建筑力學(xué)基礎(chǔ).

1、 建筑力學(xué)基礎(chǔ)課程性質(zhì) 建筑力學(xué)，主要介紹力學(xué)的基本公理與概念，平面桿件的變形和內(nèi)力計(jì)算以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算及結(jié)構(gòu)受力分析等方面的知識(shí)。 Page 19 of 19建筑力學(xué)第一章靜力學(xué)第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及公理第二節(jié)約束和約束反作用力第三節(jié)匯交力系第四節(jié)力偶及力偶矩第五節(jié)平面一般力系第二章材料力學(xué)第一節(jié)材料力學(xué)主要研究對(duì)象的幾何特征第二節(jié)桿件變形的基本形式第三節(jié)變形的內(nèi)力第三章結(jié)構(gòu)力學(xué)第一節(jié)桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)第二節(jié)桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第三節(jié)平面桿件結(jié)構(gòu)的分類(lèi)第四節(jié)體系的幾何組成分析第五節(jié)幾何組成分析的步驟和舉例第六節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)第一章 靜力學(xué)教學(xué)目標(biāo)：掌握靜力學(xué)基本概念；了解約束和

2、約束反作用力第一節(jié) 靜力學(xué)基本概念及公理靜力學(xué)（statics）研究物體在力系作用下處于平衡的規(guī)律。一、平衡的概念：平衡是指物體相對(duì)于地球靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。二、剛體的概念：剛體是在任何情況下保持其大小和形狀不變的物體。三、力的概念：力對(duì)物體的效應(yīng)表現(xiàn)在物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變和變形。力對(duì)物體的效應(yīng)取決于以下三個(gè)要素：（1）力的作用點(diǎn)；（2）力的方向；（3）力的大小在國(guó)際單位制中：力的大小的單位為牛頓（N）。目前工程實(shí)際中采用的工程單位制，其力的單位為公斤（kgf）。1 kgf=9.80665 N四、靜力學(xué)公理（一）公理一（二力平衡公理）作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要與充分條件是：此兩

3、力大小相等、指向相反且沿同一作用線(xiàn)。（二）公理二（加減平衡力系公理）在作用于剛體上的任意一個(gè)力系中，加上或去掉任何一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。此公理只適用于剛體，而不適用于變形體。（三）公理三（力的平行四邊形法則）作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示(見(jiàn)下左圖)。亦可用右下圖所示的力三角形表示，并將其稱(chēng)為力三角形法則。合力R與分力F1、F2的矢量表達(dá)式為R=F1+F2（四）公理四（作用和反作用定律） 兩物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，作用線(xiàn)沿同一直線(xiàn)。力總是成對(duì)出現(xiàn)的。作用力與

4、反作用力并非是作用在同一物體之上的，而是分別作用于不同的兩個(gè)物體之上的。（五）公理五（剛化公理） 若可變形體在已知力系作用下處于平衡狀態(tài)，則可將此受力體視為剛體，其平衡不受影響。若變形體處于平衡狀態(tài)，則作用其上的力系一定滿(mǎn)足剛體靜力學(xué)的平衡條件。第二節(jié) 約束和約束反作用力物體受到約束時(shí)，物體與約束之間相互作用著力，約束對(duì)被約束物體的作用力稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)約束反力或反力。幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束繩索類(lèi)只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。 2.光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計(jì))約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線(xiàn)，指向受力物體。3

5、光滑圓柱鉸鏈約束用銷(xiāo)釘連接兩個(gè)鉆有相同大小孔徑的構(gòu)件構(gòu)成鉸鏈約束。如其中一構(gòu)件作為支座被固定，則稱(chēng)為鉸鏈支座。鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)并通過(guò)銷(xiāo)釘中心。由于該約束接觸點(diǎn)位置不能予先確定，約束力方向也不能確定，常以?xún)蓚€(gè)正交分量和表示在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷(xiāo)釘固連在某個(gè)構(gòu)件上，簡(jiǎn)化成只有兩個(gè)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。4 球形鉸鏈約束圖 (a)所示的圓球和球殼的連接構(gòu)成球鉸約束。此類(lèi)約束限制構(gòu)件的球心沿任何方向的位移。其約束力通過(guò)球心，但方向不能確定，常用圖(b)所示的三個(gè)正交分量表示。5 錕軸鉸鏈支座該約束由在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝幾個(gè)輥軸構(gòu)成，亦稱(chēng)輥軸支座約束。其

6、構(gòu)造及簡(jiǎn)圖如下圖（a）（b）所示。滾動(dòng)支座的約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束力垂直于支承面，通過(guò)銷(xiāo)釘中心，如圖（c）所示。6.雙鉸鏈剛桿連接雙鉸鏈剛桿(不計(jì)自身重量)連接上圖所示。這種剛桿(直桿或彎桿)常被用來(lái)作為拉桿或支撐，而借兩端的鉸鏈連接兩個(gè)物體(在平面情形中用軸線(xiàn)彼此平行的兩個(gè)圓柱鉸鏈。 上圖中雙鉸剛桿BC對(duì)于物體A的反力是由鉸鏈C傳至鉸鏈刀，因此它必須同時(shí)通過(guò)鉸鏈B和C的中心。為證實(shí)這一結(jié)論，只須單獨(dú)考察雙鉸剛桿本身的平衡，它是僅受兩個(gè)力作用而平衡的物體(二力構(gòu)件)，這兩個(gè)力分別作用在兩鉸鏈的中心，而根據(jù)公理一，這兩個(gè)力的作用線(xiàn)必須沿著這兩個(gè)鉸鏈中心的連線(xiàn)。顯然，與這兩個(gè)力相應(yīng)的反作

7、用力，即剛桿BC對(duì)于兩端所連物體的反力，必定也是沿這連線(xiàn)。剛體既能受拉又能受壓，因此，雙鉸剛桿連接能同時(shí)起前面第一類(lèi)與第二類(lèi)簡(jiǎn)單約束的作用，既能受拉,又能受壓，這樣的約束稱(chēng)為雙面約束。當(dāng)然，單個(gè)鉸鏈也是雙面約束。在實(shí)踐中，如果不能事先肯定約束力是拉力還是壓力，那末為了確保平衡，就得用雙鉸剛桿代替有關(guān)繩索或支承面。如何將實(shí)踐中所遇到的約束化簡(jiǎn)并估計(jì)其反力的特征，這是一個(gè)重要的，然而有時(shí)也可能是相當(dāng)困難的問(wèn)題。必須具體地分析每個(gè)問(wèn)題的條件。但是，對(duì)于一般的問(wèn)題，上述幾種約束模型已有足夠普遍的適用性。7.分離體和受力圖確定物體受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和方向，這一分析過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。為了清

8、晰地表出物體（即研究對(duì)象）的受力情況，需將其從約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，這一步驟稱(chēng)為解除約束、取分離體。在分離體上表示物體受力情況的簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖。畫(huà)受力圖的步驟可概括如下： 根據(jù)題意選取研究對(duì)象，并用盡可能簡(jiǎn)明的輪廓把它單獨(dú)畫(huà)出，即取分離體。 畫(huà)出作用在分離體上的全部主動(dòng)力。 根據(jù)各類(lèi)約束性質(zhì)逐一畫(huà)出約束力例題： 第二章 材料力學(xué)第一節(jié) 材料力學(xué)主要研究對(duì)象的幾何特征材料力學(xué)所研究的主要構(gòu)件從幾何上多抽象為桿，且大多數(shù)抽象為直桿。第二節(jié) 桿件變形的基本形式作用在桿上的外力是多種多樣的，桿件相應(yīng)產(chǎn)生的變形也有各種形式。經(jīng)過(guò)分析，桿的變形可歸納為四種基本變形的形式，或是某幾種基本變形的組

9、合。四種基本變形的形式計(jì)有：1拉伸或壓縮(tension and compression) 這類(lèi)變形是由大小相等、方向相反，作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合的一對(duì)力所引起的，表現(xiàn)為桿件的長(zhǎng)度發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，桿的任意兩橫截面僅產(chǎn)生相對(duì)的縱向線(xiàn)位移。圖（a）表示一簡(jiǎn)易起重吊車(chē)，在載荷 P的作用下，AC桿承受拉伸而 BC桿承受壓縮，圖（b）、（c）。此外起吊重物的吊索、桁架結(jié)構(gòu)中的桿件、千斤頂?shù)穆輻U等都屬于拉伸或壓縮變形。2剪切(shear) 這類(lèi)變形是由大小相等、方向相反、作用線(xiàn)垂直于桿的軸線(xiàn)且距離很近的一對(duì)橫力引起的，其變形表現(xiàn)為桿件兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)的錯(cuò)動(dòng)。圖(a)表示一鉚釘連接，鉚釘穿過(guò)釘孔將

10、上下兩板連接在一起，板在拉力P作用下，而鉚釘本身承受橫向力產(chǎn)生剪切變形，（圖（b）。機(jī)械中常用的連接件如鍵、銷(xiāo)釘、螺栓等均承受剪力變形。3扭轉(zhuǎn)(torsion) 這類(lèi)變形是由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，兩作用面都垂直于軸線(xiàn)的兩個(gè)力偶引起的，變形表現(xiàn)為桿件的任意兩橫截面發(fā)生繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（即相對(duì)角位移），在桿件表面的直線(xiàn)扭曲成螺旋線(xiàn)。左圖 (a)所示的汽車(chē)轉(zhuǎn)向軸AB在運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。此外汽車(chē)傳動(dòng)軸、電機(jī)與水輪機(jī)的主軸等，都是受扭轉(zhuǎn)的桿件。4彎曲(bending) 這類(lèi)變形是由垂直于桿件的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿的軸線(xiàn)由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)。右圖

11、(a)所示的機(jī)車(chē)輪軸所產(chǎn)生的變形即為彎曲變形。工程上，桿件產(chǎn)生彎曲變形是最常遇到的，如橋式起重機(jī)的大梁、各種傳動(dòng)軸、船舶結(jié)構(gòu)中的肋骨等都屬于彎曲變形桿件。機(jī)械中的零部件大多數(shù)同時(shí)承受幾種基本變形，例如機(jī)床的主軸工作時(shí)承受彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮三種基本變形的組合，鉆床主柱同時(shí)承受拉伸與彎曲變形的組合，這種情況稱(chēng)為組合變形。我們先依次分別討論桿件在四種基本變形下的強(qiáng)度和剛度，然合再討論組合變形時(shí)的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題。第三節(jié) 變形和內(nèi)力荷載和支座反力都是作用在構(gòu)件外部的力，稱(chēng)為外力，這是的平衡就是外力之間的相互平衡。微笑的變形既是不容易察覺(jué)有可能是正常工作所允許的，過(guò)大的變形就是構(gòu)件安全工作所不允許的了。建筑

12、結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在工作時(shí)，變形情況一般歸納為下面幾種形式：一、軸向拉伸和壓縮變形1.1、軸向拉伸與壓縮的概念工程范例：吊車(chē)梁的拉桿、吊運(yùn)重物的鋼絲繩、絎架桿件、柱受力特征：作用于桿上的外力或其合力的作用線(xiàn)沿著桿件的軸線(xiàn)。變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)（或縮短），受力簡(jiǎn)圖如圖1所示。圖1軸向拉伸與壓縮受力和變形示意圖1.2、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力、軸力圖（1）內(nèi)力的概念：物體內(nèi)部一部分與另一部分的相互作用力，構(gòu)件受到外力作用的同時(shí)，在內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)力（外力作用引起的內(nèi)力改變量）。在外力作用下構(gòu)件發(fā)生變形，構(gòu)件內(nèi)部相鄰各質(zhì)點(diǎn)間沿力作用方向的相對(duì)位置發(fā)生變化，同時(shí)構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生附加內(nèi)力（簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力），其

13、作用是力圖使各質(zhì)點(diǎn)恢復(fù)其原始位置。（2）內(nèi)力的計(jì)算方法截面法：截面法是材料力學(xué)研究?jī)?nèi)力的一個(gè)基本方法，其步驟如下：a）截開(kāi)：在需求內(nèi)力的截面處，將構(gòu)件假想截分為兩部分；b）代替：任取一部分為研究對(duì)象，棄去另一部分，并以?xún)?nèi)力代替棄去部分對(duì)留下部分的作用；c）平衡：對(duì)留下部分建立平衡方程，求出該截面的內(nèi)力。（3）拉壓桿橫截面上的內(nèi)力特點(diǎn)：其作用線(xiàn)與桿軸線(xiàn)重合，稱(chēng)為軸力，用N表示。軸力N的正負(fù)號(hào)規(guī)定，以拉力為正，壓力為負(fù)。（4）軸力圖：表示沿桿件軸線(xiàn)各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線(xiàn)，軸力圖以平行于桿軸線(xiàn)的x軸為橫坐標(biāo)，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標(biāo)，表示橫截面上的軸力值。二、剪切變形2.1 工程中的剪切

14、問(wèn)題在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱(chēng)為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵、銷(xiāo)等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩個(gè)相對(duì)側(cè)面的橫向外力的合力大小相等、方向相反、作用線(xiàn)相距很近。變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.2 剪切的實(shí)用計(jì)算根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（1）剪切的實(shí)用計(jì)算剪切面、剪力、剪應(yīng)力名義切應(yīng)力：假定剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，可得切應(yīng)力t為：相應(yīng)剪切強(qiáng)度條件為：式中： Q為剪切面上的內(nèi)力剪力； A為剪切面的面積；為許用切應(yīng)力。（2）擠壓的

15、實(shí)用計(jì)算擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記P 。擠壓面積：接觸面在垂直P(pán)方向上的投影面的面積。假設(shè)擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。擠壓強(qiáng)度條件為：三、彎曲變形工程實(shí)際中的彎曲問(wèn)題（1）彎曲的概念彎曲：在通過(guò)軸線(xiàn)的平面內(nèi)，桿受垂直于軸線(xiàn)的外力或外力偶的作用時(shí)，軸線(xiàn)彎曲成為曲線(xiàn)，這種受力形式稱(chēng)為彎曲。梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱(chēng)為梁?？v向?qū)ΨQ(chēng)面：通過(guò)梁軸線(xiàn)和截面對(duì)稱(chēng)軸的平面。平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線(xiàn)仍然和外力在同一平面內(nèi)或者平行。（2）計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。包括幾何形狀的簡(jiǎn)化、荷

16、載的簡(jiǎn)化和支座的簡(jiǎn)化。幾何尺寸的簡(jiǎn)化：截面的和形狀和尺寸對(duì)內(nèi)力計(jì)算沒(méi)有影響，通常取梁的軸線(xiàn)來(lái)代替梁。荷載的簡(jiǎn)化：集中荷載、分布載荷和集中力偶。支座的簡(jiǎn)化：固定鉸支座（2個(gè)約束，1個(gè)自由度），可動(dòng)鉸支座（1個(gè)約束，2個(gè)自由度）和固定端支座（3個(gè)約束，0個(gè)自由度）。按照支座情況，可以把梁分成簡(jiǎn)支梁，外伸梁和懸臂梁。梁兩個(gè)支座之間的長(zhǎng)度稱(chēng)為跨度。靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。非靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。梁的內(nèi)力剪力和彎矩（1）利用截面法，可知橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩M，如圖所示。彎矩（M）：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的

17、內(nèi)力偶矩。剪力（Q）：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線(xiàn)平行于截面的內(nèi)力。（2）剪力與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：以?xún)?nèi)力對(duì)變形的效應(yīng)確定正負(fù)號(hào)。在所切橫截面的內(nèi)側(cè)取微段，凡使該微段沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（錯(cuò)動(dòng)）的剪力為正，反之為負(fù)；使該微段彎成下凸的彎矩為正，反之為負(fù)。按此規(guī)定，圖所示梁C截面的剪力和彎矩均為正，而且無(wú)論研究C截面以左部分還是以右部分其結(jié)論都一樣。（3）剪力與彎矩的計(jì)算法則a） 橫截面上的剪力Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上全部橫向外力的代數(shù)和。截面左側(cè)梁的向上橫向力（或截面右側(cè)梁的向下橫向力）均取正值，反之取負(fù)值。b）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上全部外力對(duì)該截面形心之矩的

18、代數(shù)和。無(wú)論位于截面左側(cè)或右側(cè)，向上的橫向力均產(chǎn)生正彎矩，反之為負(fù)彎矩；截面左側(cè)梁上的順時(shí)針外力偶或右側(cè)梁上的逆時(shí)針外力偶均產(chǎn)生正彎矩，反之為負(fù)彎矩。第三章 結(jié)構(gòu)力學(xué)第一節(jié) 桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)一、各力學(xué)課程的比較： 二、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)： 1、研究荷載等因素在結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的內(nèi)力（強(qiáng)度計(jì)算）；2、計(jì)算荷載等因素所產(chǎn)生的變形（剛度計(jì)算）；3、分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性（穩(wěn)定性計(jì)算）；4、探討結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律及合理形式。進(jìn)行強(qiáng)度、穩(wěn)定性計(jì)算的目的，在于保證結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足安全和經(jīng)濟(jì)的要求。計(jì)算剛度的目的，在于保證結(jié)構(gòu)不至于發(fā)生過(guò)大的變形，以至于影響正常使用。研究組成規(guī)律目的，在于保證結(jié)構(gòu)各部分，不至于發(fā)生相對(duì)的

19、剛體運(yùn)動(dòng)，而能承受荷載維持平衡。探討結(jié)構(gòu)合理的形式，是為了有效地利用材料，使其性能得到充分發(fā)揮。 三、研究方法：在小變形、材料滿(mǎn)足虎克定律的假設(shè)下綜合考慮：1、靜力平衡；2、幾何連續(xù)；3、物理關(guān)系三方面的條件，建立各種計(jì)算方法。第二節(jié) 桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖必要性、重要性： 將實(shí)際結(jié)構(gòu)作適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化，忽略次要因素，顯示其基本的特點(diǎn)。這種代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。合理地選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖是結(jié)構(gòu)計(jì)算中的一項(xiàng)極其重要而又必須首先解決的問(wèn)題。 二、選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則： 1、能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力特點(diǎn)，使計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際情況。 2、忽略次要因素，便于分析計(jì)算。 三、

20、影響計(jì)算簡(jiǎn)圖選取的主要因素： 1、結(jié)構(gòu)的重要性 ：重要結(jié)構(gòu)精；次要結(jié)構(gòu)粗； 2、設(shè)計(jì)階段：初步設(shè)計(jì)粗；技術(shù)設(shè)計(jì)精； 3、計(jì)算問(wèn)題的性質(zhì)：靜力計(jì)算精；動(dòng)力計(jì)算粗； 4、計(jì)算工具：先進(jìn)精；簡(jiǎn)陋粗 四、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的幾個(gè)主要方面： 1、結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化： 一般結(jié)構(gòu)實(shí)際上都是空間結(jié)構(gòu)，各部相連成為一空間整體，以承受各方向可能出現(xiàn)的荷載。在多數(shù)情況下，常忽略一些次要的空間約束，而將實(shí)際結(jié)構(gòu)分解為平面結(jié)構(gòu)。 2、桿件的簡(jiǎn)化 桿件用其軸線(xiàn)表示，桿件之間的連接區(qū)用結(jié)點(diǎn)表示，桿長(zhǎng)用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用于軸線(xiàn)上。 3、桿件間的連接區(qū)通常簡(jiǎn)化成為三種理想情況： 1）鉸結(jié)點(diǎn)：約束各桿端不能相對(duì)移動(dòng)，但可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；可以傳遞

21、力，不能傳遞力矩。2）剛結(jié)點(diǎn)：連接各桿端既不能相對(duì)移動(dòng)，又不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；既可以傳遞力，又可傳遞力矩。3）組合結(jié)點(diǎn)：是一些桿端為剛結(jié)，另一些桿端為鉸結(jié)。4、支座的簡(jiǎn)化 1）滾軸支座：約束桿端不能豎向移動(dòng)，但可水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。只有豎向反力。2）定向支座：允許桿端沿一定方向自由移動(dòng)，而沿其它方向不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。3）固定支座(fixed support) ：約束桿端不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，有三個(gè)反力分量。4）鉸支座(hinge support) ：約束桿端不能移動(dòng)，但可以轉(zhuǎn)動(dòng)。有兩個(gè)互相垂直的反力，或合成為一個(gè)合力。5、材料的性質(zhì)的簡(jiǎn)化：理想彈性材料。6、荷載的簡(jiǎn)化體力和面力均簡(jiǎn)化為作用在軸線(xiàn)上的分

22、布荷載和集中荷載。第三節(jié) 平面桿件結(jié)構(gòu)的分類(lèi)1.梁:以彎曲變形為主 直梁、曲梁；2.拱:以彎曲變形為主 軸線(xiàn)是曲線(xiàn)；3.桁架:所有桿件都是直桿,所有結(jié)點(diǎn)都是鉸接點(diǎn),只有軸力；4.剛架:含有剛結(jié)點(diǎn)；5.組合結(jié)構(gòu):由承受軸力的桁架桿和承受彎矩的梁式桿組合而成；6.懸索結(jié)構(gòu):由受拉性能強(qiáng)的柔性纜索作為主要受力構(gòu)件。第四節(jié) 體系的幾何組成分析一、概述桿件結(jié)構(gòu)是由若干桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的體系，但組成的不合理、不科學(xué)的體系是不能或?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的。所以我們要對(duì)桿件組成的體系進(jìn)行分析。只有組成的體系為幾何不變的體系方可作為結(jié)構(gòu)。幾何不變體系：在任意荷載作用下，若不考慮材料的變形則體系的幾何形狀與位置保持不變。幾何可

23、變體系：在任意荷載作用下，雖不考慮材料的形變但其幾何形狀與位置均不能保持不變。判別體系是否幾何不變，這工作稱(chēng)為體系的幾何機(jī)動(dòng)分析，或稱(chēng)幾何分析。在幾何機(jī)動(dòng)分析中，由不考慮材料的變形，因此可以把一根據(jù)件或已知幾何不變的一部分體系看成一個(gè)剛體。在平面體系中又將剛體稱(chēng)為剛片。工程中的結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。(方能承受荷載傳遞荷載)二、平面體系的計(jì)算自由度1.自由度為判定體系的幾何可變性，應(yīng)先計(jì)算它的自由度。物體的自由度：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱(chēng)為物體的自由度。也可理解為確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。物體的自由度=物體運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立參數(shù)=確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)平面上的一個(gè)點(diǎn)，它的位置用坐

24、標(biāo)和完全可以確定，它的自由度等于2，如圖2.2(a).平面上的一剛片，它的位置用、和完全可以確定，它的自由度等于3，如圖2.2(b)所示。圖2.22. 聯(lián)系體系有自由度，加入限制運(yùn)動(dòng)的裝置可使自由度減少，減少自由度的裝置稱(chēng)為聯(lián)系。能減少一個(gè)自由度的裝置稱(chēng)為一個(gè)聯(lián)系或一個(gè)約束常用的聯(lián)系有鏈桿和鉸。1)鏈桿一個(gè)剛片有3個(gè)自由度，加上了一個(gè)鏈桿，自由度為2，減少了一個(gè)自由度，稱(chēng)鏈桿為一個(gè)聯(lián)系或一個(gè)約束，如圖2.3(a)所示。2)鉸兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸連接，可減少兩個(gè)自由度，我們稱(chēng)連接兩個(gè)剛片的鉸為單鉸，相當(dāng)于兩個(gè)聯(lián)系，如圖2.3(b)所示。連接幾個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸(n>2)，相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸

25、，相當(dāng)于2×(n-1)個(gè)聯(lián)系，如圖2.3(c)所示。圖2.33. 體系的計(jì)算自由度體系的計(jì)算自由度為組成體系各剛片自由度之和減去體系中聯(lián)系的數(shù)目。設(shè)體系的計(jì)算自由度為w，體系的單鉸數(shù)為h，支座鏈桿數(shù)為r，體系的剛片數(shù) 為m，則 (2-1)【例2.1】求圖2.4所示體系的計(jì)算自由度。解：體系剛片數(shù)m=8，單鉸數(shù)h=10，支座鏈桿數(shù)r=4(其中固定端支座相當(dāng)于3個(gè)鏈桿)，則【例2.2】求如圖2.5所示體系的計(jì)算自由度w。 圖2.4 圖2.5解：體系剛片數(shù)m=9，單鉸數(shù)h=12，支座鏈桿數(shù)r=3，則如圖2.5扭不這種完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系，稱(chēng)為鉸結(jié)鏈桿體系。其自由度除可用(2-1

26、)計(jì)算外，還可用下面簡(jiǎn)便公式來(lái)計(jì)算。設(shè)體系的結(jié)點(diǎn)數(shù)j，桿件數(shù)為b，支座鏈桿數(shù)為r，則體系計(jì)算自由度w為對(duì)于【例2.2】如按式(2-2)計(jì)算4.平面體系計(jì)算自由度結(jié)果分析平面體系的計(jì)算自由度其結(jié)果有3種情況：(1)，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，因此可以肯定體系是幾何可變的。(2)，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。(2)，表明體系具有成為幾何不變所需的聯(lián)系并有多余聯(lián)系。由上可知，體系成為幾何不變需要滿(mǎn)足的條件，此條件也稱(chēng)體系成為幾何不變的必要條件。前面所講w是相對(duì)于地球而言，工程中常先考慮體系本身(或稱(chēng)體系內(nèi)部)的幾何不變性。當(dāng)不考慮體系的問(wèn)題，僅考慮體系本身的幾何不變性時(shí)，其成為幾何不變

27、的必要條件變?yōu)?。這里還要說(shuō)明一點(diǎn)，體系的計(jì)算自由度和體系的實(shí)際自由度是不同的。這是因?yàn)閷?shí)際中每一個(gè)聯(lián)系不一定能使體系減少一個(gè)自由度，這與聯(lián)系的具體布置有關(guān)。以上我們知道了判斷體系幾何不變性的必要條件，而其充分條件將在幾何不變體系的組成規(guī)則中給出。三、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則1.三剛片規(guī)則三個(gè)剛片由不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)單鉸兩兩聯(lián)接，組成的體系是幾何不變的，且無(wú)多余聯(lián)系。如圖2.7所示鉸結(jié)三角形，每個(gè)桿件都可看成一個(gè)剛片。若剛片不動(dòng)(看成地基)暫把鉸C拆開(kāi)，則剛片只能繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)只能在以AC為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)；剛片只能繞B轉(zhuǎn)動(dòng)，其上的C點(diǎn)只能在以B為圓心以BC為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)。但由于C點(diǎn)實(shí)

28、際上用鉸聯(lián)接，故C點(diǎn)不能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)，它只能在交點(diǎn)處固定不動(dòng)。如圖2.8所示三鉸拱，將地基看成剛片，左、右兩半拱可看作剛片、。此體系是由三個(gè)剛片用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)單鉸A、B、C兩兩相聯(lián)組成的，為幾何不變體系，而且沒(méi)有多余聯(lián)系。 圖2.7 圖2.82.二元體規(guī)則二元體：(定義)兩根不在同一直線(xiàn)上的鏈桿聯(lián)結(jié)成一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱(chēng)為二元體。二元體規(guī)則：在體系上增加或減少二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。例：如圖2.9所示，在剛片上增加二元體，原剛片為幾何不變，增加二元體后體系仍為幾何不變。例：用二元體規(guī)則分析如圖2.10所示桁架，可任選一鉸接三角形，然后再連續(xù)增加二元體而得到桁架

29、，故知它是幾何不變體系，而且沒(méi)有多余聯(lián)系。此桁架亦可用拆除二元體的方法來(lái)分析，可知從桁架的一端拆去二元體最后會(huì)剩下一個(gè)鉸接三角形，因鉸接三角形為幾何不變，故可判定該桁架為幾何不變，而且沒(méi)有多余聯(lián)系。 圖2.9 圖2.103. 兩剛片規(guī)則規(guī)則一：兩剛片用一個(gè)鉸如一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。規(guī)則二：兩剛片用三根既不完全平行又不完全匯交于一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。前述三剛片規(guī)則和剛片規(guī)則，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)規(guī)則，即三剛片規(guī)則。凡是按照基本組成規(guī)則組成的體系都是幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。四、瞬變體系若一個(gè)體系原來(lái)為幾何可變體系，但經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，稱(chēng)為瞬變體系。瞬變體系也是幾何可變體系。為區(qū)別起見(jiàn)，又可將經(jīng)微小位移后仍能繼續(xù)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)的體系稱(chēng)為常變體系。如圖2.13所示體系，其三個(gè)鉸共線(xiàn)，若剛片不動(dòng)，剛片和分別繞鉸A和B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)在瞬間可沿公切線(xiàn)方向移動(dòng)，因而是幾何可變的。但當(dāng)C點(diǎn)有了微小移動(dòng)后，聯(lián)結(jié)剛片的三個(gè)鉸就不在同一條直線(xiàn)上了，成為幾何不變體系，所以該體系為幾何瞬變 體系。那么瞬變體系