多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)無錫市安鎮(zhèn)中學(xué) 張 莉【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的， 是三角形內(nèi)角和公式的延伸與拓 展。內(nèi)容分三部分：（ 1）多邊形的有關(guān)概念（ 2）多邊形內(nèi)角和公式的探索（ 3）多邊形 內(nèi)角和公式的簡單運(yùn)用， 其中多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。 教學(xué)時(shí)應(yīng)注 意引導(dǎo)學(xué)生合理分割多邊形， 將它轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形或三角形和四邊形的組合， 用這 些熟悉圖形的知識(shí)和性質(zhì)來解決多邊形的問題。【學(xué)情分析】 因?yàn)橛腥切蔚闹R(shí)作基礎(chǔ)，所以學(xué)生通過教師的引導(dǎo)和自己的努力可以探 究出多邊形的內(nèi)角和；但對(duì)于“轉(zhuǎn)化思想” ，學(xué)生缺少這種思想，對(duì)學(xué)生個(gè)體而言， 思維的

2、廣闊性和發(fā)散性也肯定不夠。【設(shè)計(jì)理念】 創(chuàng)設(shè)問題情境，感受生活中的數(shù)學(xué)；設(shè)計(jì)開放性的問題及問題串，培養(yǎng)學(xué)生的問題 意識(shí)，激起學(xué)生的主動(dòng)探索；組織探究，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的魅力；同時(shí)加強(qiáng)師生、 生生間的合作交流， 培養(yǎng)學(xué)生積極思考的精神， 讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1了解多邊形、正多邊形、多邊形的對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和等概念； 2掌握多邊形內(nèi)角和、外角和公式；3會(huì)運(yùn)用多邊形內(nèi)角和、外角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。過程與方法： 1經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾 何中的應(yīng)用，同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法；2經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公

3、式的過程，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，培 養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。情感態(tài)度和價(jià)值觀： 通過猜想探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，感受數(shù)學(xué)充滿著探索，提高學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；通過師生合作，生生合作體驗(yàn)合作的快樂和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式的探索和運(yùn)用。【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式的探索?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】自制四邊形教具，多媒體，投影儀。【教學(xué)過程】一、溫故知新1前面我們學(xué)習(xí)了三角形，知道了由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組 成的平面圖形叫三角形，它有三個(gè)內(nèi)角，三條邊，也稱三邊形。你知道什么是四邊形嗎？什么是五邊形呢？什么是 n 邊形呢？ 設(shè)計(jì)意圖：通

4、過與三角形類比進(jìn)行知識(shí)的遷移，引出多邊形的概念。 動(dòng)手畫一畫：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫四邊形、五邊形、六邊形，然后相互評(píng)價(jià)。 （教師投影學(xué)生作品，說明多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等的含義與三角形的相同。 若出現(xiàn)凹多邊形則進(jìn)行說明） 設(shè)計(jì)意圖：說明知識(shí)間的聯(lián)系，有利于學(xué)生的知識(shí)體系的形成。 2有各邊都相等、各角都相等的三角形和四邊形嗎？（引出正多邊形的概念。） 3你能舉一些生活中的多邊形的實(shí)例嗎？ （教師多媒體展示一組五邊形的實(shí)例，五邊形的會(huì)議桌、盒子、首飾、廣場(chǎng)中心） 設(shè)計(jì)意圖：感悟數(shù)學(xué)圖形，揭示數(shù)學(xué)從生活中來。二、問題情境問題 1：聯(lián)系三角形的知識(shí)和性質(zhì)，你希望了解多邊形的什么知識(shí)或性質(zhì)呢？ 教師將學(xué)生提出

5、的問題在黑板上一一列出來讓學(xué)生立即解決可自行解決的問題。設(shè)計(jì)意圖：提供一個(gè)開放性的問題，讓學(xué)生積極思索，主動(dòng)求知，可以讓學(xué)生立即 解決的就放手先讓他們通過討論自己立即解決。問題 2 ：三角形具有穩(wěn)定性，邊數(shù)大于 3 的多邊形具有穩(wěn)定性嗎？ （先讓學(xué)生猜測(cè)，教 師再以四邊形為例用教具進(jìn)行驗(yàn)證 ）問題 3： 你知道這個(gè)知識(shí)在生活中的應(yīng)用嗎？問題 4：若要把這個(gè)四邊形穩(wěn)定下來，你有什么辦法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：又是一個(gè)開放性的問題，通過這個(gè)問題引出對(duì)角線的概念問題 5： 剛才畫的五邊形，過 A 點(diǎn)的對(duì)角線有幾條？它們將這個(gè)五邊形劃分成 了幾個(gè)三角形？看來，過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可將多邊形劃分成若干個(gè)三角形，這

6、是我們熟悉的圖 形，這樣我們就可以通過研究三角形來研究多邊形了，這就是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計(jì)意圖：通過問題串讓學(xué)生了解四邊形的不穩(wěn)定性，加深對(duì)對(duì)角線的認(rèn)識(shí)，并為 F面的轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備。問題6：剛才多媒體顯示的五邊形廣場(chǎng)中心，你會(huì)求出它的內(nèi)角和嗎？小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和，你知道他們是 怎樣做的嗎？請(qǐng)你發(fā)表你的意見。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境是為了讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“跳一跳可以摘到果子”，從五邊形入手，有利于學(xué)生探求它與三角形或四邊形的關(guān)系，教師滲透轉(zhuǎn)化思想。問題7:你還有其他方法嗎？和你的同伴交流。（教師關(guān)注：學(xué)生能否找到不同的分割方法，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化） 各個(gè)小組想出的方法，師生

7、一一分析與點(diǎn)評(píng)，教師要靈活應(yīng)答。主要方法參考：1 .還可以在一邊上取一點(diǎn)和五個(gè)頂點(diǎn)連接，形成4個(gè)三角形，故內(nèi)角和為4X 180°-180° =540°2.點(diǎn)還可以取在外部，故內(nèi)角和為 4X180° -180° =540°3連一條對(duì)角線，把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，內(nèi)角和為180° +360°=540問題&比較一下，這些方法中你們覺得哪種方法最簡單？設(shè)計(jì)意圖：方法多了，歸納一下有助于學(xué)生的思維清晰起來， 最終尋找到最佳方案, 真正認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想?，F(xiàn)在，我們會(huì)通過各種方法求五邊形的內(nèi)角和了，相信大家能從這

8、里體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的魅力了，也能靈活運(yùn)用了。那么你能繼續(xù)探索出 n邊形的內(nèi)角和嗎?三、探索多邊形的內(nèi)角和以四人為一組，大家相互合作，探索出多邊形的內(nèi)角和圖形邊數(shù)過一頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和度數(shù)4567n設(shè)計(jì)意圖：用剛獲得的經(jīng)驗(yàn)去探索略帶挑戰(zhàn)性的問題， 進(jìn)一步激起學(xué)生的探究意識(shí)。 然后師生共同完成這張表格的填寫，再一次體會(huì)分類思想。四、多邊形的內(nèi)角和（n-2） X18O°的應(yīng)用問題1:知道了多邊形的內(nèi)角和公式，咱們能解決哪些問題呢？（已知n邊形的邊數(shù)，可以求它的內(nèi)角和；已知n邊形的內(nèi)角和，可以求它的邊數(shù)。） 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的用處做一個(gè)理性的歸納，明確它的應(yīng)用。練習(xí)設(shè)計(jì)1:1 十

9、邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為2. 求下列圖形中的x的值。3. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080° ,則它的邊數(shù)為。4. 若一個(gè)四邊形的四個(gè)角之比為 1: 2: 3:4,則它的角分別為5. 正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己體會(huì)剛才的數(shù)學(xué)知識(shí)的用處，學(xué)以致用。問題2:你覺得多邊形的內(nèi)角和還可以解決其他問題嗎？給時(shí)間讓學(xué)生先獨(dú)立思考，如果學(xué)生有困難，讓他們交流，再有困難教師結(jié)合課始學(xué)生提出的問題進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)他們用這個(gè)知識(shí)去探索多邊形的外角和。結(jié)合圖形由學(xué)生思考和講解：n邊形中每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個(gè)外角組成一平角， 它們的和，即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為nx 180°

10、,而內(nèi)角和為（n-2）X180°,因 此外角和為360°。設(shè)計(jì)意圖：利用內(nèi)角和去解決外角和，既鞏固了內(nèi)角和定理，又揭示了知識(shí)點(diǎn)之間 的聯(lián)系，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生不斷探索，讓學(xué)生的探究與研究得到升華，養(yǎng)成深入研究數(shù)學(xué)的 好習(xí)慣。練習(xí)設(shè)計(jì)2:個(gè)多邊形各內(nèi)角都相等，都等于150°,它的邊數(shù)是內(nèi)角和是（請(qǐng)學(xué)生上黑板板演，由學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過內(nèi)角和、外角和兩個(gè)角 度考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，并對(duì)不同的思維方法作出評(píng)價(jià)。）練習(xí)設(shè)計(jì)3:對(duì)剛才的練習(xí)“如果十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角相等， 那么每個(gè)內(nèi)角是多 少度？”進(jìn)行再思考。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，學(xué)會(huì)總結(jié)，讓學(xué)生有

11、“站得高看得遠(yuǎn)”的頓悟, 并感悟不同思維帶來的驚喜。練習(xí)設(shè)計(jì)4:動(dòng)手活動(dòng)：將一張長方形紙，折掉一個(gè)角后，剩余圖形的內(nèi)角和是多 少？（讓學(xué)生先動(dòng)手操作，積極思維，后同伴互助交流，教師幫助部分有困難的學(xué)生） 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，滲透分類思想。五、課堂小結(jié)本課你的收獲是;本課你最感興趣的是你還想進(jìn)一步研究的是。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于小結(jié)和歸納的習(xí)慣，通過這三個(gè)設(shè)問，使學(xué)生對(duì)今天的知 識(shí)有更理性的歸納；實(shí)現(xiàn)帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新問題走出課堂的理念。六、作業(yè)基本題：1 六邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是;如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 2340&

12、#176;，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是3判斷：每個(gè)內(nèi)角都為144°的多邊形是正十二邊形。（）4.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。思考題：李明同學(xué)采用將內(nèi)角逐個(gè)相加的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和， 求得一多邊形的內(nèi)角和 為 2570°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)以后， 重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角， 問這個(gè)內(nèi)角是多少度 ? 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少 ?設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題和思考題，是為了讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。七、設(shè)計(jì)說明 1本課設(shè)計(jì)時(shí)我努力要求自己真正成為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，努力為學(xué)生營造 良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在一個(gè)充滿問題的氛圍中探索求知，所以提出了“你想了解多 邊形的哪些知識(shí)或性質(zhì)”這個(gè)開放性的問題，讓學(xué)生自己思考后提出各種問題，并設(shè)計(jì) 一系列的問題串，以激活學(xué)生的思維，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題進(jìn) 課堂，最后帶著新問題走出課堂，更有利于