2018年秋七年級數(shù)學(xué)上冊3.4二元一次方程組的應(yīng)用3.4.1簡單實(shí)際問題和行程問題教案2

1、3.4二元一次方程組的應(yīng)用第 1 1 課時(shí) 簡單實(shí)際問題和行程問題【教學(xué)目標(biāo)】1 1讓學(xué)生學(xué)會分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組.2 2使學(xué)生通過列方程組解決實(shí)際問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性.【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)題中的各個量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組；難點(diǎn)：借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系【知識要點(diǎn)】知識點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. .一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1 1）方程兩邊表示的是同類量；（

2、2 2）同類量的單位 要統(tǒng)一；（3 3）方程兩邊的數(shù) 值要相等知識點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系行程問題： 追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。 其等量關(guān)系式是：兩者的行程差=開始時(shí)兩者相距的諫聲路程時(shí)冋路程路程；4 4 讓；- L-.L-.（2 2）相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。 這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。（3 3）航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度-水速= 船的逆水

3、速度；3順?biāo)俣饶嫠俣?2 2X水速。注意：飛機(jī)航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。例 1 1.甲、乙兩地相距 160160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1 1 小2時(shí) 2020 分相遇. .相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1 1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意:起莊廳低3 +M!Md匸杭方時(shí)12十耐詼聲摒2瘞臉機(jī)iTlrt! 1舟旳的S3(1)(1) 這里有兩個未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機(jī)的行程(2)(2) 有兩個等量關(guān)系

4、：4+= 1(50-x=(l + -)y2 2叭雖)皿(千米 2 叫揪千米答：汽車行駛了 165165 千米，拖拉機(jī)行駛了 8585 千米. .總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略。【變式 1 1】甲、乙兩人相距 3636 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 2 小時(shí)，那么他們在乙出發(fā) 2.52.5 小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走 2 2 小時(shí)，那么他們在甲出發(fā) 3 3 小時(shí)后相遇，甲、乙 兩人每小時(shí)各走多少千米？【變式 2 2】兩地相距 280280 千米，一艘船在其間航行，順流用 1414 小時(shí)，逆流用 2020 小時(shí), 求船在靜水

5、中的速度和水流速度。匚小時(shí)的路程=160160 千米; ;1(1+-)同向而行：汽 車行駛-小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛2 2 小時(shí)的路程. .根據(jù)題意，列方程組解這個方程組，得：一小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛相向而行：汽車行駛解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行 丄千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí) 匸千米. .3例 2 2.今年父親的年齡是兒子的 5 5 倍，6 6 年后父親的年齡是兒子的 3 3 倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少?思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是理解“ 6 6 年后”這幾個字的含義，即 6 6 年后父子倆都長了 6 6 歲。今年父親的年齡是兒子的5 5 倍，6 6 年后父親的年齡是兒子的 3 3 倍，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程。解：設(shè)現(xiàn)在父親 x x 歲，兒子 y y 歲，根據(jù)題意得：Jx = 30解得：？ +6=3（y+6）,6答：父親現(xiàn)在 3030 歲，兒子 6 6 歲?？偨Y(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點(diǎn)：一個人的年齡變化（增大、減?。┝?，其他人 也一樣增大或減小