13反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容1.3動腦筋動腦筋某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地地. 為了安全、迅速地通過這片濕地，為了安全、迅速地通過這片濕地， 他們沿著他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板， 構(gòu)筑成一條臨時構(gòu)筑成一條臨時通道，通道， 從而順利通過了這片濕地從而順利通過了這片濕地.（1）根據(jù)壓力）根據(jù)壓力F（N）、壓強(qiáng)）、壓強(qiáng) p（Pa）與受力面積）與受力面積S（m2）之間的關(guān)系式）之間的關(guān)系式 ， 請你判斷：請你判斷： 當(dāng)當(dāng)F 一一定時，定時， p 是是S 的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？解：對于解：對于

2、 ， 當(dāng)當(dāng)F 一定時，一定時， 根據(jù)反比例根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，函數(shù)的定義可知， p 是是S的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)FpSFpS（2） 若人對地面的壓力若人對地面的壓力F = 450 N， 完成下表：完成下表：受力面積受力面積S（m2）0.0050.010.020.04壓強(qiáng)壓強(qiáng)p（Pa）因?yàn)橐驗(yàn)镕 = 450 N， 所以當(dāng)所以當(dāng)S = 0.005 m2時，時，由由 ，得，得p = = 90000（Pa）.FpS4500.00590 00045 00022 50011 250（3） 當(dāng)當(dāng)F = 450 N 時，試畫出該函數(shù)的圖象，時，試畫出該函數(shù)的圖象， 并結(jié)合并結(jié)合 圖象分析當(dāng)受力面積圖象

3、分析當(dāng)受力面積 S 增大時，增大時， 地面所受壓強(qiáng)地面所受壓強(qiáng) p 是如是如 何變化的何變化的. 據(jù)此，據(jù)此， 請說出他們鋪墊木板（木板重力忽請說出他們鋪墊木板（木板重力忽 略不計(jì)）通過濕地的道理略不計(jì)）通過濕地的道理.（3） 當(dāng)當(dāng)F = 450 N 時，該反比例函數(shù)時，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為的表達(dá)式為 ，它的圖象如圖所示，它的圖象如圖所示. 由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S 增大增大時，時， 地面所受壓強(qiáng)地面所受壓強(qiáng) p 會越來越小會越來越小. 因此，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強(qiáng)，從而受力面積

4、，以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過濕地可以順利地通過濕地.450pS這是波義耳于這是波義耳于16621662年首先用年首先用實(shí)驗(yàn)研究出的結(jié)果，上式實(shí)驗(yàn)研究出的結(jié)果，上式通常稱為波義耳定律通常稱為波義耳定律. .說一說使勁踩氣球時，氣球?yàn)槭裁磿?？使勁踩氣球時，氣球?yàn)槭裁磿ǎ?在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)壓強(qiáng)p與它的體積與它的體積V 的乘積是一個常數(shù)的乘積是一個常數(shù)k. . 即即 pV= =k( (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0).0).（1 1）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體 的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) p 是它的體積是它的體積V

5、的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式寫出它的解析式. .=0kpkkV，( () )為為 常常 數(shù)數(shù)（2 2）踩氣球時，氣球的體積會發(fā)生什么變化？）踩氣球時，氣球的體積會發(fā)生什么變化？ 根據(jù)第根據(jù)第(1)(1)小題的結(jié)果，此時氣球內(nèi)氣體小題的結(jié)果，此時氣球內(nèi)氣體 的壓強(qiáng)會發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比的壓強(qiáng)會發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比 例函數(shù)的哪條性質(zhì)？例函數(shù)的哪條性質(zhì)？這是根據(jù)反比例函數(shù)這是根據(jù)反比例函數(shù) ，當(dāng)當(dāng)k 0且且x 0時，函數(shù)值隨時，函數(shù)值隨自變量取值的減小而增大自變量取值的減小而增大.=kyx體積變小，體積變小，壓強(qiáng)增大壓強(qiáng)增大. （3 3） 當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度

6、時，當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時，氣球會爆炸嗎？氣球會爆炸嗎？ 當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時，氣球會爆炸定程度時，氣球會爆炸.例例 已知某電路的電壓已知某電路的電壓U（V）、電流）、電流I（A）、電阻）、電阻R（）三者之間有如下關(guān)系式：）三者之間有如下關(guān)系式： U = IR， 且該電且該電路的電壓路的電壓U恒為恒為220 V.（1） 寫出電流寫出電流I 關(guān)于電阻關(guān)于電阻R 的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；（2） 如果該電路的電阻為如果該電路的電阻為200 ， 則通過它的則通過它的電流是多少？電流是多少？（3） 如圖所示，如圖所示， 如果該電路接入的是一個滑動如果該電

7、路接入的是一個滑動變阻器，變阻器， 怎樣調(diào)整電阻怎樣調(diào)整電阻R， 就可以使電路中的電就可以使電路中的電流流I增大？增大？舉舉例例分析分析 由于該電路的電壓由于該電路的電壓U 為定值，為定值， 即該電路的電阻即該電路的電阻R 與電流與電流I 的乘積為定值，的乘積為定值， 因此該電路的電阻因此該電路的電阻R與電流與電流I成成反比例關(guān)系反比例關(guān)系解（解（1） 因?yàn)橐驗(yàn)閁 = IR， 且且U = 220 V， 所以所以IR = 220， 即該電路的電流即該電路的電流I 關(guān)于電阻關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為I = （2） 因?yàn)樵撾娐返碾娮枰驗(yàn)樵撾娐返碾娮鑂 = 200 ，所以通過該電路，所以通

8、過該電路的電流的電流I = = 1.1（A）.（3） 根據(jù)反比例函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)I = 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)可知，可知， 當(dāng)滑動變阻器的電阻當(dāng)滑動變阻器的電阻R減小時，減小時， 就可就可以使電路中的電流以使電路中的電流I增大增大220R220200220R 在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車，另一輛裝有一塊石頭輛是空車，另一輛裝有一塊石頭. . 答：空車跑的快答：空車跑的快. . 用同樣大小的力，向同一個方向猛推這兩輛用同樣大小的力，向同一個方向猛推這兩輛小車，立即撒手，哪輛小車跑得快？小車，立即撒手，哪輛小車跑得快？哪輛小車跑得快？為什么？

9、哪輛小車跑得快？為什么？探究探究根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力F與物體的質(zhì)與物體的質(zhì)量量m、物體的加速度、物體的加速度a有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：F = ma.（1）當(dāng)物體所受的力）當(dāng)物體所受的力F一定時，物體的加速度一定時，物體的加速度a是它的質(zhì)量是它的質(zhì)量m的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式；的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式；答：答：a是是m的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，.=Fam（2）根據(jù)第）根據(jù)第( (1) )小題的結(jié)果，空車與裝有石頭的小題的結(jié)果，空車與裝有石頭的 車，哪輛車的加速度大？這是根據(jù)反比例函數(shù)的車，哪輛車的加速度大？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質(zhì)？哪條性

10、質(zhì)？答：空車答：空車m小，小，a大大. 這是根據(jù)反比例函數(shù)這是根據(jù)反比例函數(shù) 當(dāng)當(dāng)k0且且x0時，時， 函數(shù)值隨自變量的減小而增大得出的結(jié)論函數(shù)值隨自變量的減小而增大得出的結(jié)論.=kyx實(shí)際實(shí)際問題問題反比例反比例函數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決已知矩形的面積為已知矩形的面積為2424，則它的長，則它的長y y與寬與寬x x之間之間的關(guān)系用圖像大致可表示為（的關(guān)系用圖像大致可表示為（ ） (1)(1)當(dāng)矩形的長為當(dāng)矩形的長為12cm12cm時，寬為時，寬為_，當(dāng)矩形的，當(dāng)矩形的寬為寬為4cm4cm，其長為，其長為_._.(2) (2) 如果要求矩形的長不小于如果

11、要求矩形的長不小于8cm8cm，其寬，其寬_. _. 至多至多3cm3cm2cm2cm6cm6cmA練習(xí)練習(xí)小結(jié)：小結(jié)：1. 請列舉一些反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用？請列舉一些反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用？2. 反比例函數(shù)的應(yīng)用最關(guān)鍵的是哪一步？反比例函數(shù)的應(yīng)用最關(guān)鍵的是哪一步？中考 試題 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈〞r，氣球?qū)⒈? 為了安全起見，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（氣球的體積應(yīng)（ ） A. 不大于不大