物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告6等厚干涉―利用牛頓環(huán)測(cè)定球面鏡的曲率半徑

1、實(shí)驗(yàn)名稱：等厚干涉利用牛頓環(huán)測(cè)定球面鏡的曲率半徑實(shí)驗(yàn)?zāi)康模篴復(fù)習(xí)和鞏固等厚干涉原理，觀察等厚干涉現(xiàn)象；b利用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡球面的曲率半徑；c學(xué)會(huì)如何消除誤差、正確處理數(shù)據(jù)的方法；實(shí)驗(yàn)儀器：讀數(shù)顯微鏡、牛頓環(huán)裝置、單色光源（鈉光燈）（）。1. 讀數(shù)顯微鏡a. 調(diào)節(jié)時(shí)鏡筒只能沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，中途不能反轉(zhuǎn)，以免出現(xiàn)空程誤差?？粘陶`差產(chǎn)生的原因：由絲杠和螺母構(gòu)成的傳動(dòng)與讀數(shù)機(jī)構(gòu)，由于螺母與絲杠之間有螺紋間隙，往往在測(cè)量剛開(kāi)始或剛反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，絲杠須要轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（可能達(dá)幾十度）才能與螺母噬合，結(jié)果與絲杠連結(jié)在一起的鼓輪讀數(shù)已有改變，而由螺母帶動(dòng)的機(jī)構(gòu)尚未產(chǎn)生位移，造成虛假讀數(shù)。為避免產(chǎn)生空程誤差，使用這

2、類儀器（如螺旋測(cè)微器、讀數(shù)顯微鏡）時(shí)，必須待絲杠與螺母噬合后，才能進(jìn)行測(cè)量，且只能向一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)鼓輪，切忌反轉(zhuǎn)。b. 盡量消除叉絲與被測(cè)對(duì)象之間的視差。c. 必須避免測(cè)量過(guò)程中顯微鏡筒的移動(dòng)空程（即鼓輪讀數(shù)已經(jīng)改變，而實(shí)際上鏡筒尚未移動(dòng)），準(zhǔn)確讀數(shù)。2. 牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑頗大的透鏡和一塊光學(xué)平面玻璃用金屬框固定而成。測(cè)量時(shí)應(yīng)將上金屬框放松，以保證待測(cè)透鏡自然地放在平玻璃上。3. 單色光源鈉光燈鈉蒸汽放電時(shí)，會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的黃光，波長(zhǎng)集中在589.3nm附近，由于這個(gè)波長(zhǎng)的光強(qiáng)度較大，光色較單純，因此鈉光燈是最常用的單色光源之一，使用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：a. 燈泡的電壓必須經(jīng)過(guò)扼流變壓器降壓

3、后方能使用，不能把燈泡插座未通過(guò)扼流變壓器而直接插在220V市電的電源上，否則燈泡會(huì)立即燒毀。b. 點(diǎn)燃后稍等一段時(shí)間，方能正常使用（起燃時(shí)間約6 min），故點(diǎn)燃后不要輕易熄滅它。燈泡是經(jīng)不起多少次忽亮忽滅的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。燈泡正常使用壽命一般為500 h，故使用時(shí)必須事先安排好，集中使用，既不要隨便開(kāi)，也不要隨便關(guān)。c. 點(diǎn)燃時(shí)不能撞擊或振動(dòng)，避免震斷灼熱的燈絲，使燈泡損壞。實(shí)驗(yàn)原理和方法：1. 等厚干涉原理當(dāng)一束平行光ab入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜的表面上會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。從上表面發(fā)射的光線和從下表面反射并透過(guò)上表面的光線在B點(diǎn)相遇（如下圖所示），由于

4、，有恒定的光程差，因而將在B點(diǎn)產(chǎn)生干涉。若平行光束ab垂直入射到薄膜面，即，薄膜厚度為d，則，的光程差為式中：是由于光線從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，在界面反射時(shí)有一位相突變，即所謂的“半波損失”而附加的光程差。因此，明暗條紋出現(xiàn)的條件是：暗紋：，m = 0, 1, 2, 3,；明紋：，m = 1, 2, 3,。很容易理解，同一種條紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度是一樣的，所以稱之為等厚干涉條紋。要想在實(shí)驗(yàn)上觀察到并測(cè)量這些條紋，還必須滿足一下條件：a. 薄膜上下兩平面的夾角足夠小，否則由于條紋太密而無(wú)法分辨；b. 顯微鏡必須聚焦在B點(diǎn)附近，見(jiàn)上圖。方能看到干涉條紋，也就是說(shuō)，這種條紋是有定域問(wèn)題的。2. 利用牛頓環(huán)

5、測(cè)一個(gè)球面鏡的曲率半徑牛頓環(huán)等厚干涉圖樣如下圖所示。設(shè)單色平行光的波長(zhǎng)為，第k級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為，考慮到下界面反射時(shí)有半波損失，當(dāng)光線垂直入射時(shí)總光程差由薄膜干涉公式求得：n為空氣的折射率，為1，根據(jù)干涉條件：由下圖的幾何關(guān)系可得：因?yàn)?，上式中的可略去不?jì)，故：將上述三式聯(lián)立可得：明環(huán)：暗環(huán)：原則上，若已知，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)出環(huán)的半徑，就可利用上式求出曲率半徑，但實(shí)際上由于牛頓環(huán)的級(jí)數(shù)k及環(huán)中心都是無(wú)法確定的，為滿足實(shí)際應(yīng)用的需要和精確地測(cè)量數(shù)據(jù)，其基本思路有一下兩條：a. 雖然不能確定具體某一環(huán)的級(jí)數(shù)k，但求級(jí)數(shù)之差（mn）是毫無(wú)困難的。b. 雖然不能定準(zhǔn)環(huán)的中心，即無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得半徑（或

6、直徑），但測(cè)弦長(zhǎng)容易。從幾何學(xué)可知，弦的平方差與直徑的平方差相等。因此，可以考慮由求環(huán)半徑的平方過(guò)渡求弦的平方差?；谏鲜鰞牲c(diǎn)，若以表示第n個(gè)暗環(huán)的半徑 ，表示第m個(gè)暗環(huán)的半徑，有，兩式相減，得或式中，實(shí)質(zhì)上是m級(jí)與n級(jí)牛頓環(huán)的弦長(zhǎng)。上式才是實(shí)際有用的計(jì)算式，這就避免了確定環(huán)的級(jí)數(shù)以及環(huán)中心時(shí)遇到的困難，并且消除了接觸點(diǎn)形變以及微小灰塵產(chǎn)生的誤差。這種思路在科學(xué)測(cè)量和實(shí)際工作中常會(huì)遇到。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟： 1. 定性觀察利用平晶及單色光判斷待測(cè)透鏡的凸面及玻璃的平面，定性直接觀察干涉條紋的形狀，并作分析、記錄，以加深對(duì)干涉現(xiàn)象的理解。2. 調(diào)整儀器a. 由待測(cè)透鏡的凸面及平玻璃的平面組成牛頓環(huán)裝

7、置，令其處于自由狀態(tài)。b. 調(diào)整反射平面玻璃及顯微鏡的位置，使入射光近乎垂直入射，并使鈉光能充滿整個(gè)視場(chǎng)。c. 調(diào)節(jié)目鏡，看清叉絲；顯微鏡調(diào)焦，看清干涉條紋，使叉絲交點(diǎn)大致在牛頓環(huán)的中心位置。d. 定性觀察牛頓環(huán)，看其左右是否清晰，并是否皆在讀數(shù)范圍之內(nèi)。3. 定量測(cè)量a. 從第5環(huán)開(kāi)始，測(cè)量20個(gè)環(huán)的直徑（一般是弦長(zhǎng)），并核對(duì)是否數(shù)錯(cuò)環(huán)數(shù)。4. 計(jì)算分別計(jì)算R值，以其平均值作為待測(cè)曲率半徑R的結(jié)果，計(jì)算，計(jì)算時(shí)，把波長(zhǎng)作為常數(shù)，把m和n作為自然數(shù)處理。參數(shù)及數(shù)據(jù)記錄：見(jiàn)附表思考題：1測(cè)量時(shí)，若實(shí)際測(cè)量的是弦長(zhǎng)，而不是牛頓環(huán)的直徑，則對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)有什么影響？為什么？ 答：無(wú)影響，因?yàn)橄业钠椒讲?/p>

8、等于直徑的平方差。2為什么相鄰兩暗環(huán)（或亮環(huán)）之間的距離，靠近中心的要比邊緣的大？ 答：D由里向外變大，光程差變化加快。3若已知光波波長(zhǎng)與球面曲率半徑R,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出具體的實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量某種透明液體光學(xué)介質(zhì) 的折射率。 答：在牛頓環(huán)與底座中的空隙中注滿待測(cè)液體，設(shè)其折射率為n：（暗紋）因，則由幾何關(guān)系得：所以，所以4試分析牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)源。 答：平面玻璃不平、凸面鏡放置后不是處于自由狀態(tài)、條紋不夠清晰、讀數(shù)不夠準(zhǔn)確。5怎樣利用牛頓環(huán)的原理來(lái)檢查平面玻璃表面質(zhì)量？ 答：用待測(cè)的平面玻璃代替實(shí)驗(yàn)中凸鏡下的平面玻璃，觀察干涉條紋，若條紋是圓滑的，則 證明玻璃平坦，若條紋向圓心凹入，則說(shuō)明玻璃有凸起；若條紋背向圓心向外突出，則 說(shuō)明玻璃有凹入。6實(shí)驗(yàn)中所看到的牛頓干涉條紋，是同一光束