人教版初中數(shù)學七年級上冊《有理數(shù)乘法》(一)課堂實錄

1、精品找準教與學的契合點人教版初中數(shù)學七年級上冊?有理數(shù)乘法?一課堂實錄【教材教學分析】：“有理數(shù)的乘法是新課標人教版7年級上冊§的內(nèi)容，是繼相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的加法之后學習的，與小學學習的乘法相比，區(qū)別就在于負數(shù)參與了運算.因此，探討并理解積的符號規(guī)那么是學習的重點，同時也是難點所在. 本節(jié)教材設計了一個蝸牛爬行的情境，意在引導學生進行有自身體驗感悟的探究，以落實課程標準提出的“讓學生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)與代數(shù)問題的過程的目標要求.但通過實踐證明，學生對此不好理解，讓“前、“后、“左、“右搞得暈頭轉向，不利于學生的心理認同.本來，乘法法那么就需要學生做到認同即可，它本身不是什么

2、嚴格的邏輯關系，因此，能讓學生心悅誠服地接受就是成功.基于此，筆者選定前一節(jié)的加法為教學的契合點，借助小學學過的乘法的意義以及生活常識，從合情推理的角度，引發(fā)學生的猜測，以突破負數(shù)與負數(shù)相乘規(guī)那么的難點，順乎其理，學生學得蠻有情趣.把本節(jié)教材的引入背景變成驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)那么的小問題，相互依托，收到良效.【教學目標】1、知識與技能：能說出有理數(shù)的乘法法那么；會進行有理數(shù)的乘法運算.2、數(shù)學思考：經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法那么的過程，開展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力.3、解決問題：通過師生交流、合作，讓學生體會從特殊到一般的歸納方法，提高學生認識世界的水平.4、情感與態(tài)度：激發(fā)學生的求知欲望和學習

3、興趣，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質.【教學重點和難點】教學重點：有理數(shù)的乘法法那么的探索、概括及應用教學難點：有理數(shù)乘法法那么中符號變化的理解和積的符號確實定【學情分析】：我教學的班是走讀班，學生來自濱州市區(qū)，整體素質較高，思維較活潑，學生對小學里學習的乘法的意義掌握得較好，也有了相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)加法的知識根底，加之初一學生生性活潑、求知欲強，這些都是學習本課內(nèi)容的有利條件. 另外，通過進入初中學段近兩周的研討性學習，在班級中已初步形成合作交流的學習方式，在我的煽動下，學生敢于提出問題、敢于探索與實踐，班級里互相探討、互相評價、相互欣賞的氣氛較濃.但由于這一年齡段學生的抽象思維的開展尚處于

4、初級階段，對如 和 的理解須借助具體的實際背景來加深認知體驗，這也成為本課探究討論的重點和難點.【教學過程】1、溫故引新.設計意圖：用學生熟悉的、上一節(jié)已經(jīng)處理過的問題引入課題，給學生輕松快意之感，便于激發(fā)學生的狀態(tài)，狀態(tài)是效率的保證.同時，通過老師的適時發(fā)難，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生學習新知識的興趣 師屏幕展示：這個問題，同學們一定熟悉：-3+-3=？ -3+-3+-3=？ -3+-3+-3+-3=？ -3+-3+-3+-3+-3=？生情緒高漲：分別是-6，-9，-12，-15，師：能否換一種形式表達？生1：能，可以用乘法，-3+-3=-3×2；-3+-3+-3=-3×

5、;3；-3+-3+-3+-3=-3×4；-3+-3+-3+-3+-3=-3×5師追問：說說你的想法？生1：小學學過，昨天也做過，當加數(shù)相同時，可以用乘法來代替加法，師：同學們怎么認為？生：就是這樣想的師：那看來今天的學習會很輕松生驚訝：為什么？師：因為同學們都很聰明呀！生：噢，老師忽悠我們2021個 師：不是忽悠，老師相信同學們會做得很好，再來看一個問題：-3+-3+-3=？生全體脫口而出：-3×2021= -6027師：我說聰明吧，連這種負數(shù)參與的乘法都會算了，那這個結果對嗎？有負數(shù)參與的乘法運算到底怎么計算？今天我們就來研究這個問題有理數(shù)的乘法. 2、拾級而上

6、 師：剛剛的-3×2= -6，誰能借助生活常識解釋一下？生2：一個人做錯了兩道選擇題，每題3分，這個人就被扣掉4分，記作-4，生3：一個人做買賣，第一次賠了3萬元，第二次又賠了3萬元，他一共賠了6萬元，記作-6生4： 足球聯(lián)賽活動中，輸一場球記-3分，假設甲隊連續(xù)輸了兩場，就記作-6分.師：同學們都說得非常好，假設是-3×4= -12？生5爭先恐后：生2的做錯2道題改成做錯4道題就行；生3改成連續(xù)4次賠3萬元就行；生4的甲隊連續(xù)輸4場就行師趁勢而入，夸張一下：看來-3×2021= -6027也能解釋了，就是一個人做錯了2021個選擇題、一個球隊連續(xù)輸了2021場、

7、一個人做買賣連續(xù)2021次配了3萬元，生全體：哈哈大笑，那這個同學、這個隊、這個生意人命運也太慘了！師：一個人、一個球隊如果缺少努力的話，如果不在失敗中找到原因，一錯再錯、一敗再敗、一賠再陪是完全有可能的，這并不是命運不濟?。∥覀兺瑢W們可不做這樣的人、這樣的球隊，是吧？生全體：是！3、乘勝追擊師：根據(jù)剛剛的認識，3×1，3×0各是多少？你是怎樣想的？生6：3×1就是1個3，結果當然是-3了，3×0就是一個-3也沒有，應該等于0.師：同學們說呢？生：對，應該是這樣師大屏幕展示：我們通過前面的認識，一起看一看因數(shù)與積的變化有沒有什么特點？先讓學生仔細觀察，而

8、后小組討論，達成共識后，展示屏幕上的紅色箭頭局部共識：因數(shù)3沒有變，另一個因數(shù)在變，分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1；積分別為12、9、6、3、0，它們由小到大依次增加3.師：請看下面的式子，你能猜測出計算結果嗎？你是怎樣想的？3×1，3×2，3×3，3×4各是多少？生假設有所思，遲疑不決：師等待：生假設有所悟，紛紛舉手：生7：我是這樣想的：由前一組算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第二個因數(shù)減少1，積就增加3。所以當?shù)诙€因數(shù)由0減少為1時，積就增加3，即3×10+3=3；同法可以得出其它幾個算式的結果.生大局部：對，我也是這樣想的師：請看屏幕：生8突

9、然站起來：我有不同的解釋師目光轉移到生9，示意繼續(xù)：生8：我知道在一個數(shù)的前面添上一個“負號，就表示那個數(shù)的相反數(shù)，因此，由前面的發(fā)現(xiàn)可知-3×4=-12，假設把因數(shù)中的4替換成它的相反數(shù)-4，那它的積也應該變成原來積的相反數(shù)，即-3×-4= -12=12，其它類推.生：有的討論、有的沉思、有的把目光投向我?guī)煟和瑢W們認為是否合理？生：對呀，結果一樣??！合理師：老師認為是合理的，它利用了相反數(shù)的意義作出了解釋，說明這位同學敢于破常規(guī)，敢于說出自己的想法，很值得我們學習響起掌聲.師：兩個正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘、0與0相乘，小學已經(jīng)解決了，從有理數(shù)相乘的形式來看，還有哪些類型？生

10、全體：還有“正負數(shù)乘以負正數(shù)、“ 負數(shù)乘以負數(shù)、“負數(shù)乘以0師：對，還有這三種類型，現(xiàn)在你能歸納出以上三種的計算規(guī)那么嗎？生9：正數(shù)乘以負數(shù)得負數(shù)，負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)師追問：老師有個問題，請你答復：根據(jù)你的描述我寫一個式子：-6×3= -1行嗎？一個有理數(shù)有幾局部組成？生9醒悟：噢，剛剛只說了符號，還需要一局部，這一局部就是小學的運算呢！師：小學學的數(shù)沒帶符號，其實就是“非負數(shù)，非負數(shù)是容易想到什么的？該如何表述？生9：明白了，正數(shù)乘以負數(shù)得負數(shù)，并且得數(shù)的符號后面的數(shù)就是兩個因數(shù)的絕對值相乘得到的；同樣，負數(shù)乘以負數(shù)得正，得數(shù)符號后面的數(shù)等于兩個因數(shù)絕對值的積.師：這次，總結的如何

11、？生眾：很好，很好！師：根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，總結填空正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)積為 數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)積為 數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的 .正數(shù)乘以0得_；負數(shù)乘以0得_；0乘以0得_.生眾：略. 順利完成4. 回歸生活.師：我們已對有理數(shù)的乘法有了初步的認識，下面請同學們思考并解答以下生活中的小問題屏幕展示問題：如圖1，一只蝸牛沿直線a爬行，它現(xiàn)在的位置恰在a上點O處。1 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達嗎？2 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達嗎？3 如果蝸牛一直以每分鐘2

12、cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達嗎？4 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達嗎？為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正；為了區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。請同學們畫出圖示，并寫出表達式.說明：有了前一環(huán)節(jié)的共同學習，同學們有了認同有理數(shù)乘法規(guī)那么的心理，為了實現(xiàn)有理數(shù)乘法的感性到理性的認識，增強接受認同感，特此安排形象可感的畫圖問題，通過學生喜愛的小動物的爬行讓學生再次感知乘法規(guī)那么.要求：獨立操作，獨立思考，5分鐘后交流，并請4名學生上臺板演，問題1找一中下游學生，其他三個問題找中上游學生巡視發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學生能

13、寫出算式，但有近 的學生畫不出圖示.因此，發(fā)動學生兵教兵，以下是共同的戰(zhàn)果：13分鐘后，蝸牛應在直線a上點O右邊6cm處圖2，這樣可以表示為:+2×+3=+6 (2) 3分鐘后，蝸牛應在直線a上點O左邊6cm處圖3，這樣可以表示為:-2×+3=-6 (3) 3分鐘前，蝸牛應在直線a上點O左邊6cm處圖4，這樣可以表示為:+2×-3=-6 (4) 3分鐘前，蝸牛應在直線a上點O右邊6cm處圖5，這樣可以表示為:-2×-3=+6 師評價訂正后，提出新的問題：觀察式，結合以下式子：3×4=12，3×0=0，-3×4= -12，4&

14、#215;-3=-12，-3×-4=12，-3×0=0.通過觀察這10個算式和以上環(huán)節(jié)填的空白，你能歸納總結出任意兩個有理數(shù)相乘的乘法法那么，并用簡潔的語言統(tǒng)一表達嗎？生討論，達成共識：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.師：同學們討論很有效果，總結得很好，現(xiàn)在，老師還有一個問題需要同學們解決，那就是：為什么說任何數(shù)同0相乘都得0，你能借助蝸牛的爬行做出解釋嗎？生全體一時語塞：師：我們先想一想，速度等于0 或時間等于0 各表示什么意義？生如夢方醒：噢，速度為0，就是表示原地不動；時間為0，就是表示沒有運動.因此，不管速度等于0 還是時間等

15、于0，結果蝸牛仍是趴在原處沒動，那還不為0嗎？師：說得不錯，從這里也能看出“0的意義是非常豐富的，我們要注意吆！5. 擴大戰(zhàn)果.我會運用：【1】口答：1確定以下兩數(shù)的積的符號：指名后再亮題6×3，4×6，7××0.7.2計算先亮題，再做答：5×9，5×9，5×9，6×0,0×6.【2】計算：由4名中等學生板演0.4×5，0.5×0.7，3/8×8/3，3×1/3。臺下學生同位互評，板演的學生由同位上臺評價，在評價中歸納出有理數(shù)乘法法那么使用的程序：分兩步完成，第一步

16、是確定符號，第二步是計算絕對值.師提出問題：由3和4題你們能發(fā)現(xiàn)什么？生：兩個有理數(shù)的乘積為1，師：這種特殊結果，帶來一個概念生強接：倒數(shù)，小學學過，不過那時候沒有負數(shù)的參與師：說的好，當時負數(shù)沒有參與，只是對正數(shù)而言的，當負數(shù)參與后，結論仍然成立.誰來描述一下倒數(shù)的概念？生10：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).師：數(shù)a的倒數(shù)是什么？生11： 師：這樣表達一定行嗎？有沒有例外？【3】智力沖浪：1a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖：那么：a·c 0； b+c·a 0；2三思后填： 假設a0,b0,那么ab 0；假設a0,b0，那么ab 0.填不等號假設ab0，那么a、b應滿足什么條

17、件？師：通過智力大沖浪，你能用符號表達有理數(shù)乘法的符號法那么嗎？有了前面的鋪墊，用符號表達根本順利，師生共同歸納如下：假設a0，b0，那么ab0；假設a0，b0，那么ab0；假設a0, b0，那么ab0；假設a0，b0，那么ab0. 6. 總結陳詞1有理數(shù)乘法的法那么.在學生的答復后進一步標準總結2師述數(shù)學歷史知識和小故事.已臨近下課，學生有了倦怠感，特安排了這段歷史幽默故事關于“同號得正，異號得負還有一種解釋.前面的學習，同學們已經(jīng)知道，我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在我國使用負數(shù)之后，阿拉伯人也創(chuàng)造了“+、“-號，阿拉伯人在創(chuàng)造“+、“-“同號得正，異號得負的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友那么都是敵人.同學們，好玩不？生全體眼前一亮：好玩！隨即掌聲四起師：數(shù)學就這么好玩，同學們努力吧！玩好數(shù)學就會使我們變得更加聰明！今天的作業(yè)是：1P46習題1.4的1、2、32選作：自設實際背景，解釋有理數(shù)乘法法那么的合理性.【反思與評價】1逼近“最近開展區(qū)， 驅動合情探究.加法是乘法的墊腳石，由此設定入口，學生能在溫故中發(fā)現(xiàn)問題，誘動了猜測、發(fā)現(xiàn)的探索意向，在不知不覺中化解了負數(shù)乘以負數(shù)的難點，使學生的探索過程有了實質性的內(nèi)容而非形式化的走過場，在這一過程中有所體驗、有所開展.2以問題為中心，視學生為主人.“煽動學生思考、參與