2019屆九年級(jí)(下)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(附答案,解析)

1、2019 年九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題： （本大題12 個(gè)小題，每小題4分，共 48 分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為a、b、c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡上對(duì)應(yīng)位置中1已知 abc 中， ac=4 ，bc=3， ab=5 ，則 sina= （）abcd2用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正確的是（）a （x+2）2=1 b （x+2）2=5 c （ x+2）2=9 d （x+4）2=9 3下列式子，正確的是（）a 3+=3b （+1） （1）=1 c 21=2 dx2+2xyy2=（x y）24在 ?abcd 中，若 a：b=1：2，則 a

2、 的度數(shù)是（）a 60 b90 c120 d1505已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3 和 8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）a 11 b14 c19 d14 或 19 6二次函數(shù)y= 2（x4）25 的開口方向、對(duì)稱軸分別是（）a開口向上、直線x=4 b開口向上、直線x=4 c開口向下、直線x=4 d開口向下、直線x=4 7如圖，在 o 中， aob=50 ，則 acb= （）a 30 b25 c50 d408如圖，在 abc 中， ab=bc ，b=30 ，de 垂直平分bc，則 acd 的度數(shù)為（）a 30 b45 c55 d759某校九年級(jí)（1）班有 7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)

3、分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a 6 b7 c8 d9 10下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖 中有 2 個(gè)黑色正方形，圖 中有 5個(gè)黑色正方形，圖 中有 8 個(gè)黑色正方形，圖 中有 11 個(gè)黑色正方形， ，依次規(guī)律，圖 中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）a 32 b29 c28 d26 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形oabc 沿對(duì)角線ob 對(duì)折，使點(diǎn)a（， 0）落在點(diǎn)a1處，已知點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（，1） ，則點(diǎn) a1的坐標(biāo)是（）a （，）b （，）c （，2）d （，）12如圖， 在平面直角坐標(biāo)系系中，直線 y=k1x+

4、2 與 x 軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn)c，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)b，連接 b0若 sobc=1，tanboc=，則 k2的值是（）a 3 b1 c2 d3 二 .填空（本大題6 個(gè)小題，每小題4分共 24 分）13方程（ x2）2=4 的根是14計(jì)算： 2cos60 tan45 =15已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm 和 8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm216在某時(shí)刻的陽光照耀下，身高160cm 的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為m17從 1，0，1，2，3 這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，則使關(guān)于x 的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m1）x2

5、+2mx+m+2 與 x 軸有交點(diǎn)的概率為18在?abcd 中，ab bc， 已知 b=30 ， ab=2， 將 abc 沿 ac 翻折至 ab c， 使點(diǎn) b落在 ?abcd所在的平面內(nèi)，連接bd若 abd 是直角三角形，則bc 的長為三 .解答題（本大題2 小題，每小題7分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19解二元一次方程組20為有效開展陽光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2 分，負(fù)一場得1 分已知九年級(jí)一班在8 場比賽中得到13 分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？四、解答題： （本大題4 個(gè)小題，每小

6、題10 分，共 40 分，解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）.）21先化簡，再求值： （），其中 x=tan60 +2222015 年 1 月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63 所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50 米跑測試，每5 人一組進(jìn)行在

7、隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率23“ 村村通公路 ” 工程是國家為支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，為了落實(shí)這一舉措，重慶潼南縣政府計(jì)劃在南北方向的a、b 兩村之間建一條公路ab已知公路ab 的一側(cè)有c 村，在公路ab 上的 m 處測得c 村在 m 的南偏東 37 方向上，從m 向南走 270 米到達(dá) n 處，測得 c 村在 n 的東南方向上，且c 村周圍800 米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計(jì)劃修建的公路ab 是否會(huì)穿過油菜花田，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos370.8，tan370.75）24長寬比為（n 為正

8、整數(shù)）的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖 所示操作 1：將正方形abcd 沿過點(diǎn) b 的直線折疊， 使折疊后的點(diǎn)c 落在對(duì)角線bd 上的點(diǎn) g 處，折痕為 bh 操作 2：將 ad 沿過點(diǎn) g 的直線折疊，使點(diǎn)a，點(diǎn) d 分別落在邊ab ，cd 上，折痕為ef則四邊形 bcef 為矩形證明：設(shè)正方形abcd 的邊長為1，則 bd=由折疊性質(zhì)可知bg=bc=1 ，afe= bfe=90 ，則四邊形bcef 為矩形a= bfeefad ，即，四邊形 bcef 為矩形閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖 中，所有與ch 相等的線段是，tanhbc 的值是；（2）已知四邊形bc

9、ef 為矩形，模仿上述操作，得到四邊形bcmn ，如圖 ，求證：四邊形bcmn為矩形；（3）將圖 中的矩形 bcmn 沿用（ 2）中的方式操作3 次后，得到一個(gè)“矩形 ” ，則 n 的值是五、解答題（本大題2 個(gè)小題，每小題12 分，共 24 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上25已知：四邊形abcd 中， ad bc，ad=ab=cd ， bad=120 ，點(diǎn) e 是射線 cd 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與c、 d 不重合），將 ade 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 后，得到 abe ，連接 ee（1）如圖 1，aee= ；（2）如圖 2，如果將直線a

10、e 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 后交直線bc 于點(diǎn) f，過點(diǎn) e 作 emad 交直線 af于點(diǎn) m，寫出線段de、bf、me 之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 3，在（ 2）的條件下，如果ce=2，ae=，求 me 的長26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 oabc 的邊 oa 在 y 軸的正半軸上， oc 在 x 軸的正半軸上， aoc的平分線交ab 于點(diǎn) d，e 為 bc 的中點(diǎn)，已知a（0，4） 、c（5，0） ，二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象拋物線經(jīng)過 a，c 兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） f、g 分別為 x 軸， y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接d、e、f、 g 構(gòu)成四邊形defg，求

11、四邊形defg 周長的最小值；（3）拋物線上是否在點(diǎn)p，使 odp 的面積為 12？若存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2019 年九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題： （本大題12 個(gè)小題，每小題4分，共 48 分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為a、b、c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡上對(duì)應(yīng)位置中1已知 abc 中， ac=4 ，bc=3， ab=5 ，則 sina= （）abcd【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理【分析】 先根據(jù)直角三角形的三邊長判斷出三角形的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】 解： ab

12、c 中， ac=4 ，bc=3 ，ab=5 ，即 42+32=52，abc 是直角三角形，c=90 sina=故選 a2用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正確的是（）a （x+2）2=1 b （x+2）2=5 c （ x+2）2=9 d （x+4）2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程-配方法【分析】 先將原方程進(jìn)行配方，然后選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照，即可得到正確選項(xiàng)【解答】 解： x2+4x5=0，配方，得（x+2）2=9故選 c3下列式子，正確的是（）a 3+=3b （+1） （1）=1 c 21=2 dx2+2xyy2=（x y）2【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】 根據(jù)二次根式的加減

13、、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式判斷【解答】 解： a、不是同類二次根式，不能相加，故錯(cuò)誤；b、正確；c、原式 =，故錯(cuò)誤；d、與完全平方公式不符，故錯(cuò)誤故選 b4在 ?abcd 中，若 a：b=1：2，則 a 的度數(shù)是（）a 60 b90 c120 d150【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可知，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，由已知可得，a、b 是鄰角，故a 可求解【解答】 解： ?abcd ，a+ b=180 ，而a：b=1：2 a=60 ，b=120a=60 故選 a5已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3 和 8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）a 11 b14 c19 d14

14、 或 19 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 分 3 是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可【解答】 解： 3 是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，3+3=68，此時(shí)不能組成三角形； 3 是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長 =3+8+8=19 ，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是19故選 c6二次函數(shù)y= 2（x4）25 的開口方向、對(duì)稱軸分別是（）a開口向上、直線x=4 b開口向上、直線x=4 c開口向下、直線x=4 d開口向下、直線x=4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線的開口方向，對(duì)稱軸【

15、解答】 解：由 y=2（x4）25 可知，二次項(xiàng)系數(shù)為20，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=4，故選 d7如圖，在 o 中， aob=50 ，則 acb= （）a 30 b25 c50 d40【考點(diǎn)】 圓周角定理【分析】 直接根據(jù)圓周角定理求解即可【解答】 解： acb= aob= 50 =25 故選： b8如圖，在 abc 中， ab=bc ，b=30 ，de 垂直平分bc，則 acd 的度數(shù)為（）a 30 b45 c55 d75【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到a= acb=75 ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到bd=cd ，求得dce= b=

16、30 ，即可得到結(jié)論【解答】 解： ab=bc ，b=30 ，a= acb=75 ，de 垂直平分 bc，bd=cd，dce=b=30 ，acd= acb= dcb=45 ，故選 b9某校九年級(jí)（1）班有 7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a 6 b7 c8 d9 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】 根據(jù)題意首先求出x 的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案【解答】 解： 5，6，6，x， 7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，5+6+6+x+7+8+9=7 7，解得： x=8，故這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：5，6，6，

17、7，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7故選： b10下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖 中有 2 個(gè)黑色正方形，圖 中有 5個(gè)黑色正方形，圖 中有 8 個(gè)黑色正方形，圖 中有 11 個(gè)黑色正方形， ，依次規(guī)律，圖 中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）a 32 b29 c28 d26 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類【分析】 仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與黑色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=11 后即可求解【解答】 解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖 中有 2 個(gè)黑色正方形，圖 中有 2+3 （21）=5 個(gè)黑色正方形，圖 中有 2+3（3 1）=8 個(gè)黑色正方形，圖 中有 2+3（4 1）=11 個(gè)

18、黑色正方形， ，圖 n 中有 2+3（n1）=3n1 個(gè)黑色的正方形，當(dāng) n=10 時(shí)， 2+3 （ 101） =29，故選 b11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形oabc 沿對(duì)角線ob 對(duì)折，使點(diǎn)a（， 0）落在點(diǎn)a1處，已知點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（，1） ，則點(diǎn) a1的坐標(biāo)是（）a （，）b （，）c （，2）d （，）【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） ；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】 由已知可得 aob=30 ，翻折后找到相等的角及相等的邊，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案【解答】 解：過 a1作 a1doa ，a（， 0） ，b 的坐標(biāo)是（，1） ，oa=，ab=1，在 rtoab 中， ob=

19、2，ab=1 ，ab=ob，aob 是直角三角形，aob=30 ，ob 為折痕，a1ob= aob=30 ，oa1=oa=，rtoa1d 中， oa1d=30 ，od=，a1d=，點(diǎn) a1的坐標(biāo)（，） 故選 b12如圖， 在平面直角坐標(biāo)系系中，直線 y=k1x+2 與 x 軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn)c，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)b，連接 b0若 sobc=1，tanboc=，則 k2的值是（）a 3 b1 c2 d3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 首先根據(jù)直線求得點(diǎn)c 的坐標(biāo)， 然后根據(jù) boc 的面積求得bd 的長， 然后利用正切函數(shù)的定義求得 od 的

20、長，從而求得點(diǎn)b 的坐標(biāo)，求得結(jié)論【解答】 解：直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0，2） ，oc=2，sobc=1，bd=1 ，tanboc=，=，od=3 ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 1，3） ，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)b，k2=1 3=3故選 d二 .填空（本大題6 個(gè)小題，每小題4分共 24 分）13方程（ x2）2=4 的根是4，0【考點(diǎn)】 解一元二次方程-直接開平方法【分析】 根據(jù)方程的特點(diǎn)，用直接開平方法解一元二次方程即可【解答】 解： （x2）2=4，x2= 2，解得： x1=4，x2=0故答案為： 4，014計(jì)算： 2cos60 t

21、an45 =0【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值直接代入即可求解【解答】 解： 2cos60 tan45 =2 1=015已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm 和 8cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可【解答】 解： 一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm 和 8cm，這個(gè)菱形的面積= 6 8=24（ cm2） 故答案為： 2416在某時(shí)刻的陽光照耀下，身高160cm 的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為10m【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用【分析】 在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即

22、在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【解答】 解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為x m，則160： 80=x：5，解得 x=10 故答案是： 1017從 1，0，1，2，3 這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，則使關(guān)于x 的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m1）x2+2mx+m+2 與 x 軸有交點(diǎn)的概率為【考點(diǎn)】 概率公式；解一元一次不等式組；拋物線與x 軸的交點(diǎn)【分析】 首先解不等式以及利用二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和 的關(guān)系分別得出m 的取值范圍， 進(jìn)而利用概率公式求出即可【解答】 解： x+1 m，解得； x m1，2x 2m，解得：

23、 x 22m，使關(guān)于x的不等式組有解，則m1 22m，解得： m 1，使函數(shù) y=（m1）x2+2mx+m+2 與 x 軸有交點(diǎn)，b24ac4m2 4（m1） （m+2）=4m+8 0，解得： m 2，m 的取值范圍是：1 m 2，從 1，0， 1，2，3 這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，符合題意的有1，2，故使關(guān)于x 的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m1）x2+2mx+m+2 與 x 軸有交點(diǎn)的概率為故答案為：18在?abcd 中，ab bc， 已知 b=30 ， ab=2， 將 abc 沿 ac 翻折至 ab c， 使點(diǎn) b落在 ?abcd所在的平面內(nèi)，連接bd若 abd 是直角三角形，

24、則bc 的長為4 或 6【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） ；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 在?abcd 中， abbc，要使 ab d 是直角三角形，有兩種情況： b ad=90 或 ab d=90 ，畫出圖形，分類討論即可【解答】 解：當(dāng) b ad=90 abbc 時(shí)，如圖1，ad=bc ，bc=b c，ad=b c，ad bc，bad=90 ，bgc=90 ，b=30 ，ab=2，ab c=30 ，gc=bc=bc，g 是 bc 的中點(diǎn)，在 rtabg 中， bg=ab= 2=3，bc=6 ；當(dāng)ab d=90 時(shí)，如圖2，ad=bc ，bc=b c，ad=b c，由折疊的性質(zhì)：bac=90 ，a

25、c b d，四邊形 acdb 是等腰梯形，ab d=90 ，四邊形 acdb 是矩形，bac=90 ，b=30 ，ab=2，bc=ab =2=4，當(dāng)bc的長為4或6時(shí)，ab d是直角三角形故答案為： 4 或 6三 .解答題（本大題2 小題，每小題7分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19解二元一次方程組【考點(diǎn)】 解二元一次方程組【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可【解答】 解： 得： 5y=5，即 y=1，把 y=1 代入 得： x=3，則方程組的解為20為有效開展陽光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2 分，

26、負(fù)一場得1 分已知九年級(jí)一班在8 場比賽中得到13 分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)勝了 x 場，那么負(fù)了（8 x）場，根據(jù)得分為13 分可列方程求解【解答】 解：設(shè)勝了x 場，那么負(fù)了（8x）場，根據(jù)題意得：2x+1?（8x）=13，x=5，85=3答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5 和 3四、解答題： （本大題4 個(gè)小題，每小題10 分，共 40 分，解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）.）21先化簡，再求值： （），其中 x=tan60 +2【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 原式括號(hào)

27、中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 =?=?=?=，當(dāng) x=tan60 +2=+2 時(shí)，原式 =222015 年 1 月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63 所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于144 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)

28、行一次50 米跑測試，每5 人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可【解答】 解： （1）6 20%=30， （ 303 762） 30 360=12 30 26=144 ，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 144 ；故答案為： 30，144 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅

29、小花1 2 3 4 5 1 （2，1）（3，1） （4，1） （5，1）2 （ 1，2）（3，2） （4，2） （5，2）3 （ 1，3）（2，3）（4，3） （5，3）4 （ 1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （ 1，5）（2，5）（3，5） （4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為a，23“ 村村通公路 ” 工程是國家為支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，為了落實(shí)這一舉措，重慶潼南縣政府計(jì)劃在南北方向的a、b 兩村之間建一條公路ab已知公路ab 的一側(cè)有c 村，在公路ab 上的 m 處測得c 村在 m 的南偏東 37 方向上，從m 向南走 270 米到達(dá) n 處，測得 c 村在 n

30、的東南方向上，且c 村周圍800 米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計(jì)劃修建的公路ab 是否會(huì)穿過油菜花田，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos370.8，tan370.75）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】 本題要求的實(shí)際上是c 到 ab 的距離，過c 點(diǎn)作 cdab，cd 就是所求的線段，由于cd 是條公共直角邊，可用cd 表示出 md ，nd，然后根據(jù)mn 的長，來求出cd 的長【解答】 解：如圖，過c 點(diǎn)作 cdab 于 d，由題可知： cnd=45 ，cmd=37 設(shè) cd=x 千米， tancmd=，則 md=tancnd=，則 nd=x，mn=270 米，md n

31、d=mn ，即 tan37 xx=270，x=270，解得x=810810 米 800 米，計(jì)劃修建的公路ab 是不會(huì)穿過油菜花田答：計(jì)劃修建的公路ab 是不會(huì)穿過油菜花田24長寬比為（n 為正整數(shù)）的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖 所示操作 1：將正方形abcd 沿過點(diǎn) b 的直線折疊， 使折疊后的點(diǎn)c 落在對(duì)角線bd 上的點(diǎn) g 處，折痕為 bh 操作 2：將 ad 沿過點(diǎn) g 的直線折疊，使點(diǎn)a，點(diǎn) d 分別落在邊ab ，cd 上，折痕為ef則四邊形 bcef 為矩形證明：設(shè)正方形abcd 的邊長為1，則 bd=由折疊性質(zhì)可知bg=bc=1 ，afe= bfe=9

32、0 ，則四邊形bcef 為矩形a= bfeefad ，即，四邊形 bcef 為矩形閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖 中，所有與ch 相等的線段是gh、dg，tan hbc 的值是 1；（2）已知四邊形bcef 為矩形，模仿上述操作，得到四邊形bcmn ，如圖 ，求證：四邊形bcmn為矩形；（3）將圖 中的矩形 bcmn 沿用 （2）中的方式操作3 次后， 得到一個(gè) “矩形 ” ，則 n 的值是6【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題【分析】（1）設(shè) ch=gh=dg=x ，根據(jù) dc=dh+ch=1 ，列出方程即可求出hc，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出 tanhbc 的值（2）只需借鑒閱讀中證明“ 四邊

33、形 bcef 為矩形 ” 的方法就可解決問題（3）利用（ 2）中結(jié)論，尋找規(guī)律可得到n 的值【解答】 解： （1）如圖 中，由折疊可得：dg=hg ，gh=ch ，dg=gh=ch 設(shè) hc=x ，則 dg=gh=x dgh=90 ，dh=x，dc=dh+ch=x+x=1 ，解得 x=1tanhbc=1故答案為： gh、dg，；（2）如圖 中， bc=1，ec=bf=，be=由折疊可得bp=bc=1 ， fnm= bnm=90 ，emn= cmn=90 四邊形 bcef 是矩形，f=fec=c=fbc=90 ，四邊形 bcmn 是矩形， bnm= f=90 ，mn ef，=，即 bp?bf=b

34、e ?bn ，1=bn，bn=，bc：bn=1 ：=：1，四邊形 bcmn 是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一個(gè)“矩形 ” ，將矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一個(gè)“矩形 ” ，將矩形沿用（ 2）中的方式操作1 次后，得到一個(gè)“矩形 ” ，所以將圖 中的矩形 bcmn 沿用（ 2）中的方式操作3 次后，得到一個(gè)“矩形 ” 故答案為6五、解答題（本大題2 個(gè)小題，每小題12 分，共 24 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上25已知：四邊形abcd 中， ad bc，ad=ab=cd ， bad=

35、120 ，點(diǎn) e 是射線 cd 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與c、 d 不重合），將 ade 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 后，得到 abe ，連接 ee（1）如圖 1，aee=30 ；（2）如圖 2，如果將直線ae 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 后交直線bc 于點(diǎn) f，過點(diǎn) e 作 emad 交直線 af于點(diǎn) m，寫出線段de、bf、me 之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 3，在（ 2）的條件下，如果ce=2，ae=，求 me 的長【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決（2）根據(jù) emfe 可以得=，再根據(jù) an=ne ，be=de 即可得到線段de、bf、me 之間的關(guān)系（3

36、）通過輔助線求出線段e f=7，eq=9，再由（ 2）的結(jié)論得到me 的長【解答】 解： （1）abe 是由 ade 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 得到，eae=120 ，ae=ae ，e=aee=30 ，故答案為30 （2） 當(dāng)點(diǎn) e 在 cd 上時(shí)， de+bf=2me ，理由如下：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) e 在線段 cd 上， af 交 ee 于 n，eaf=30 ，eae=120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，de+bf=2me 當(dāng)點(diǎn) e 在 cd 延長線上， 0 ead 30 時(shí)， bfd

37、e=2me ，理由如下：如圖 2，eaf=30 ，eae =120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，bfde=2me 當(dāng) 30 ead 90 時(shí)， de+bf=2me ，理由如下：如圖 3，eam=30 ，eae =120，ean=90 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，bf+de=2me 當(dāng) 90 ead 120 時(shí)， debf=2me ，理由如下：如圖 4，eam=30 ，eae =120，ean=9

38、0 ，en=2an ，nae= nea=30 ，na=ne ，e n=2en ，em fe，=，be =de，ef=2me ，debf=2me （3）如圖 5，作 agbc 于點(diǎn) g，dhbc 于 h，apee 于 p，eqbc 于 q，ad bc，ad=ab=cd ， bad=120 ，易知四邊形aghd 是矩形，在agb 和dhc 中，agb dhc，bg=hc ，ad=gh ，abe =adc=120 ，點(diǎn) e、b、c 共線，設(shè) ad=ab=cd=x，則 gh=x ，bg=ch=x，在 rt eqc 中， ce=2， ecq=60 ，cq=ec=1，eq=，eq=bc+be cq=3x3，在 rt ape 中， ae=2，aep=30 ，ap=，pe=，ae=ae ，apee，pe=pe=，ee=2，在 rt e eq 中， e q=9，3x3=9，x=4，de=be =2，bc=8 ，bg=2 ，eg=4，ae g=ae f，age = fae ，age fae ，ef=7