數(shù)字譜的分析及誤差討論

1、汕頭大學(xué)工學(xué)院三級項目報告課程名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計題目：數(shù)字譜分析實踐及誤差討論指導(dǎo)教師：別:電子工程系 專業(yè):通信工程學(xué) 號：姓 名：合作者完成時間： 2010年10月6日至10月26日成績:評閱人：姜永權(quán)-項目意義與目標(biāo)數(shù)字譜分析是dsp應(yīng)用系統(tǒng)最基礎(chǔ)算法。如語咅壓縮（mp3、無線通信） 用到fft,頻譜分析儀用到fft, 4g的關(guān)鍵技術(shù)ofdm用到fft.在實際dsp 系統(tǒng)中能夠正確運用數(shù)字譜分析算法。通過親自編程、繪頻譜圖，掌握數(shù)字譜分 析有關(guān)算法dtft、dft和fft,并能夠恰當(dāng)舉例說明數(shù)字譜分析算法產(chǎn)生誤差 原因及程度，找到減少誤差的方法。理解數(shù)字譜分析中物理分辨力和計算分

2、辨力 的概念，討論兩者間的關(guān)系。二項目內(nèi)容1. 舉例說明時窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出提高 物理分辨率的方法。2. 舉例說明時窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低 頻譜泄露量的方法。3. 舉例說明物理分辨率與計算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤 判。4. 進(jìn)行課堂演示及討論（ppt）。5. 分組討論，獨立撰寫項目報告，捉交word電子文檔。三項目報告正文1. 數(shù)字譜分析的意義信號特征提取，語音、圖象處理，通信信號處理等。應(yīng)用范圍：家用電器, 儀器儀表，醫(yī)療儀器，有線通信，無線通信，生物生理信息處理，地球物理信息 探測，雷達(dá)，電子對抗，航空航天，宇

3、宙探索，動力控制系統(tǒng)幾乎所冇電子設(shè) 備和信息語音壓縮（mp3、無線通信）用到fft,頻譜分析儀用到fft, 4g的關(guān)鍵技術(shù) ofdm 用到 fft.2. dtft、dft和fft算法概述為了用計算機計算生活中許多的物理信號，如語音、生理信號、地球物理信 號等模擬信號，在先前的理論，模擬頻譜的計算方法ctft： 沁）竺_j（q）=匚 xtvj（ondt （2 一 1）由于上述公式21無法應(yīng)用計算機進(jìn)行計算，故需對龍c）進(jìn)行抽樣，使之變 成益）,/7 e n ,實現(xiàn)模擬信號數(shù)字化，由此而得到計算機可以進(jìn)行計算的信號頻譜計算公式，dtft：77 = 00肌一竺j xd 3）二工z,何嚴(yán) （2 - 2

4、）刀=一8但，用離散時間傅里葉變換（dtft）分析信號的頻譜，還存在以下問題:1,對信號 進(jìn)行dtft變換后的頻域中的頻率是一個模擬量，不利于用數(shù)字的方法進(jìn)行 分析和處理；2,實際的序列一般為無限長，難于進(jìn)行數(shù)字化計數(shù)。為了更好 地對信號進(jìn)行數(shù)字處理和分析，需要：1,將數(shù)字頻率進(jìn)行離散化，在nyquist 區(qū)間0 < < 2”進(jìn)行等間隔抽取n點，故有第k個頻率（弧度）點：© =厶,k = 0,1,.,- 1（2 - 3）；n2, 把無限長序列截斷或是分段，轉(zhuǎn)化成有限序列來處理。力，刀w n對信號序列進(jìn)行截取阪?zhèn)€點z（n）, 7； e 0,1,厶一1（2 4）所以，dft可

5、表示為：力（z7）> 尤=/ （/7）c? v ,其中/?=0n = 0,1,., z 1, k = 0,1,. .n 1dft可以對信號實現(xiàn)數(shù)字化處理，但它也有缺點，就是計算量太大了，由此 為了減少計算的復(fù)雜度，引用了 dft的一種快速處理方法ffto用equation編輯器編輯公式，卜同。3. 時窗效應(yīng)的仿真分析3舉例說明時窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出捉高 物理分辨率的方法。時窗類型各類較多，常川的冇矩形窗，海明窗，其它的還冇像梯形窗，三角窗，高 斯窗，凱瑟窗等。現(xiàn)在以矩形窗，海明窗為例，探究一下時窗寬度、類型與物理分辨率 的關(guān)系：取輸入信號:%（z）= cos

6、（2龍辜）+ cos（2帀竝z）+ cos（2龍孚），其中f、= 100/fe, 4 = 105/fe, £ = 115/fe；采樣頻率：f = 300/fe1. 時窗寬度與物理分辨率的關(guān)系：用矩形窗進(jìn)行截収：l=30l=65magnitude spectra l=1w當(dāng)>30時，f f = c l1300=1 x =30l=100:10 hz,故分辨不出100hz與105hz；當(dāng)i尸65時，ff = c l1300=1 x =65：4.615唸v 5血，故能分辨出100hz與 105hz；當(dāng)l二100時，f =厶t 300=1 x =3 hz < 5 iiz,故也能分辨

7、出100hz與l100105hz；2. 時窗類型與物理分辨率的關(guān)系： 當(dāng)吋窗寬度"65吋， 用矩形窗進(jìn)行截?。河煤Ｃ鞔斑M(jìn)行截取:l=65magmlude spectra. l>100海明窗l(fā)=200當(dāng)l=65時,矩形窗能將100hz, 105hz和115hz分辨出來，而海明窗剛不能很好的分辨出 來，須在l=200時，才有比較好的區(qū)分效果結(jié)論：1. 當(dāng)時窗類型固定時，時窗寬度l越大,其物理分辨就越高。2. 當(dāng)時窗的寬度i古i定時，矩形窗的物理分辨率最人，海明窗的物理分辨率較矩形窗的 小。提高物理分辨率的方法：1. 增人時窗的寬度l。2. 使用矩形窗。3. 適當(dāng)降低采樣頻率。3.2

8、舉例說明吋窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低 頻譜泄露量的方法。泄漏現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是山于窗函數(shù)的突然截斷信號在譜函數(shù)中產(chǎn)牛旁瓣而引起的，譜函數(shù)中 主瓣的幅值與旁瓣幅度的比值越大則泄漏現(xiàn)象對信號頻譜分析的影響就越小。山上圖可知， 矩形窗在上述幾個時窗屮截取信號產(chǎn)生的池漏幾乎為最人，而海明窗和布萊克曼窗造成的頻 譜泄漏則較小。頻譜泄漏的危害:1. 頻譜有皺紋，其中較大的旁瓣可能淹沒較小譜峰2. 產(chǎn)生新的譜峰，造成觀察者對信號的誤讀。降低頻譜泄漏：1. 增加窗信號窗口的寬度l；2. 補零、插值，細(xì)化頻譜，使被測值更接近于真實值；3. 選樣合適的時窗，例如使用海明窗，布萊克曼窗等。

9、4. dft/fft計算分辨力與物理分辨力關(guān)系的仿真分析dft/fft計算分辨力概念、算法，提高計算分辨力的技術(shù)手段。舉例說明物 理分辨率與計算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤判。取輸入信號：% () = cos+ cos (2龍切 + cos (2龍牛)，其中f = 100/fe, 4 = 105/fe,= 115/fe；采樣頻率：f = 300血當(dāng)用l=20的矩形窗進(jìn)行截取時：1) n=30n=302) n=64:n=643) n=256magnitude spectra, l=20n=256由上圖可見：當(dāng)時空寬度l、采樣頻率不變，物理分辨率并不隨n的逐漸增人而提高。(物力 分辨率

10、f =召、/ >計算分辨率：f =空，當(dāng)n越來越大的吋候，計算分辨率也越來越高，其計算分辨力 n就越高。提高物理分辨率的方法：1) 適度可提高計算分辨率2) 增加頻率點數(shù)n。避免頻率的漏判謀判：頻率的漏判誤判主耍是因為在頻域上采樣，造成的柵欄效應(yīng)，即只在離散頻率點處有值， 其它的值被柵欄“扌當(dāng)住” 了。如果我們需要的頻率在兩個離散的頻率點之間，則我們得到的 只能是一個估算的值，可能與實際俏相差甚遠(yuǎn)。而采取補零、插值法則可解決這個問題，通 過對時域數(shù)據(jù)尾部補零，可以細(xì)化頻譜。補零可以提高計算分辨率，減少柵欄效應(yīng)。5.數(shù)字譜分析中存在的誤差及減小誤差的方法(1) 混淆：采樣的過程不符合采樣定理，即不符合£ > 2f o當(dāng)采樣頻率大于或等3ilia a于最高頻率的兩倍就可以避免山于采樣頻率過低而產(chǎn)牛的混淆從而無失真的恢復(fù)。(2) 無法分辨相鄰譜峰：由廠=c纟可知，通過增大窗的寬度l、采用矩形窗可以 l有效提高物理分辨率。（3）柵欄效應(yīng)：fhin = o增加fft的點數(shù)n, nj'以有效平滑曲線，減少柵欄效應(yīng)的如 n影響。（4）頻率泄豁如果信號x是周期的採川整周期截斷，則截斷不會造成頻譜泄露，因 為一個信號的一個周期具備了信號的性質(zhì)。但實際中很難做到整周期截斷。因為信號被 突然間斷，在頻域上的反應(yīng)是產(chǎn)生了泄漏，所以采川具冇平滑截