勾股定理復(fù)習(xí)教案

1、勾股定理一：教學(xué)目標(biāo)1. 掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定 理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2. 經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理.3. 熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.二：重點(diǎn):掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理.三：根底知識(shí)2 2 2疋理：a b c1知識(shí)結(jié)構(gòu)勾股定理直角三角形的判別方法：假設(shè)三角形的三邊滿足 a2 b2 c2那么它是一個(gè)直角三角形.2知識(shí)點(diǎn)回憶1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要 應(yīng)

2、用有：(1)直角三角形的兩邊求第三邊(2) 直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊(3) 利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形(1) 先確定最大邊(如 c)(2) 驗(yàn)證c2與a2 b2是否具有相等關(guān)系2 2 2 2 2 2(3) 假設(shè)c =a b，那么 ABC是以/ C為直角的直角三角形；假設(shè) c w b 那么厶ABC不是直角三角形。2 2 23、勾股數(shù)滿足a b =c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)女口( 1) 3, 4, 5;(2) 5, 12, 13;(3) 6, 8, 10; (4) 8, 15, 17(5) 7, 24 , 25(6) 9,

3、40, 413知識(shí)的應(yīng)用：如折疊等實(shí)際問(wèn)題四：典型例題考點(diǎn)一：勾股定理求長(zhǎng)度。例1在直角三角形中,假設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為 1cm, 2cm，那么斜邊長(zhǎng)為 .例2直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，那么另一條邊長(zhǎng)是 .例3如圖，鐵路上 A B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DAL AB于A, CB丄AB于B,DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，那么 E站應(yīng)建在離A站多少km處？練習(xí)1在Rt ABC中，a , b, c分別是三條邊，/ B=90， a=6, b=10,那么邊長(zhǎng)c=練習(xí)2，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm

4、AD是邊BC上的高.求 AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.練習(xí)3 一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6和8,以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、第三邊一定為10B、三角形的周長(zhǎng)為 24C、三角形的面積為 24D、第三邊有可能為10練習(xí)4如圖，某學(xué)校A點(diǎn)與公路直線 L的距離為300米，又與公路車站D點(diǎn)的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店C點(diǎn)，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離.考點(diǎn)二：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形例1.分別以以下四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1) 3、4、5 ( 2) 5、12、13 ( 3) 8、15、17(4) 4、5、6,其中能夠成直角三角形的有 例2.假設(shè)三角形的三別

5、是 a2+b2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),那么這個(gè)三角形是.2例3.如圖1，在厶ABC中, AD是高，且AD BD CD，)練習(xí)1、以下各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt的是(A、 a=1.5， b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5練習(xí)2、三角形的三邊長(zhǎng)為(a b)2c22ab ,那么這個(gè)三角形是()A.等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形求證： ABC為直角三角形?？键c(diǎn)三：實(shí)際應(yīng)用例1、如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓形水杯中，設(shè)AC筷子露在

6、外面的長(zhǎng)度為hcm，貝U h的取值范圍是 例 2、如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3cm , BC=4cm , CD=12cm , DA=13cm ,且/ ABC=90，那么四邊形 ABCD的面積是cm2例3.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7cm2, 8cm2，那么以斜邊為邊練習(xí)1.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm, 只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最少要爬行cm練習(xí)2.如圖：帶陰影局部的半圓的面積是 取3練習(xí)3. 一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的 A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是練習(xí)4.假設(shè)一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12 3 cm,一邊長(zhǎng)

7、為 3 3 cm,其他兩邊之差為V3 cm,那么這個(gè)三角形是 .考點(diǎn)四：能力提升例1.：如圖， ABC中, AB> AC, AE是BC邊上的高.求證：a/-ac2=bcbd-dc.練習(xí)1.如圖，四邊形 ABCD中, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn),1且CE - BC .你能說(shuō)明/ AFE是直角嗎？4五：課后練習(xí)A1. ABC中，/ A= Z B= / C,那么它的三條邊之比為.A. 1: 1: 1B. 1: 1 : 2C. 1: 2 : 3D. 1: 4: 12以下各組線段中，能夠組成直角三角形的是.A. 6, 7, 8B. 5, 6, 7C . 4, 5, 6D. 3, 4, 53.直

8、角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為A. 6cmB . 8. 5cm C . 30/ 13cmD60/13 cm4.如圖，三個(gè)正方形中兩個(gè)面積S = 169, S = 144,那么另一個(gè)面積 S為A. 50 B. 30C. 255. 有兩棵樹(shù)，一棵高 6米，另一棵高3米，兩樹(shù)相距4米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了米.6. 一座橋橫跨一江，橋長(zhǎng) 12m, 般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南7. 一個(gè)三角形的三邊的比為5 : 12 ： 13，它的周長(zhǎng)為60cm,那么它的面積是8. 有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門， 如果把竹

9、竿豎放 就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，門寬 4尺求竹 竿高與門高.9. 如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m梯子的頂端B到地 面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到A ,使梯子的底端 A'到墻根O的距離為3m, 同時(shí)梯子的頂端 B下降到B',那么BB'也等于1m嗎？課后練習(xí)B1、如圖，CD是Rt匕ABC的斜邊AB上的高，假設(shè) AB = 17, AC = 15,求CD的長(zhǎng))120120A、7B、17C、17D、2、：如圖，在厶ABC中，ACB 90o,AB求CD的長(zhǎng).3、如圖,：ABDC90 , AD12,長(zhǎng).CDB5、某工廠的大門如下圖，其中四邊形ABC是長(zhǎng)方形，上部是以A=2.3米，AB=2米，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬過(guò)大門？請(qǐng)說(shuō)出你的理由6、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為 1的正方體紙箱的 B '點(diǎn)沿紙箱爬到 D點(diǎn),么它所行的最短路線的長(zhǎng)是7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，現(xiàn)將 角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊 AB上，且與AE重合, CD的長(zhǎng)為8、如圖，在矩形ABCD中，AB 6,將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)處，假設(shè)AE: BE 1:2，那么折痕AD的長(zhǎng)為。9、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20d