應(yīng)力=160MPa，=140MPa，c =320MPa；鉚釘?shù)闹睆綖閐=16mm，拉力P=100KN，t1=10mm，t=20mm ，試計(jì)算(j sun)此連接所需的鉚釘數(shù)量。圖8.4解：(1)按剪切強(qiáng)度條件選選取鉚釘為研究對(duì)象(duxing)，其受力如圖8.4(b)所示。每個(gè)鉚釘受到的作用力為 ；由截面法求得剪切面上的剪力為：剪切強(qiáng)度(qingd)條件： 故有：第45頁/共186頁第四十五頁，共187頁。本章討論的是連接件的實(shí)

30、用計(jì)算，連接件在承受剪切變形的同時(shí)伴隨著其他變形，其中以擠壓(j y)變形最為重要。8.3 小 結(jié)1. 剪切的實(shí)用(shyng)計(jì)算假定(jidng)剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。由此得剪切強(qiáng)度條件為：2. 擠壓的實(shí)用計(jì)算假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力是均勻分布的。由此得擠壓強(qiáng)度條件為：第46頁/共186頁第四十六頁，共187頁。9.1 扭轉(zhuǎn)(nizhun)的概念9.2 外力偶矩的計(jì)算(j sun)和扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力9.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)(nizhun)9.4 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力9.5 極慣性矩和抗扭截面系數(shù)9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件9.7 小 結(jié)第47頁/共186頁第四十七頁，共1

31、87頁。l理解扭轉(zhuǎn)的概念(ginin)。較熟練地掌握扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制。l了解薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算公式。理解剪應(yīng)力互等定理。熟悉(shx)剪切胡克定律。l掌握?qǐng)A形及圓環(huán)形截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算。l較熟練地掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度和剛度的計(jì)算。第48頁/共186頁第四十八頁，共187頁。9.1 扭轉(zhuǎn)(nizhun)的概念扭轉(zhuǎn)變形是桿件的四種基本變形之一。在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、方向相反的外力偶時(shí)，桿件的任意兩個(gè)(lin )橫截面都將繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。圖9.1 圓軸的扭轉(zhuǎn)(nizhun)和扭轉(zhuǎn)(n

32、izhun)角如圖9.1所示，桿件任意兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)角，稱為扭轉(zhuǎn)角，通常用表示。在圖9.1中，截面B相對(duì)于截面A的扭轉(zhuǎn)角為BA。第49頁/共186頁第四十九頁，共187頁。9.2 外力偶矩的計(jì)算(j sun)和扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力在對(duì)桿件進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算之前(zhqin)，先要計(jì)算出作用于桿軸上的外力偶矩和橫截面上的內(nèi)力。圖9.2 功率的傳遞(chund)與分配對(duì)于工程中常用的傳動(dòng)軸，往往只知道它所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。因此，為了對(duì)它進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算，就要根據(jù)它所要傳遞的功率和轉(zhuǎn)速，求出使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)的外力偶矩。下面結(jié)合圖9.2所示傳動(dòng)軸進(jìn)行分析。1. 力偶矩的計(jì)算設(shè)通過某一輪所傳遞的功率為N

33、k，單位為千瓦(kW)。軸的轉(zhuǎn)速為n，單位每分鐘轉(zhuǎn)(r/min)。則作用在此軸上的外力偶矩m可按以下方法求得：或式中N為公制馬力數(shù)。第50頁/共186頁第五十頁，共187頁。在這種外力偶的作用下，圓軸橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)(y )作用在該截面內(nèi)的力偶，其力偶矩T稱為扭矩。內(nèi)力偶矩T與外力偶矩m相互(xingh)平衡，根據(jù)平衡條件 ，可得內(nèi)力偶矩T的大小為T=m2. 扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的內(nèi)力扭矩扭矩的單位為Nm(牛頓米)或kNm(千牛頓米)。3. 扭矩圖表示軸上各橫截面上的扭矩變化規(guī)律的圖形稱為扭矩圖。第51頁/共186頁第五十一頁，共187頁。【例9.1】一傳動(dòng)軸如圖9.3(a)所示，主動(dòng)輪

34、(dngln)的輸入功率為Nk1=500kW，若不計(jì)軸承摩擦所損失的功率，三個(gè)從動(dòng)輪(dngln)輸出的功率分別為Nk1=Nk2=150kW，Nk4=200kW；軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min(轉(zhuǎn)/分)。試畫出軸的扭矩圖。解：(1)計(jì)算(j sun)外力偶矩(2)計(jì)算(j sun)扭矩根據(jù)已知條件，各段橫截面上的扭矩是不相同的，現(xiàn)用截面法計(jì)算各段桿軸內(nèi)的扭矩。在BC段，用一個(gè)假想的截面n-n將桿截開，選取左邊部分為脫離體，T1 表示橫截面上的扭矩，并假設(shè)為正值，如圖9.3(b)所示。由平衡方程第52頁/共186頁第五十二頁，共187頁。(3)畫扭矩圖根據(jù)(gnj)計(jì)算的扭矩值及其正負(fù)號(hào)，即可畫

35、出扭矩圖(圖9.3(c)。從圖中可見，最大的扭矩 發(fā)生在CA段內(nèi)，其值為9.56 。結(jié)果為負(fù)值，說明扭矩的實(shí)際轉(zhuǎn)向(zhunxing)與假設(shè)相反，也說明橫截面上的實(shí)際扭矩為負(fù)值。圖9.3圖Mx=0得T1+M1=0T1=-m1=-4.17(kNgm)同理，在CA段在AD段，可選取(xunq)右邊部分為研究對(duì)象第53頁/共186頁第五十三頁，共187頁。壁厚遠(yuǎn)小于其平均半徑(bnjng) 的圓筒，稱為薄壁圓筒。圖9.4 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形(bin xng)分析取一薄壁圓筒，當(dāng)在其兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反(xingfn)的外力偶m時(shí)，圓筒發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形。圓筒中任意橫截面上的

36、扭矩，可用截面法求得：T=m。9.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1. 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力為了求圓筒橫截面上的剪應(yīng)力，先觀察薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形現(xiàn)象。第54頁/共186頁第五十四頁，共187頁。在兩個(gè)相互垂直的平面上，垂直于公共棱邊的剪應(yīng)力成對(duì)存在(cnzi)，且大小相等，方向指向(或背離)該公共棱邊。這一關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理。2. 剪應(yīng)力互等定理(dngl)公式(gngsh)：3. 剪切胡克定律剪切胡克定律G稱為材料的剪切彈性模量，它反映了材料抵抗剪切變形的能力，單位為Pa或MPa。各種材料的G值可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。第55頁/共186頁第五十五頁，共187頁。1. 幾何(j h)變形方面圖9.5

37、圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的變形分析圖9.6 楔形體的變形(bin xng)分析9.4 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力第56頁/共186頁第五十六頁，共187頁。2. 物理關(guān)系(gun x)方面圖9.7 剪應(yīng)力在橫截面上的分布(fnb)規(guī)律圖9.8 微剪力與扭矩之間的關(guān)系(gun x)3. 靜力學(xué)關(guān)系方面第57頁/共186頁第五十七頁，共187頁。1.受扭的桿件是等直圓軸4. 公式(gngsh)的適用范圍2.必須在彈性范圍之內(nèi)，即橫截面上的剪應(yīng)力不超過材料(cilio)的剪切比例極限。第58頁/共186頁第五十八頁，共187頁。微面積dA與它到某一點(diǎn)的距離P的平方的乘積在整個(gè)(zhngg)截面A

38、上的總和，稱為平面圖形對(duì)該點(diǎn)的極慣性矩。即：對(duì)于直徑為D的實(shí)心圓截面(jimin)其抗扭截面(jimin)系數(shù)為9.5 極慣性矩和抗扭截面(jimin)系數(shù)對(duì)于空心圓截面其抗扭截面系數(shù)為第59頁/共186頁第五十九頁，共187頁?！纠?.2】一直徑d=50mm的圓軸，已知軸上的扭矩為T=1kNgn，材料(cilio)的剪切彈性模量G=80GPa。試求：(1)距離(jl)圓心p=20mm處的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。(2)最大剪應(yīng)力和單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。解：(1) 計(jì)算截面(jimin)的極慣性矩和抗扭截面(jimin)系數(shù)由得由胡克定律 得第60頁/共186頁第六十頁，共187頁。(2)最大剪應(yīng)力為單位(

39、dnwi)長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角為：第61頁/共186頁第六十一頁，共187頁。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形(bin xng)是用兩個(gè)橫截面繞軸線發(fā)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角來度量的。為了使圓軸在工作(gngzu)中不因強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞，應(yīng)使軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力。因此，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為單位長(zhǎng)度(chngd)的扭轉(zhuǎn)角為9.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件1. 強(qiáng)度條件2. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形第62頁/共186頁第六十二頁，共187頁。在工程中，為了保證圓軸的正常工作，除了(ch le)要滿足強(qiáng)度條件外，還要限制它的扭轉(zhuǎn)變形。3. 剛度(n d)條件通常這種變形是通過限制(xinzh)圓軸的最大單位

40、長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不超過許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角來實(shí)現(xiàn)的，即【例9.5】一空心圓截面軸，已知軸的內(nèi)徑d=85mm，外徑D=90mm，材料的許用剪應(yīng)力=60MPa，剪切彈性模量G=80GPa，軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試求軸所能傳遞的許用扭矩。的數(shù)值，可從有關(guān)手冊(cè)中查到。4. 計(jì)算舉例第63頁/共186頁第六十三頁，共187頁。解：(1) 強(qiáng)度(qingd)方面因此(ync)，圓軸所能傳遞的許用扭矩為T=1.47kNgm圓軸的抗扭截面(jimin)系數(shù)為由強(qiáng)度條件得(2)剛度方面圓軸的極慣性矩為由剛度條件得第64頁/共186頁第六十四頁，共187頁。外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的換算(hun sun)關(guān)系為：9

41、.7 小 結(jié)1. 外力偶矩、扭矩和扭矩圖本章主要研究圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力、應(yīng)力和變形及其強(qiáng)度和剛度(n d)的計(jì)算；薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力、剪應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律。2. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、剪應(yīng)力互等定理(dngl)和剪切胡克定律薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力沿筒壁均勻分布，其計(jì)算公式為：第65頁/共186頁第六十五頁，共187頁。4. 圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的變形和剛度條件在彈性范圍(fnwi)內(nèi)，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力沿半徑呈線性規(guī)律分布。其計(jì)算公式為：圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的變形是用兩個(gè)橫截面繞軸線發(fā)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)(nizhun)角來度量的。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件為3

42、. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、剪應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律在圓心處，剪應(yīng)力為零；在圓周上，剪應(yīng)力達(dá)到最大值，其值為：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪切強(qiáng)度條件為第66頁/共186頁第六十六頁，共187頁。10.1 靜矩和形心10.2 慣性(gunxng)矩與慣性(gunxng)積10.3 平行移軸定理(dngl)及組合截面慣性矩的計(jì)算10.4 轉(zhuǎn)軸定理 主慣性軸 主慣性矩10.5 小 結(jié)第67頁/共186頁第六十七頁，共187頁。l理解靜矩、慣性矩、慣性積的概念；能夠確定一般(ybn)簡(jiǎn)單圖形的形心位置，熟練計(jì)算圖形對(duì)指定坐標(biāo)軸的靜矩和慣性矩。l理解和掌握平行移軸定理，熟悉平行移軸定理中各項(xiàng)的意義；能夠利用(lyng)移

43、軸公式計(jì)算常用的組合圖形的慣性矩。l了解轉(zhuǎn)軸定理，理解形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念；能夠計(jì)算一般圖形的形心主慣性矩。第68頁/共186頁第六十八頁，共187頁。10.1 靜矩和形心從任意物體(設(shè)面積為A中取微面積dA，如圖10.1所示，其在圖中所示的坐標(biāo)系yoz中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 ，把乘積zdA及ydA分別稱為微面積 對(duì)于y軸和z軸的靜矩。而對(duì)于整個(gè)(zhngg)圖形而言，應(yīng)計(jì)算其總和。即微面積dA與其到某一坐標(biāo)軸距離的乘積在整個(gè)(zhngg)面積上的總和，稱為圖形對(duì)該軸的靜矩(或面積矩)，用Sy和Sx表示。故有圖10.1 靜矩與形心關(guān)系(gun x)圖(10.1)第69頁/共186頁第六十九

44、頁，共187頁。對(duì)于(duy)任一形狀的截面圖形，可通過積分關(guān)系建立靜矩與形心坐標(biāo)之間的關(guān)系由此可見：(1) 截面對(duì)于(duy)某一軸的靜矩若等于零，則該軸必通過截面的形心。(2) 截面對(duì)于(duy)通過其形心的軸的靜矩恒等于零。故公式(gngsh)(10.1)可改寫為(10.3)(10.2)第70頁/共186頁第七十頁，共187頁。當(dāng)截面由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形如矩形、圓形、三角形等組成時(shí)，這種截面稱為(chn wi)組合截面。由于簡(jiǎn)單圖形的面積及其形心位置均為已知，由面積矩的定義可知，截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩，可用下式表述設(shè)組合(zh)截面的形心坐標(biāo)為yc、zc，則有式中，Ai、yci、zc

45、i分別表示任一簡(jiǎn)單圖形的面積(min j)及其形心在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(10.5)(10.4)第71頁/共186頁第七十一頁，共187頁。10.2 慣性(gunxng)矩與慣性(gunxng)積圖10.1所示的圖形中，微面積(min j)dA與它到z軸(或y軸)距離平方的乘積在整個(gè)截面上的總和，稱為截面對(duì)z軸(或y軸)的慣性矩，用Iz(或Iy)表示 慣性矩Iz、Iy 恒為正值(zhn zh)，且不會(huì)等于零。(10.6)1. 慣性矩2. 慣性積截面上的微面積dA與它到y(tǒng)、z軸距離的乘積的總和，稱為截面對(duì)y和z軸的慣性積，用Izy表示(10.7)慣性積的量綱也是長(zhǎng)度4。它的值可能為正，可能為負(fù)，也可

46、能為零。第72頁/共186頁第七十二頁，共187頁。極慣性矩在扭轉(zhuǎn)(nizhun)計(jì)算中已遇到過，它的定義是：截面上的微面積 dA與它到坐標(biāo)原點(diǎn)(也稱極點(diǎn))距離平方的乘積在整個(gè)面積上的總和，稱為截面的極慣性矩，記為Ip3. 極慣性矩(10.8)極慣性矩的量綱(lin n)是長(zhǎng)度4，它的值恒為正。從圖10.1中可以看到此式表明Ip、Iy、Iz之間的關(guān)系為：截面對(duì)任意(rny)兩個(gè)相互垂直的軸的交點(diǎn)的極慣性矩，等于截面對(duì)該兩軸慣性矩之和。 代入式(10.8)后，可得第73頁/共186頁第七十三頁，共187頁。10.3 平行移軸定理及組合(zh)截面慣性矩的計(jì)算同一截面對(duì)不同坐標(biāo)軸的慣性矩是不相同的

47、，但相互之間存在(cnzi)一定的關(guān)系。1. 平行(pngxng)移軸定理如圖10.2所示，c為截面形心，yc和zc為形心軸，oz軸與zc軸相互平行，間距為a；y軸與yc軸相互平行，其間距為 。相互平行的坐標(biāo)軸間存在下列關(guān)系圖10.2 平行移軸圖根據(jù)定義，截面圖形A對(duì)形心軸yc及zc 的慣性矩分別為(a)(b)第74頁/共186頁第七十四頁，共187頁。式(10.9)-式(10.11)稱為平行移軸定理(dngl)，或平行移軸公式。對(duì)y、z軸的慣性矩分別(fnbi)為將(a)式代入(c)式中得(c)同理： 即(10.9)(10.10)(10.11)第75頁/共186頁第七十五頁，共187頁。由此

48、可知：(1) 截面對(duì)任意軸的慣性矩，等于截面對(duì)與該軸平行的形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。由于面積為正值，a2及b2亦非負(fù)，因此，截面對(duì)形心軸的慣性矩是對(duì)所有(suyu)與其平行的軸的慣性矩中的最小值。(2) 截面對(duì)任意一對(duì)正交軸的慣性積，等于截面對(duì)與軸平行的一對(duì)正交形心軸的慣性積加上截面面積與兩對(duì)軸之間距離(jl)的乘積?！纠?0.4】計(jì)算(j sun)圖10.3所示矩形截面對(duì)y與z軸的慣性矩Iy、Iz及慣性積Iyz 。圖10.3 例10.4圖解：矩形截面對(duì)形心軸yc與zc的慣性矩及慣性積分別為第76頁/共186頁第七十六頁，共187頁。應(yīng)用(yngyng)平行移軸公式可得

49、組合圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成，由慣性矩的定義可知，組合圖形對(duì)某軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和。由于各種簡(jiǎn)單截面對(duì)形心軸的慣性矩通常為已知，故利用平行(pngxng)移軸公式計(jì)算組合截面的慣性矩十分方便。2. 組合(zh)截面慣性矩的計(jì)算第77頁/共186頁第七十七頁，共187頁。圖10.4所示一任意截面圖形，它對(duì)于通過其上任意一點(diǎn)O的y、z兩坐標(biāo)軸的慣性矩Iy、Iz以及慣性積Iyz均為已知。若這一對(duì)坐標(biāo)軸繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至y1、z1位置，則該截面對(duì)于這兩個(gè)新坐標(biāo)軸y1、z1的慣性矩和慣性積分別為Iy1、Iz1和Iyz1，它們都可以(ky)用已知的 Iy、Iz、Iyz

50、和角來表達(dá)。1. 轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)定理10.4 轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)定理 主慣性軸 主慣性矩圖10.4 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)關(guān)系圖如圖10.4所示截面內(nèi)任意微面積dA在y1Oz1中的坐標(biāo)與在yOz中的坐標(biāo)之間存在如下關(guān)系第78頁/共186頁第七十八頁，共187頁。根據(jù)定義(dngy)截面對(duì)z1軸的慣性矩為利用(lyng)三角形關(guān)系上式中整理(zhngl)可得(10.12)第79頁/共186頁第七十九頁，共187頁。同理可得式(10.21)-式(10.14)稱為慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)公式。(10.13)比較(bjio)式(10.12)和式(10.13)可得出如下關(guān)系(10.14)(

51、10.15)(10.15)式說明截面對(duì)于(duy)通過同一點(diǎn)的任意一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和為一常數(shù)。第80頁/共186頁第八十頁，共187頁。截面對(duì)主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩，簡(jiǎn)稱主慣矩。這一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面形心重合時(shí)就稱為形心主慣性軸；截面對(duì)于(duy)這一對(duì)軸的慣性矩即稱為形心主慣性矩。它們是在彎曲等問題的計(jì)算中所用到的截面的主要幾何性質(zhì)。2. 形心主軸(zhzhu)與形心主慣性矩為今后計(jì)算方便，可使用(shyng)經(jīng)簡(jiǎn)化后主慣性矩的計(jì)算公式第81頁/共186頁第八十一頁，共187頁。對(duì)于任意形狀截面(jimin)的形心主慣矩計(jì)算可按下述步驟進(jìn)行(1) 確定截面(jimin)形心

52、位置。(2) 建立(jinl)一對(duì)通過形心的坐標(biāo)軸并計(jì)算出截面對(duì)這對(duì)軸的慣性矩Iy、Iz和慣性積Iyz。(3) 應(yīng)用公式確定形心主軸的位置。(4) 應(yīng)用公式計(jì)算形心主慣矩。第82頁/共186頁第八十二頁，共187頁。2截面的幾何(j h)性質(zhì)和計(jì)算公式有：10.5 小 結(jié)1截面的幾何性質(zhì)(xngzh)都是對(duì)確定的坐標(biāo)系而言的。靜矩和慣性矩是對(duì)一根坐標(biāo)軸而言的；慣性積是對(duì)過一點(diǎn)的正交坐標(biāo)系而言的；極慣性矩則是對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)而言的(1) 靜矩 (3) 慣性矩(2) 形心坐標(biāo)公式(gngsh)(4) 慣性積第83頁/共186頁第八十三頁，共187頁。(1) 極慣性矩 (3) 形心主軸(zhzhu)和形心

53、主慣性矩(2) 平行(pngxng)移軸公式第84頁/共186頁第八十四頁，共187頁。3慣性矩、極慣性矩的值恒為正；靜矩、慣性積的值可能為正，可能為負(fù)，也有可能為零，其值與所選的坐標(biāo)軸的位置有關(guān)(yugun)。當(dāng)軸通過形心時(shí)靜矩一定為零；當(dāng)軸為對(duì)稱軸時(shí)慣性積一定為零。4組合截面對(duì)形心軸的慣性矩的計(jì)算，是工程中常見的問題，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，計(jì)算過程中需要使用平行移軸公式(平行移軸定理)。應(yīng)用時(shí)需注意其適用條件：其中的一對(duì)(y du)軸必須是形心軸。使用慣性積的平行移軸公式時(shí)，應(yīng)注意截面形心在平移后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值a、b 的正負(fù)號(hào)。5在計(jì)算各個(gè)幾何量時(shí)，對(duì)比較復(fù)雜(fz)的組合截面，最有效的

54、方法是分割復(fù)雜(fz)圖形。6任何截面必定至少存在一對(duì)形心主軸，其具有下列特性：(1) 整個(gè)截面對(duì)形心主軸的靜矩恒等于零。(2) 整個(gè)截面對(duì)一對(duì)正交形心主軸的慣性積等于零。(3) 在通過形心的所有軸中，截面對(duì)一對(duì)正交形心主軸的慣性矩，分別為極大值和極小值。第85頁/共186頁第八十五頁，共187頁。(4) 通過截面(jimin)形心并包含對(duì)稱軸的一對(duì)正交軸，必定是形心主軸。第86頁/共186頁第八十六頁，共187頁。11.1 梁的平面(pngmin)彎曲11.2 梁 的 內(nèi) 力11.3 剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng) 梁的內(nèi)力圖11.4 彎矩、剪力與分布荷載(hzi)集

55、度三者之間的微分關(guān)系及其應(yīng)用11.5 疊加法畫彎矩圖11.6 小 結(jié)第87頁/共186頁第八十七頁，共187頁。l理解彎曲變形及平面(pngmin)彎曲的概念。熟悉梁的基本形式。l熟練掌握梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定(gudng)及計(jì)算。l熟練掌握梁的內(nèi)力圖繪制。特別是疊加法的應(yīng)用。第88頁/共186頁第八十八頁，共187頁。11.1 梁的平面(pngmin)彎曲桿件在垂直于軸線的外力作用下或在縱向平面(pngmin)內(nèi)受到外力偶作用(圖11.1)，使桿件的軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲變形。1. 彎曲(wnq)變形和平面彎曲(wnq)圖11.1 梁的彎曲變形如果作用在梁上的外

56、力和外力偶(荷載和支座反力)均位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，變形后的梁軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲。這種外力作用平面與梁的彎曲平面相重合的彎曲，稱為平面彎曲。第89頁/共186頁第八十九頁，共187頁。最常用的梁有3種基本(jbn)形式，即：圖11.2 梁的類型(lixng)2. 梁的基本(jbn)形式(1)簡(jiǎn)支梁 梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座，如圖11.2(a)所示。(2)外伸梁 一端或兩端伸出支座的簡(jiǎn)支梁，如圖11.2(b)所示。(3)懸臂梁 一端為固定端支座，另一端為自由端，如圖11.2(c)所示。第90頁/共186頁第九十頁，共187頁。計(jì)算(j sun)內(nèi)力的方法仍然是截面法。梁橫

57、截面上的內(nèi)力是剪力和彎矩圖11.3 梁的內(nèi)力(nil)分析1. 剪力和彎矩11.2 梁 的 內(nèi) 力第91頁/共186頁第九十一頁，共187頁。當(dāng)橫截面上的剪力使所選取(xunq)的脫離體產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正；反之為負(fù)，如圖11.4所示。圖11.4 剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定(gudng)2. 剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定(gudng)(1) 剪力的正負(fù)號(hào) (2) 彎矩的正負(fù)號(hào) 當(dāng)橫截面上的彎矩使所選取的脫離體產(chǎn)生下凸上凹(即下部受拉、上部受壓)的變形時(shí)為正；反之為負(fù)，如圖11.5所示。圖11.5 彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定第92頁/共186頁第九十二頁，共187頁。用截面法計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩的一般(yb

58、n)步驟為：3. 用截面法計(jì)算(j sun)指定截面上的剪力和彎矩(1)計(jì)算(j sun)支座反力。圖11.6【例 11.2】如圖11.6所示的外伸梁，試求指定截面上的內(nèi)力。(2)用假想的截面在所求內(nèi)力處截開，選取其中的任何一部分為研究對(duì)象，畫出其受力圖(剪力和彎矩全部假設(shè)為正值)。(3)根據(jù)平衡條件，建立平衡方程，求解未知內(nèi)力。第93頁/共186頁第九十三頁，共187頁。解：(1)計(jì)算(j sun)支座反力校核(xio h)選AB梁為研究(ynji)對(duì)象，所畫受力圖如圖11.6所示。由得由得故計(jì)算無誤。(2)計(jì)算內(nèi)力利用前面總結(jié)的規(guī)律計(jì)算內(nèi)力。第94頁/共186頁第九十四頁，共187頁。以上

59、兩式分別(fnbi)稱為剪力方程和彎矩方程。1. 剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng)為了直觀地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，可根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪制剪力圖和彎矩圖。它們的畫法與畫軸力圖和扭矩圖相似，首先建立剪力和彎矩與橫截面位置X的函數(shù)表達(dá)式，每一橫截面位置X都對(duì)應(yīng)著該截面的剪力和彎矩值。然后，畫一條基線平行于梁的軸線，用垂直于基線的短線表示相應(yīng)截面上剪力和彎矩的大小。一般地，正的剪力畫在基線的上方，負(fù)的剪力畫在基線的下方(xi fn)；彎矩圖畫在基線受拉的一側(cè)。11.3 剪力方程和彎矩方程 梁的內(nèi)力圖2. 剪力圖和彎矩圖第95頁/共186頁第九十五頁，共187

60、頁?！纠?1.5】如圖11.7(a)所示，懸臂梁受集中力作用(zuyng)，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。 (2)畫剪力圖(lt)和彎矩圖 解：(1)列剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng)方程右邊的括號(hào)表明了內(nèi)力方程的適用范圍。選梁的左端A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(圖11.7(a)，根據(jù)上一節(jié)總結(jié)的任一橫截面上剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)律，距離A點(diǎn)為x截面處的剪力方程和彎矩方程可直接表達(dá)為剪力圖如圖11.7(b)所示彎矩圖，如圖11.7 (c)所示圖11.7第96頁/共186頁第九十六頁，共187頁。11.4 彎矩、剪力與分布荷載集度三者之間的微分關(guān)系(gun x)及其應(yīng)用梁任一截面上的彎矩、剪力與