《怎樣提高運(yùn)算能力》+論文

1、怎樣提高運(yùn)算能力黃漪卉1引言運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)方面，它們之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。提高運(yùn)算能力 是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本的、重要的內(nèi)容。運(yùn)算能力的提高與發(fā)展與其他能力和因素密切聯(lián)系、 相輔相成。2運(yùn)算與運(yùn)算能力的概念及定義運(yùn)算，是指在運(yùn)算規(guī)律的指導(dǎo)下對(duì)具體式子進(jìn)行變形的演繹過程。各種運(yùn)算都有各自的 意義、法則、公式和有關(guān)運(yùn)算律,都要求其結(jié)果具有存在性、唯一性和最簡(jiǎn)性。運(yùn)算過程中所 反映出的多種智力品質(zhì)和整體的素質(zhì)是由運(yùn)算過程的復(fù)雜性，難易性和抽象程度所決定的。 運(yùn)算中的智力品質(zhì)主要表現(xiàn)為在運(yùn)算過程中，思維活動(dòng)所表現(xiàn)出來的廣闊性、深刻性、靈活性、 敏捷性、批判性和創(chuàng)造性。整體的素質(zhì)主要體現(xiàn)

2、在運(yùn)算時(shí)各種良好習(xí)慣的培養(yǎng)，是否具備較 強(qiáng)的邏輯推理能力，對(duì)復(fù)雜是事物處理能力，應(yīng)變能力。運(yùn)算能力，是指不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且也指理解運(yùn)算的算理，能 夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，以及有較快的運(yùn)算速度。3運(yùn)算能力的特點(diǎn)運(yùn)算能力的基本特點(diǎn)、有兩個(gè)31運(yùn)算能力的層次性運(yùn)算能力的層次性體現(xiàn)在由簡(jiǎn)單的運(yùn)到復(fù)雜的運(yùn)算、由具體的運(yùn)算到抽象的運(yùn)算、由低 級(jí)的運(yùn)算到高級(jí)的運(yùn)算。例如：不掌握有理數(shù)的計(jì)算，就不可能掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算；不掌握整式的計(jì)算，也就不可能 掌握分式的計(jì)算。不掌握有限運(yùn)算，就不可能掌握無限計(jì)算。沒有具體運(yùn)算的基礎(chǔ)，抽象運(yùn)算 就難以實(shí)現(xiàn)。由此可見，運(yùn)算能力是隨著知識(shí)面

3、的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程序的不 斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展是無窮的，那么運(yùn)算能力的提高也是永遠(yuǎn)不會(huì)終 結(jié)的。3.1運(yùn)算能力的綜合性運(yùn)算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開其他能力而獨(dú)立發(fā)展。例 如：記憶能力是運(yùn)算能力的“助手”，在解決具體問題中，對(duì)于最基本、最主要的內(nèi)容（公式及 其變形、常用數(shù)據(jù)等）達(dá)到牢固、長(zhǎng)久地掌握程度有益于復(fù)雜運(yùn)算的進(jìn)行。此外，觀察力也十 分重要。觀察能力是運(yùn)算能力的起始點(diǎn)。在這次實(shí)習(xí)批改作業(yè)中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算中的眾 多差錯(cuò)的原因是缺乏觀察能力而導(dǎo)致錯(cuò)誤的。善解題意這也是運(yùn)算過程中的一個(gè)基本功。如 善于對(duì)公式進(jìn)行“等價(jià)變形”有助于

4、運(yùn)算靈活性的提高。此外，運(yùn)算能力和理解能力、聯(lián)想 能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而提高運(yùn)算能 力的問題，是一個(gè)綜合問題，在中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計(jì)算能力，不斷引導(dǎo),逐漸積 累、提高。4運(yùn)算能力的要求和培養(yǎng)運(yùn)算能力的幾個(gè)階段根據(jù)運(yùn)算能力的特點(diǎn)，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致可分為三個(gè)層次。第一層：準(zhǔn)確性基本要求。例如：運(yùn)算過程和結(jié)果都正確，并且每一步都有算理可循。第二層：運(yùn)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速較高要求。例如：運(yùn)算時(shí)能夠依據(jù)題意，在保證運(yùn)算正確的基礎(chǔ)上，選擇合理、簡(jiǎn)捷的算法盡量的 提高運(yùn)算速度。第三層：運(yùn)算的技巧性、靈活性一一高標(biāo)準(zhǔn)要求。例如：運(yùn)算時(shí)

5、善于觀察，利用經(jīng)驗(yàn)或是創(chuàng)新的解法，合理、靈活地解決問題，充分體現(xiàn) 技巧性，和靈活性。如何發(fā)展運(yùn)算能力培養(yǎng)和發(fā)展某一種運(yùn)算的運(yùn)算能力大致經(jīng)歷以下幾個(gè)階段：第一階段：理解有關(guān)運(yùn)算的基本知識(shí)到形成這種運(yùn)算的技能的階段。如：解一元次方程時(shí),要按照解方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化未知數(shù)系數(shù)為 1）進(jìn)行數(shù)式的運(yùn)算，本著循序漸進(jìn)的原則，開始不要跳躍，每一步運(yùn)算應(yīng)有明確的依據(jù),運(yùn)算過 程要規(guī)范、條理、面向全體學(xué)生來組織練習(xí)，完成從知識(shí)到技能的過渡。丄（兀+ 1）_3兀=丄兀例：54解：去分母，把等式的兩邊同乘20,得到4 （ x+1 ） - 60x=5x去括號(hào)得4x+4 - 60x=5x移項(xiàng)

6、得4x 一 60x - 5 x = - 4合并同類項(xiàng)得-61 x = 一 4系數(shù)化為一61第二階段：運(yùn)算技能上升到運(yùn)算能力的階段。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，這個(gè)階段應(yīng)表現(xiàn)為題起點(diǎn)靈活，從不同角度來解決數(shù)學(xué)問題，另一方面應(yīng)表現(xiàn)出過程的靈活性，對(duì)各類公式、法 則運(yùn)用自如，做到觸類旁通。例如：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 “一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。°例 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)丁 =對(duì)+伙一 5）兀-伙-4）的圖象交x軸于點(diǎn)a（西，0）點(diǎn)班兀2,0）,且（西+1）（兀2+1）=8。（1）求二次函數(shù)的解析式將上述二

7、次函數(shù)圖像沿x軸向右平移兩個(gè)單位，設(shè)平移 后的圖象與y軸交點(diǎn)為c,頂點(diǎn)為p,求apoc的面積。分析：拋物線的運(yùn)動(dòng)問題只需抓住頂點(diǎn)和開口方向這兩個(gè)要素的變化規(guī)律即可。一 般地總是先配方使之成為頂點(diǎn)式后再求解。關(guān)于平移的變化規(guī)律是：平移一頂點(diǎn)改變（“左加 右減，上加下減”）,開口不變。解：仃）由題意知州，勺方程"+伙-5）兀-伙-4）二0的根則西+吃=5 -kf ”2=_（k+4）由（州+i）（兀2+1）=_8 即】兀2+（州 + 勺）=_9 得-（k+4） + （5-k）=-9解k=5則所求二次函數(shù)解析式為，=%2_9由題意，平移后的函數(shù)解析式為 =（-2）2 -9則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,

8、 -5）,頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2,-9）所以apoc的面積s=2 x 5 x 2=5第三階段：在各種應(yīng)用中，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力的階段。對(duì)于實(shí)際問題，數(shù)學(xué)僅作工具而起推算作用。在應(yīng)用過程中，運(yùn)算的工具性和運(yùn)算過程的思維性就更加突出。這 個(gè)階段的主線是知識(shí)技能與思維能力的結(jié)合。5學(xué)生的運(yùn)算能力的狀況培養(yǎng)運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一，是“三基”的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是高考 的重要考查點(diǎn)，其重要性是顯而易見的。目前，中學(xué)生運(yùn)算能力的狀況是很差的，在實(shí)習(xí)期間 指導(dǎo)老師告訴我說：“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的 學(xué)生運(yùn)算結(jié)果也常出差錯(cuò)。”考試中可以發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生客觀題的錯(cuò)誤，

9、以及一些主觀提最后答 案的錯(cuò)誤，歸根結(jié)底就是運(yùn)算能力差，在計(jì)算上出錯(cuò)。這些狀況的出現(xiàn)原因是多方面的。有些 學(xué)生只重視計(jì)算結(jié)果，而對(duì)計(jì)算過程的技巧性和規(guī)范性缺乏有意識(shí)的培養(yǎng)。有的學(xué)生不明算理, 對(duì)公式的的理解只停留在表面，機(jī)械地照搬公式。例如：化簡(jiǎn)sin2acos2a （在實(shí)習(xí)期間批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)的）sin a cos a = sin 2a所有的學(xué)生都知道要用二倍角公式2,但是他們常常會(huì)在系數(shù)上出差sin 2a cos 2a = sin la錯(cuò)，把結(jié)果算成2,這是沒有真正理解公式的一種體現(xiàn)，正確的答案是sin 2a cos 2a = sin4a2有的則是不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算

10、途徑的意識(shí)；也有的學(xué)生對(duì)提 高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心” “馬虎”作為借口。6提高學(xué)生運(yùn)算能力的途徑與方法運(yùn)算能力的特點(diǎn)決定了，運(yùn)算能力的提高不是一朝一夕就能辦到的事，要循序漸進(jìn)。提 高運(yùn)算能力需要師生雙方長(zhǎng)期的共同努力。在培養(yǎng)和提高運(yùn)算能力的過程中教師首先要在思 想上重視它、采取適當(dāng)方法和有利的措施。6. 1思想上重視運(yùn)算能力的提高從思想上重視運(yùn)算基本功的提高，在實(shí)際訓(xùn)練中培養(yǎng)扎實(shí)過硬的運(yùn)算基本功。在實(shí)際訓(xùn) 練中要做到多記、多練、多想、善于觀察、思維縝密，要在公式、規(guī)則、性質(zhì)、公理的指導(dǎo) 下去解決問題；不能盲目的亂搬公式亂套公式，應(yīng)理解公式的內(nèi)涵。思想上要重視。通過平時(shí)的練習(xí)

11、和作業(yè)讓學(xué)生吸取教訓(xùn)，充分認(rèn)識(shí)到提高運(yùn)算能力的重 要性，并能自覺的去培養(yǎng)和提高運(yùn)算能力。在思想上的動(dòng)員要靠平時(shí)的努力，要從小開始培 養(yǎng)。而不能等到考試時(shí)在去培養(yǎng)，因?yàn)檫\(yùn)算能力的提高決非一朝一夕之功。例如：一些初中學(xué)生扌巴運(yùn)算能力的鍛煉當(dāng)作額外的要求，平時(shí)對(duì)計(jì)算方面的培養(yǎng)沒有足 夠的重視。這就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算基本功和運(yùn)算的技巧的欠缺。等進(jìn)入高中對(duì)運(yùn)算能力又不加特別 訓(xùn)練，這樣會(huì)使學(xué)生的運(yùn)算能力達(dá)不到要求，從而影響其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和提高。因此， 平時(shí)應(yīng)重視這一能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，不僅注意解題思路，更應(yīng)追求解 題過程，要讓學(xué)生自己擺出解題過程，得到正確答案，提醒學(xué)生不要偷懶省事，并督促

12、他們 切實(shí)去做到。6. 2運(yùn)算基本功的培養(yǎng)加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)，培養(yǎng)扎實(shí)的運(yùn)算基本功。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)性在思維中的反映。數(shù)學(xué)運(yùn)算必須 以有關(guān)概念為依據(jù)，同時(shí)運(yùn)用一些基本概念本身就能解決一些基本運(yùn)算問題并能找到解題的 途徑。注重加強(qiáng)基礎(chǔ)概念、公式和性質(zhì)教的教學(xué)，使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念是確保運(yùn) 算正確、合理的基礎(chǔ)。理解和掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則是培養(yǎng)運(yùn)算能力的前提。培 養(yǎng)學(xué)生解決問題的運(yùn)算基本功，要求學(xué)生牢記公式，理解公式，能在運(yùn)算規(guī)則的指導(dǎo)下解決問題，它是提高運(yùn)算能力的重要基礎(chǔ)。因此要把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算基本功當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng) 基本任務(wù)和重要職責(zé)。在制訂訓(xùn)練計(jì)劃時(shí)

13、，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際循序漸進(jìn)，培養(yǎng)過硬的運(yùn)算基 本功。例如：在學(xué)一元二次方程的解法時(shí)要求學(xué)生熟練掌握公式法：cix2+bx + c = 0在-b + j/? _ 4ac-b 一 >jb2 -4acox =x2 =少-4dc>o的情況下兩個(gè)根：2a ,2a。首先要熟記公式的形式，理解公式的意義，并能運(yùn)用公式法解出一般的一元二次方程的根。再在熟練掌握公式法 的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和掌握十字相乘法。cos(q ± 0) = cos a cos 0 干 sin q sin 0在學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式，余弦公式時(shí)要求學(xué)生不僅要牢記公式sin(a ± 0) = sin a cos 0

14、 土 cos & sin 0的形式而且還要注意公式中的符號(hào)。并且能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題。如不通過查表求sin75°的值。解：首先可以把75°看成是30。+ 45。，根據(jù)公式得:sin (30。+ 45° ) =sin30 cos45 +cos30 sin45。1 v2 v3 v2xhx=2 2 2 2v2 + v6 4-培養(yǎng)和提高運(yùn)算的合理性。運(yùn)算時(shí)，不能從想當(dāng)然出發(fā)，從直觀出發(fā)，應(yīng)作到步步有根據(jù)，有充分理由，似是而非 含糊不清是不行的。例如：解不等式丁碗-4-厶-3 >0解一：依據(jù)根式的定義，先找到x i x> 3 1把不等式移項(xiàng)，平方

15、后得到x i x> 2 2去上式的兩個(gè)交集的x i 3 解二：為了突出根式的有意義的限制條件以及對(duì)不等式進(jìn)行合理的變形，要求學(xué) 生將原不等式轉(zhuǎn)化為下列不等式求解3x-4>0< x-3>03x-4 > a/x-3進(jìn)而3x-4>0v x-3>03x-4 > x-3兀n 4二 < x > 31x> 2從而x> 3所求的解為x i x> 3 o解法二不僅可以防止忽視對(duì)定義域思考，而且能使運(yùn)算納入正確的的思維軌道。培養(yǎng)運(yùn)算能力應(yīng)該加強(qiáng)和提高學(xué)生的記憶力。運(yùn)算能力的提高與記憶能力密切相關(guān)，熟記一些常用公式、法則。這樣有利提高運(yùn)算

16、速 度，和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)學(xué)生應(yīng)該牢記特殊角三角函數(shù)值，以及各個(gè)三角函數(shù) 在四個(gè)象限中的符號(hào)。例如：不通過查表比較sin35°, cosl35:的大小。解：正弦函數(shù)在一二象限取正值血35°>0,余弦函數(shù)在第二象限取負(fù)值cosl35°<o.所以 sin 35 > cos 135°培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展與觀察分析能力，是提高運(yùn)算能力的一個(gè)方面。運(yùn)算要注意觀察和分析，觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的基本途徑，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的前 提，也是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)。因此，在解答問題的過程中，教師必須引導(dǎo) 學(xué)生認(rèn)真地進(jìn)行觀察。審清題意，明確已

17、知和未知，并抓住其特點(diǎn)，尋求解題的途徑?？b密的思維促進(jìn)運(yùn)算能力的提高，并能在一定程度上保證運(yùn)算的正確性。縝密思維就是思維過程要符合邏輯思維規(guī)律注重思維的深刻性與嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)運(yùn)算過程 當(dāng)然要合乎邏輯規(guī)律.在教學(xué)中，必須教育和訓(xùn)練學(xué)生，無論題目難易，都要認(rèn)真仔細(xì)地審題, 真正理解題意弄清已知條件(包括隱含條件)和問題目標(biāo)，選擇合乎邏輯的運(yùn)算方法，運(yùn)算過 程要隨時(shí)校對(duì)，運(yùn)算結(jié)束要進(jìn)行檢查特別是對(duì)待那些似曾相識(shí)的問題，要克服“想當(dāng)然”，養(yǎng) 成縝密思維的習(xí)慣,確保運(yùn)算的正確性。例如：求m的值,使方程» +(m-2) x-(m-3)=0的 兩個(gè)根的平方和最小。2誤解：設(shè)方程兩根為a . p ,由

18、根與系數(shù)的關(guān)系有ct+ p =-(m-2), cc 3 =-(m-3).則力+02 = （4 + 0）2 -2 ot p =（加 2）2 +2（m-3）=滬-2 m -2=（加 一1尸 一3,所以當(dāng) m =1時(shí)，有最小值_3。上述解答乍一看似乎是正確的，但稍作推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中忽略了方程兩根存在的條件, 必須有=(加-2)2+4(m-3)= -8 > 0,即或皿<-2血，而當(dāng)m=l時(shí)方程并沒有實(shí) 數(shù)根.究其錯(cuò)誤的原因是由于推理違背了充足理由律正確解答是取m = 2d和m=-2v2時(shí)夕 + 0的較小值作為兩根平方和的最小值。6.3運(yùn)算技巧方面的提高提高運(yùn)算能力不僅在于加強(qiáng)計(jì)算能力，而且

19、包括分析問題、解決問題的能力，以及探求 創(chuàng)新的能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。有些運(yùn)算題看起來很復(fù)雜，用常規(guī)方法解決很困難，甚 至行不通，這就要求我們注意觀察，分析題目結(jié)構(gòu)，運(yùn)算數(shù)的特征，努力探索，找出其中規(guī) 律和一些巧妙算法，化難為易，迅速解決問題。因此，根據(jù)具體問題的條件和要求，合理選擇 簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑是提高和培養(yǎng)運(yùn)算能力的關(guān)鍵。實(shí)施“簡(jiǎn)捷算法”可從下面幾個(gè)渠道進(jìn)行練 習(xí)。靈活把握概念，合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑。這里主要指對(duì)概念的靈活把握。例如：已知方程處 +bx + c = 0的兩根分別是tan cc, tan p求tan ( cc +卩)的值。分析：這題可以用求跟公式求出tan ex , tan

20、 |3的值然后代入兩角和的正切公式。但是這 樣做的步驟繁瑣計(jì)算量很大。我們可以用利用根與系數(shù)的關(guān)系，和兩角和的正切公式展開的 特點(diǎn)。不直接求tana, tan |3 ,先求出tanot+tan (3 , tan a tan (3的值，然后代入兩角和的 正切公式即可求得tan ( oc + p )的值。解：根據(jù)跟與系數(shù)關(guān)系有：bctan a +tan 0 = a , tan a tan |3 = ° tan(»0)=湎”聞01 - tan tan 0haab=c-a適當(dāng)選擇公式。運(yùn)算公式和法則是進(jìn)行運(yùn)算的基本依據(jù),在運(yùn)用多種途徑解決問題時(shí), 可選擇最優(yōu)的“變形公式”，這有助于

21、使運(yùn)算合理和簡(jiǎn)捷。特別是在解決有關(guān)三角函數(shù)的問題, 一定要注意公式的選擇。例如：已知sin a =0.3要求cos2 a的值。二倍角的余弦公式有三個(gè)，所以這時(shí)就要選擇適當(dāng)?shù)墓?，以求解題最簡(jiǎn)單。根據(jù)已知條件我們會(huì)選擇公式：cos2o（=l-2sin26zo適當(dāng)換元、“代塊”實(shí)施簡(jiǎn)捷運(yùn)算。在不等式和方程的求解中，把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常 規(guī)問題，即把局部看作一個(gè)整體，看成一個(gè)“塊”，通過其中的塊來解決。例如：要解方程x4-3x2+2 = 0?當(dāng)然對(duì)于中學(xué)生來說他們沒有學(xué)過四次方程的解法。我2們經(jīng)過適當(dāng)“代塊”或能把它化為中學(xué)生熟悉的一元二次方程。我們假設(shè)y二兀并代入，那 么原方程變?yōu)閞-3y + 2

22、 = oo然后用十字相乘法可以解出r-3y + 2 = 0的兩個(gè)根。在由 就能求出x的根了。學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化方法提高運(yùn)算能力。一些代數(shù)的運(yùn)算問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決（數(shù)形結(jié)合）。例如：要求解不等式如果我們應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的方法去解決這個(gè)問題，將會(huì)比用純代數(shù)的辦法解 容易得多。解：假設(shè)1那么）=兀+ 3它的圖象，如右圖所示，是拋物線的上半支。同時(shí)也假設(shè)力二2它的圖象, 是一條直線與拋物線交于p點(diǎn)。結(jié)合右圖就不難解出這個(gè)不等式了。?+3x -=8例如：解方程爐+3兀 。分析：按照常規(guī)解法這題將會(huì)非常復(fù)雜而且還會(huì)出現(xiàn)四次。如果我們進(jìn)行一定處理后問 題將會(huì)簡(jiǎn)單很多。2-辱=10-空2解：把原式變?yōu)樨?3兀10,經(jīng)過觀察可以得出這樣的結(jié)論廣+3兀=10或%2+3 = -2,解這兩個(gè)方程可以得到四個(gè)根西，兀2，兀3，兀4。然后再把這四個(gè)根代入方程檢驗(yàn)。7總結(jié)總之運(yùn)算能力的提高師生雙方共同努力的結(jié)果，提高運(yùn)算能力是提高其他數(shù)學(xué)能力的的 基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力的提高與其他能力的提高密切相關(guān)，相