機械能守恒定律知能整合教師版

1、例1豎直上拋一小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度.下 列說法正確的是（）a. 上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功b. 上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功c. 上升過程屮克服重力做功的平均功率人于下降過程屮重力的平均功率d. 上升過程小克服重力做功的平均功率小于下降過程中重力的平均功率提示從功打功率的概念出發(fā)，尋找小球在上升過程與下落過程屮的變量與不變量。 解析小球在上升過程克服重力做的功和下降過程重力做的功均為而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率ht = v/2由于空氣阻力做負(fù)功,小球落地時的速度小于拋出時的速度,即*下v叫，故pv

2、 > pr o正確選項為co點悟本題涉及功和功率的基本概念，比較小球在上升和卜落階段通過的位移及時間的 人小關(guān)系，是判斷此題的關(guān)鍵。例2質(zhì)量為加的小球用長為/的輕繩懸掛于0點，如圖570所示, 第一次小球在水平力f、的作用下，從平衡位置a點緩慢地移到b點，力冋 做的功必；笫二次小球在水平恒力5的作用下，從平衡位置a點移到b 點，力局做的功為必。則 （bd ）圖 570c. “i可能大于w2d. "1可能小于w2提示 注意分析小球移到b點時的速度是否為0o解析 在水平力戸的作用下，力鬥做的功必在數(shù)值上等于小球增加的重力勢能；在 水平恒力f2的作川下，小球可能一直做加速運動到達b點

3、、也可能先加速再減速到達b點, 此吋小球速度可能為零亦可能不為0。這樣，力$做的功旳在數(shù)值上有可能等于重力勢能 的增量、也可能等于重力勢能增量與動能增量之和，因而正確選項為b、do點悟水平恒力局的作用下小球的運動性質(zhì)是本題最大的隱蔽條件，識破小球可能一 直加速運動、也可能先加速再減速運動是解答該題的核心，否則，該題容易造成漏選或錯選答案。例3質(zhì)量m= 000kg的卡車，發(fā)動機的額定功率p=40kw,從靜止開始駛上傾角30。 的斜坡，若所受阻力刁為車重的0.2倍，問卡車保持牽引力q8 000n在坡上能持續(xù)行駛多 人距離？卡車最終能達到多大的最大速度？（設(shè)斜坡足夠長，g取10in/s2）提示卡車保

4、持恒定的牽引力在坡上做勻加速運動，持續(xù)行駛的最大距離是指做勻加速 運動所行駛的距離?？ㄜ囎罱K達到最人速度是處于勻速運動階段，而非勻加速運動階段的最 大速度。解析 卡車保持牽引力f=8 000n在坡上持續(xù)行駛能達到的最人速度為p 40x103=m/s=5m/s,f 8 000運動的加速度為f - ff - mg sin 30°a =:m圖 571 3加 v.22g力+'lg =所以，c球離開桌邊時的速度為vc =v2f 一 0.2加g mg sin 30° _ f 。mm8 0007 a r ( c 97=m/s-0.7x10m/s =lm/s ,1000故卡乍保持牽

5、引力000n在坡上能持續(xù)行駛的距離為v； 52x =m=125m。2a 2x1卡車最終所能達到的最大速度為pppv =m f' ff + mg sin 30°0.2mg + mg sin 30°p40xl03,=m/s5.7 m/so0.7 mg 0.7x1 000x10點悟 若斜坡足夠長，卡車以恒定的加速度起動后，先做勻加速運動，再做加速度逐漸 減小的變加速運動，最后做勻速運動。當(dāng)卡車達到最人速度吋，發(fā)動機的功率己達額定功率, n牽引力等于阻力。需要強調(diào)的是，這里的“阻力”，不單是地面及空氣對卡車的阻力，還 包括卡車重力沿斜坡向下的分力，即是所有阻礙卡車沿斜坡向上

6、運動的力。粗心的同學(xué)常常 會遺漏卡車重力沿斜坡向下的分力，造成錯解。例4如圖571所示,質(zhì)量均為m的小球力、b、c, 用兩條長為/的細(xì)線和連，置于高為力的光滑水平桌而上, />a,球剛跨過桌邊。若a球、b球相繼著地后均不再反跳,忽略球的大小，則c球離開桌邊吋的速度有多大？提示 開始時，三球一起運動；/球著地后，3球與c 球一起運動；球著地后，c球單獨運動。由于桌面是光滑的，c球離開桌邊時的速度，應(yīng) 與b球著地時3、c兩球的共同速度人小相等。解析 設(shè)4球著地時的速度為vp a. b、c三球與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，冇mgh設(shè)3球著地時的速度為叱，力球著地后，b、c兩球與地球組成的系統(tǒng)機械

7、能守怛，有mgh =丄 2加訝一丄.2m vf, v2 = jgh + *2 2點悟 在應(yīng)用機械能守恒定律分析多個物體的運動吋，研究對象的選取至關(guān)重耍。另外, 上述求解過程采用了 “系統(tǒng)減小的重力勢能等于增加的動能”來列式，當(dāng)然也可采用“系統(tǒng) 末態(tài)的機械能等于初態(tài)的機械能”來列式。請同學(xué)們試著做一下，并將這兩種解法作一比較。發(fā)展級圖 572例5如圖572所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終 保持v0=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面的夾角0=30。, 現(xiàn)把一質(zhì)量m = 10kg的件輕輕地放在傳送帶底端，山傳送帶傳送已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)“=寧，g取 10m/s2o(1) 試通

8、過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動？(2) 工件從傳送帶底端運動至/?=2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?.提示 注意分析工件在傳送帶上運動至 = 2m高處時，是否已達到與傳送帶相同的速 度。解析(1)工件剛放上皮帶時受滑動摩擦力f = /jmg cos 0 , 工件開始做勻加速直線運動，由牛頓運動定律f mg sin 0 mafpi可得 a =gsind = g(/jcos0-sin3) = 10x(cos30° -sin30°)m/s2=2.5m/s2om2設(shè)工件經(jīng)過位移龍與傳送帶達到共同速度，由勻變速直線運動規(guī)律可得vj 22x =m=0.8m<4mo2

9、a 2x2.5故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s 后做勻速直線運動。(2)在工件從傳送帶底端運動至=2m高處的過程屮，設(shè)摩擦力對工件做功闿-，由動能定理wf -mgh = mvp,可得wf :=mgh h 10x10x2 jh x iox 22 j=220j。2 0 2點悟 木題第(2) |uj也可直接用功的計算式來求：設(shè)工件在前0.8m內(nèi)滑動摩擦力做功為,此后靜摩擦力做功為旳2，貝怖旳円ungcoso x= x iox 10xcos30° x0.8 j=60j,2jvf2=mgsino (s x)= iox ioxsin 30

10、° x (4 0.8) j=160j。所以，摩擦力對工件做的功一共是wf=號 i+ 旳 2=60j+160j=220j。當(dāng)然，采用動能定理求解要更為簡捷些。例6電動機通過一條繩了巾起質(zhì)量為8kg的物體。繩的拉力不能超過120n,電動機 的功率不能超過1200w,要將此物體山靜止起，用最快的方式將物體吊高90m (已知物體 在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升)，所協(xié)時間為多少？ (g取10m/s2)提示將物體吊高分為兩個過程處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體, 使物體勻加速上升。第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率。第二個過程是電動機一 直以最大功率拉物體，拉力逐

11、漸減小。當(dāng)拉力等于重力時，物體開始勻速上升。解析 起吊最快的方式是:開始時以最大拉力起吊，達到最大功率后維持最大功率起吊。 在勻加速運動過程中，加速度為120 8x1082 2m/s=5 m/s ,末速度p 1200vf =m/s= 1 om/s,% 120上升時間比耳2s,a 5v2 102 i：升高度a, = =m=10mo2a 2x5在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速度為p.nmg1200m/s= 15 m/s,8x10由動能定理有解得上升時間1 .-fns（h-ha） = mv；n-1 0mvt2 '加g(/z-%) +丄加(記-£)8x10x(90-10) +丄x

12、8x(152 -102)爲(wèi)=s=5.75so一pm1200所以，要將此物體由靜止起，川最快的方式將物體吊高90m,所需時間為t=t4-/2=2s+5.75s=7.75so點悟分析用最快的方式將物體吊起的具體過程，是求解本題的基礎(chǔ)。本題與汽車以恒 定的加速度起動屬于同一題型，請同學(xué)們作一對比。學(xué)習(xí)物理，耍善于比較聯(lián)想、總結(jié)歸納, 做到舉一反三、觸類旁通。練習(xí)鞏固(511)sw1. 豎直上拋-小球，小球乂落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度，下列 說法正確的是()a. 上升過程屮克服重力做的功人于下降過程中重力做的功b. 上升過程中克服重力做的功小于下降過程小重力做的功c. 上升過程中克服

13、重力做功的平均功率大丁下降過程中重力的平均功率d. 上升過程中克服重力做功的平均功率小于下降過程中垂力的平均功率圖 5732. 如圖573所示，木板質(zhì)量為m,長度為厶小木塊質(zhì)量為加，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與m和加連接，小木塊與木 板間的動摩擦因數(shù)為“。開始吋木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將2拉至右端，拉 力至少做功為（）a. “ mglb. 2“ mglc. ju mgl / 2d. ju（m + m）gl3. 了彈水平射入置于光滑水平面上的木塊中，當(dāng)了彈進入木塊深2cm時，木塊恰好 移動lcm,在此過程，產(chǎn)生的熱能與子彈損失的動能z比為（）a. 1:1b.2:3

14、c. 1:2d. 1:34. 某消防隊員從一平臺上跳f，卜-落2 m后雙腳觸地，接看他用雙腿彎曲的方法緩沖, 使自身重心又降下（）.5 m,在著地過程屮地而對它雙腳的平均作用力為（）a. h身更力的8倍b. h身重力的10倍c.自身重力的2倍d.自身重力的5倍5. 汽車在水平公路上做直線運動，它的功率保持不變，當(dāng)汽車速度為4 m/s時，加速度 為0.4 m/s2,汽車所受阻力恒為車重的0.01倍。若g取10 m/s2,求汽車行駛的最大速度是 多少？6. 跳繩是一種健身運動。設(shè)某運動員的質(zhì)雖是50kg,他一分鐘跳繩180次。假定在每2次跳躍屮，腳地面的接觸吋間占跳躍一次所需時間的一，則該運動員跳

15、細(xì)時克服重力做功的平均功率是多少瓦？ （g取lom/s2）7. 如圖574所示，質(zhì)量為m的滑塊與傾角為&的斜而間的動摩擦因數(shù)為“，“伽0。斜面底端冇一個和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與碰撞 時沒有機械能損失。若滑塊從斜曲上高h(yuǎn)處以初速度巾開始沿斜面 下滑，設(shè)斜面足夠長，問：（1）滑塊最終停在何處？（2）滑塊在斜而上滑行的總路程為多少？發(fā)展級&某司機為確定他的汽車所載貨車貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：已知汽車自身的質(zhì) 量為3.2x103kg,當(dāng)汽車空載時，訃汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽 車達到的最大速度為150km/ho當(dāng)汽車載重時，仍讓汽車在平總公路上

16、以額定功率行駛，從 速度表上再讀出汽車達到的最大速度為80 km/ho設(shè)汽車行駛的阻力與總重力成正比，試根據(jù)以上提供的己知量求車上所載貨物的質(zhì)量。9.如圖575所示，在水平血上有一個質(zhì)量為加的物體， 在水平拉力作用下由靜止開始移動一段距離后，達到一斜而底 端。這時撤去外力，物體沖上斜面，沿斜面上滑的最人距離和在 水平面上運動的距離相等。然后物體乂沿斜面下滑，恰好停在平 面上的出發(fā)點。已知斜面傾角為30。，物體斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，求物體受 到的水平拉力的大小。練習(xí)鞏固（511）1.c2. a 3. b 4. d5.由 解得f fj=ma, p=fv.p =（巴十加 q»=（

17、001?g+加加（001g+a»。當(dāng)f=f戸0.017g時汽車速度最大，這時p m(0.01g + 6z)v (0.01x10 + 0.4)x4 z “ z-= m/s=20m/sof' 0.0 lwg0.01x106.人跳-次所需的時間為(°而s亍人跳離地面后做豎直上拋運動，從跳離地面到回到地mi的時間為人從跳離地而到上升到最高點的時間為1 1 11t = x s= s2 12510此過程中人克服重力做功= mghmg-gt =50xl0x-xl0x()2j=25jo2 - 2 10所以，運動員跳繩時克服重力做功的平均功率為t180x25=w=75wo607.(1)滑塊在運動過程中克服摩擦力做功，機械能不斷減少，返回到最高點的高度不斷 降低，滑塊最終停在斜而底端。(2)在滑塊運動的全過程中應(yīng)用功能原理，冇+ mgh = fs ,乂滑動摩擦力f=pmgcm,所以滑塊在斜而上滑行的總路程為疋 + 2gh2/jg cos 01 2 ；+ mgh.2jllmg cos 08. 以加、m分別表示汽車和貨物的質(zhì)量，以卩表示汽車的額定功率，汽車行駛的阻力 與總