121有理數(shù)（人教版七年級上）

1、1.2 有 理 數(shù)1.2.1 有 理 數(shù)1.1.理解有理數(shù)的概念及有理數(shù)的分類標準理解有理數(shù)的概念及有理數(shù)的分類標準.(.(重點重點) )2.2.會對有理數(shù)按一定標準進行分類會對有理數(shù)按一定標準進行分類.(.(重點、難點重點、難點) )觀察下列各數(shù)的特點并分類，填到相應(yīng)的位置中觀察下列各數(shù)的特點并分類，填到相應(yīng)的位置中. .1 1，2 2，3 3，0 0，-1-1，-2-2，-3-3， ， ，5.25.2， ， ，-3.5-3.5正整數(shù)：正整數(shù)：_零：零：_負整數(shù)：負整數(shù)：_正分數(shù)：正分數(shù)：_負分數(shù)：負分數(shù)：121315561 1，2 2，3 30 0-1-1，-2-2，-3-35.25.21

2、556， ，-3.5-3.51 12 3，【歸納【歸納】1.1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)的概念：(1)(1)整數(shù)可分為：整數(shù)可分為：_、0 0、_. .(2)(2)分數(shù)可分為：分數(shù)可分為：_、_. .(3)(3)有理數(shù)：有理數(shù)：_和和_統(tǒng)稱為有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). .正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)2.2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：(1)(1)按定義，有理數(shù)可分為：按定義，有理數(shù)可分為： 正整數(shù)正整數(shù) 整數(shù)整數(shù) _有理數(shù)有理數(shù) _ _ _ _ _ _ _分數(shù)分數(shù)0 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(2)(2)按正、負、按正、負、0 0，有理數(shù)可分為：，有理數(shù)可

3、分為： 正整數(shù)正整數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) _有理數(shù)有理數(shù) _ _ _ _ _ _ _0 0負有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)( (打打“”或或“”)”)(1)(1)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).( ).( )(2)(2)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù).( ).( )(3)0(3)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但它是有理數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但它是有理數(shù).( ).( )(4)(4)負分數(shù)一定是負有理數(shù)負分數(shù)一定是負有理數(shù).( ).( )(5)(5)整數(shù)都是正數(shù)整數(shù)都是正數(shù).( ).( )知識點知識點 1 1 有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念【例【

4、例1 1】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,【思路點撥【思路點撥】(1)(1)依據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)依據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù). .(2)(2)對于小數(shù)，嘗試化為分數(shù)，若能化為分數(shù)就是有理數(shù)對于小數(shù)，嘗試化為分數(shù)，若能化為分數(shù)就是有理數(shù). .13【自主解答【自主解答】-2,0,1,+1 200-2,0,1,+1 200是整數(shù)，是有理數(shù)；是整數(shù)，是有理數(shù)； 是分數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)；-0.55= -0.55=

5、，+2.5= +2.5= ，-1.45= -1.45= 都能化為分數(shù)，是有理都能化為分數(shù)，是有理數(shù)；數(shù)；=3.141 592 6=3.141 592 6不能化成分數(shù)的形式，所以不能化成分數(shù)的形式，所以不是有理數(shù)不是有理數(shù). .131120522920【總結(jié)提升【總結(jié)提升】分數(shù)和有理數(shù)的關(guān)系分數(shù)和有理數(shù)的關(guān)系1.1.凡是分數(shù)都是有理數(shù)凡是分數(shù)都是有理數(shù). .2.2.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù)，所以是有理數(shù)；不有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù)，所以是有理數(shù)；不是所有的小數(shù)都能化為分數(shù)，如是所有的小數(shù)都能化為分數(shù)，如“”就不能化為分數(shù)就不能化為分數(shù). .知識點知識點 2 2 有理數(shù)的分類有

6、理數(shù)的分類【例【例2 2】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：7 7，-9.25,-9.25, ，-301-301， ，-3.5-3.5，0 0，2 2，5 5 ，-7-7，1.251.25， ，-3-3， . .910427127334正整數(shù)集合：正整數(shù)集合： ；正分數(shù)集合：正分數(shù)集合： ；負整數(shù)集合：負整數(shù)集合： ；負分數(shù)集合：負分數(shù)集合： ；正數(shù)集合：正數(shù)集合： ；負數(shù)集合：負數(shù)集合： . .【思路點撥【思路點撥】分析各數(shù)的特征，正確區(qū)分正數(shù)與負數(shù)、整數(shù)與分析各數(shù)的特征，正確區(qū)分正數(shù)與負數(shù)、整數(shù)與分數(shù)之間的關(guān)系，依次將各數(shù)填入相應(yīng)的位置分數(shù)之間的關(guān)系，依次

7、將各數(shù)填入相應(yīng)的位置. .【自主解答【自主解答】正整數(shù)集合：正整數(shù)集合：77，2 2， ；正分數(shù)集合：正分數(shù)集合： ，5 5 ，1.251.25， ；負整數(shù)集合：負整數(shù)集合：-301-301，-7-7，-3-3， ；負分數(shù)集合：負分數(shù)集合：-9.25-9.25， ，-3.5-3.5， ， ， ；正數(shù)集合：正數(shù)集合：77， ，2 2，5 5 ，1.251.25， ；負數(shù)集合：負數(shù)集合：-9.25-9.25， ，-301-301，-3.5-3.5，-7-7， ，-3-3， ，.910427127334427910127334【互動探究【互動探究】上面各數(shù)中哪些是非負數(shù)上面各數(shù)中哪些是非負數(shù)? ?

8、哪些是非正整數(shù)哪些是非正整數(shù)? ?提示提示: : 非負數(shù)有：非負數(shù)有：7, ,0,2,5 ,1.25;7, ,0,2,5 ,1.25;非正整數(shù)有：非正整數(shù)有：0,-301,-7,-3.0,-301,-7,-3.42712【總結(jié)提升【總結(jié)提升】有理數(shù)分類的兩點注意有理數(shù)分類的兩點注意1.1.防止遺漏：防止遺漏：0 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但它是整數(shù)也是有理既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但它是整數(shù)也是有理數(shù)數(shù). .2.2.防止重復：分類標準要統(tǒng)一，防止重復：分類標準要統(tǒng)一，“整整”和和“分分”相對，相對，“正正”和和“負負”相對相對. .題組一：題組一：有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念1.1.下列說法正確的是下列

9、說法正確的是( )( )A.-0.5A.-0.5是負分數(shù)是負分數(shù)B.-1B.-1是負數(shù)，但不是整數(shù)是負數(shù)，但不是整數(shù)C.0C.0是正數(shù)是正數(shù)D. D. 是分數(shù)，但不是正數(shù)是分數(shù)，但不是正數(shù)12【解析【解析】選選A.-1A.-1是負數(shù)，是負整數(shù)；是負數(shù)，是負整數(shù)； 是分數(shù)，是正分數(shù)；是分數(shù)，是正分數(shù)；0 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù). .122.2.在在 ，0 0，0.330.33，-1 -1 ，0.010 010.010 01， ，0.505 005 000 50.505 005 000 5七個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為七個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為( )( )A.3A.3個個 B.4B

10、.4個個 C.5C.5個個 D.6D.6個個2271623【解析【解析】選選D. D. ，-1 -1 和和 是分數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)；0 0是整數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)；是有理數(shù)；0.330.33和和0.010 010.010 01是有限小數(shù)是有限小數(shù), ,可以化為分數(shù)，是有可以化為分數(shù)，是有理數(shù)；理數(shù)； 而而0.505 005 000 50.505 005 000 5不能化為分數(shù)，所以不是有理不能化為分數(shù)，所以不是有理數(shù)，共有數(shù)，共有6 6個有理數(shù)個有理數(shù). .22716233.3.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.最小的整數(shù)是最小的整數(shù)是0 0B.B.正整數(shù)和負整數(shù)

11、統(tǒng)稱為整數(shù)正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.C.正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.D.正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)【解析【解析】選選D.D.不存在最小的整數(shù)不存在最小的整數(shù); ;正整數(shù)、正整數(shù)、0 0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正有理數(shù)、數(shù)；正有理數(shù)、0 0、負有理數(shù)組成全體有理數(shù)、負有理數(shù)組成全體有理數(shù). .4.4.既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)的整數(shù)是既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)的整數(shù)是_._.【解析【解析】整數(shù)包括正整數(shù)、整數(shù)包括正整數(shù)、0 0、負整數(shù)、負整數(shù). .答案：答案：0 05.5.在有理數(shù)中，最小的非負數(shù)是在有理數(shù)中，最小的非負

12、數(shù)是_._.【解析【解析】在有理數(shù)中，非負數(shù)包括在有理數(shù)中，非負數(shù)包括0 0和正數(shù)，因此最小的非負和正數(shù)，因此最小的非負數(shù)是數(shù)是0.0.答案：答案：0 0題組二：題組二：有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類1.1.既是正數(shù)，又是分數(shù)的是既是正數(shù)，又是分數(shù)的是( )( )A.+2 B.0 C.3.5 D.A.+2 B.0 C.3.5 D.【解析【解析】選選C.3.5= C.3.5= ，既是正數(shù)，又是分數(shù)，既是正數(shù)，又是分數(shù). .213722.2.對對-1.6-1.6，下列說法不正確的是，下列說法不正確的是( )( )A.A.是負數(shù)不是整數(shù)是負數(shù)不是整數(shù)B.B.是分數(shù)不是自然數(shù)是分數(shù)不是自然數(shù)C.C.是有理數(shù)

13、不是分數(shù)是有理數(shù)不是分數(shù)D.D.是負有理數(shù)且是負分數(shù)是負有理數(shù)且是負分數(shù)【解析【解析】選選C.-1.6C.-1.6是分數(shù)，也是有理數(shù)是分數(shù)，也是有理數(shù). .【知識拓展【知識拓展】化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)的兩種方法化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)的兩種方法有限小數(shù)是有理數(shù)，它化成分數(shù)非常簡單，無限循環(huán)小數(shù)也是有限小數(shù)是有理數(shù)，它化成分數(shù)非常簡單，無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，它能化成分數(shù)嗎？答案是肯定的有理數(shù)，它能化成分數(shù)嗎？答案是肯定的. .那么循環(huán)小數(shù)如何化成分數(shù)呢？那么循環(huán)小數(shù)如何化成分數(shù)呢？我們先看兩個例子：我們先看兩個例子：(1)0.212 121(1)0.212 121= .= .(2)0.312 121 2(2

14、)0.312 121 2= .= .21993123309990990從上面例子可以歸納出無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法從上面例子可以歸納出無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法. .純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，分母由若干個純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，分母由若干個9 9組成，組成，9 9的個數(shù)是一個循環(huán)的個數(shù)是一個循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個數(shù)；分子是一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)節(jié)中數(shù)字的個數(shù)；分子是一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù). .混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：分母由混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：分母由9 9和和0 0組成，組成，9 9的個數(shù)是一個循環(huán)節(jié)的個數(shù)是一個循環(huán)節(jié)中循環(huán)部分的數(shù)字的個數(shù)，中循環(huán)部分的數(shù)字的個數(shù)，0 0的個數(shù)是原數(shù)中不循環(huán)部分的數(shù)的個數(shù)是原數(shù)中不循環(huán)部分的數(shù)字

15、的個數(shù)；分子是不循環(huán)部分與一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)減去不循字的個數(shù)；分子是不循環(huán)部分與一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù)環(huán)部分組成的數(shù). .3.3.已知下列各數(shù)：已知下列各數(shù)：-5-5，4.5,0,-2,11, ,84.5,0,-2,11, ,8，其中非負整數(shù)，其中非負整數(shù)有有_個個. .【解析【解析】非負整數(shù)即為正整數(shù)和非負整數(shù)即為正整數(shù)和0 0，有，有0,11,80,11,8，共，共3 3個個. .答案：答案：3 3134.4.有理數(shù)中是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是有理數(shù)中是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_._.【解析【解析】負數(shù)包括負整數(shù)和負分數(shù)，是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)負數(shù)包括負整數(shù)和負分數(shù)，是負數(shù)而不是整

16、數(shù)的數(shù)是負分數(shù)是負分數(shù). .答案：答案：負分數(shù)負分數(shù)5.5.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：-7-7，3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .自然數(shù)集合自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合整數(shù)集合 ；正分數(shù)集合正分數(shù)集合 ；非正數(shù)集合非正數(shù)集合 . .13171242【解析【解析】自然數(shù)集合自然數(shù)集合0 0，10,10,；整數(shù)集合整數(shù)集合-7-7，0 0，1010， , ,；正分數(shù)集合正分數(shù)集合3.5, ,0.03,3.5, ,0.03,；非正數(shù)集合非正數(shù)集合-7,-3.141 5,-3 , ,0,-7,-3.141 5,-3 , ,0,. 6.把把 ，+5+5，-6.3-6.3，0 0，6.96.9， ，2 2 ，-7-7，210210，0.0310.031，4343，-10%-10%，填入它們所屬于的集合的圈內(nèi)，填入它們所屬于的集合的圈內(nèi)( (如圖所示如圖所示) )： 12121345【解析【解析】如圖所示：如圖所示：【想一想錯在哪？【想一想錯在哪？】下列各數(shù)中，