格點與面積小學(xué)奧數(shù)知道點詳解教學(xué)文稿

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除如下圖，在一張由一組水平線和一組垂直線組成方格紙上，如果任意相鄰平行線之間的距離都相等，我們就把這樣兩組平行線的交點稱為格點（如下圖中的紅點），把圖中相鄰兩個格點的距離看著一個單位長度，把每個小正方形的面積看作一個面積單位（如圖中帶陰影的方格）。一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫做格點多邊形，本講就，學(xué)習(xí)求格點多邊形的面積問題。這種格點多邊形的面積計算起來很方便，一般有三種方法：規(guī)則的格點多邊形，可以運用多邊形的面積公式求出面積；一些簡單而又特殊的格點多邊形，可以通過數(shù)格子求出面積； 較復(fù)雜的不規(guī)則圖形，一般用皮克公式計算。其中數(shù)格子的方法

2、比較原始，很少用。任意格點多邊形，只要數(shù)出多邊形周界上的格點的個數(shù)及圖內(nèi)格點的個數(shù)，就可用下面的皮克公式算出面積：格點多邊形面積=內(nèi)格點個數(shù)+邊格點數(shù)÷ 2-1這個公式是皮克 (Pick) 在 1899 年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理。皮克定理的證明：將格點圖中的每個點看作以這個點為圓心、以單位面積正方形的邊長的一半為半徑的圓。格點多邊形圖內(nèi)的點對應(yīng)的圓的面積都是圖形面積的一部分；而在多邊形邊界上的點對應(yīng)的圓的面積只有一半屬于這個多邊形，且多邊形每個角上的圓屬于圖內(nèi)的面積都不到半個圓，少了其外角對應(yīng)的扇形面積，因任意多邊形的外角和是 360 度，正好是個整圓，

3、所以周界上圓在圖內(nèi)的面積為：周界格點數(shù)÷ 2-1只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以格點多邊形面積為：圖內(nèi)格點個數(shù)+周界格點數(shù)÷2-1 。皮克定理的證明過程比較抽象，孩子難以理解。本講只要求孩子初步認識格點面積公式，掌握格點面積公式的應(yīng)用，到初中還會進一步學(xué)習(xí)皮克定理。例 1：求下面各圖形的面積。【解析】：圖是個平行四邊形，周界上有10 個格點，圖內(nèi)有4個格點， 根據(jù)格點面積公式，圖的面積為： 4+10÷ 2-1=8 ；圖是個梯形，周界上有8 個格點，圖內(nèi)有2 個格點，根據(jù)格點面積公式，圖的面積為：2+8÷ 2-1=5 ；圖是個

4、三角形，周界上有6 個格點，圖內(nèi)有4 個格點，根據(jù)格點面積公式，圖的面積為： 4+6÷ 2-1=6 ；以上 3 個圖形都是規(guī)則圖形，但四年級學(xué)生還沒有學(xué)過這3 種圖形的面積計算，不能用面積公式計算。圖是個六邊形，周界上有8 個格點，圖內(nèi)有9 個格點，根據(jù)格點面積公式，圖的面積為： 9+8÷ 2-1=12 。這四個圖形也可以用數(shù)格子的方法計算面積。例 2：下圖中喇叭、小貓、小狗的面積各是多少？【解析】：這三個圖形都適合用格點面積公式計算面積。喇叭周界上有8 個格點，圖內(nèi)沒有格點，面積為：0+8÷ 2-1=3 ；小貓周界上有20 個格點，圖內(nèi)有2 個格點，面積為：2+

5、20÷2-1=11 ；小狗圖案可以看著是兩個格點多邊形組成，先分別求出每個格點多邊形的面積，再求出總面積。軀干面積： 0+12÷ 2-1=5 ；尾巴面積： 0+4÷ 2-1=1 ；總面積： 5+1=6。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除像小狗圖案這樣，由兩個或兩個以上獨立的格點多邊形拼成的多邊形，要求其總面積，一般先求出每個獨立多邊形的面積，再求和，以免發(fā)生漏數(shù)多個獨立圖形公共格點的錯誤。例 3：下面是一個漂亮禮盒的平面圖，請你求出它的面積?！窘馕觥浚哼@個禮盒平面圖是由3 個獨立的格點多邊形組成的。左邊三角形面積可以用皮克公式求出：4+4÷ 2-1=5 ；右邊三角形面積可以用皮克公式求出： 2+6÷ 2-1=4 ；下面長方形長為 6、寬為 3，可以直接用長方形面積公式算出面積：6× 3=18；所以上圖總面積為：5+4+18=27。例 4：你知道下圖中共有多少個圖形嗎？每個圖形的面積各是多少？【解析】：這里所說的圖形既包括凸多邊形，也包括凹多邊形。圖中有8 個三角形：AEC,AED,ADC,ABD,ABC,EBD,EBC,DBC；有 3 個四邊形： ADBC,ABDC,ABCD。只供學(xué)習(xí)與交