代數式知識點綜合梳理

1、代數式1代數式的概念用運算符號“+ X十 把數與表示數的字母連接而成的式子叫做 代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。如：5，a，x均是代數式。 代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號； 代數式中不含有“=、工”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；如：2x=5這個整體因為含有等號所以不是代數式，但是等號左邊的 2x和右邊的5卻是代數式。 代數式中的字母的限制：字母所表示的數必須要使這個代數式有意義， 是實際問題的要符合實際問題的意義。1.下列式子中，是代數式的有： 。 a b=c d 0 2(a b)-1 spR2 3x 2 3x2 4x

2、1 =02 .比a多3的數是（）aA. a -3 B. a 3C. 3aD.-33. a,b兩數差的平方除以a,b兩數的平方差是（）2 2 2 ,2 2,2A （a® B a "C a b D a _ba2 -b2（a-b）2a-b2a-b2A.比2多a的數B .比a多2的數C.比2少a的數D .比a少2的數5. 下列各題中，錯誤的是（）A. 代數式x2 y2的意義是x, y的平方和。B. 代數式5（x y）的意義是5與x y的積。C. x的5倍與y的和的一半，用代數式表示是5x 丄。211 一 1 1D. x的一與y的的差，用代數式表示是 一x - - y。2323C2

3、x _36. 在式子 x+2,3a 2b,m,S=二R , ,a b 2c 中代數式有（）yA、6個B、5個 C、4個 D、3個7 .一項工作，甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，甲、乙合作a天后還剩（）D、1-旦xya1 1-+2. 代數式的書寫規(guī)范 代數式中數與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“”乘表示，或省略不寫，如VXt通常寫成vt或vt ； 數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a X5應寫成5a; 數字與數字相乘，一般仍用“x”號，即“x”號不省略或寫成；5x8,不能省 略乘號寫成58也不能寫成5 8; 帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如a X1

4、-1應2寫成2a; 在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4寧（a-4）應寫作4/（ a-4），3 P寫成3的形式.a 在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括 起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數 為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .分數線具有“寧”號和括號的雙重作用。例1.下列式子中，符合書寫要求的是（）(A) a5b(B) 5-a2b6(C) a"b c(D)mn例2.下列式子中，符號代數式書寫要求的是（）11A. a3B. 3-xC. aD. x 3

5、人22例3.下列式子中符合書寫要求的是（）D、 ayz31B、2-abcC、a b" c33. 代數式的系數代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。女口3x , 4y的系數分別為3、4。單個字母的系數是1，如a的系數是1;只含字母因數的代數式的系數是 1或-1，如-ab的系數是-1。ab的系數是14、代數式的項代數式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件

6、缺一不可；同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。6、合并同類項把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律; 合并同類項的法則是把同類項的系數相加， 所得結果作為系數，字母和字 母的指數不變。!-如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為 0; 不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上； 只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。7、根據去括號法則去括號括號前面是+”號扌巴括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號； 比如+ (2x+5 )，括號前面是正號，所以去括號后還是不變：2x+5括號前面

7、是“”號去掉，括號里各項都改變符號。比如：-(2x-8 )，因為括 號前面是負號，所以去括號后，括號內的每一項都要變?yōu)樵瓉淼南喾磾担?2x+8&根據分配律去括號：括號前面是+”號看成H，括號前面是“-”號看成，根據乘法的分配律用+1 或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。I- 去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉； 去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“-”號； 改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9. 代數式的值用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值例1. 當x=1時，代數式px3 qx 1的值為2005，求x=1時，代數式px3 q

8、x 1的值.“整體”思想在數學解題中經常用到，請同學們在解題時恰當使用例2.如果|a + 2 + (b -1)2 = 0,那么代數式(a+b) 2005的值為()A.2005B. 2005C. -1D. 1例3.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為()A.0.7a 元B.0.3a 元C.®a10 一 兀D.a兀3710. 數的一切運算規(guī)律也適用于代數式(1)加法交換律：a b a(2)加法結合律：(a b) c =a (b c)(3)乘法交換律：ab=ba(4)乘法結合律：(ab)c = a(bc) (5)分配律：a(b c ab ac11. 幾個重要的

9、代數式(m、n表示整數)(1) a與b的平方差是： ;a與b差的平方是： ;(2 )若a、b、c是正整數，則兩位整數是： ，則三位整數是：;(3) 若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： ;偶數是：_，奇數是： ;三個連續(xù)整數是： ;(4) 若b > 0，則正數是:，負數是：_，非負數是:,非正數是：.11.歸納法(1 )觀察下列各式：12+1=1 X2，22+2=2 X3，32+3=3 X4請你將猜想到的規(guī)律用自然數 n(n羽)表示出來.(2)如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點得到圖3：1、填寫下表:圖形標號123正五邊形個

10、數三角形個數2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？3、能否分出246個三角形？簡述你的理由。12代數式綜合應用某機關原有工作人員 m人，現精簡機構，減少20%的工作人員，則剩下 人.甲以a千米/小時、乙以b千米/小時（a>b）的速度沿同一方向前進，甲在 乙的后面8千米處開始追乙，則甲追上乙需 小時.某工廠有煤m噸，計劃每天用煤n噸，實際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可以 多用（）A i mm !十f I m m ' 十 m m "1十 mmA、天B、天 C,天 D天In+bnJIn nb.丿In n +b.丿lnbnJ一艘輪船從A港順水航行到B港的速度為a，從B港逆水航行到A港的速ab度為b，則此輪船從A港出發(fā)到B港后再回到A港的平均速度為（）2ab2aba b某校學生中男生人數為x，女生人數為y，教師人數與全校師生人數的比為 1:11，則教師人數為（）A、1B、C、D、11 12 10 6某餐飲公司為大慶路沿街20戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店P，點P選在何處，才能使這