圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)ppt課件

1、北師大版必修北師大版必修2圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程問題：問題： (1) 求到點求到點C(1, 2)間隔為間隔為2的點的的點的軌跡方程軌跡方程. (x 1)2 + ( y 2)2 = 4 (2) 方程方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲線是什么？表示的曲線是什么？ 以點以點C(1, 2)為圓心，為圓心， 2為半徑的圓為半徑的圓.1.圓的定義：圓的定義： 平面內(nèi)與定點的間隔等于定長的平面內(nèi)與定點的間隔等于定長的點的集合點的集合(軌跡軌跡)叫做圓叫做圓. 2.圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程: 求圓心為求圓心為C(a, b), 半徑為半徑為r的圓的圓的方程的方程. (x a)2 + ( y

2、b)2 = r2 稱之為圓的規(guī)范方程稱之為圓的規(guī)范方程.3. 特殊位置的圓的方程特殊位置的圓的方程: 圓心在原點圓心在原點: x2 + y2 = r2 圓心在圓心在x軸上軸上: (x a)2 + y2 = r2 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b)2 = r2 回答以下問回答以下問題：題： 1. 說出以下圓的方程：說出以下圓的方程： (1) 圓心在原點圓心在原點,半徑為半徑為3. (2) 圓心在點圓心在點C(3, 4), 半徑為半徑為7. 2. 說出以下方程所表示的圓的圓說出以下方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：心坐標(biāo)和半徑：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 圓心圓

3、心C(2C(2， 5), 5), r = 1r = 1(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圓心圓心C( 7, 4), r = 6 (3) (x a)2 + y 2 = m2 圓心圓心C(a, 0), r = |m| 例例1(1)知兩點知兩點P1(4, 9)和和P2(6, 3)，求，求以以P1P2為直徑的圓的方程為直徑的圓的方程.5. 圓的方程的求法圓的方程的求法: 代入法代入法 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 (2) 判別點判別點M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外. (x 5)2 + ( y 6)2 = 10 M

4、M在圓上，在圓上，N N在圓外，在圓外，QQ在圓內(nèi)在圓內(nèi) 普通情形見普通情形見P82.第第3題題. 點和圓之間存在有三種位置關(guān)系：點和圓之間存在有三種位置關(guān)系： 假設(shè)知圓的半徑為假設(shè)知圓的半徑為r，點，點P(x0，y0)和圓心和圓心C 之間的間隔為之間的間隔為d，那么，那么 P在圓上在圓上 d=r (x0 (x0 a)2 +( y0 a)2 +( y0 b)2 =r2 b)2 =r2 P在圓外在圓外 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 P在圓內(nèi)在圓內(nèi) dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 小結(jié)：小結(jié)： 例例2 求滿足以下條件的圓的方程：求滿足以下條件的圓的方程： (1) 圓心

5、在圓心在 x 軸上，半徑為軸上，半徑為5，且過，且過點點A(2， 3). 練習(xí)：點練習(xí)：點(2a, 1 a)在圓在圓x2 + y2 = 4的內(nèi)部，務(wù)虛數(shù)的內(nèi)部，務(wù)虛數(shù) a 的取值范圍的取值范圍.(x 6)2 + y2 = 25或或(x + 2)2 + y2 = 25 a 1 35 (3)求以點求以點C(1，3)為圓心，并且和為圓心，并且和直線直線3x 4y 7 = 0相切的圓的方程相切的圓的方程. (2) 過點過點A(3，1)和和B( 1，3)，且圓心在直線且圓心在直線3x y 2 = 0上上. (x 2)2 + ( y 4)2 = 10 (x 1)2 + ( y 3)2 =25625求滿足以

6、下條件的圓的方程：求滿足以下條件的圓的方程： (1) 經(jīng)過點經(jīng)過點A(3，5)和和B(3，7)，并且圓心在并且圓心在 x 軸上軸上. (2) 經(jīng)過點經(jīng)過點A(3，5)和和B(3，7)，并且圓心在并且圓心在 y 軸上軸上. (3) 經(jīng)過點經(jīng)過點P(5，1)，且圓心在，且圓心在C(8， 3).練習(xí)練習(xí)(x + 2)2 + y2 = 50 x2 + ( y 6)2 = 10(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25 例例3 求圓心在求圓心在C(1， 2)，半徑為，半徑為 的圓被的圓被x 軸所截得的弦長軸所截得的弦長 .2 5法法1(方程法方程法) 圓的方程為圓的方程為 (x 1)2 + ( y

7、+ 2)2 = 20，令令y = 0，x 1 = 4，可得弦長為，可得弦長為8. 法法2(幾何法幾何法) 根據(jù)半弦、半徑、弦心根據(jù)半弦、半徑、弦心距組成直角三角形求距組成直角三角形求(這里，弦心距等這里，弦心距等于圓心于圓心C的縱坐標(biāo)的絕對值的縱坐標(biāo)的絕對值) 例例4 (教材教材P76.例例3)如圖表示某圓拱橋如圖表示某圓拱橋的一孔圓拱的表示的一孔圓拱的表示圖圖. 該圓拱跨度該圓拱跨度AB = 20m， 拱高拱高OP = 4m，在建造時每隔在建造時每隔4m需需用一個支柱支撐，用一個支柱支撐，求支柱求支柱A2P2的長度的長度(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01m). A1A2A3A4ABOPP2xy約為約為3

8、.86m 例例 5 (5 ( 教 材教 材P75P75例例2)2)知圓的方程知圓的方程x2 + x2 + y2 = r2y2 = r2，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點M(x0M(x0，y0)y0)的切線方程的切線方程看書，并思索看書，并思索P76旁批旁批“想一想想一想 普通地，過圓普通地，過圓(x a)2 + ( y b)2 = r2上一點上一點M(x0，y0)的切線方程為的切線方程為 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2小結(jié)小結(jié): : 本課研討了圓的規(guī)范方程推導(dǎo)過本課研討了圓的規(guī)范方程推導(dǎo)過程，對于這個方程必需熟記并能靈敏程，對于這個方程必需熟記并能靈敏運用運用. 從三道例題的解題過程，我們從三道例題的解題過程，我們不僅僅要了解和掌握解題的思想方法