(精校版)【高考真題】2019年全國卷Ⅲ文數(shù)高考試題文檔版(有答案)

1、絕密啟用前2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合1,0,1,2a，2|1bx x，則ab（）a. 1,0,1b.0,1c.1,1 d.0,1,22.若(1)2zii，則z（）a.1 ib.1i

2、c.1id.1i3.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（）a.16b.14c.13d.124.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100 名學生， 其中閱讀過 西游記或紅樓夢的學生共有90 位，閱讀過紅樓夢的學生共有80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60 位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）a. 0.5 b. 0.6 c. 0.7 d. 0.8 5函數(shù)( )2sinsin 2f xxx在0,2的零點個數(shù)為（）a. 2 b. 3 c. 4 d

3、. 5 6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列na的前 4 項和為 15，且53134aaa，則3a（）a. 16 b. 8 c. 4 d. 2 7.已知曲線lnxyaexx在(1,)ae處的切線方程為2yxb，則（）a.,1ae bb.,1ae bc.1,1aebd.1,1aeb8.如圖，點n為正方形abcd的中心，ecd為正三角形，平面ecd平面abcd，m是線段ed的中點，則（）a.bmen，且直線bm，en是相交直線b.bmen，且直線bm，en是相交直線c.bmen，且直線bm，en是異面直線d.bmen，且直線bm，en是異面直線9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的為 0.01，則輸出s的值

4、等于（）2 a.4122b.5122c.6122d.712210.已知f是雙曲線22145xyc：的一個焦點，點p在c上，o為坐標原點 .若opof，則opf的面積為（）a.32b.52c.72d.9211.記 不 等 式 組6,20 xyxy表 示 的 平 面 區(qū) 域 為d， 命 題: ( ,),29px ydxy， 命 題:(,), 21 2qx ydxy.下面給出了四個命題pqpqpqpq這四個命題中，所有真命題的編號是（）a.b.c.d.12.設( )f x是定義域為r的偶函數(shù)，且在0,（）單調遞減，則（）a.233231(log)(2)(2)4fffb.233231(log)(2)(

5、2)4fffc.233231(2)(2)(log)4fffd.233231(2)(2)(log)4fff二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13.已知向量(2,2)a，( 8,6)b，則cos,a b_. 14.記ns為等差數(shù)列na的前n項和，若35a，713a，則10s_. 15.設12ff,為橢圓22:13620 xyc的兩個焦點，m為c上一點且在第一象限，若12mf f為等腰三角形，則m的坐標為 _. 16.學生到工廠勞動實踐，利用3d打印技術制作模型，如圖，該模型為長方體1111abcda b c d挖去四棱錐oefgh后所得的幾何體， 其中o為長方體的中心，e

6、f g h,分別為所在棱的中點，6abbccm，14aacm.3d打印所用的材料密度為30.9/gcm，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_g. 三、解答題：共70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分. 3 17.（12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200 只小鼠隨機分成a b,兩組，每組 100 只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出

7、殘留在小鼠體內離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件： “ 乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5 ” ，根據(jù)直方圖得到p c（ ）的估計值為0.70. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中a b,的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）. 18.（12 分）abc的內角a b c,的對邊分別是a b c,，已知sin= sin2acaba. （1）求b；（2）若abc為銳角三角形，且1c，求abc面積的取值范圍. 19.（12 分）圖1 是 由 矩 形abed，rtabc和 菱 形bfgc組 成 的 一 個 平 面 圖 形 ， 其

8、中1ab，2bebf，60fbc.將其沿ab bc,折起使得be與bf重合 .連結dg，如圖 2. （1）證明：圖2 中的a c g d,四點共面，且平面abc平面bcge；（2）求圖 2 中的四邊形acgd的面積 . 4 20.（12 分）已知函數(shù)32( )22f xxax. （1）討論( )f x的單調性；（2）當03a時，記( )f x在區(qū)間0,1的最大值為m，最小值為m，求mm的取值范圍 . 21.（12 分）已知曲線2:2xcy，d為直線12y上的動點，過d作c的兩條切線，切點分別為a b,. （1）證明：直線ab過定點；（2）若以5(0,)2e為圓心的圓與直線ab相切，且切點為線段

9、ab的中點，求該圓的方程. 5 （二）選考題：共10 分，請考生在22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程（10 分）如圖，在極坐標系ox中，(2,0)a，( 2,)4b，3( 2,)4c，(2,)d，弧ab，bc，cd所在的圓的圓心分別是(1,0)，(1,)2，(1, )，曲線1m是弧ab，曲線2m是弧bc，曲線3m是弧cd. （1）分別寫出123mmm,的極坐標方程；（2）曲線m由123mmm,構成，若點p在m上，且3op，求p的極坐標 . 23.選修 4-5：不等式選講（10 分）設x y zr, ,，且1xyz. （1）求222

10、(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，證明：3a或1a.6 2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題1a 2d 3d 4c 5b 6c 7d 8b 9 c 10b 11a 12c 二、填空題1321014100 15(3,15)16118.8 三、解答題17解：（ 1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15，故 a=0.35b=1 0.05 0.15 0.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均

11、值的估計值為3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.0018解：（ 1）由題設及正弦定理得sinsinsinsin2acaba因為 sina0，所以sinsin2acb由180abc，可得sincos22acb，故cos2sincos222bbb因為cos02b，故1sin22b，因此 b=60 （2）由題設及（ 1）知abc的面積34abcsa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2ccaaccc由于abc為銳角三角形，故0 a90 ，0 c90 .由（ 1）知 a+c=120 ，所以 30 c0，則當(,0),3ax時，(

12、)0fx；當0,3ax時，( )0fx故( )f x在(,0),3a單調遞增，在0,3a單調遞減；若 a=0，( )f x在(,)單調遞增；若 a0，則當,(0,)3ax時，( )0fx；當,03ax時，( )0fx故( )f x在,(0,)3a單調遞增，在,03a單調遞減 . （2）當03a時，由（ 1）知，( )f x在0,3a單調遞減，在,13a單調遞增，所以( )f x8 在0,1 的最小值為32327aaf，最大值為(0)=2f或(1)=4fa.于是3227am，4,02,2,23.aama所以332,02,27,23.27aaammaa當02a時，可知3227aa單調遞減，所以mm

13、的取值范圍是8,227. 當23a時，327a單調遞減，所以mm的取值范圍是8,1)27. 綜上，mm的取值范圍是8,2)27. 21解：（ 1）設111,2dta x y，則2112xy. 由于yx，所以切線 da的斜率為1x，故11112yxxt. 整理得1122 +1=0. txy設22,b xy，同理可得2222 +1=0txy. 故直線 ab的方程為2210txy. 所以直線 ab過定點1(0,)2. （2）由（ 1）得直線 ab的方程為12ytx. 由2122ytxxy，可得2210 xtx. 于是21212122 ,121xxt yyt xxt. 設m為線段 ab的中點，則21,

14、2mt t. 由于emab，而2,2emt t，ab與向量(1, ) t平行，所以220ttt.解得 t=0或1t. 當t=0時，|em=2，所求圓的方程為22542xy；9 當1t時，|2em，所求圓的方程為22522xy. 22.解：（ 1）由題設可得，弧,ab bc cd所在圓的極坐標方程分別為2cos，2sin，2cos. 所 以1m的 極 坐 標 方 程 為2cos04，2m的 極 坐 標 方 程 為32sin44，3m的極坐標方程為32cos4. （2）設(, )p，由題設及（1）知若04，則2cos3，解得6；若344，則2sin3，解得3或23；若34，則2cos3，解得56. 綜上， p的極坐標為3,6或3,3或23,3或53,6. 23解：（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223 (1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)3xy