(22)行程問題(12345)

1、（二十二）行程問題（1）行程問題是反映物體勻速運(yùn)動(dòng)狀況的應(yīng)用題，它研究的是物體運(yùn)動(dòng)速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系?；緮?shù)量關(guān)系式為：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度； 路程÷速度=時(shí)間行程問題根據(jù)運(yùn)動(dòng)物體的個(gè)數(shù)可分為：一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)、兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。這里主要研究?jī)蓚€(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方向，可分為：相遇問題（相向運(yùn)動(dòng)）、追及問題（同向運(yùn)動(dòng)）、相離問題（相背運(yùn)動(dòng)）三種情況。兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的方向與運(yùn)動(dòng)的速度有著很大關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)或相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體速度的和作為運(yùn)動(dòng)速度（簡(jiǎn)稱速度和），當(dāng)兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，追擊的速度就變

2、為了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體速度的差（簡(jiǎn)稱速度差）。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)有外作用力時(shí)，速度也會(huì)發(fā)生變化。如人在賽跑時(shí)順風(fēng)跑和逆風(fēng)跑速度與無(wú)風(fēng)跑速度相差一個(gè)風(fēng)速；船在河中順流航行和逆水航行速度分別與靜水航行速度相差一個(gè)水流速度。行程問題涉及到的物體運(yùn)動(dòng)的具體情況較復(fù)雜，題型較多。奧賽天天練第十五講相遇問題，奧賽天天練第十六講追及問題，奧賽天天練第十七講火車行程問題，奧賽天天練第十八講流水行程問題，依次教學(xué)相遇問題、追及問題、火車行程問題、流水行程問題這4種典型的常見行程問題應(yīng)用題。一、相遇問題。兩個(gè)物體在同一直線或環(huán)形路線上，同時(shí)或不同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，此類行程問題被稱為相遇問題。兩個(gè)物體同時(shí)或不同時(shí)

3、從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，此類行程問題被稱為相離問題。相離問題就相當(dāng)于相遇問題的逆過程，這兩類問題解題方法相同。常用數(shù)量關(guān)系式為：甲的路程+乙的路程=相遇（或相離）路程速度和×相遇（或相離）時(shí)間相遇（或相離）路程相遇（或相離）路程÷速度和=相遇（或相離）時(shí)間相遇（或相離）路程÷相遇（或相離）時(shí)間= 速度和二、追及問題。兩物體在同一直線或環(huán)形路線上運(yùn)動(dòng)，速度慢的在前，速度快的在后，經(jīng)過一段時(shí)間，速度快的追上速度慢的，此類問題通常被稱為追及問題。常用數(shù)量關(guān)系式為：路程差=追及者所行路程-被追者所行路程追及時(shí)間×速度差路程差追及時(shí)間路程差÷

4、速度差速度差路程差÷追及時(shí)間三、火車行程問題?；疖囘^橋，火車過隧道，兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題，被稱為火車行程問題。一般行程問題中，因?yàn)槿?、車之類的運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度很小，可以忽略不計(jì)。但火車行程問題在考慮路程時(shí),必須考慮到火車本身的長(zhǎng)度。常用數(shù)量關(guān)系式有：火車過橋或隧道：過橋（隧道）時(shí)間×速度=橋(隧道) 長(zhǎng)+火車車長(zhǎng)兩列火車相向而行,從車頭相遇到車尾相離：所用時(shí)間×速度和=兩車車長(zhǎng)之和兩列火車同向而行, 從快車頭追上慢車尾到快車尾超過慢車頭：所用時(shí)間×速度差=兩車車長(zhǎng)之和四、流水行程問題。船在江河里航行時(shí)，除了

5、本身的前進(jìn)速度外，還受到水流速度影響，在這種情況下船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程之間的關(guān)系問題，就叫做流水行程問題，也稱為流水行船問題。常用數(shù)量關(guān)系式為：順?biāo)俣褥o水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2順?biāo)谐添標(biāo)俣?#215;航行時(shí)間逆水行程逆水速度×航行時(shí)間解題策略：要正確的解答相關(guān)行程問題應(yīng)用題，必須要弄清運(yùn)動(dòng)的方向（相向，相背，同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)，不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地，不同地），運(yùn)動(dòng)的路線（直線，環(huán)形路線），運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、交錯(cuò)而過、追上）等情況。解答行程問題一定要養(yǎng)成

6、畫線段圖的習(xí)慣，這是分析行程問題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。            相遇問題奧賽天天練第15講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：甲、乙兩輛汽車分別以不同的速度同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，途中相遇，相遇點(diǎn)距A地60千米。相遇后兩車以原速前進(jìn)，到底目的地后，兩車立即返回，在途中又第二次相遇，這時(shí)距A地40千米。問第一次相遇點(diǎn)距B地多少千米？【解析】：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，行駛情況如下圖：藍(lán)色線條表示甲車行駛路線，紅色線條表示乙車行駛路線；細(xì)線條是第一次相遇前兩車行駛路程，粗線

7、條表示兩車從第一次相遇到第二次相遇之間行使的路程。從圖中可以看出，從出發(fā)到第一次相遇，兩車合走了1個(gè)全程（細(xì)線條）；從第一次相遇到第二次相遇，兩車合走了2個(gè)全程（粗線條）；兩車總共合走了3個(gè)全程。每輛汽車的速度是一定的，所以它們各自行駛的路程與時(shí)間成正比例。解法一：如上圖，第一次相遇時(shí)，即兩車合走1個(gè)全程的時(shí)間里，甲走了60千米。兩車總共合走了3個(gè)全程，則甲車從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，總共行駛了3個(gè)60千米（藍(lán)色線條全長(zhǎng)），加上第二次相遇地點(diǎn)到A地40千米，共2個(gè)全程。所以A、B兩地的距離為：（60×340）÷2110（千米）。所以第一次相遇地點(diǎn)到B地的距離為

8、：1106050（千米）。解法二：如上圖，從第一次相遇到第二次相遇，即兩車合走2個(gè)全程的時(shí)間里，乙從第一次相遇點(diǎn)經(jīng)過A地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，共走了（6040）千米。則乙從出發(fā)到第一次相遇，即兩車合走1個(gè)全程的時(shí)間里，行駛的路程為：（6040）÷250（千米）。第一次相遇點(diǎn)距B地的距離就是乙從出發(fā)到第一次相遇行駛的路程，即50千米。奧賽天天練第15講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】：甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)相向而行，8小時(shí)后可以相遇。如果每小時(shí)都少行1.5千米，那么10小時(shí)后相遇，問兩地相距多少千米？【解析】：把甲、乙的速度和即兩人合走一小時(shí)的路程，看作一份。如下圖，按實(shí)際速度，8小時(shí)相遇，

9、即兩地距離可看作8大份。如果每小時(shí)都少行1.5千米，則速度和就少了2個(gè)1.5千米即3千米。按這樣的速度，10個(gè)小時(shí)相遇，即兩地距離可以看作10小份。        如上圖，每1大份都比每1小份多3千米，8大份就比8小份多8個(gè)3千米，而10小份比8小份多了2小份。對(duì)比兩種走法，可得按第二種速度行駛2小時(shí)的路程，就相當(dāng)于8個(gè)3千米。所以全程為：8×3÷2×10=120（千米）。奧賽天天練第15講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】：甲、乙兩地相距260千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，在

10、距乙地95千米處相遇，相遇后兩車又繼續(xù)前進(jìn)，客車到乙地，貨車到甲地后，都立即返回，兩車又在距甲地多少千米處相遇？【解析】：如下圖：第一次相遇點(diǎn)距乙地95千米，即兩車合走1個(gè)全程的時(shí)間里，貨車走了95千米。與本講前面【模仿訓(xùn)練，練習(xí)1】同理，兩車從出發(fā)到第二次相遇合行了3個(gè)全程，總共行駛了兩車合行3個(gè)全程的時(shí)間，則貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過甲地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，也就行駛了3個(gè)95千米（紅色線條全長(zhǎng)）。如上圖，兩車第二次相遇點(diǎn)距甲地的距離，就是貨車行駛的總路程減去甲乙兩地距離的差：95×326025（千米）。（二十三）行程問題（2）奧賽天天練第15講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】： &

11、#160;                                         在一環(huán)形跑道上，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時(shí)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達(dá)B地，又過8分鐘

12、兩人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分鐘？【解析】：如下圖，藍(lán)色線條是甲走的路程，圖中標(biāo)注的時(shí)間是指甲走過每一段路程花費(fèi)的時(shí)間；紅色線條是乙走過的路程；細(xì)線條是第一次相遇前甲乙兩人走過的路程，粗線條是第一次相遇和再次相遇之間兩人走過的路程。從上圖中可以看出，從第一次相遇到再次相遇，走了（84）分鐘，兩人合走的路程正好是一周。甲乙合走A、B兩點(diǎn)間路程（黃色）用了6分鐘。甲乙兩人的速度是一定的，路程與時(shí)間成正比例。（84）÷62所以環(huán)形跑道一周的路程正好是A、B間路程（黃色）的2倍。甲從A走到B用了（64）分鐘，所以甲走一周需要時(shí)間：（64）×220（分）。從B點(diǎn)到第一次相遇地

13、點(diǎn)，乙走了6分鐘，甲走了4分鐘，即甲走1分鐘的路程，乙需要（6÷4）分鐘，所以乙走完全程需要時(shí)間：6÷4×2030（分）。奧賽天天練第15講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：如下圖，從A到B是1千米的下坡路，從B到C是3千米的平路，從C到D是2.5千米上坡路。小張和小王步行，下坡的速度都是每小時(shí)6千米，平路的速度都是每小時(shí)4千米，上坡的速度都是每小時(shí)2千米。小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問多少時(shí)間后相遇？【解析】：解法一：1小時(shí)等于60分鐘。上坡行1千米的時(shí)間為：60÷230（分鐘）平路行1千米的時(shí)間為：60÷415（分鐘）下坡行1千米的

14、時(shí)間為：60÷610（分鐘）小張從A到B需要時(shí)間：1×1010（分鐘）小王從D到C需要時(shí)間：2.5×1025（分鐘）即小張和小王到達(dá)B、C兩地后繼續(xù)前行時(shí)，出發(fā)時(shí)間小張比小王提前：251015（分鐘）用BC的路程3千米減去小張先行15分鐘所行的路程1千米，剩下路程就是小王到達(dá)D點(diǎn)后，兩人同時(shí)步行一直到相遇時(shí)所行的路程和。(31)÷2 ×1515（分鐘）即小王到達(dá)D點(diǎn)后，又經(jīng)過15分鐘，兩人才相遇。251540（分鐘）所以，小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，40分鐘后相遇。解法二：小張從A到B需要時(shí)間：1÷61/6（小

15、時(shí)）小王從D到C需要時(shí)間：2.5÷6=5/12（小時(shí)）即小張和小王到達(dá)B、C兩地后繼續(xù)前行時(shí)，出發(fā)時(shí)間小張比小王提前：5/121/61/4（小時(shí)）用BC的路程3千米減去小張先行1/4小時(shí)所行的路程，剩下路程就是小王到達(dá)D點(diǎn)后，兩人同時(shí)步行一直到相遇時(shí)所行的路程和。(34×1/4)÷（44）1/4（小時(shí)）即小王到達(dá)D點(diǎn)后，又經(jīng)過1/4小時(shí)，兩人才相遇。5/121/42/3（小時(shí)）所以，小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，2/3小時(shí)后相遇。注：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘除法孩子要到六年級(jí)才能學(xué)到，五年級(jí)的孩子比較適合用第一種解法求解。當(dāng)孩子掌握了分?jǐn)?shù)乘除法后，用第二種解法求解，

16、思路更簡(jiǎn)潔。奧賽天天練第15講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：丁丁和玲玲同時(shí)從家里出發(fā)相向而行，丁丁每分鐘走52米，玲玲每分鐘走70米，兩人在途中A點(diǎn)相遇。若丁丁提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，玲玲每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。丁丁和玲玲家相距多少米？【解析】：如下圖：丁丁兩次行的路程相等，都是從丁丁家到A點(diǎn)，兩次行走的速度不變，因此丁丁兩次從出發(fā)到相遇經(jīng)過的時(shí)間也是相同的。玲玲第一次行走時(shí)間與丁丁相同，第二次比丁丁少行了4分鐘，即玲玲從家到A點(diǎn)，每分鐘行90米比每分鐘行70米少用了4分鐘。運(yùn)用假設(shè)法，可以求出玲玲第二次出發(fā)到相遇的時(shí)間為：70×4÷（9070）14（分鐘）所

17、以丁丁和玲玲家的距離為：14×90（144）×522196（米）            追及問題奧賽天天練第16講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：姐姐步行的速度是每分鐘75米，妹妹步行的速度是每分鐘65米，在妹妹先出發(fā)20分鐘后姐姐去追趕妹妹，問姐姐多少分鐘后追上妹妹？這時(shí)離出發(fā)地多少米？【解析】：如上圖，妹妹先行20分鐘，即行走了（20×65）米后，姐姐出發(fā)。從姐姐出發(fā)到姐姐追上妹妹這段時(shí)間內(nèi)，姐姐比妹妹共多行了（20×65）米。而姐姐每分鐘比妹妹

18、多行（7565）米，所以姐姐從出發(fā)到追上妹妹，所花時(shí)間為：20×65÷（7565）130（分鐘）。這時(shí)離出發(fā)地的距離，也就是姐姐所行的路程：130×759750（米）。（二十四）行程問題（3）追及問題奧賽天天練第16講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】：兄妹兩人同時(shí)從家出發(fā)去1080米遠(yuǎn)的學(xué)校上學(xué)，哥哥騎車每分鐘走360米，妹妹步行每分鐘走60米，哥哥到校門口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即原路返回，問哥哥再次由家出發(fā)在離學(xué)校多遠(yuǎn)處追上妹妹？【解析】：如下圖：哥哥比妹妹總共多行了家與學(xué)校之間全程的2倍，即（1080×2）米。而哥哥每分鐘比妹妹多行（36060）米。則從兄妹

19、同時(shí)出發(fā)到哥哥再次追及妹妹，經(jīng)過時(shí)間為：1080×2÷（36060）7.2（分鐘）。用家校距離減去妹妹行走路程，可以求出追及地點(diǎn)離學(xué)校的距離為：10807.2×60648（米）。奧賽天天練第16講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】：實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織學(xué)生排隊(duì)步行去郊游，步行速度是每秒1米，排頭的王老師以每秒2.5米的速度趕到排尾，然后立即返回排頭，共用10分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng)度?！窘馕觥浚喝缦聢D，紅點(diǎn)代表王老師，褐色箭頭代表隊(duì)伍：從圖中可以看出：第一次排頭的王老師從排頭趕到排尾的過程中，王老師步行的路程與隊(duì)伍步行路程之和正好等于隊(duì)伍的長(zhǎng)度；第二次王老師從排尾趕到排頭，王老師步行路程

20、與隊(duì)伍步行路程之差正好等于隊(duì)伍的長(zhǎng)度。解法一，假設(shè)王老師從排頭趕到排尾用了x分鐘，由題意可得：（12.5）×60x（2.51）×60×（10x）解得：x3所以，隊(duì)伍的長(zhǎng)度為：（12.5）×60×3630（米）解法二：令王老師從排頭趕到排尾的時(shí)間為第一段時(shí)間，這段時(shí)間里，王老師和隊(duì)伍步行的路程和等于隊(duì)伍長(zhǎng)度，即：隊(duì)伍長(zhǎng)度（12.5）×第一段步行時(shí)間令王老師從排尾趕到排頭的時(shí)間為第二段時(shí)間，這段時(shí)間里，王老師和隊(duì)伍步行的路程差等于隊(duì)伍長(zhǎng)度，即：隊(duì)伍長(zhǎng)度（2.51）×第二段步行時(shí)間隊(duì)伍長(zhǎng)度是一定的，速度與時(shí)間成反比例，即速度擴(kuò)大幾

21、倍，時(shí)間就縮小相同的倍數(shù)。（12.5）÷（2.51）7/3所以第一段時(shí)間是第二段時(shí)間的3/7，是總時(shí)間的3/10。所以隊(duì)伍的長(zhǎng)度為：（12.5）×60×（10×3/10）630（米）注：根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，五年級(jí)學(xué)生適合使用第一種方法求解，第二種方法比較難以理解。奧賽天天練第16講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】：                     

22、;                      有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)過40分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，經(jīng)過50分鐘追上乙，那么甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上丙？【解析】： “乙比丙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)過40分鐘追上丙”，即乙行40分鐘的路程與丙行（1040）50分鐘的路程相等；同理，“甲比乙晚出發(fā)20分鐘，經(jīng)過50分鐘追

23、上乙”，即甲行50分鐘的路程與乙行（2050）70分鐘的路程相等。即行駛相同的路程乙所用時(shí)間是甲的（70÷50）倍，丙所行時(shí)間是甲的（50÷40）倍。70÷50×（50÷40）1.75所以行駛相同的路程丙所用時(shí)間是甲的1.75倍，根據(jù)題意可知，甲比丙晚出發(fā)（1020）分鐘。由差倍問題數(shù)量關(guān)系，可知甲追上丙所需時(shí)間為：（1020）÷（1.751）40（分）注：本題也可以根據(jù)“路程一定，速度與時(shí)間成反比例”，來求解。奧賽天天練第16講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：甲從A地步行去B地，同時(shí)乙從B地騎自行車去A地，1小時(shí)后在途中第一次相遇。乙到

24、達(dá)A地后立即返回到B地，在途中又追上了甲，此時(shí)與第一次相遇相隔40分鐘，乙到達(dá)B地后又立即折返A(chǔ)地，兩人又第二次相遇在途中，此時(shí)與乙追上甲的時(shí)間相隔多長(zhǎng)？【解析】：如下圖：第一次相遇時(shí)，兩人合行了1個(gè)全程，需要1小時(shí)。第二次相遇時(shí)，兩人合行了3個(gè)全程，則需要3個(gè)小時(shí)。即第二次相遇與出發(fā)時(shí)間相隔3個(gè)小時(shí)。乙追上甲時(shí)，與出發(fā)時(shí)間相隔：1小時(shí)40分鐘1小時(shí)40分鐘。所以，兩人第二次相遇時(shí)與乙追上甲的時(shí)間相隔：3小時(shí)1小時(shí)40分鐘1小時(shí)20分鐘奧賽天天練第16講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：如圖所示，某單位圍墻外面的小路是邊長(zhǎng)300米的正方形。甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。已知甲每分鐘

25、走90米，乙每分鐘走70米，問至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？【解析】：如下圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)出發(fā)，甲、乙距離為（300×2）米：由于圍墻相隔，甲、乙兩人必須在圖中正方形的同一條邊上，即甲乙距離至少在300米之內(nèi)，甲才能看到乙。（300×2300）÷（9070）15（分鐘）但兩個(gè)人之間相距300米，甲不一定能看到乙，還必須在同一條邊上，需要驗(yàn)證。甲：15×90÷3004.5乙：15×70÷3003.515分鐘后，甲走了4.5條邊，到了AB邊中點(diǎn)上；乙走了3.5條邊，到了BC邊中點(diǎn)上，甲仍然看不到乙，甲再繼續(xù)走半條邊，走

26、到BC邊上才可以看到乙。300÷2÷905/3(分鐘)1分鐘40秒15分鐘1分鐘40秒16分鐘40秒所以至少經(jīng)過16分鐘40秒甲才能看到乙。（二十五）行程問題（4）火車行程問題奧賽天天練第17講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：甲火車長(zhǎng)290米，每秒行20米，乙火車長(zhǎng)250米，每秒行25米，兩車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時(shí)乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙火車完全超過甲火車？【解析】：火車行駛經(jīng)過的路程有兩種計(jì)量方法：一種是從出發(fā)時(shí)的車頭位置量到到達(dá)時(shí)的車頭位置；另一種是從出發(fā)時(shí)的車尾位置量到到達(dá)時(shí)的車尾位置。如下圖

27、：從甲火車車尾離橋、乙火車車頭上橋開始，到乙火車完全超過甲火車結(jié)束，這段時(shí)間乙火車比甲火車多行了一個(gè)橋長(zhǎng)加兩列車的車長(zhǎng)，共（250900290）米。乙火車每秒比甲火車多行（2520）米。所以從開始到乙火車完全超過甲火車經(jīng)過時(shí)間為：（250900290）÷（2520）288（秒）。奧賽天天練第17講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】：305次列車通過450米長(zhǎng)的山洞用了23秒，經(jīng)過一位站在鐵路邊的扳道工人用了8秒，求列車每小時(shí)的速度和車身長(zhǎng)度各是多少？【解析】：列車通過山洞，即列車從車頭進(jìn)入山洞到車尾離開山洞。列車經(jīng)過扳道工人，即列車從車頭到達(dá)扳道工，到車尾離開扳道工。如下圖：列車通過山洞行駛

28、的路程為山洞長(zhǎng)450米加上一個(gè)車長(zhǎng)，經(jīng)過時(shí)間為23秒；列車經(jīng)過扳道工人行駛的路程為一個(gè)車長(zhǎng)，經(jīng)過時(shí)間為8秒。則列車行駛450米的路程需要時(shí)間（238）秒。列車每秒的速度為：450÷（238）=30（米）。所以，列車每小時(shí)的速度為：30×3600÷1000=108（千米）。車身長(zhǎng)度為：30×8240（米）。奧賽天天練第17講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】：甲列車長(zhǎng)500米，乙列車長(zhǎng)400米，已知甲、乙兩列車的速度分別為每秒20米和每秒25米，兩列車相向而行，從車頭相遇到車尾相離需要多少秒？【解析】：如下圖：從兩車車頭相遇到車尾相離，兩車行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之

29、和（500400）米，兩車的速度和為（2025）米。所以從車頭相遇到車尾相離需要時(shí)間：（500400）÷（2025）20（秒）。奧賽天天練第17講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】：                                  

30、0;        一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長(zhǎng)都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1.5米，這列貨車以每分鐘1千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘，這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？【解析】：先求出列車車長(zhǎng)為：30×411.5×（411）1290（米）。與上面【第17講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2】同理，列車穿過山洞行駛的路程等于山洞長(zhǎng)度與列車長(zhǎng)度之和。所以山洞長(zhǎng)度為：1×1000×21290710（米）。奧賽天天練第17講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：一座鐵橋長(zhǎng)1000米，一列火車從車頭上橋到車尾離

31、開橋共用了120秒。已知整個(gè)列車完全在橋上行駛的時(shí)間是80秒，求火車的長(zhǎng)度與火車的速度?！窘馕觥浚号c上面【第17講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2】同理，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程等于橋長(zhǎng)與車長(zhǎng)之和。如下圖，整個(gè)列車完全在橋上行駛，即從車尾上橋到車頭開始離橋，列車行駛的路程等于橋長(zhǎng)與車長(zhǎng)之差。由和差關(guān)系，可求出火車行駛橋長(zhǎng)1000米需要的時(shí)間為：（80120）÷2100（秒）。所以火車速度，每秒行駛的路程為：1000÷100=10（米）。火車長(zhǎng)度為：120×101000=200（米）。奧賽天天練第17講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：甲、乙兩人在鐵路平行的馬路上背向而行，

32、甲騎車每小時(shí)行36千米，乙步行每小時(shí)行3.6千米，一列火車勻速向甲駛來，列車在甲旁開過用了10秒鐘，而在乙旁開過用了21秒鐘，問這列火車的長(zhǎng)是多少米？【解析】：列車沿一個(gè)方向行駛，甲乙二人相背而行，則兩人中一人與列車同向而行，另一人與列車相向而行。根據(jù)列車經(jīng)過二人身旁的時(shí)間，可知甲與列車相向而行，乙與列車同向而行。如下圖，甲與列車行駛的路程和等于車長(zhǎng)，列車與乙的路程差等于車長(zhǎng)。甲是速度為每小時(shí)36千米，則每秒的速度為：36×1000÷360010（米）乙是速度為每小時(shí)3.6千米，則每秒的速度為：3.6×1000÷36001（米）解法一：假設(shè)列車每秒行x米

33、，根據(jù)題意可得：（10x）×10（x1）×21解得：x11所以列車長(zhǎng)為：（1011）×10210（米）。解法二：列車首先遇到甲，經(jīng)過甲時(shí)列車10秒行駛的路程比車長(zhǎng)少了甲10秒的路程（10×10）米；列車再遇到乙，經(jīng)過乙時(shí)列車21秒行駛的路程比車長(zhǎng)多了乙行的路程（1×21）米。即列車經(jīng)過乙時(shí)比經(jīng)過甲時(shí)多行了路程（10×101×21）米，多行了時(shí)間（2110）秒。可求出列車的速度為每秒行駛：（10×101×21）÷（2110）11（米）所以列車長(zhǎng)為：（1011）×10210（米）。（二十六

34、）行程問題（5）流水行程問題 奧賽天天練第18講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：沿江兩碼頭相距105千米，乘船往返一次的時(shí)間是6小時(shí)，去時(shí)比回時(shí)多1小時(shí)，那么水的流速是多少？船在靜水中的速度是多少？【解析】：由題意可知，乘船去時(shí)是逆水，回來時(shí)是順?biāo)?，順?biāo)叫幸惶撕湍嫠叫幸惶说臅r(shí)間和是6小時(shí)，時(shí)間差是1小時(shí)。逆水航行一趟時(shí)間為：（61）÷23.5（小時(shí)）；順?biāo)叫幸惶藭r(shí)間為：63.52.5（小時(shí)）。所以順?biāo)俣葹椋?05÷2.542（千米/小時(shí)）；逆水速度為：105÷3.530（千米/小時(shí)）。所以船在靜水中的速度是：（4230）÷236（千米/小時(shí)

35、）；水的流速是：36306（千米/小時(shí)）。奧賽天天練第18講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】：一位短跑運(yùn)動(dòng)員，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒，問在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？【解析】：要求出這位運(yùn)動(dòng)員無(wú)風(fēng)的時(shí)候，跑100米要用多少秒，先要求出這位運(yùn)動(dòng)員在無(wú)風(fēng)時(shí)的跑步速度。順風(fēng)速度為：90÷109（米/秒）；逆風(fēng)速度為：70÷107（米/秒）；則這位運(yùn)動(dòng)員在無(wú)風(fēng)時(shí)跑步速度為：（97）÷28（米/秒）；100÷812.5（秒）所以，這位運(yùn)動(dòng)員無(wú)風(fēng)的時(shí)候，跑100米要用12.5秒。奧賽天天練第18講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】

36、：一船往返于兩港之間，順流需4小時(shí)到達(dá)，逆流需6小時(shí)到達(dá)，已知水流速度是每小時(shí)4千米，這兩港間相距多少千米？【解析】：水流速度是每小時(shí)4千米，順流速度比靜水速度多4千米，逆流速度比靜水速度少4千米，則順流速度就比靜水速度多（4×2）8千米。如下圖：順流每小時(shí)比逆流多行8千米，順流4小時(shí)就比逆流4小時(shí)多行了4個(gè)8千米。實(shí)際上，順流航行4小時(shí)的行程就等于逆流6小時(shí)的行程，都是兩港之間的距離。所以逆流行駛（64）小時(shí)的行程就是4個(gè)8千米?？梢郧蟪瞿媪魉俣龋?×8÷（64）16（千米/小時(shí)）。所以這兩港間相距：16×696（千米）。奧賽天天練第18講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】：