專題28數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析原創(chuàng)版

1、專題28數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析專題知識回顧、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：所有考察對象的全體叫做總體。4 .個體：總體中每一個考察對象叫做個體。5. 樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。8.總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。9 .數(shù)據(jù)描述的方法：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、直方圖。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：

2、條形統(tǒng)計圖： 能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表 示出各部分在總體中所占的百分比。10. 頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。11. 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的 頻率。12. 圓心角的度數(shù)=頻數(shù)與總數(shù)的比X 360°或百分比X 360°13. 組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩 個端點的差叫做組距。14. 畫直方圖的步驟：(1) 計算最大值與最小值的差；(2) 決定組距和組數(shù)；(3) 決定分點(4) 列

3、頻數(shù)分布表；(5) 畫頻數(shù)分布直方圖。二、數(shù)據(jù)的分析1 .平均數(shù)的概念1(1 )平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)x“X2， ,xn,那么，x(Xi X2Xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù),nX讀作“ X拔”。(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中， x1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次(這里f1 f2fk n )那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 X x1 X2f2沁，這樣求得的平均數(shù) x 叫n做加權(quán)平均數(shù)，其中f2, , fk叫做權(quán)。2 平均數(shù)的計算方法(1 )定義法：當所給數(shù)據(jù) X1 , X2 , , Xn，比較分散時，一般選用定義公式：XX2Xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重

4、復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：X X1 f1 X2 f2兀fk，其中nf1 f2fk n。3 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。6方差：一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的 方差。通常用“ s2 ”表示，即 s2 1(x1 x)2 (x2 x)2(xn x)2n7 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大

5、；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。8 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a ,得到一組新數(shù)據(jù)x'1 x1 a , x'2 x2 a，x'n xn a，那么，2 1 2 2 2 2s2(x'12 x'2x'n) x'n9 標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即2 1 - 2 - 2 - 2s NsY；(X1 x)(X2 x)(Xn x)專題典型題考法及解析【例題1】（2019?江西）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖

6、可知，下列說法錯誤的是（）A. 扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B. 每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°【例題2】（2019?四川自貢）在5輪“中國漢字聽寫大賽” 選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是 90分， 甲的成績方差是15，乙的成績方差是 3，下列說法正確的是（）A. 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【例題3】（2019湖南益陽）已知一組數(shù)據(jù)5, 8, 8, 9, 10,

7、以下說法錯誤的是（）A. 平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8【例題4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5, 6, 6, x ,7 , 8, 9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 6B. 6.5C. 7D. 8【例題5】（2019?浙江杭州）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這n+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 .【例題6】（2019?貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP在一天中各項目學習時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）中克

8、局一夭學刁時I亙織飛統(tǒng)il團A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一樣大D.甲和乙無法比較800名學生中隨機抽取了40【例題7】（2019?山東青島）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校名學生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h）,統(tǒng)計結(jié)果如下：9， 8， 10.5， 7， 9， 8， 10， 9.5， 8， 9， 9.5， 7.5， 9.5， 9， 8.5， 7.5， 10， 9.5， 8， 9， 7， 9.5， 8.5， 9，7， 9， 9， 7.5， 8.5， 8.5， 9， 8， 7.5， 9.5， 10， 9.5， 8.5， 9， 8， 9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計

9、圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17 < t V 8m28 < t V 91139 w t V 10n410W t V 114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） m, n=, a =, b=;（2） 抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組（填組別）；（3） 如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學生中睡眠時間符合要求 的人數(shù).睡底時間分布情況專題典型訓練題、選擇題1. （ 2019湖南郴州）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A. 為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B. 我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的

10、合格率，采用普查的方式C. 某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D. 某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式2. （ 2019?江蘇無錫）已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 66, 62B. 66, 66C. 67, 62D. 67, 664 3 2 103. （ 2019?攀枝花）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（）-1-2 ASA. A組、B組平均數(shù)及方差分別相等B. A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大C. A組比B組的平均數(shù)、方差都大D. A組、B組平均數(shù)相等，A

11、組方差大4. （ 2019湖南懷化）抽樣調(diào)查某班10名同學身高（單位：厘米）如下： 160, 152 , 165, 152 , 160, 160,170, 160, 165, 159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 152B. 160C.165D.1705. （ 2019?廣西賀州）一組數(shù)據(jù)2, 3, 4, x, 6的平均數(shù)是4，則x是（ ）A. 2B. 3C.4D.56. （2019?宜賓）如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓練成績：次數(shù)環(huán)數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次運動員甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為，甲、乙的方差分別為s 甲

12、2 , s乙2,則下列結(jié)論正確A.C.>X甲= f vB.D.2 2 ,s甲> s乙,s甲的是（7. （ 2019湖南常德）某公司全體職工的月工資如下:月工資18000120008000600040002500200015001200(元)人數(shù) 1 （總經(jīng)理）2 （副總經(jīng)10202212理）該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為 2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差（2019湖南岳陽）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是2 2 2 2=1

13、.2 , S乙=1.1 , S丙=0.6 , S 丁 = 0.9 ,則射擊成績最穩(wěn)定的是(A.B.乙C.丙D. 丁人數(shù)（人）317137時間（小時）78910（2019?涼山州）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示:那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)9.A. 17, 8.5B. 17, 9C. 8, 9D. 8, 8.5、填空題10.（2019?貴州省安順市）已知一組數(shù)據(jù)X1 ,X2 ,X3 ,Xn的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3X1 ,3x2 ,3x3 ,3Xn的方差為 .11. （2019?廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單

14、位：環(huán)）為： 9,8，9，6, 10, 6.甲，乙兩人平均成績相等， 乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是 .（填“甲12. （2019湖南常德）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲2= 2.83 , S乙2= 1.71 , S丙2= 3.52，你認為適合參加決賽的選手是13. （2019?四川自貢）在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是 1、3、4、2、2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.如圖是甲、乙兩人 6次投籃測試（每次投籃 10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試14. （2019湖南

15、郴州）2/ r-t- “”“”p- “”、s乙.（填，=或）15. （2019?浙江湖州）學校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得分.分是三、解答題廣1岡:匕憲冥班評分情況銃什圍16. （2019湖南衡陽）進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問 題:礙琨選擇tt況虜形統(tǒng)計圖課程皤情況條形統(tǒng)計圏(1) 這次學校抽查的學生人數(shù)是 (2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？17. ( 2019?河南)某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽

16、 取50名學生進行測試，并對成績(百分制)進行整理、描述和分析部分信息如下:a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79C .七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1) 在這次測試中，七年級在 80分以上(含80分)的有 人;(2) 表中m的值為;(3)在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由;(4)該校七年級學生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).18. (20

17、19湖南懷化)某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔中，兩人各射箭10次的成績(單位：環(huán)數(shù))如下:次數(shù)1234567王方71098699李明8989889(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)6781人參加射箭比賽，在選拔賽8910710 10810 8910頻數(shù) 頻率 李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)6910頻數(shù) 頻率 (2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；(3 )從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適.19. (2019?山東臨沂)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績

18、如下(單位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 8586 89 93 93 89 85 93成績(分)頻數(shù)78< xv 82582< xv 86a整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:86W xv 901190W xv 94b94W xv 982(1) 以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是;頻數(shù)分布表中 a=； b=；回答下列問題:(1)甲共抽取了多少個學生進行調(diào)查?(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).(2) 補全頻數(shù)分布直方圖;(3) 若成績不

19、低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級 300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù).個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)21. (2019湖南湘西州)“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學對部分學生就“掃黑除 惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下 面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1) 接受問卷調(diào)查的學生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓