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1、蘭州市數(shù)學(xué)集體大備課 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流材料教學(xué)設(shè)計(jì):等差數(shù)列授課教師:武小鵬2011913附錄:教學(xué)流程圖蘭州市大集體備課活動(dòng)(數(shù)學(xué))教學(xué)設(shè)計(jì)蘭州市第十四中學(xué)武小鵬課題§ 2.2.1等差數(shù)列(一)教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教(A版)必修5教學(xué)方法 參與式教學(xué)一、教材內(nèi)容分析數(shù)列是高屮重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的應(yīng)用,而且起到承前啟后的作用.數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),其屮蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想,而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列打下了 “聯(lián)想”“類比”的基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析經(jīng)
2、過前幾個(gè)模塊的學(xué)習(xí),一部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)較為豐富,有了一定的抽象思維能力和演繹推理能 力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不是很濃,所以在教學(xué)時(shí)注重從具體的生活實(shí)際出 發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、探究和探索,從而進(jìn)一步促進(jìn)思維能力的發(fā)展。三、教法分析在教學(xué)過程屮,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在教學(xué)過程屮突出學(xué)生的主體地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。四、學(xué)法分析學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)背景比較熟悉,因而好多學(xué)生對(duì)問題都
3、存在著“眼高手低”的現(xiàn)象.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新奇,讓學(xué)生參與到動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)手操作的教學(xué)環(huán)境屮來.學(xué)生根據(jù)具體題目,通過運(yùn)算、分析解決實(shí)際問題,更深入地理解等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式留給學(xué)生足夠的自由發(fā)揮,自由探討,發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題的空間。五、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能通過實(shí)例,理解等差數(shù)列的概念,探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,能在具體的問題情境中探索數(shù)列的等差關(guān)系;2.過程與方法通過觀察實(shí)際生活中的數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生探索交流,歸納總結(jié)抽象出等差數(shù)列的概念,并應(yīng)用歸納、疊加等方法探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3 情態(tài)與價(jià)值培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力及參與課堂的意識(shí)。六、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解等差數(shù)列的概念,探索
4、并掌握等差數(shù)列的通公式點(diǎn):概括通公式推 程中體出的數(shù)學(xué)思想方法七、學(xué)習(xí)者特征分析本 的學(xué)者特征分析主要是根據(jù)教平 學(xué)生的了解和學(xué)生前面的學(xué)表而做出的。學(xué)生是州市第十四中學(xué)高二年的學(xué)生;學(xué)生有比成熟的小合作探究的學(xué)方法;學(xué)生已初步掌握了數(shù)列的基本概念和基本的特征。八、教學(xué)情境設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)問題情境設(shè)計(jì)(一)情境1.在去的三百多年里,人分在下列里到了哈雷慧星,并且天文學(xué)家丹出會(huì)在2062年再次哈雷彗星:師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維1682,1758,1834,1910,1986,(2062)2、在生活中,我常數(shù)數(shù),從開始,每5個(gè)數(shù)數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0 53. 某系抽所抽取的本號(hào)分是:7, 19,
5、 31, 43, 55, 67, 79, 91, 1034.24屆到29屆奧運(yùn)會(huì)行年份依次:1988, 1992, 1996, 2000 , 2004, 20081:你能以上四個(gè)數(shù)列與之存在什么共同特征?能用言來描述它9學(xué)生一察投影中展示的生活中的例子,一思考例 子中的數(shù)列特 征.初步體會(huì)等差數(shù)列的與之的關(guān)系.教提示引、激勵(lì)學(xué)生有 效參與教學(xué)活 中.1. 通學(xué)生身的具體例, 學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列存 在;2. 注重了知的生成程, 學(xué)生在看例程中得出等差 數(shù)列的特征;3. 一步啟學(xué)生從何 察,如何用言概括,一步 用數(shù)學(xué)符號(hào)言描述,步步 深入,等差數(shù)列定水 到渠成2:你能用符號(hào)言刻畫一特征?深入探究獲
6、得新知(二)等差數(shù)列的定義學(xué)生思考探1.培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能我們把具有以上特征的數(shù)列就叫做等差索、總結(jié)歸納出力;數(shù)列,你能嘗試著給出等差數(shù)列下個(gè)定義嗎?函數(shù)的定義.2.通過找關(guān)鍵詞,等價(jià)形等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2教師引導(dǎo)學(xué)式,讓學(xué)生進(jìn)而理解數(shù)學(xué)項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常生就此問題展開對(duì)象的本質(zhì),提高分析問數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)討論,并作及時(shí)題解決問題的能力;叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).數(shù)學(xué)符號(hào)表示:3.用文字語言和符號(hào)語言an an i d (n 2, d 為常數(shù))兩種形式來刻畫等差數(shù)列(1)引導(dǎo)學(xué)生找到定義中的關(guān)鍵詞;的定義,目
7、的讓學(xué)生多角(2)啟發(fā)學(xué)生找定義的等價(jià)形式.度透視概念,加深對(duì)概念等差中項(xiàng)的理解.問題3:如果在實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b屮間插入一個(gè)實(shí)數(shù)A ,使a, A, b成等差數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件?cl DA是a,b的等并中項(xiàng)A=厶(三)等差數(shù)列公式的推導(dǎo)學(xué)生以小組1.讓學(xué)生有效參與到課堂問題4:是不是每一個(gè)等差數(shù)列都可以寫出它為單位展開討當(dāng)中,探索問題,讓學(xué)生的通項(xiàng)公式?可以的話怎么寫?若一個(gè)數(shù)列論,討論結(jié)束后充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成an 是等差數(shù)列,首項(xiàng)是ai ,公差是d ,那作小組匯報(bào),非過程;么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是什么?匯報(bào)組對(duì)匯報(bào)組2.展現(xiàn)學(xué)生的探究成果,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:作出評(píng)價(jià)體驗(yàn)成功的快樂,培
8、養(yǎng)學(xué)an ai (n l)d教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)生有效參與課學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;堂,并組織小組3.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)匯報(bào),及時(shí)恰當(dāng)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)關(guān)系,滲透函數(shù)的思想.應(yīng)用 舉例加深理解解:Q ai 8,d583,n20;a 208(201)(3)49(2)等差數(shù)列5,9,13,L,的第幾項(xiàng)是401?解:Q ai =5,(i9(5)4;Hn5(n1)(4)401;得到n100例(1)求等差數(shù)列&5,2, L ,的第20項(xiàng)?學(xué)生自己分析、解決問題;老師對(duì)學(xué)生分析的結(jié)果作出點(diǎn)評(píng)反饋 訓(xùn)練形成方法ai ;dnan(1)8215(2)54105(3)-45319.5
9、(4)0.4119.2在等差數(shù)列屮,填寫下表:(小組練習(xí))學(xué)生以小組 為單位,以比賽的形式參與解 題,最后學(xué)生說 出自己對(duì)等差數(shù) 列通項(xiàng)公式的認(rèn) 識(shí)1. 在小組合作解決問題 的過程屮培養(yǎng)合作意識(shí)和 競(jìng)爭(zhēng)意識(shí);2. 形成競(jìng)爭(zhēng)氛圍,提高 解決問題的速度.小結(jié)反思拓展引申分層作業(yè)激發(fā)新疑(1) 2a5 a3 a7是否成? 2町 ai a9呢?為什么?a(2) 2an n i an 1 (n 1)是否成立?據(jù)此你得到什么結(jié)論?a2an n k an k m 1)是否成立?據(jù)此你又得到什么結(jié)論?問題5:通過以上問題的解決,你對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式有什么新的認(rèn)識(shí)?基本量法:設(shè)法得到數(shù)列的首相和公差 .方程思想
10、:公式中的四個(gè)量an,ai ,n, d已知其屮三個(gè)可以得到另外一個(gè).本章主要內(nèi)容為:1. 等差數(shù)列的定義:即an an i d(n 2)2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an ai (n l)d (n 1)本章主要解題方法為:ad基本量法:設(shè)法得到數(shù)列的首相I和公差1.已知an 是等差數(shù)列教師對(duì)學(xué)生 的解題過程作出 判斷和評(píng)價(jià),和 學(xué)生一起探討解 決等差數(shù)列問題3. 通過總結(jié)方法更進(jìn)一 步加深對(duì)等差數(shù)列的深入 理解;4. 滲透等差數(shù)列屮方程 的思想.旳新認(rèn)識(shí)學(xué)生自主回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的由學(xué)生總結(jié),深化知識(shí)內(nèi)容和需要注意結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,培養(yǎng)的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生在自主探索知識(shí)的能教師對(duì)學(xué)生力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)的結(jié)果
11、做點(diǎn)評(píng)慣.2.完成本節(jié)練習(xí)4.5并猜想等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?板書設(shè)計(jì)§2.2.1等差數(shù)列(一)等差數(shù)列的定義:等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):1an an 1 d(n 2, d為常數(shù))(不完全歸納法)a 2a id等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:a 3* 2dMai 5 l)d(n1)a “an id【電子白板(投影區(qū))課后反思課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表學(xué)生姓名: 科目: 課題名稱: 時(shí)間: 指標(biāo)評(píng)價(jià)要素達(dá)到程度ABC I)情緒狀態(tài)學(xué)生對(duì)課堂充滿熱情;小組之間有序協(xié)作。學(xué)生有適度的緊張感;對(duì)知識(shí)的探求欲望 。參與交往狀態(tài)學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生之間相互尊重、理解、平等.學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣,積極主動(dòng)參與各項(xiàng)活動(dòng) 。學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和老師、學(xué)生和教材之間保持多向、 豐富、和諧、有效的信息交流。*有的學(xué)生能出色地參與教的活動(dòng)。思維狀態(tài)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中能發(fā)現(xiàn)、提出問題 。學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和老師、學(xué)生和教材之間圍繞著學(xué) 習(xí)目標(biāo)對(duì)問題進(jìn)行有效的分析與討論。學(xué)生通過分析與討論能較好地解釋或解決問題 。*學(xué)生能提出具有挑戰(zhàn)性與獨(dú)創(chuàng)性的問題與解 。學(xué)習(xí)達(dá)成狀態(tài)學(xué)生在不同程度上都有喜悅和成功的體驗(yàn)。學(xué)生掌握了必要的基礎(chǔ)知識(shí)與技能:學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上都獲得了進(jìn)一步發(fā)展的能力 。*學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)的
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