2017-2018學年高中物理第1章動量守恒研究1動量定理學案魯科版選修3-5

1、 第 1 節(jié)動量定理 目標定位1.理解動量的概念，以及動量和動量變化量的矢量性 .2.知道沖量的概念，以 及沖量的矢量性.3.理解動量定理的確切含義及其表達式 .4.會用動量定理解釋碰撞、 緩沖等 生活中的現(xiàn)象. 預習導學丨 梳理識記點拔 一、 動量 1 定義 運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫動量；公式 p= mv單位：千克米/秒，符號:kg m/s. 2. 矢量性 方向與物體運動速度的方向相同運算遵循平行四邊形定則. 3. 動量的變化量 物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差 (也是矢量)， p= mv mv(矢量式). 想一想 質(zhì)量相同的兩個物體動能相同，它們的動量也一定相同嗎？ 答案 不一定

2、.動能和質(zhì)量相同，則速度大小相同，方向不一定相同，又因為動量是矢量， 有方向性，所以動量不一定相同. 二、 動量定理 1. 沖量 (1) 定義：力和力的作用時間的乘積.公式: I = Ft.單位：牛頓秒，符號:N-s . 矢量性：方向與力的方向相同. 2. 動量定理 (1) _ 內(nèi)容： 物體所受合外力的沖量等于物體的動量 _ 公式：I = p 或 Ft = mv mv. 3. 動量與緩沖的實例分析 碰撞時可產(chǎn)生沖擊力， 要增大這種沖擊力就要設法減少沖擊力的作用時間； 要防止沖擊力帶 來的危害，就要減小沖擊力，設法延長其作用時間. 想一想 跳高時在下落處要放厚厚的海綿墊子，跳遠時要跳在沙坑中，這

3、樣做的目的是什 么？ 答案 這樣做可以延長作用的時間，以減小地面對人的沖擊力. 2 廉堂互動 理解課化； 擇究 、對動量的理解 1 動量的矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同. 2. 動量的變化量：是矢量，其表達式 p= mv mv = p2 pi為矢量式，運算遵循平行四邊 形定則，當p2、pi在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算. 3. 與動能的區(qū)別與聯(lián)系： (1) 區(qū)別：動量是矢量，動能是標量. 2 (2) 聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量， 二者大小關系為 丘=2pm或 p= 2mE 【例 1】 關于物體的動量，下列說法中正確的是 ( ) A. 運

4、動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向 B. 物體的動能不變，其動量一定不變 C. 動量越大的物體，其速度一定越大 D. 物體的動量越大，其慣性也越大 答案 A 解析 動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向與該時刻物體的速度方向相同，選項 A 正確；動能不變，若速度方向變化，動量也發(fā)生變化， B 項錯誤；物體動量的大小由物體質(zhì) 量及速度大小共同決定， 不是由物體的速度唯一決定的， 故物體的動量大，其速度不一定大， 選項 C 錯誤；慣性由物體質(zhì)量決定， 物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定 越大，故選項 D 錯誤. 【例 2 質(zhì)量為 0.5 kg 的物體，運動速度為 3

5、m/s，它在一個變力作用下速度變?yōu)?7 m/s , 方向和原來方向相反，則這段時間內(nèi)動量的變化量為 ( ) A. 5 kg m/s,方向與原運動方向相反 B. 5 kg m/s,方向與原運動方向相同 C. 2 kg m/s,方向與原運動方向相反 D. 2 kg m/s,方向與原運動方向相同 答案 A 解析 以原來的方向為正方向，由定義式 p= mv mv得 p= ( 7X 0.5 3X 0.5) kg m/s= 5 kg m/s,負號表示 p的方向與原運動方向相反. 借題發(fā)揮關于動量變化量的計算 1. 若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算. 2. 若初、末動

6、量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則. 3 二、對沖量的理解和計算 1. 沖量的理解 (1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應，求沖量時一定要明確所求 的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量.4 沖量是矢量，當力是恒力時，沖量的方向與力的方向相同；當力是變力時，沖量的方向 與動量變化量方向一致. 2 沖量的計算 求某個恒力的沖量：等于該力和力的作用時間的乘積. (2) 求合沖量的兩種方法： 可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和； 另外，如果各個力的作用時間相同， 也可 以先求合力，再用公式 I合=F合厶t求解. (3) 求變力的沖量: 若力與時間成線性關系，則可用平均

7、力求變力的沖量，平均力 若給出了力隨時間變化的圖象如圖 1 所示，可用面積法求變力的沖量， 即F-t圖線與時間 軸圍成圖形的面積在數(shù)值上等于力在該段時間內(nèi)的沖量. 利用動量定理求解. 【例 3】 如圖 2 所示，在傾角 a = 37的斜面上，有一質(zhì)量為 5 kg 的物體沿斜面滑下， 物體與斜面間的動摩擦因數(shù) 卩=0.2，求物體下滑 2 s 的時間內(nèi)，物體所受各力的沖量. 答案見解析 解析 重力的沖量：IG= Gt= mgt= 5X 10X 2 N s= 100 N s，方向豎直向下. 支持力的沖量：IN= Nt= mgcos a t = 5X 10X 0.8 x2 N- s= 80 N- s，

8、方向垂直斜面向上. 摩擦力的沖量：I f = ft =卩 mcpos a t = 0.2 x 5x 10 x 0.8 x 2 N s= 16 N s,方向沿斜 面向上. 借題發(fā)揮 求各力的沖量或者合力的沖量， 首先判斷各力是否是恒力， 若是恒力，可直接用 力與作用時間的乘積、求解，若是變力，要根據(jù)力的特點求解，或者利用動量定理求解. 三、對動量定理的理解和應用 1. 動量定理的理解 F1+F2 2 2 取 10 m/s , sin 37 (g 圖 1 5 (1)動量定理的表達式 Ft = mv mv是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含 義.6 (2) 動量定理反映了合外力的沖量是動

9、量變化的原因. (3) 公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則 均值. 2. 動量定理的應用 (1) 定性分析有關現(xiàn)象： 物體的動量變化量一定時， 力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小. 作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大； 力的作用時間越短，動量變化量越 小. (2) 應用動量定理定量計算的一般步驟： 選定研究對象，明確運動過程. 進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析. 選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解. 【例 4】 跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于 ( ) A. 人跳在沙坑里的動量比跳在水泥地上的小 B. 人跳在沙坑里的動量變化比跳在水

10、泥地上的小 C. 人跳在沙坑里受到的沖量比跳在水泥地上的小 D. 人跳在沙坑里受到的平均作用力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人跳遠時從一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初動量是一定的，所以選項 A 錯誤；落地后靜止，末動量一定，人的動量變化是一定的，選項 B 錯誤；由動量定理可知人 受到的沖量等于人的動量變化， 所以兩種情況下人受到的沖量相等， 選項 C 錯誤；落在沙坑 里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短， 根據(jù)動量定理，在動量變化一定的情況 下，時間t越長則受到的平均作用力 F越小，故選項 D 正確. 【例 5】 質(zhì)量m 70 kg 的撐竿跳高運動員從 h= 5.0 m

11、高處落到海綿墊上，經(jīng) ti= 1 s 后停止，則該運動員身體受到的平均作用力約為多少？如果是落到普通沙坑中， 經(jīng) t2= 0.1 s 停下，則沙坑對運動員的平均作用力約為多少？ ( g取 10 m/s 2) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是 0,所以運動員的動量變化量為零，根 據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的知識， 物體下落到地面上所需要的時間 從開始下落到落到海綿墊上停止時， mgt + 11) FA 11= 0 代入數(shù)據(jù)，解得F= 1 400 N F應是合外力在作用時間內(nèi)的平 7 F落到沙坑中時， mgt + A 12) F

12、 A t2= 08 代入數(shù)據(jù)，解得 F = 7 700 N. 對點練習丨 對動量和沖量的理解 1 關于動量，下列說法正確的是 （ ） A. 速度大的物體，它的動量一定也大 B. 動量大的物體，它的速度一定也大 C. 只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變 D. 質(zhì)量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大 答案 D 解析 動量由質(zhì)量和速度共同決定，只有質(zhì)量和速度的乘積大，動量才大， A、B 均錯誤； 動量是矢量，只要速度方向變化，動量就發(fā)生變化，選項 C 錯誤；由 p= mX v知 D 正確. 2. （多選）恒力F作用在質(zhì)量為 m的物體上，如圖 3 所示，由于地面對物體的摩

13、擦力較大， 物體沒有被拉動，則經(jīng)時間 t，下列說法正確的是（ ） 圖 3 A. 拉力F對物體的沖量大小為零 B. 拉力F對物體的沖量大小為 Ft C. 拉力F對物體的沖量大小是 Ft cos 0 D. 合力對物體的沖量大小為零 答案 BD 解析 拉力F對物體的沖量大小為 Ft, A、C 錯誤，B 正確；合力對物體的沖量等于物體動 量的變化，即等于零，選項 D 正確. 動量定理的理解和應用 3. （多選）一個小鋼球豎直下落，落地時動量大小為 0.5 kg m/s, 與地面碰撞后又以等大的動量被反彈下列說法中正確的是 （ ） A. 引起小鋼球動量變化的是地面給小鋼球的彈力的沖量 B. 弓|起小鋼球

14、動量變化的是地面對小鋼球彈力與其自身重力的合力的沖量 C. 若選向上為正方向， 則小鋼球受到的合沖量是一 1 N s D. 若選向上為正方向，則小鋼球的動量變化是 1 kg m/s 答案 BD 鞏固應用辰饋 9 解析 根據(jù)動量定理可知，引起物體動量變化的是合外力的沖量，故 A 錯，B 對；若選向上 為正方向，則 p= P2 pi= 0.5 （ 0.5）kg m/s= 1 kg m/s,故 C錯,D 對. 4高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為 m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對 人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為 h（可視為自由落體運動）此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最 大伸長，若在此過程中該作用

15、力始終豎直向上， 則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為 （ ） m 2gh m.2gh A. - + mg B. - mg m 誦 m fgh C.+ mg D. mg 答案 A 解析 由自由落體運動公式得人下降 h距離時的速度為v = 2gh,在t時間內(nèi)對人由動量定 理得（F mgt = mv,解得安全帶對人的平均作用力為 F= mgh+ mg A 項正確. 題組訓練 淅廠郵-繪測 （時間：60 分鐘） 題組一對動量和沖量的理解 1. （多選）下列說法中正確的是（ ） A. 物體的速度大小改變時，物體的動量一定改變 B. 物體的速度方向改變時，其動量不一定改變 C. 物體的動量不變，其速度

16、一定不變 D. 運動物體在任一時刻的動量方向，一定與該時刻的速度方向相同 答案 ACD 2. （多選）下列說法中正確的是（ ） A. 動能變化的物體，動量一定變化 B. 動能不變的物體，動量一定不變 C. 動量變化的物體，動能一定變化 D. 動量不變的物體，動能一定不變 答案 AD 解析 動量是矢量，動能是標量，所以動能變化，則動量的大小一定變化， A 正確；動能不 變，速度的大小不變，但方向可能變化，所以動量可能變化， B 錯誤；當動量的大小不變， 只是方向變化時，物體的動能不變， C 錯誤；動量不變的物體，速度一定不變，則動能一定 不變，D 正確. 3. “蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定

17、，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下，將 蹦極過程簡10 化為人沿豎直方向的運動，從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中， F 列分析正確的是（ ） A. 繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小 B. 繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小 C. 繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大 D. 人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力 答案 A 解析 從繩恰好伸直，到人第一次下降到最低點的過程中， 拉力逐漸增大，由牛頓第二定律 mg- F= ma可知，人先做加速度減小的加速運動，當 a= 0 時，F(xiàn)= mg此時速度最大，動量 最大，動能最大，此后人繼續(xù)向下運動， F mg由

18、牛頓第二定律 F- mg= ma可知，人做加 速度增大的減速運動， 動量一直減小直到減為零， 全過程中拉力方向始終向上， 所以繩對人 的沖量始終向上，綜上可知 A 正確，C D 錯誤；拉力對人始終做負功，動能先增大后減小， 故 B 錯誤. 4. （多選）在任何相等時間內(nèi)，物體動量的變化總是相等的運動可能是 （ ） A. 勻速圓周運動 B.勻變速直線運動 C.自由落體運動 D.平拋運動 答案 BCD 5. 在短道速滑接力比賽中， “接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面， 并且開 始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把， 使甲獲得更大的速度向前沖出，在乙推甲的過 程中，忽略運動員與冰面間

19、在水平方向上的相互作用，則 （ ） 圖 1 A. 甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量 B. 甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反 C. 甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量 D. 甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功 答案 B 解析 運動員乙推甲的過程中， 甲和乙間的相互作用力等大反向， 作用時間相等，故甲對乙 的沖量和乙對甲的沖量大小相等，方向相反， A 錯，B 對；“交棒”過程中甲和乙的速度不 一定相等，在乙推甲的過程中位移不一定相等， 因而甲對乙做的負功和乙對甲做的正功的絕 對值不一定相等，由動能定理，其動能變化量的絕對值也不一定相等， C D 錯. 題組二動量定理的理解及定性分析 1

20、1 6. （多選）從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎， 其原因是（ ） A. 掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小 B. 掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小 C. 掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢 D. 掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面 接觸時相互作用時間長 答案 CD 解析玻璃杯是否被撞碎，取決于撞擊地面時，地面對玻璃杯的撞擊力大小.規(guī)定豎直向上 為正方向，設玻璃杯下落高度為 h,它們從h高度落地瞬間的速度大小為 2gh,設玻璃杯的 質(zhì)量為m則

21、落地前瞬間的動量大小為 p= m 2 帀，與水泥或草地接觸 t時間后，玻璃杯 停下，在此過程中，玻璃杯的動量變化 p= 0 - （ m.2gh）相同，再由動量定理可知（F mg t = 0 （ m 2gh），所以F= 2g.h+ mg.由此可知， t越小，玻璃杯所受撞擊力 越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用時間較長，動量變化慢，作用力小，因此 玻璃杯不易碎，故 A B 錯誤，C D 正確. 7從高處跳到低處時，為了安全，一般都是先讓腳尖著地，這樣做是為了 （ ） A. 減小沖量 B. 減小動量的變化量 C. 增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力 D. 增大人對地面的壓強，起到安全作用

22、答案 C 解析 腳尖先著地，接著逐漸到整只腳著地， 延長了人落地時動量變化所用的時間， 由動量 定理可知，人落地動量變化一定，這樣就減小了地面對人的沖力，故 C 正確. 8. 如圖 2 所示， 一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上， 當以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面 上的P點，若以 2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點 （ ） 卩紙圣 圖 2 A. 仍在P點 B. 在 P 點左側 C. 在 P 點右側不遠處 12 D. 在 P 點右側原水平位移的兩倍處 答案 B 解析 以 2v速度抽出紙條時，紙條對鐵塊作用時間減少，而紙條對鐵塊的摩擦力不變，故13 與以速度V抽出相比，紙條對鐵塊的沖量 I減小，鐵塊獲得

23、的動量減小，平拋的速度減小， 水平射程減小，故落在 P點的左側. 題組三動量定理的定量計算 9. 質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度大小 vi碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地 的速度大小為V2.在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為 ( ) A.向下，n(vi V2) B.向下，n(vi + V2) C.向上，n( vi V2) D.向上，n(vi + v2) 答案 D 解析物體以大小為Vi的豎直速度與地面碰撞后以大小為 V2的速度反彈.物體在與地面碰 撞過程的初、末狀態(tài)動量皆已確定.根據(jù)動理定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量. 設 垂直地面向上的方向為正方向，對鋼球應用動量定理

24、得 Ft mgt= mv ( mv) = mv+ mv. 由于碰撞時間極短，t趨于零， 則mgt趨于零.所以Ft = m(V2+ vi)， 即彈力的沖量方向向上， 大小為 m(V2+ vi). 10. 質(zhì)量為 0.5 kg 的小球沿光滑水平面以 5 m/s的速度沖向墻壁后又以 4 m/s的速度反向彈 回，如圖 3 所示，若球跟墻的作用時間為 0.05 s，則小球所受到的平均力大小為 答案 90 解析 選定小球與墻碰撞的過程，取 V1的方向為正方向，對小球應用動量定理得 Ft = mv mv ”號說明F的方向與V1的方向相反. 11. 如圖 4 所示，質(zhì)量為 1 kg 的鋼球從 5 m 高處自由

25、下落，又反彈到離地面 3.2 m 高處，若 _ N. 所以, mv mv 0.5 x 4 0.5 X5 t = 05 N = 90 N 圖 3 14 答案 190 N 解析 鋼球落到地面時的速度大小為 vc=. 2gh1= 10 m/s，反彈時向上運動的速度大小為2 (g取 10 m/s ) 鋼球和15 =.2gh2= 8 m/s，分析物體和地面的作用過程，取向上為正方向，因此有 vo的方向為負方 向，vt的方向為正方向，再根據(jù)動量定理得 (N- mgt = mv- ( mv)，代入數(shù)據(jù)，解得 N= 190 N，由牛頓第三定律知鋼球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Υ笮?190 N. 12. 一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車